11.2 一元一次不等式（第2课时）-【七彩课堂】2024-2025学年新教材七年级数学下册同步教案（人教版2024）

11.2 一元一次不等式 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤. 2.培养将实际问题向数学模型转化的能力. 3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力. 【过程与方法】 1.经历“实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型; 2.体会实际问题中分类讨论的思想. 【情感态度与价值观】 通过探索，增进学生之间的合作与交流，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难的和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 由实际问题中的不等关系列出不等式. 【教学难点】 列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？ （二）探索新知 1.出示课件5-7，探究一元一次不等式的应用 教师出示问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 教师问：上面问题中涉及的数量关系有哪些？ 学生答： 上面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 教师问：我们该如何解答呢？ 师生一起解答： 解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h. 他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h. 所以有+2+ ≤9. 解得 x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. 教师问：列不等式解实际问题的步骤有哪些？ 学生1答：认真读题，分清已知量、未知量. 学生2答：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系. 学生3答：设出适当的未知数. 学生4答：根据题中的不等关系列出不等式. 学生5答：解出所列不等式的解集. 学生6答：检验是否符合题意，写出答案． 教师总结点拨：（出示课件8） 列不等式解应用题的基本步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知数； (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案． 考点1：一元一次不等式的实际应用 某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？（出示课件9） 师生共同分析如下： 题目蕴含的不等关系为：今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，转 化 为 不 等 式，即 师生共同讨论解答如下：（出示课件10） 解：设这个市今年万元地区生产总值耗能为xt标准煤. 今年万元地区生产总值耗能比去年下降（0.320-x）t标准煤， 根据题意，列得不等式 ≥ 5% ， 去分母，得 0.320-x≥0.320×5%， 移项，合并同类项，得 -x≥-0.304. 系数化为1，得x ≤0.304 . 答：这个市今年万元地区生产总值耗能至多为0.304t标准煤. 出示课件11-13，学生自主练习后口答，教师订正 考点2：一元一次不等式解答货币问题 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？（出示课件14） 学生独立思考后，师生共同解答. 解:设她还可能买n支笔.根据题意,得 　　3n＋2.2×2≤21,解得n≤5 . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔. 出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正. 考点3：一元一次不等式解答费用问题 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？（出示课件17） 教师问：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家超市花费的钱数吗？ 师生共同分析（出示课件18）：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元；当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样. （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元. 购物款 甲超市 乙超市 0＜x≤50 x x 50＜x≤100 x 50+0.95(x-50) x＞100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50) 学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件19-21） 解：设累计购物花费x元. （1）当累计购物不超过50元时，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样的价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同. （2）当累计购物超过50元而不超过100元时，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少. （3）累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠. ①若到甲超市购物花费较少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得x>150 ． 即x＞150时，到甲超市购物花费较少. ②若在乙超市购物花费较少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50). 解得x<150 ． 即100＜ x＜150时，到乙超市购物花费较少. ③若在两超市购物花费相同，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50). 解得x=150 ． 即x=150时，到甲、乙两家超市购物花费相同. 答：当累计购物花费不超过50元和等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费少较；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少． 师生共同归纳：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键． 出示课件22，学生自主练习，教师给出答案. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件23-30） 练习课件第23-30页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件31） 一元一次不等式的应用 步骤：实际问题→设未知数→找出不等关系→ 列不等式→解不等式→结合实际确定答案 （五）课前预习 预习下节课（11.3）的相关内容. 知道一元一次不等式组、解集的定义并且会解一元一次不等式组. 7、 课后作业 1、教材第136页练习第1题，第137页习题11.2第5,6题. 2、第284页第3,4,7题. 8、 板书设计： 11.2一元一次不等式 第2课时 1.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 解不等式 实际问题 设未知数 找出不等关系 列不等式 结合实际确定答案 2.考点讲解 考点1 考点2 考点3 九、教学反思： 成功之处：本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系. 不足之处：学生在解答实际问题时，找出题目中不等关系是难点，因为课上高估了学生的能力，有些学生不理解抓关键词，因此找不等不等关系，所以在后面的课中要加以强化，让学生养成抓关键词找不等关系式的习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $$