2024-2025学年八年级数学下册第20章《数据的分析》单元检测试卷（人教版）

· 2024-2025学年八年级数学下册第20章《数据的分析》 · 单元检测试卷（人教版） 一、单选题 1．学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 2．在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（   ） A．98、93 B．96、96 C．96、95 D．95，96 3．已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（   ） 甲 乙 丙 丁 8 7 7 8 1 1.1 1 1.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（   ） A．方差是0 B．中位数是95分 C．众数是5人 D．平均数是90分 6．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 7．为了培养学生学习英语的兴趣，某校准备选拔一名英语广播员．小逸同学参加此次选拔，各项成绩如下表，他的总得分为（    ） 测试项目 听 读 写 得分 权重 A． B． C． D． 8．某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较与的大小 9．体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（   ） A． B． C． D． 10．教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是.7.5，方 差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，差是s²，则（      ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ． 12．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么 ． 13．已知数据，，的平均数为3，方差为5，则数据，，的平均数为 ，方差为 ． 14．为了进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”的演讲比赛．演讲得分按照“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为88，85，92，95，那么她的最后得分是 分． 15．某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 三、解答题 16．橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀? 17．某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数． 18．学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下（单位：分）． 服装统一 队形整齐 动作规范 一班 80 84 88 二班 97 78 80 学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级？ 19．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表： 小组 研究报告（分） 小组展示（分） 答辩（分） 甲 83 79 90 乙 82 88 79 丙 88 83 75 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序． (2)该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军． 20．某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 (1)__________，_________，___________； (2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； (3)根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 21．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示． 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 7 b 九年级 8 a 8 c 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，________； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ 22．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)_______，_______； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 23．某学校举办的“航天模型制作”比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加图纸设计、模型性能、模型外观三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按图纸设计占，模型性能，模型外观计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 甲、乙的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 图纸设计 模型性能 模型外观 甲 80 75 85 乙 86 80 85 m 甲、乙模型外观评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 甲 85，80，83，90，87 85 乙 85，84，，84， 85 (1)在乙的“模型外观”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，______ (2)乙的总评成绩______ (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔3名学生． ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②判断甲、乙是否入选、并说明理由． (4)决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5位专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5位专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 方差 A 83 80 82 83 82 B 81 82 82 82 82 C 80 84 80 84 k 若在A、B、C三位选手中C的排序居中，则这三位选手中排名第一的是______． 表中k（k为整数）的值为______． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册第20章《数据的分析》单元检测试卷（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择，正确理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量， ∴全体同学爱吃哪种水果做调查，最值得关注的是众数， 故选：． 2．在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（   ） A．98、93 B．96、96 C．96、95 D．95，96 【答案】B 【分析】本题考查中位数，众数的定义，掌握相关定义是解题的关键．根据众数，中位数的定义求解． 【详解】解：将各数从大到小排列后得：98、96、96、96、95、93，其中96出现次数最多，众数为96，处于中间的两个数为96、96，中位数为． 故选：B． 3．已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，根据算术平均数的计算公式计算即可求解，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得， 故选：． 4．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（   ） 甲 乙 丙 丁 8 7 7 8 1 1.1 1 1.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了利用平均数与方差进行决策．解题的关键在于明确进行决策需要考虑的因素．根据平均数和方差综合决定即可求解． 【详解】解：由表格可知，甲和丁的平均数一样，且最高，而甲的方差小，则稳定， ∴选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选甲， 故选：A． 5．某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（   ） A．方差是0 B．中位数是95分 C．众数是5人 D．平均数是90分 【答案】B 【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差．根据条形统计图的数据对各项逐项进行计算即可． 【详解】解：根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下： ，，，，，，，，，， 则中位数为， 95出现了5次，最多，众数为95， 平均数为， 方差为， 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 6．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：． 由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：． 7．为了培养学生学习英语的兴趣，某校准备选拔一名英语广播员．小逸同学参加此次选拔，各项成绩如下表，他的总得分为（    ） 测试项目 听 读 写 得分 权重 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：依题意， 故选：C． 8．某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】C 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 根据方差公式，结合题中数据代值求解即可得出结论． 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为，，，，， 由题意可知， ， 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ∴， 故选：C． 9．体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求方差，先求出小明再跳两次后成绩的平均数，然后根据方差公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，小明再跳两次后成绩的平均数为：， ∵小明6次成绩的方差为， ∴小明8次跳远成绩的方差为：； 故选D． 10．教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是.7.5，方 差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，差是s²，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可．本题考查了算术平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． 【详解】解：由题意可知，录入有误的两个数的和为，实际的两个数的和为， 所以更正后实际成绩的平均数是与原来平均数相同， ∴， ， ， ， 故选：C． 二、填空题 11．如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查众数、折线统计图，根据折线统计图，找出出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：由折线统计图可知，这10个数据中出现了4次，出现的次数最多， 因此这些气温数据的众数是， 故答案为：． 12．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数，平均数的相关知识，掌握众数，平均数的定义是解题的关键． 根据这组数据的唯一众数和平均数相等，列出方程，然后求出的值即可． 【详解】解：∵这组数据的唯一众数和平均数相等， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．已知数据，，的平均数为3，方差为5，则数据，，的平均数为 ，方差为 ． 【答案】 5 20 【分析】此题考查了方差和平均数，根据平均数和方差的定义解答即可，熟知平均数和方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：数据，，的平均数为3， ， 则， ， 数据，，的平均数为5， 数据，，的方差为5， ，即， 则， 数据，，的方差为20， 故答案为：5；20． 14．为了进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”的演讲比赛．演讲得分按照“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为88，85，92，95，那么她的最后得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据演讲得分按照“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为88，85，92，95，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（分）， 故答案为：． 15．某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 【答案】7 【分析】本题考查统计，涉及中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程求解即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序， 小宇：6，7，8，8，9，9； 小宇比赛成绩的中位数是8； 小轩：5，6，，9，9，10， 小宇比赛成绩的中位数是； 两人的比赛成绩的中位数相同， ，解得， 故答案为：7． 三、解答题 16．橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀? 【答案】第一箱橙子的大小更均匀 【分析】本题考查了方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 先计算平均数，然后根据方差的计算公式计算公差，再进行比较即可． 【详解】解：第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g， 平均数为：， 方差：， 第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16， ∵，方差反应一组数据波动的大小，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小， ∴第一箱橙子的大小更均匀． 17．某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数． 【答案】95；92.5；90.8 【分析】本题考查了众数和中位数的定义以及平均数的运用，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用． 先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解． 【详解】解：数据由小到大排列为：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100， 所以这10个得分的众数为95， 中位数： 平均数： 18．学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下（单位：分）． 服装统一 队形整齐 动作规范 一班 80 84 88 二班 97 78 80 学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级？ 【答案】一班 【分析】根据加权平均数的定义计算出两个班级的平均成绩即可得出答案． 【详解】解：一班成绩为（分）， 二班成绩为（分）， ， 优胜班级是一班． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的概念． 19．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表： 小组 研究报告（分） 小组展示（分） 答辩（分） 甲 83 79 90 乙 82 88 79 丙 88 83 75 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序． (2)该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军． 【答案】(1)根据平均分，从高到低排列分别是甲、乙、丙 (2)最后得到冠军的是丙 【分析】本题主要考查平均数及加权平均数，熟练掌握平均数及加权平均数是解题的关键； （1）根据表格结合平均数的求法可直接进行求解； （2）由题意可知甲淘汰，然后分别计算乙、丙的加权平均数，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得： （分）； （分）； （分）； 答：根据平均分，从高到低排列分别是甲、乙、丙 （2）解：由于甲的小组展示低于80分，所以甲不能获得冠军，则有： 乙按比例最后得分为（分）； 丙按比例最后得分为（分）； ∵， ∴最后得到冠军的是丙． 20．某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 (1)__________，_________，___________； (2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； (3)根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 【答案】(1) (2)70 (3)见解析 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可； （2）根据方差的计算公式进行计算即可； （3）利用方差作决策即可． 【详解】（1）解：， 九（2）班的五位成绩排序后，； 九（1）班成绩中出现次数最多的是，故； 故答案为：； （2）； （3）由（1）（2）可知，两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，成绩较为稳定，故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 21．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示． 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 7 b 九年级 8 a 8 c 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，________； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ 【答案】(1)8，8，； (2)应该给九年级颁奖，理由见解析． 【分析】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数、众数和方差的定义即可解答； （2）根据两个年级众数和方差解答即可． 【详解】（1）解：九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分； 八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分； 九年级竞赛成绩的方差为： ， 故； 故答案为：8；8；； （2）解：如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为， 又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小， 所以应该给九年级颁奖； 从众数的角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8， ∴应该给九年级颁奖； ∴如果方差角度和众数角度来分析，应该给九年级颁奖 22．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)_______，_______； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】(1)9，8 (2)丙同学的面试成绩为83分 (3)乙 (4)乙 【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数的定义可得m的值， 根据众数的定义可得 n的值； （2）把十位评委的打分相加即可得丙的得分； （3）先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可； （4）根据加权平均数公式计算即可得出结论． 【详解】（1）解∶由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8， 其中8出现次数最多，故众数． 故答案为：9，8； （2）解∶ 丙同学的面试成绩（分）， 答∶丙同学的面试成绩为83分； （3）解∶乙的平均得分为（分）， 乙的方差为， ，可知，乙的得分的波动比甲和丙小， 所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致， 故答案为∶乙． （4）解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)， 乙的综合成绩为∶ (分)， 丙的综合成绩为∶ (分)， ． 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为∶乙． 23．某学校举办的“航天模型制作”比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加图纸设计、模型性能、模型外观三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按图纸设计占，模型性能，模型外观计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 甲、乙的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 图纸设计 模型性能 模型外观 甲 80 75 85 乙 86 80 85 m 甲、乙模型外观评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 甲 85，80，83，90，87 85 乙 85，84，，84， 85 (1)在乙的“模型外观”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，______ (2)乙的总评成绩______ (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔3名学生． ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②判断甲、乙是否入选、并说明理由． (4)决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5位专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5位专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 方差 A 83 80 82 83 82 B 81 82 82 82 82 C 80 84 80 84 k 若在A、B、C三位选手中C的排序居中，则这三位选手中排名第一的是______． 表中k（k为整数）的值为______． 【答案】(1)，；； (2) (3)①补图见解析；②甲没有入选，乙入选．理由见解析 (4)A， 【分析】（1）先把乙的评分按照从小到大的顺序排序为： 84，84，，85，，再按照中位数与众数，方差的定义求解即可； （2）把图纸设计、模型性能、模型外观三项测试成绩乘以各自的权重，再求和即可； （3）①先求解的频数，再补全图形即可；②根据D组有3人，结合甲，乙二人的总评分可得答案； （4）分别计算出A、B两位选手的平均数，并比较平均数的大小，推断出三位选手中排序最靠前的是A．然后根据方差的定义和平均数的意义进行求解，可得整数k的值． 【详解】（1）解：∵乙的评分为：85，84，，84，， 按照从小到大的顺序排序为： 84，84，，85，， ∴中位数为：，众数为：； ； （2）解：（分）； （3）解：如图，， 补全图形如下： ； ∵甲的总评分为， 乙的总评分为， ∴甲没有入选，乙入选． （4）解：A选手的平均数为； B选手的平均数为． ∵C在A、B、C三位选手中的排序居中， ∴三位选手中排序最靠前的是A，且C的平均数大于或等于B的平均数． 根据5名专业评委给B选手的打分为81、82、82、82、82， B选手的方差为， 根据5名专业评委给C选手的打分为80、84、80、84、k， 则B选手的方差小于C选手的方差， 可知C选手的平均数大于B选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数， 因此，， 解得：， 结合k为整数，可知k的值为82． 【点睛】本题主要考查频率分布直方图与方差的计算公式，平均数，众数，中位数等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题． 试卷第16页，共18页 试卷第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$