01 第一阶段 专题限时集训(一)、(二)、(三)-（课件PPT+教案Word）【高考快车道】2025年高考数学大二轮专题复习高考总复习学案

专题限时集训(二)　复数、平面向量 一、单项选择题 1．(2024·山东菏泽一模)已知复数z满足z(1＋i)＝i2 024，其中i为虚数单位，则z的虚部为(　　) A．－ B． C．－i D． 2．(2024·山西晋城一模)设z在复平面内对应的点为(1，－2)，则在复平面内对应的点为(　　) A． B． C． D． 3．已知单位向量e1，e2的夹角为60°，且a＝e1＋e2，b＝xe1＋2e2．若a⊥b，则实数x的值为(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 4．(2024·辽宁大连模拟)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则实数t＝(　　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 5．(2024·浙江绍兴二模)已知四边形ABCD是平行四边形，＝2＝2，记＝a，＝b，则＝(　　) A．－a＋b B．－a－b C．a＋b D．a－b 6．(2024·浙江丽水二模)复数z满足|iz|＝1(i为虚数单位)，则|z－4＋3i|的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ()，λ∈(0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 8．(2024·湖北荆门模拟)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，P为半圆弧BC上的动点(含端点)，则的取值范围为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 9．(2024·湖北武汉模拟)已知向量a＝(x，1)，b＝(4，2)，则(　　) A．若a∥b，则x＝2 B．若a⊥b，则x＝ C．若x＝3，则向量a与向量b的夹角的余弦值为 D．若x＝－1，则向量b在向量a上的投影向量为() 10．(2024·广东佛山二模)已知复数z1，z2满足z2－2z＋2＝0，则(　　) A．＝z2 B．z1z2＝|z1|2 C．z1＋z2＝－2 D．＝1 11．如图，在△ABC中，BC＝12，D，E是BC的三等分点，则(　　) A．＝ B．若＝0，则在上的投影向量为 C．若＝9，则＝40 D．若＝4，则＋＝88 三、填空题 12．(2023·新高考Ⅱ卷)已知向量a，b满足|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|，则|b|＝__________． 13．已知复数1＋i与3i在复平面内分别对应向量和(其中i是虚数单位，O为坐标原点)，则与夹角为________． 14．(2024·天津高考)在边长为1的正方形ABCD中，E为线段CD的三等分点，CE＝DE，＝λ＋μ，则λ＋μ＝________；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为________． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一阶段　突破核心　升华思维 说明：这9个考点在历年高考中考查的较为简单，题型多为选择题、填空题，属于送分题型．通过一轮复习就能熟练掌握，为节省宝贵的二轮复习时间，在此大胆取舍，做到只练不讲． 第一阶段　突破核心　升华思维 一、单项选择题 1．(2024·重庆渝中模拟)已知集合A＝{2，3，4，6，8}，集合B＝{1，3，4，5，9}，集合M＝{x|x∈N，1≤x≤10}，则∁M (A∪B)＝(　　) A．{7，10} B．{3，4} C．{1，2，5，6} D．{8，9} 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一)　集合、常用逻辑用语、不等式 A　[因为A∪B＝{1，2，3，4，5，6，8，9}， 所以∁M(A∪B)＝{7，10}．故选A．] 第一阶段　突破核心　升华思维 2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x．则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ B　[对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题；对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题．故选B．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 3．(2024·湖北武汉模拟)设集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝∅，则(　　) A．0<a≤2 B．0<a<2 C．0<a<3 D．0<a≤3 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ A　[因为A∩B＝∅，A＝[0，a]，B＝(2，3)， 所以0<a≤2．故选A．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 4．(2024·福建福州模拟)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}，B＝{(x，y)|x≤y}，则A∩B的子集的个数为(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ D　[因为A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)，(－1，－4)，(－2，－2)，(－4，－1)}，B＝{(x，y)|x≤y}， 所以A∩B＝{(1，4)，(2，2)，(－2，－2)，(－4，－1)}，所以A∩B的子集个数为24＝16．故选D．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 5．(2024·山东聊城三模)“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 B　[若a<－1，且b<－1，根据不等式的性质可得a＋b<－2，且ab>1，即必要性成立； 当a＝－3，b＝－，满足a＋b<－2，且ab>1，但是b＝－>－1，故充分性不成立，所以“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的必要不充分条件．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 6．(2024·山东潍坊二模)已知集合A＝，B＝{x|＞4}，则A∩B＝(　　) A．(0，＋∞) B．(2，100) C．(16，100) D．(2，＋∞) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ C　[A＝＝{x|x(x－100)＜0}＝{x|0＜x＜100}，B＝{x|＞4}＝{x|x＞16}，故A∩B＝(16，100)．故选C．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 7．(2024·江苏南通二模)设x＞0，y＞0，＋2y＝2，则x＋的最小值为(　　) A． B．2 C． D．3 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 C　[因为＋2y＝2，所以＋y＝1， 因为x＞0，y＞0， 所以x＋＝＝＋xy＋＋1 ＝＋xy＋＋2＝＋2×＝． 当且仅当即时取等号．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 8．(2024·山东烟台二模)已知p：1<2x<4，q：x2－ax－1<0，若p是q的充分不必要条件，则(　　) A．a≥ B．0<a≤ C．a>2 D．0<a≤2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 A　[命题p：1<2x<4，即p：0<x<2， 因为p是q的充分不必要条件， 显然当x＝0时满足q：x2－ax－1<0， 所以当0<x<2时x2－ax－1<0恒成立， 则a>x－在0<x<2上恒成立， 又函数f (x)＝x－在(0，2)上单调递增，且f (2)＝，所以a≥．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 二、多项选择题 9．设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的是(　　) A．A∪B＝B　　　　 B．(∁UA)∩B＝∅ C．(∁UA)⊆(∁UB) D．A∪(∁UB)＝U 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ BCD　[由Venn图可知，选项A不是B⊆A的充要条件，选项B、C、D都是B⊆A的充要条件，故选BCD．] √ √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 10．(2024·辽宁实验中学模拟)已知a<b<0<c，下列不等式正确的是 (　　) A．< B．a2<c2 C．2a<2c D．logc(－a)<logc(－b) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 AC　[对于A，因为a<b<0，可得<1<，故A正确； 对于B，例如a＝－1，c＝1满足a<b<0<c，但a2＝c2＝1，故B错误； 对于C，因为y＝2x在R上单调递增，且a<c，所以2a<2c，故C正确； 对于D，例如a＝－2，b＝－1，c＝2满足a<b<0<c，但logc(－a)＝log22＝1，logc(－b)＝log21＝0， 即logc(－a)>logc(－b)，故D错误．故选AC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 11．(2024·湖北武汉二模)下列说法正确的是(　　) A．若ac2>bc2，则a>b B．的最小值为2 C．∀a>b，m>0，< D．的最小值为2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 AD　[对于A，若ac2>bc2，则a>b，A正确； 对于B，≥2或≤－2，因为不知道和0的大小关系，B错误； 对于C，若a>b，m>0，则＝＝，而m(b－a)<0，但是a(a＋m)与0的大小不能确定，故C错误； 对于D，≥2，当且仅当＝，即sin x＝0取等号，D正确．故选AD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 三、填空题 12．(2024·山东潍坊二模)已知命题p：∃x∈[－1，1]，x2>a，则¬p为_____________________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 ∀x∈[－1，1]，x2≤a 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 13．(2024·广东5月大联考)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|x2－x－a＜0}，写出满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值________________________________________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 1(答案不唯一，只要满足0＜a≤2即可) 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 1(答案不唯一，只要满足0＜a≤2即可)　[因为A∩B＝{0，1}，所以{0，1}⊆B． 设f (x)＝x2－x－a，则f (x)＜0的整数解为0，1， 则f (0)＜0，f (1)＜0，f (－1)≥0且f (2)≥0，解得0＜a≤2．所以满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值可以取1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 14．(2024·湖南长沙模拟)若实数x，y满足x>2y>0，则的最小值为________，此时＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 2＋2　2＋　[＝＝＋2 ≥2＋2＝2＋2， 当且仅当(x－2y)2＝3y2，即x＝(2＋)y时，等号成立． 所以的最小值为2＋2，此时＝2＋．] 2＋2 2＋ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 一、单项选择题 1．(2024·山东菏泽一模)已知复数z满足z(1＋i)＝i2 024，其中i为虚数单位，则z的虚部为(　　) A．－　　B．　　C．－i　　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(二)　复数、平面向量 A　[由z(1＋i)＝i2 024，得z＝＝＝＝， 故复数z的虚部为－．故选A．] 第一阶段　突破核心　升华思维 2．(2024·山西晋城一模)设z在复平面内对应的点为(1，－2)，则在复平面内对应的点为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ C　[依题意得z＝1－2i， 所以＝＝＝＝－i， 则在复平面内对应的点为．故选C．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 3．已知单位向量e1，e2的夹角为60°，且a＝e1＋e2，b＝xe1＋2e2．若a⊥b，则实数x的值为(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ B　[由题意知，e1·e2＝1×1×cos 60°＝． 又因为a⊥b，所以a·b＝(e1＋e2)·(xe1＋2e2)＝x|e1|2＋(x＋2)e1·e2＋2|e2|2＝x＋3＝0，故x＝－2．故选B．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 4．(2024·辽宁大连模拟)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则实数t＝(　　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ C　[∵a＝(3，4)，b＝(1，0)，∴c＝a＋tb＝(3＋t，4)， 若〈a，c〉＝〈b，c〉， 则＝，即＝，解得t＝5．故选C．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 A　[在▱ABCD中，因为＝2，＝2＝a，＝b， 所以＝＝＝－a＋b．故选A．] 5．(2024·浙江绍兴二模)已知四边形ABCD是平行四边形，＝2＝2，记＝a，＝b，则＝(　　) A．－a＋b B．－a－b C．a＋b D．a－b 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 6．(2024·浙江丽水二模)复数z满足|iz|＝1(i为虚数单位)，则|z－4＋3i|的最小值是(　　) A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 B　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则iz＝i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi， |iz|＝|－y＋xi|＝＝， 又|iz|＝1，所以＝1，即x2＋y2＝1， 所以z对应的点(x，y)在以原点为圆心，1为半径的圆上，|z－4＋3i|＝|x＋yi－4＋3i|＝表示复平面内的点(x，y)到点(4，－3)的距离， 所以|z－4＋3i|的最小值是－1＝4．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 7．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ()，λ∈(0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 A　[由题意＝λ()，当λ∈(0，＋∞)时，如图， 可知点P在BC边上的中线所在直线上， ∴动点P的轨迹一定通过△ABC的重心．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 8．(2024·湖北荆门模拟)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，P为半圆弧BC上的动点(含端点)，则的取值范围为(　　) A． B． C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 C　[＝，由投影的定义知cos ∠PAB即为AP在直线AB上的投影，结合图形得，当过P的直线与半圆弧BC相切于P点且平行于BC时，cos ∠PAB最大为3，此时＝＝2×3＝6． 当P与C或B点重合时，cos ∠PAB最小为2， 此时＝＝2×2＝4， ∴∈．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 二、多项选择题 9．(2024·湖北武汉模拟)已知向量a＝(x，1)，b＝(4，2)，则(　　) A．若a∥b，则x＝2 B．若a⊥b，则x＝ C．若x＝3，则向量a与向量b的夹角的余弦值为 D．若x＝－1，则向量b在向量a上的投影向量为() 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 AC　[若a∥b，则2x－4＝0，解得x＝2，故A正确． 若a⊥b，则4x＋2＝0，解得x＝－，故B错误． 若x＝3，则a＝(3，1)，又b＝(4，2)，所以向量a与向量b的夹角的余弦值为＝＝，故C正确． 若x＝－1，则a＝(－1，1)，又b＝(4，2)，所以向量b在向量a上的投影向量为＝＝(1，－1)，故D错误．故选AC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 10．(2024·广东佛山二模)已知复数z1，z2满足z2－2z＋2＝0，则 (　　) A．＝z2 B．z1z2＝|z1|2 C．z1＋z2＝－2 D．＝1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 ABD　[方程z2－2z＋2＝0，化为(z－1)2＝i2，解得z＝1＋i或z＝1－i．不妨令z1＝1＋i，z2＝1－i， 对于A，显然z1，z2互为共轭复数，即＝z2，A正确； 对于B，z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2，而|z1|＝|z2|＝，则z1z2＝|z1|2，B正确； 对于C，z1＋z2＝2，C错误； 对于D，由|z1|＝|z2|＝，得＝＝1，D正确．故选ABD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 11．如图，在△ABC中，BC＝12，D，E是BC的三等分点，则(　　) A．＝ B．若＝0，则在上的投影向量为 C．若＝9，则＝40 D．若＝4，则＋＝88 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 AD　[对于A，＝＝＝)＝，故A正确； 对于B，因为＝0，所以AB⊥AC， 由题意得E为BC的一个三等分点(靠C点更近)，所以在上的投影向量为，故B错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 对于C，＝＝＝＝， ＝， 故＝＋＋＝＋＋5， 又＝⇒＝＋－2＝144， 所以＋＝2＋144＝162， 故＝＋＋5＝41，故C错误； 对于D，＝＋＋＝4， 而＋－2＝144⇒＝＋)－72， 代入得＋)＝44⇒＋＝88，故选项D正确．故选AD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 三、填空题 12．(2023·新高考Ⅱ卷)已知向量a，b满足|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|，则|b|＝__________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 　[∵|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|， ∴a2＋b2－2a·b＝3，a2＋b2＋2a·b＝4a2＋b2－4a·b，∴a2＝2a·b，∴b2＝3，∴|b|＝．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 13．已知复数1＋i与3i在复平面内分别对应向量和(其中i是虚数单位，O为坐标原点)，则与夹角为________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 　[根据题意，＝(1，1)，＝(0，3)， 所以cos 〈〉＝＝＝， 又0≤〈〉≤π， 所以向量与的夹角为．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 14．(2024·天津高考)在边长为1的正方形ABCD中，E为线段CD的三等分点，CE＝DE，＝λ＋μ，则λ＋μ＝________；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 － 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 　－　[以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示， 则A(－1，0)，B(0，0)，C(0，1)，D(－1，1)，E， 可得＝(－1，0)，＝(0，1)，＝， 因为＝λ＋μ＝(－λ，μ)， 则所以λ＋μ＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 因为点F在线段BE：y＝－3x，x∈上，设F(a，－3a)，a∈， 因为G为AF中点，则G， 可得＝(a＋1，－3a)，＝， 则＝＋(－3a)＝5－，且a∈， 所以当a＝－时，取到最小值为－．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 一、单项选择题 1．(2024·安徽合肥模拟)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为(　　) A．20　　　　B．25　　　　C．225　　　　D．450 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(三)　排列、组合、二项式定理、古典概型 C　[甲的选择方法有＝15(种)，乙的选择方法有＝15(种)，所以甲和乙不同的选择方法有15×15＝225(种)．故选C．] 第一阶段　突破核心　升华思维 2．(2024·江西上饶二模)已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 A　[已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则n＝4，从而的二项展开式的通项为Tk＋1＝x4-k＝2kx4-2k(k＝0，1，2，3，4)， 令4－2k＝0，解得k＝2， 所以展开式中的常数项为22＝24． 故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 3．(2024·福建福州模拟)(1－x)5(1＋2x)4的展开式中x2的系数为 (　　) A．－14 B．－6 C．34 D．74 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 B　[(1－x)5的展开式通项为Tr＋1＝·(－1)r·xr(r＝0，1，2，3，4，5)， (1＋2x)4的展开式通项为Tk＋1＝·2k·xk(k＝0，1，2，3，4)， 当r＝0，k＝2时，x2的系数为·22＝24， 当r＝1，k＝1时，x2的系数为－5×4×2＝－40， 当r＝2，k＝0时，x2的系数为＝10， 故x2的系数为24＋10－40＝－6．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 4．(2024·湖南长沙三模)在(3x＋y－1)8的展开式中，x2y的系数是 (　　) A．168 B．－168 C．1 512 D．－1 512 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ D　[原问题可以理解为8个(3x＋y－1)相乘，要想得到x2y，需要8个因式中有2个取x项，1个取y项，还剩5个取常数项，由题意x2y的系数为×(－1)5＝－1 512．故选D．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 5．(2024·福建厦门三模)某校5名同学到A，B，C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学．若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有(　　) A．18种 B．30种 C．42种 D．60种 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ B　[若只有同学甲去A公司，则共有＝6(种)可能，若除同学甲外还有一名同学去A公司，则共有＝12×2＝24(种)可能，故共有6＋24＝30(种)可能．故选B．] 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 6．(2024·四川雅安三模)从0，1，2，3，4五个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为(　　) A． B． C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 C　[若选择的4个数中有0，则没有重复数字的四位数有＝72(个)； 若选择的4个数中无0，则没有重复数字的四位数有＝24(个)，所以没有重复数字的四位数共有72＋24＝96(个)． 若个位数为0，则没有重复数字的偶数有＝24(个)； 若个位数不为0，则没有重复数字的偶数有＝36(个)； 所以四位数中没有重复数字的偶数共有24＋36＝60(个)． 综上所述，该数为偶数的概率为＝．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 7．(2024·福建三明三模)各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数3750转换为十进制数的算法为(3750)8＝3×83＋7×82＋5×81＋0×80＝2 024．若将八进制数转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 A　[＝＝7×(85＋84＋83＋82＋81＋80)＝7×＝86－1＝－1 ＝×100×(－2)6－1＝×100×(－2)6－1，因为×100×(－2)5]是10的倍数，所以换算后这个数的末位数字即为×100×(－2)6－1的末位数字， 由×100×(－2)6－1＝64－1＝63，知末位数字为3．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 8．如图，A，B，C，D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同的颜色(A与C不相邻，B与D不相邻)，则使用2种颜色涂色的概率为(　　) A． B． C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 B　[使用4种颜色给四个区域涂色，有＝24(种)涂法；使用3种颜色给四个区域涂色，共有＝48(种)涂法； (使用3种颜色给四个区域涂色有两类情况：①区域A与区域C涂同一种颜色，区域B与区域D涂另外2种颜色； ②区域B与区域D涂同一种颜色，区域A与区域C涂另外2种颜色) 使用2种颜色给四个区域涂色，共有＝12(种)不同的涂法． 所以所有的涂色方法共有24＋48＋12＝84(种)，故使用2种颜色给四个区域涂色的概率为＝．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 二、多项选择题 9．(2024·山西临汾三模)在的展开式中(　　) A．所有奇数项的二项式系数的和为128 B．二项式系数最大的项为第5项 C．有理项共有两项 D．所有项的系数的和为38 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 AB　[对于A，二项式系数和为28，则所有奇数项的二项式系数的和为＝128，故A正确； 对于B, 二项式系数最大为，则二项式系数最大的项为第5项，故B正确； 对于C，Tk＋1＝(－)k＝(0≤k≤8，k∈N)，Tk＋1为有理项，k可取的值为0，3，6，所以有理项共有三项，故C错误； 对于D，令x＝1，则所有项系数和为＝1，故D错误．故选AB．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 10．若(2x－3)12＝a0＋a1＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11＋a12(x－1)12，则(　　) A．a9＝5 120 B．a0－a1＋a2－…－a9＋a10－a11＋a12＝312 C．a1＋a2＋…＋a12＝－2 D．＋…＋＝－1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 BD　[(2x－3)12＝a0＋a1＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11＋a12(x－1)12，令x－1＝t，则(2t－1)12＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a11t11＋a12t12， 对于A，a9t9＝(2t)9·(－1)3＝－112 640t9， ∴a9＝－112 640，故A错误； 对于B，令t＝－1，得a0－a1＋a2－…－a9＋a10－a11＋a12＝312，故B正确； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 对于C，令t＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1，令t＝0，得a0＝1，∴a1＋a2＋…＋a12＝1－1＝0，故C错误； 对于D，令t＝，得a0＋＋…＋＝0，∴＋…＋＝－a0＝－1，故D正确． 故选BD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 11．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是(　　) A．若1班不再分配名额，则共有种分配方法 B．若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有种分配方法 C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法 D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ √ 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 BD　[对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，有种分配方法，故A错误；对于B，若1班有除劳动模范之外的学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，有种分配方法，故B正确；对于C，D，若每个班至少3人参加，由于1班有2个劳模，故只需先满足每个班级有2个名额，还剩10个名额，再将10个名额分配到6个班级，每个班级至少1个名额，故只需在10个名额中的9个空上放置5个隔板即可，故有＝126(种)，故C错误，D正确．故选BD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 三、填空题 12．编号为1，2，3，4的四位同学就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每个座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 6　[由题意4人中选2人出来，他们的编号与座位编号一致，剩下2人编号与座位编号不一致，只有一种坐法，坐法种数为＝6．] 6 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 13．已知的展开式中所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 729 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 729　[由题意得2n＝64，∴n＝6， 设的展开式中各项的系数为a0，a1，a2，…，a6， 则各项的系数的绝对值之和为|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|， 即为中各项的系数的和， 令x＝1，|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(1＋2)6＝36＝729， 即各项的系数的绝对值之和为729．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 14．(2024·江苏南通模拟)把甲、乙、丙、丁、戊5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲、乙安排在不相邻的两天，乙、丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有________种． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 36 专题限时集训(一) 专题限时集训(二) 专题限时集训(三) 第一阶段　突破核心　升华思维 36　[①将乙、丙看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有＝2(种)情况； ②将这个整体与丁、戊全排列，有＝6(种)安排方法， ③排好后，有4个空位，由于甲、乙安排在不相邻的两天，则只能从3个空中任选1个安排甲，有＝3(种)安排方法， 所以不同的安排方案共有2×6×3＝36(种)．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 THANK YOU 第一阶段　突破核心　升华思维 $$ 多维限时集训参考答案与精析 专题限时集训(一) 1．A　[因为A∪B＝{1，2，3，4，5，6，8，9}， 所以∁M(A∪B)＝{7，10}．故选A．] 2．B　[对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题；对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题．故选B．] 3．A　[因为A∩B＝∅，A＝[0，a]，B＝(2，3)， 所以0<a≤2．故选A．] 4．D　[因为A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)，(－1，－4)，(－2，－2)，(－4，－1)}，B＝{(x，y)|x≤y}， 所以A∩B＝{(1，4)，(2，2)，(－2，－2)，(－4，－1)}，所以A∩B的子集个数为24＝16．故选D．] 5．B　[若a<－1，且b<－1，根据不等式的性质可得a＋b<－2，且ab>1，即必要性成立； 当a＝－3，b＝－，满足a＋b<－2，且ab>1，但是b＝－>－1，故充分性不成立，所以“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的必要不充分条件．故选B．] 6．C　[A＝＝{x|x(x－100)＜0}＝{x|0＜x＜100}，B＝{x|＞4}＝{x|x＞16}，故A∩B＝(16，100)．故选C．] 7．C　[因为＋2y＝2，所以＋y＝1， 因为x＞0，y＞0， 所以x＋＝＝＋xy＋＋1 ＝＋xy＋＋2＝＋2×＝． 当且仅当即时取等号．故选C．] 8．A　[命题p：1<2x<4，即p：0<x<2， 因为p是q的充分不必要条件， 显然当x＝0时满足q：x2－ax－1<0， 所以当0<x<2时x2－ax－1<0恒成立， 则a>x－在0<x<2上恒成立， 又函数f (x)＝x－在(0，2)上单调递增，且f (2)＝，所以a≥．故选A．] 9．BCD　[由Venn图可知，选项A不是B⊆A的充要条件，选项B、C、D都是B⊆A的充要条件，故选BCD． ] 10．AC　[对于A，因为a<b<0，可得<1<，故A正确； 对于B，例如a＝－1，c＝1满足a<b<0<c，但a2＝c2＝1，故B错误； 对于C，因为y＝2x在R上单调递增，且a<c，所以2a<2c，故C正确； 对于D，例如a＝－2，b＝－1，c＝2满足a<b<0<c，但logc(－a)＝log22＝1，logc(－b)＝log21＝0， 即logc(－a)>logc(－b)，故D错误．故选AC．] 11．AD　[对于A，若ac2>bc2，则a>b，A正确； 对于B，≥2或≤－2，因为不知道和0的大小关系，B错误； 对于C，若a>b，m>0，则＝＝，而m(b－a)<0，但是a(a＋m)与0的大小不能确定，故C错误； 对于D，≥2，当且仅当＝，即sinx＝0取等号，D正确．故选AD．] 12．　∀x∈，x2≤a 13．1(答案不唯一，只要满足0＜a≤2即可)　[因为A∩B＝{0，1}，所以{0，1}⊆B． 设f (x)＝x2－x－a，则f (x)＜0的整数解为0，1， 则f (0)＜0，f (1)＜0，f (－1)≥0且f (2)≥0，解得0＜a≤2．所以满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值可以取1．] 14．2＋2　2＋　[＝＝＋2 ≥2＋2＝2＋2， 当且仅当(x－2y)2＝3y2，即x＝(2＋)y时，等号成立． 所以的最小值为2＋2，此时＝2＋．] 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zXxK.cOn 您身边的互联网+教辅专家 专题限时集训(三)排列、组合、二项式定 理、古典概型 一、单项选择题 1.(2024·安徽合肥模拟)学校食堂的一个窗口共卖5种菜,甲、乙2名同学每 人从中选一种或两种,且两人之间不会互相影响,则不同的选法种数为 _~_ A.20 B. 25 C. 225 D. 450 ....................................................................................................................... -.......................-..............................-............................................. 2.(2024·江西上饶二模)已知(x+2)”的二项展开式中只有第3项的二项式系 数最大,则展开式中的常数项为 _~ A.24 B.18 C. 12 D.6 ...................................................................................................................................... ................................................................................................. __..............._..... 3.(2024·福建福州模拟)(1一x)501+2x)的展开式中x2的系数为 ) A.-14 B-6 C. 34 D.74 .............................................. ........................................................................................................................................ 4.(2024·湖南长沙三模)在(3x十y-1)8的展开式中,x2v的系数是( ) A.168 B.-168 1/5 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C. 1512 D. -1512 ......................................................................................................................................... - ....................................................................................................................................... 5.(2024·福建厦门三模)某校5名同学到A,B,C三家公司实习,每名同学只 能去1家公司,每家公司至多接收2名同学,若同学甲去A公司,则不同的安 排方法共有( _ A.18种 B. 30种 C. 42种 D.60种 _........................................... 6.(2024·四川雅安三模)从0,1,2,3,4五个数字组成的没有重复数字的四 位数中任取一个数,则该数为偶数的概率为( _ B. D. ....... . 7.(2024·福建三明三模)各种不同的进制在生活中随处可见,计算机使用的是 二进制,数学运算一般使用的是十进制,任何进制数均可转换为十进制数,如八 进制数3750转换为十进制数的算法为(3750)-3×83+7×82+5×81+0×8-2 77..7 024.若将八进制数 可_个7 转换为十进制数,则转换后的数的末位数字是( _ A.3 B4 C.5 D.6 .................................................................................................. 2/5 .学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxkcom 您身边的互联网+教辅专家 8. 如图,A,B,C,D为四个不同的区域,现有红、黄、蓝、黑4种颜色,对 这四个区域进行涂色,要求相邻区域涂不同的颜色(A与C不相邻,B与D不相 邻),则使用2种颜色涂色的概率为 _) B .D A. B. C D. .................................................................................................................. 二,多项选择题 9.(2024·山西临三模)在(2-){的展开式中( _ A. 所有奇数项的二项式系数的和为128 B. 二项式系数最大的项为第5项 C. 有理项共有两项 D. 所有项的系数的和为38 10. 若(2x-3)12-ao+a(x-1)+a(x-1)2+...+a(x-1)l1+a2(x-1)12,则 ) A. aq-5120 B. ao-a+a-..-ao+ao-au+a2-3l2 C. a十a2+..十a2--2 D. 去1+等1.+1+-+1--1 3/5 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxkcom 您身边的互联网+教辅专家 -...................................................................................... 11. 某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力,利用周末进社区义务劳动,高 三一共6个班,其中只有1班有2个劳动模范,本次义务劳动一共20个名额, 劳动模范必须参加并不占名额,每个班都必须有人参加,则下列说法正确的是 ( A. 若1班不再分配名额,则共有C。种分配方法 B. 若1班有除劳动模范之外的学生参加,则共有C。种分配方法 C. 若每个班至少3人参加,则共有90种分配方法 D. 若每个班至少3人参加,则共有126种分配方法 ............................................ .._........... 三、填空题 12. 编号为1,2,3,4的四位同学就座于编号为1,2,3,4的四个座位上,每 个座位恰好坐一位同学,则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为 ......................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 13. 已知(3-2)"的展开式中所有的二项式系数之和为64,则各项的系数的 绝对值之和为 _ ........................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... 4/5 .学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zXXKcCn 您身边的互联网+教辅专家 14. (2024·江苏南通模拟)把甲、乙、丙、丁、戍5个人安排在周一至周五值班, 要求每人值班一天,每天安排一人,甲、乙安排在不相邻的两天,乙、丙安排在 相邻的两天,则不同的安排方法有 种. .......................................... ._....................................................................................................................... ........................................................................................................................................ 5/5 说明：这9个考点在历年高考中考查的较为简单，题型多为选择题、填空题，属于送分题型．通过一轮复习就能熟练掌握，为节省宝贵的二轮复习时间，在此大胆取舍，做到只练不讲． 专题限时集训(一)　集合、常用逻辑用语、不等式 一、单项选择题 1．(2024·重庆渝中模拟)已知集合A＝{2，3，4，6，8}，集合B＝{1，3，4，5，9}，集合M＝{x|x∈N，1≤x≤10}，则∁M(A∪B)＝(　　) A．{7，10} B．{3，4} C．{1，2，5，6} D．{8，9} A　[因为A∪B＝{1，2，3，4，5，6，8，9}， 所以∁M(A∪B)＝{7，10}．故选A．] 2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x．则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 B　[对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题；对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题．故选B．] 3．(2024·湖北武汉模拟)设集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝∅，则(　　) A．0<a≤2 B．0<a<2 C．0<a<3 D．0<a≤3 A　[因为A∩B＝∅，A＝[0，a]，B＝(2，3)， 所以0<a≤2．故选A．] 4．(2024·福建福州模拟)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}，B＝{(x，y)|x≤y}，则A∩B的子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．8 D．16 D　[因为A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)，(－1，－4)，(－2，－2)，(－4，－1)}，B＝{(x，y)|x≤y}， 所以A∩B＝{(1，4)，(2，2)，(－2，－2)，(－4，－1)}，所以A∩B的子集个数为24＝16．故选D．] 5．(2024·山东聊城三模)“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[若a<－1，且b<－1，根据不等式的性质可得a＋b<－2，且ab>1，即必要性成立； 当a＝－3，b＝－，满足a＋b<－2，且ab>1，但是b＝－>－1，故充分性不成立，所以“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的必要不充分条件．故选B．] 6．(2024·山东潍坊二模)已知集合A＝，B＝{x|＞4}，则A∩B＝(　　) A．(0，＋∞) B．(2，100) C．(16，100) D．(2，＋∞) C　[A＝＝{x|x(x－100)＜0}＝{x|0＜x＜100}，B＝{x|＞4}＝{x|x＞16}，故A∩B＝(16，100)．故选C．] 7．(2024·江苏南通二模)设x＞0，y＞0，＋2y＝2，则x＋的最小值为(　　) A． B．2 C． D．3 C　[因为＋2y＝2，所以＋y＝1， 因为x＞0，y＞0， 所以x＋＝＝＋xy＋＋1 ＝＋xy＋＋2＝＋2×＝． 当且仅当即时取等号．故选C．] 8．(2024·山东烟台二模)已知p：1<2x<4，q：x2－ax－1<0，若p是q的充分不必要条件，则(　　) A．a≥ B．0<a≤ C．a>2 D．0<a≤2 A　[命题p：1<2x<4，即p：0<x<2， 因为p是q的充分不必要条件， 显然当x＝0时满足q：x2－ax－1<0， 所以当0<x<2时x2－ax－1<0恒成立， 则a>x－在0<x<2上恒成立， 又函数f (x)＝x－在(0，2)上单调递增，且f (2)＝，所以a≥．故选A．] 二、多项选择题 9．设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的是(　　) A．A∪B＝B　　　　 B．(∁UA)∩B＝∅ C．(∁UA)⊆(∁UB) D．A∪(∁UB)＝U BCD　[由Venn图可知，选项A不是B⊆A的充要条件，选项B、C、D都是B⊆A的充要条件，故选BCD． ] 10．(2024·辽宁实验中学模拟)已知a<b<0<c，下列不等式正确的是(　　) A．< B．a2<c2 C．2a<2c D．logc(－a)<logc(－b) AC　[对于A，因为a<b<0，可得<1<，故A正确； 对于B，例如a＝－1，c＝1满足a<b<0<c，但a2＝c2＝1，故B错误； 对于C，因为y＝2x在R上单调递增，且a<c，所以2a<2c，故C正确； 对于D，例如a＝－2，b＝－1，c＝2满足a<b<0<c，但logc(－a)＝log22＝1，logc(－b)＝log21＝0， 即logc(－a)>logc(－b)，故D错误．故选AC．] 11．(2024·湖北武汉二模)下列说法正确的是(　　) A．若ac2>bc2，则a>b B．的最小值为2 C．∀a>b，m>0，< D．的最小值为2 AD　[对于A，若ac2>bc2，则a>b，A正确； 对于B，≥2或≤－2，因为不知道和0的大小关系，B错误； 对于C，若a>b，m>0，则＝＝，而m(b－a)<0，但是a(a＋m)与0的大小不能确定，故C错误； 对于D，≥2，当且仅当＝，即sinx＝0取等号，D正确．故选AD．] 三、填空题 12．(2024·山东潍坊二模)已知命题p：∃x∈[－1，1]，x2>a，则¬p为________． [答案]　∀x∈，x2≤a 13．(2024·广东5月大联考)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|x2－x－a＜0}，写出满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值________． 1(答案不唯一，只要满足0＜a≤2即可)　[因为A∩B＝{0，1}，所以{0，1}⊆B． 设f (x)＝x2－x－a，则f (x)＜0的整数解为0，1， 则f (0)＜0，f (1)＜0，f (－1)≥0且f (2)≥0，解得0＜a≤2．所以满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值可以取1．] 14．(2024·湖南长沙模拟)若实数x，y满足x>2y>0，则的最小值为________，此时＝________． 2＋2　2＋　[＝＝＋2 ≥2＋2＝2＋2， 当且仅当(x－2y)2＝3y2，即x＝(2＋)y时，等号成立． 所以的最小值为2＋2，此时＝2＋．] 专题限时集训(二)　复数、平面向量 一、单项选择题 1．(2024·山东菏泽一模)已知复数z满足z(1＋i)＝i2 024，其中i为虚数单位，则z的虚部为(　　) A．－ B． C．－i D． A　[由z(1＋i)＝i2 024，得z＝＝＝＝， 故复数z的虚部为－．故选A．] 2．(2024·山西晋城一模)设z在复平面内对应的点为(1，－2)，则在复平面内对应的点为(　　) A． B． C． D． C　[依题意得z＝1－2i， 所以＝＝＝＝－i， 则在复平面内对应的点为． 故选C．] 3．已知单位向量e1，e2的夹角为60°，且a＝e1＋e2，b＝xe1＋2e2．若a⊥b，则实数x的值为(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 B　[由题意知，e1·e2＝1×1×cos 60°＝． 又因为a⊥b，所以a·b＝(e1＋e2)·(xe1＋2e2)＝x|e1|2＋(x＋2)e1·e2＋2|e2|2＝x＋3＝0，故x＝－2．故选B．] 4．(2024·辽宁大连模拟)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则实数t＝(　　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 C　[∵a＝(3，4)，b＝(1，0)，∴c＝a＋tb＝(3＋t，4)， 若〈a，c〉＝〈b，c〉， 则＝，即＝，解得t＝5．故选C．] 5．(2024·浙江绍兴二模)已知四边形ABCD是平行四边形，＝2＝2，记＝a，＝b，则＝(　　) A．－a＋b B．－a－b C．a＋b D．a－b A　[在▱ABCD中，因为＝2，＝2＝a，＝b， 所以＝＝＝－a＋b．故选A． ] 6．(2024·浙江丽水二模)复数z满足|iz|＝1(i为虚数单位)，则|z－4＋3i|的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则 iz＝i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi， |iz|＝|－y＋xi|＝＝， 又|iz|＝1，所以＝1，即x2＋y2＝1， 所以z对应的点(x，y)在以原点为圆心，1为半径的圆上，|z－4＋3i|＝|x＋yi－4＋3i|＝表示复平面内的点(x，y)到点(4，－3)的距离， 所以|z－4＋3i|的最小值是－1＝4． 故选B．] 7．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ()，λ∈(0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 A　[由题意＝λ()，当λ∈(0，＋∞)时，如图， 可知点P在BC边上的中线所在直线上， ∴动点P的轨迹一定通过△ABC的重心．故选A．] 8．(2024·湖北荆门模拟)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，P为半圆弧BC上的动点(含端点)，则的取值范围为(　　) A． B． C． D． C　[＝，由投影的定义知cos ∠PAB即为AP在直线AB上的投影，结合图形得，当过P的直线与半圆弧BC相切于P点且平行于BC时，cos ∠PAB最大为3，此时＝＝2×3＝6． 当P与C或B点重合时，cos ∠PAB最小为2， 此时＝＝2×2＝4， ∴∈．故选C．] 二、多项选择题 9．(2024·湖北武汉模拟)已知向量a＝(x，1)，b＝(4，2)，则(　　) A．若a∥b，则x＝2 B．若a⊥b，则x＝ C．若x＝3，则向量a与向量b的夹角的余弦值为 D．若x＝－1，则向量b在向量a上的投影向量为() AC　[若a∥b，则2x－4＝0，解得x＝2，故A正确． 若a⊥b，则4x＋2＝0，解得x＝－，故B错误． 若x＝3，则a＝(3，1)，又b＝(4，2)，所以向量a与向量b的夹角的余弦值为＝＝，故C正确． 若x＝－1，则a＝(－1，1)，又b＝(4，2)，所以向量b在向量a上的投影向量为＝＝(1，－1)，故D错误．故选AC．] 10．(2024·广东佛山二模)已知复数z1，z2满足z2－2z＋2＝0，则(　　) A．＝z2 B．z1z2＝|z1|2 C．z1＋z2＝－2 D．＝1 ABD　[方程z2－2z＋2＝0，化为(z－1)2＝i2，解得z＝1＋i或z＝1－i．不妨令z1＝1＋i，z2＝1－i， 对于A，显然z1，z2互为共轭复数，即＝z2，A正确； 对于B，z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2，而|z1|＝|z2|＝，则z1z2＝|z1|2，B正确； 对于C，z1＋z2＝2，C错误； 对于D，由|z1|＝|z2|＝，得＝＝1，D正确． 故选ABD．] 11．如图，在△ABC中，BC＝12，D，E是BC的三等分点，则(　　) A．＝ B．若＝0，则在上的投影向量为 C．若＝9，则＝40 D．若＝4，则＋＝88 AD　[对于A，＝＝＝)＝，故A正确； 对于B，因为＝0，所以AB⊥AC， 由题意得E为BC的一个三等分点(靠C点更近)，所以在上的投影向量为，故B错误； 对于C，＝＝＝＝， ＝， 故＝＋＋＝＋＋5， 又＝⇒＝＋－2＝144， 所以＋＝2＋144＝162， 故＝＋＋5＝41，故C错误； 对于D，＝＋＋＝4， 而＋－2＝144⇒＝＋)－72， 代入得＋)＝44⇒＋＝88，故选项D正确．故选AD．] 三、填空题 12．(2023·新高考Ⅱ卷)已知向量a，b满足|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|，则|b|＝__________． 　[∵|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|， ∴a2＋b2－2a·b＝3，a2＋b2＋2a·b＝4a2＋b2－4a·b，∴a2＝2a·b，∴b2＝3，∴|b|＝．] 13．已知复数1＋i与3i在复平面内分别对应向量和(其中i是虚数单位，O为坐标原点)，则与夹角为________． 　[根据题意，＝(1，1)，＝(0，3)， 所以cos 〈〉＝＝＝， 又0≤〈〉≤π， 所以向量与的夹角为．] 14．(2024·天津高考)在边长为1的正方形ABCD中，E为线段CD的三等分点，CE＝DE，＝λ＋μ，则λ＋μ＝________；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为________． 　－　[以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示， 则A(－1，0)，B(0，0)，C(0，1)，D(－1，1)，E， 可得＝(－1，0)，＝(0，1)，＝， 因为＝λ＋μ＝(－λ，μ)， 则所以λ＋μ＝． 因为点F在线段BE：y＝－3x，x∈上，设F(a，－3a)，a∈， 因为G为AF中点，则G， 可得＝(a＋1，－3a)，＝， 则＝＋(－3a)＝5－，且a∈， 所以当a＝－时，取到最小值为－．] 专题限时集训(三)　排列、组合、二项式定理、古典概型 一、单项选择题 1．(2024·安徽合肥模拟)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为(　　) A．20 B．25 C．225 D．450 C　[甲的选择方法有＝15(种)，乙的选择方法有＝15(种)，所以甲和乙不同的选择方法有15×15＝225(种)．故选C．] 2．(2024·江西上饶二模)已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 A　[已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则n＝4，从而的二项展开式的通项为Tk＋1＝x4-k＝2kx4-2k(k＝0，1，2，3，4)， 令4－2k＝0，解得k＝2， 所以展开式中的常数项为22＝24． 故选A．] 3．(2024·福建福州模拟)(1－x)5(1＋2x)4的展开式中x2的系数为(　　) A．－14 B．－6 C．34 D．74 B　[(1－x)5的展开式通项为Tr＋1＝·(－1)r·xr(r＝0，1，2，3，4，5)， (1＋2x)4的展开式通项为Tk＋1＝·2k·xk(k＝0，1，2，3，4)， 当r＝0，k＝2时，x2的系数为·22＝24， 当r＝1，k＝1时，x2的系数为－5×4×2＝－40， 当r＝2，k＝0时，x2的系数为＝10， 故x2的系数为24＋10－40＝－6．故选B．] 4．(2024·湖南长沙三模)在(3x＋y－1)8的展开式中，x2y的系数是(　　) A．168 B．－168 C．1 512 D．－1 512 D　[原问题可以理解为8个(3x＋y－1)相乘，要想得到x2y，需要8个因式中有2个取x项，1个取y项，还剩5个取常数项，由题意x2y的系数为×(－1)5＝－1 512．故选D．] 5．(2024·福建厦门三模)某校5名同学到A，B，C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学．若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有(　　) A．18种 B．30种 C．42种 D．60种 B　[若只有同学甲去A公司，则共有＝6(种)可能，若除同学甲外还有一名同学去A公司，则共有＝12×2＝24(种)可能，故共有6＋24＝30(种)可能．故选B．] 6．(2024·四川雅安三模)从0，1，2，3，4五个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为(　　) A． B． C． D． C　[若选择的4个数中有0，则没有重复数字的四位数有＝72(个)； 若选择的4个数中无0，则没有重复数字的四位数有＝24(个)，所以没有重复数字的四位数共有72＋24＝96(个)． 若个位数为0，则没有重复数字的偶数有＝24(个)； 若个位数不为0，则没有重复数字的偶数有＝36(个)； 所以四位数中没有重复数字的偶数共有24＋36＝60(个)． 综上所述，该数为偶数的概率为＝．故选C．] 7．(2024·福建三明三模)各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数3750转换为十进制数的算法为(3750)8＝3×83＋7×82＋5×81＋0×80＝2 024．若将八进制数转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A　[＝＝7×(85＋84＋83＋82＋81＋80) ＝7×＝86－1＝－1 ＝×100×(－2)6－1＝×100×(－2)6－1，因为×100×(－2)5]是10的倍数，所以换算后这个数的末位数字即为×100×(－2)6－1的末位数字， 由×100×(－2)6－1＝64－1＝63，知末位数字为3．故选A．] 8．如图，A，B，C，D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同的颜色(A与C不相邻，B与D不相邻)，则使用2种颜色涂色的概率为(　　) A． B． C． D． B　[使用4种颜色给四个区域涂色，有＝24(种)涂法；使用3种颜色给四个区域涂色，共有＝48(种)涂法； (使用3种颜色给四个区域涂色有两类情况：①区域A与区域C涂同一种颜色，区域B与区域D涂另外2种颜色； ②区域B与区域D涂同一种颜色，区域A与区域C涂另外2种颜色) 使用2种颜色给四个区域涂色，共有＝12(种)不同的涂法． 所以所有的涂色方法共有24＋48＋12＝84(种)，故使用2种颜色给四个区域涂色的概率为＝．故选B．] 二、多项选择题 9．(2024·山西临汾三模)在的展开式中(　　) A．所有奇数项的二项式系数的和为128 B．二项式系数最大的项为第5项 C．有理项共有两项 D．所有项的系数的和为38 AB　[对于A，二项式系数和为28，则所有奇数项的二项式系数的和为＝128，故A正确； 对于B, 二项式系数最大为，则二项式系数最大的项为第5项，故B正确； 对于C，Tk＋1＝(－)k＝(0≤k≤8，k∈N)，Tk＋1为有理项，k可取的值为0，3，6，所以有理项共有三项，故C错误； 对于D，令x＝1，则所有项系数和为＝1，故D错误．故选AB．] 10．若(2x－3)12＝a0＋a1＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11＋a12(x－1)12，则(　　) A．a9＝5 120 B．a0－a1＋a2－…－a9＋a10－a11＋a12＝312 C．a1＋a2＋…＋a12＝－2 D．＋…＋＝－1 BD　[(2x－3)12＝a0＋a1＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11＋a12(x－1)12，令x－1＝t，则(2t－1)12＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a11t11＋a12t12， 对于A，a9t9＝(2t)9·(－1)3＝－112 640t9， ∴a9＝－112 640，故A错误； 对于B，令t＝－1，得a0－a1＋a2－…－a9＋a10－a11＋a12＝312，故B正确； 对于C，令t＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1，令t＝0，得a0＝1，∴a1＋a2＋…＋a12＝1－1＝0，故C错误； 对于D，令t＝，得a0＋＋…＋＝0，∴＋…＋＝－a0＝－1，故D正确． 故选BD．] 11．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是(　　) A．若1班不再分配名额，则共有种分配方法 B．若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有种分配方法 C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法 D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法 BD　[对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，有种分配方法，故A错误；对于B，若1班有除劳动模范之外的学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，有种分配方法，故B正确；对于C，D，若每个班至少3人参加，由于1班有2个劳模，故只需先满足每个班级有2个名额，还剩10个名额，再将10个名额分配到6个班级，每个班级至少1个名额，故只需在10个名额中的9个空上放置5个隔板即可，故有＝126(种)，故C错误，D正确．故选BD．] 三、填空题 12．编号为1，2，3，4的四位同学就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每个座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为________． 6　[由题意4人中选2人出来，他们的编号与座位编号一致，剩下2人编号与座位编号不一致，只有一种坐法，坐法种数为＝6．] 13．已知的展开式中所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为________． 729　[由题意得2n＝64，∴n＝6， 设的展开式中各项的系数为a0，a1，a2，…，a6， 则各项的系数的绝对值之和为|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|， 即为中各项的系数的和， 令x＝1，|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(1＋2)6＝36＝729， 即各项的系数的绝对值之和为729．] 14．(2024·江苏南通模拟)把甲、乙、丙、丁、戊5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲、乙安排在不相邻的两天，乙、丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有________种． 36　[①将乙、丙看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有＝2(种)情况； ②将这个整体与丁、戊全排列，有＝6(种)安排方法， ③排好后，有4个空位，由于甲、乙安排在不相邻的两天，则只能从3个空中任选1个安排甲，有＝3(种)安排方法， 所以不同的安排方案共有2×6×3＝36(种)．] 13/16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(二) 1．A　[由z(1＋i)＝i2 024，得z＝＝＝＝， 故复数z的虚部为－．故选A．] 2．C　[依题意得z＝1－2i， 所以＝＝＝＝－i， 则在复平面内对应的点为． 故选C．] 3．B　[由题意知，e1·e2＝1×1×cos 60°＝． 又因为a⊥b，所以a·b＝(e1＋e2)·(xe1＋2e2)＝x|e1|2＋(x＋2)e1·e2＋2|e2|2＝x＋3＝0，故x＝－2．故选B．] 4．C　[∵a＝(3，4)，b＝(1，0)，∴c＝a＋tb＝(3＋t，4)， 若〈a，c〉＝〈b，c〉， 则＝，即＝，解得t＝5．故选C．] 5．A　[在▱ABCD中，因为＝2，＝2＝a，＝b， 所以＝＝＝－a＋b．故选A． ] 6．B　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则 iz＝i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi， |iz|＝|－y＋xi|＝＝， 又|iz|＝1，所以＝1，即x2＋y2＝1， 所以z对应的点(x，y)在以原点为圆心，1为半径的圆上，|z－4＋3i|＝|x＋yi－4＋3i|＝表示复平面内的点(x，y)到点(4，－3)的距离， 所以|z－4＋3i|的最小值是－1＝4． 故选B．] 7．A　[由题意＝λ()，当λ∈(0，＋∞)时，如图， 可知点P在BC边上的中线所在直线上， ∴动点P的轨迹一定通过△ABC的重心．故选A．] 8．C　[＝，由投影的定义知cos ∠PAB即为AP在直线AB上的投影，结合图形得，当过P的直线与半圆弧BC相切于P点且平行于BC时，cos ∠PAB最大为3，此时＝＝2×3＝6． 当P与C或B点重合时，cos ∠PAB最小为2， 此时＝＝2×2＝4， ∴∈．故选C．] 9．AC　[若a∥b，则2x－4＝0，解得x＝2，故A正确． 若a⊥b，则4x＋2＝0，解得x＝－，故B错误． 若x＝3，则a＝(3，1)，又b＝(4，2)，所以向量a与向量b的夹角的余弦值为＝＝，故C正确． 若x＝－1，则a＝(－1，1)，又b＝(4，2)，所以向量b在向量a上的投影向量为＝＝(1，－1)，故D错误．故选AC．] 10．ABD　[方程z2－2z＋2＝0，化为(z－1)2＝i2，解得z＝1＋i或z＝1－i．不妨令z1＝1＋i，z2＝1－i， 对于A，显然z1，z2互为共轭复数，即＝z2，A正确； 对于B，z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2，而|z1|＝|z2|＝，则z1z2＝|z1|2，B正确； 对于C，z1＋z2＝2，C错误； 对于D，由|z1|＝|z2|＝，得＝＝1，D正确． 故选ABD．] 11．AD　[对于A，＝＝＝)＝，故A正确； 对于B，因为＝0，所以AB⊥AC， 由题意得E为BC的一个三等分点(靠C点更近)，所以在上的投影向量为，故B错误； 对于C，＝＝＝＝， ＝， 故＝＋＋＝＋＋5， 又＝⇒＝＋－2＝144， 所以＋＝2＋144＝162， 故＝＋＋5＝41，故C错误； 对于D，＝＋＋＝4， 而＋－2＝144⇒＝＋)－72， 代入得＋)＝44⇒＋＝88，故选项D正确．故选AD．] 12．　[∵|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|， ∴a2＋b2－2a·b＝3，a2＋b2＋2a·b＝4a2＋b2－4a·b，∴a2＝2a·b，∴b2＝3，∴|b|＝．] 13．　[根据题意，＝(1，1)，＝(0，3)， 所以cos 〈〉＝＝＝， 又0≤〈〉≤π， 所以向量与的夹角为．] 14．　－　[以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示， 则A(－1，0)，B(0，0)，C(0，1)，D(－1，1)，E， 可得＝(－1，0)，＝(0，1)，＝， 因为＝λ＋μ＝(－λ，μ)， 则所以λ＋μ＝． 因为点F在线段BE：y＝－3x，x∈上，设F(a，－3a)，a∈， 因为G为AF中点，则G， 可得＝(a＋1，－3a)，＝， 则＝＋(－3a)＝5－，且a∈， 所以当a＝－时，取到最小值为－．] 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(一)　集合、常用逻辑用语、不等式 一、单项选择题 1．(2024·重庆渝中模拟)已知集合A＝{2，3，4，6，8}，集合B＝{1，3，4，5，9}，集合M＝{x|x∈N，1≤x≤10}，则∁M(A∪B)＝(　　) A．{7，10} B．{3，4} C．{1，2，5，6} D．{8，9} 2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x．则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 3．(2024·湖北武汉模拟)设集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝∅，则(　　) A．0<a≤2 B．0<a<2 C．0<a<3 D．0<a≤3 4．(2024·福建福州模拟)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}，B＝{(x，y)|x≤y}，则A∩B的子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．8 D．16 5．(2024·山东聊城三模)“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(2024·山东潍坊二模)已知集合A＝，B＝{x|＞4}，则A∩B＝(　　) A．(0，＋∞) B．(2，100) C．(16，100) D．(2，＋∞) 7．(2024·江苏南通二模)设x＞0，y＞0，＋2y＝2，则x＋的最小值为(　　) A． B．2 C． D．3 8．(2024·山东烟台二模)已知p：1<2x<4，q：x2－ax－1<0，若p是q的充分不必要条件，则(　　) A．a≥ B．0<a≤ C．a>2 D．0<a≤2 二、多项选择题 9．设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的是(　　) A．A∪B＝B　　　　 B．(∁UA)∩B＝∅ C．(∁UA)⊆(∁UB) D．A∪(∁UB)＝U 10．(2024·辽宁实验中学模拟)已知a<b<0<c，下列不等式正确的是(　　) A．< B．a2<c2 C．2a<2c D．logc(－a)<logc(－b) 11．(2024·湖北武汉二模)下列说法正确的是(　　) A．若ac2>bc2，则a>b B．的最小值为2 C．∀a>b，m>0，< D．的最小值为2 三、填空题 12．(2024·山东潍坊二模)已知命题p：∃x∈[－1，1]，x2>a，则¬p为________． 13．(2024·广东5月大联考)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|x2－x－a＜0}，写出满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值________． 14．(2024·湖南长沙模拟)若实数x，y满足x>2y>0，则的最小值为________，此时＝________． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(三) 1．C　[甲的选择方法有＝15(种)，乙的选择方法有＝15(种)，所以甲和乙不同的选择方法有15×15＝225(种)．故选C．] 2．A　[已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则n＝4，从而的二项展开式的通项为Tk＋1＝x4-k＝2kx4-2k(k＝0，1，2，3，4)， 令4－2k＝0，解得k＝2， 所以展开式中的常数项为22＝24． 故选A．] 3．B　[(1－x)5的展开式通项为Tr＋1＝·(－1)r·xr(r＝0，1，2，3，4，5)， (1＋2x)4的展开式通项为Tk＋1＝·2k·xk(k＝0，1，2，3，4)， 当r＝0，k＝2时，x2的系数为·22＝24， 当r＝1，k＝1时，x2的系数为－5×4×2＝－40， 当r＝2，k＝0时，x2的系数为＝10， 故x2的系数为24＋10－40＝－6．故选B．] 4．D　[原问题可以理解为8个(3x＋y－1)相乘，要想得到x2y，需要8个因式中有2个取x项，1个取y项，还剩5个取常数项，由题意x2y的系数为×(－1)5＝－1 512．故选D．] 5．B　[若只有同学甲去A公司，则共有＝6(种)可能，若除同学甲外还有一名同学去A公司，则共有＝12×2＝24(种)可能，故共有6＋24＝30(种)可能．故选B．] 6．C　[若选择的4个数中有0，则没有重复数字的四位数有＝72(个)； 若选择的4个数中无0，则没有重复数字的四位数有＝24(个)，所以没有重复数字的四位数共有72＋24＝96(个)． 若个位数为0，则没有重复数字的偶数有＝24(个)； 若个位数不为0，则没有重复数字的偶数有＝36(个)； 所以四位数中没有重复数字的偶数共有24＋36＝60(个)． 综上所述，该数为偶数的概率为＝．故选C．] 7．A　[＝＝7×(85＋84＋83＋82＋81＋80) ＝7×＝86－1＝－1 ＝×100×(－2)6－1＝×100×(－2)6－1，因为×100×(－2)5]是10的倍数，所以换算后这个数的末位数字即为×100×(－2)6－1的末位数字， 由×100×(－2)6－1＝64－1＝63，知末位数字为3．故选A．] 8．B　[使用4种颜色给四个区域涂色，有＝24(种)涂法；使用3种颜色给四个区域涂色，共有＝48(种)涂法； (使用3种颜色给四个区域涂色有两类情况：①区域A与区域C涂同一种颜色，区域B与区域D涂另外2种颜色； ②区域B与区域D涂同一种颜色，区域A与区域C涂另外2种颜色) 使用2种颜色给四个区域涂色，共有＝12(种)不同的涂法． 所以所有的涂色方法共有24＋48＋12＝84(种)，故使用2种颜色给四个区域涂色的概率为＝．故选B．] 9．AB　[对于A，二项式系数和为28，则所有奇数项的二项式系数的和为＝128，故A正确； 对于B, 二项式系数最大为，则二项式系数最大的项为第5项，故B正确； 对于C，Tk＋1＝(－)k＝(0≤k≤8，k∈N)，Tk＋1为有理项，k可取的值为0，3，6，所以有理项共有三项，故C错误； 对于D，令x＝1，则所有项系数和为＝1，故D错误．故选AB．] 10．BD　[(2x－3)12＝a0＋a1＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11＋a12(x－1)12，令x－1＝t，则(2t－1)12＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a11t11＋a12t12， 对于A，a9t9＝(2t)9·(－1)3＝－112 640t9， ∴a9＝－112 640，故A错误； 对于B，令t＝－1，得a0－a1＋a2－…－a9＋a10－a11＋a12＝312，故B正确； 对于C，令t＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1，令t＝0，得a0＝1，∴a1＋a2＋…＋a12＝1－1＝0，故C错误； 对于D，令t＝，得a0＋＋…＋＝0，∴＋…＋＝－a0＝－1，故D正确． 故选BD．] 11．BD　[对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，有种分配方法，故A错误；对于B，若1班有除劳动模范之外的学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，有种分配方法，故B正确；对于C，D，若每个班至少3人参加，由于1班有2个劳模，故只需先满足每个班级有2个名额，还剩10个名额，再将10个名额分配到6个班级，每个班级至少1个名额，故只需在10个名额中的9个空上放置5个隔板即可，故有＝126(种)，故C错误，D正确．故选BD．] 12．6　[由题意4人中选2人出来，他们的编号与座位编号一致，剩下2人编号与座位编号不一致，只有一种坐法，坐法种数为＝6．] 13．729　[由题意得2n＝64，∴n＝6， 设的展开式中各项的系数为a0，a1，a2，…，a6， 则各项的系数的绝对值之和为|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|， 即为中各项的系数的和， 令x＝1，|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(1＋2)6＝36＝729， 即各项的系数的绝对值之和为729．] 14．36　[①将乙、丙看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有＝2(种)情况； ②将这个整体与丁、戊全排列，有＝6(种)安排方法， ③排好后，有4个空位，由于甲、乙安排在不相邻的两天，则只能从3个空中任选1个安排甲，有＝3(种)安排方法， 所以不同的安排方案共有2×6×3＝36(种)．] 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$