2024-2025学年七年级数学下册第10章《二元一次方程组》单元检测试卷（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学下册第10章《二元一次方程组》单元检测试卷（人教版2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程得定义,正确理解二元一次方程得定义是解题的关键．二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义即可逐项分析判断． 【详解】A、该方程含有两个未知数，但它不是整式方程，所以它不是二元一次方程，不符合题意； B、该方程只含有一个未知数，所以不是二元一次方程，不符合题意； C、该方程含有两个未知数，且每个未知数项的次数均为1，且是整式方程，所以它是二元一次方程，符合题意； D、该方程含有两个未知数，但含未知项的次数为2，所以它不是二元一次方程，不符合题意． 故答案为：C． 2．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 3．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．8 B．5 C．11 D．0 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．将代入方程，可得，再代入求解即可． 【详解】解：是方程的一组解， ， ， 故选：C． 4．二元一次方程的正整数解共有（   ）组． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解．由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解． 【详解】解：， ． 又，均为正整数， 或， 二元一次方程的正整数解共有2组． 故选：A． 5．用加减消元法解方程组下列结果正确的是（  ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】C 【分析】此题考查二元一次方程组的解法——消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键． 方程组利用加减消元法变形，判断即可． 【详解】解：用加减消元法解方程组要消去x，可以将．或者要消去，可以将， 故选：C． 6．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式．根据题意，设购买了个篮球，购买了个足球，根据题意，列出方程，分类讨论即可． 【详解】解：根据题意，设购买了个篮球，购买了个足球， ， 整理得：且，为正整数， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，该社团共有3种购买方案． 故选：C． 7．关于x、y的二元一次方程组的解为，则常数○和★的值分别为（  ） A．8和2 B．12和2 C．12和 D．8和 【答案】D 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解．把解代入方程组中求解即可． 【详解】解：将的代入， 解得：，即★的值为， 将和代入得， 故选：D． 8．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 将二元一次方程组的解代入方程组求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 9．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为 x，宽为 y，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，根据两个大长方形点的长相等，列出二元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故选D． 10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程和方程中，求得，再将、代入，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论． 【详解】解：， 得：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， ∴，解得，①结论正确； 当时，方程组为，方程为， 解得： 将代入中，得：， 方程组的解是方程的解，②结论正确； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论不正确； 综上所述，正确的结论有①②③， 故选：A． 二、填空题 11．已知方程是二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．根据二元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 12．如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□= . 【答案】3 【分析】本题可以将抽象的图形用未知数x与y来表示，那么问题就转化成求两个二元一次方程的解集. 【详解】设□为x，△为y 则□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y=30 即 用②-①得：， 把代入①得：，，即□=3 故答案为3 【点睛】本题解题关键，把题干的两个图形看成两个未知数，用所学的二元一次方程组的求解方式求解. 13．已知方程组的解满足，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，根据题意可得出，解方程组得出，然后代入即可求解出k的值． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 把代入， 可得出： ， 解得：， 故答案为：6． 14．班级要用40元钱买、两种彩笔，两种彩笔必须都买，已知型彩笔每个6元，型彩笔每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有 种． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设购买A型彩笔x个，购买B型彩笔y个，根据购买费用为40元建立关于x、y的方程，再求出方程的正整数个数即可得到答案． 【详解】解：设购买A型彩笔x个，购买B型彩笔y个， 由题意得，， ∴， ∴ ∵两种彩笔必须都买， ∴x、y都为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴一共有3种购买方案， 故答案为：3． 15．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而解得，则的值是 ，的值是 ． 【答案】 4 5 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．由题意得，和都是方程的解，分别代入得到关于的方程组，再解方程组即可求出的值． 【详解】解：将和分别代入，得， 解得：， 的值是4，的值是5． 故答案为：4；5． 三、解答题 16．解二元一次方程组： (1)用代入法解方程组 (2)用适当方法解方程组 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①得，③， 将③代入②得，， 解得， 将代入③得，， 所以原方程组的解为； （2）解：原方程组可变为， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， 所以原方程组的解为． 17．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同解方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法． （1）根据方程组和有相同的解，得出方程组的解即为它们的相同解，然后解方程组即可； （2）把（1）中所求的，分别代入和得：，解关于a、b的方程，求出a、b的值，代入得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 得：③， 得：， 把代入②得：， 方程组的解为：； （2）解：把（1）中所求的，分别代入和得：， 得：③， 得：， 把代入①得：， ． 18．对于方程组，小周回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小周的回忆，把方程组复原出来． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据题意，将两个解代入到第一个方程中得到关于a、b的一元一次方程组求出a和b，再将代入第二方程得到m的值． 【详解】解：方程组为． 由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程的解， 则有，解之，得． 又因方程组的解是， 所以，， 解得，． 故所求方程组为． 19．有一个两位数，设它的十位上的数字为x，个位上的数字为y，已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27． (1)原来的两位数为__________，新的两位数为__________（用含有x、y的代数式表示） (2)根据题意，求原来的两位数． 【答案】(1)， (2)47 【分析】本题考查列代数式，二元一次方程组的实际应用： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，原来的两位数为；新的两位数为； （2）由题意，得： ，解得：， ∴原来的两位数为47． 20．对于有理数x和y，定义新运算：，其中a、b是常数，已知． (1)求a、b的值； (2)若，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，定义新运算， 对于（1），根据新定义运算可得：，根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可； 对于（2），根据（1）中的结果和题意，可以得到关于y的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，解得， ∴； （2）解：∵，， ∴. ∵， ∴， 解得：． 21．元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： (1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ (2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？ (3)另有9名家长和6名学生也计划去这个景区游玩，请直接写出这15人按照上述景区票价购票，最少需要多少元？ 【答案】(1)家长有5人，学生有4人 (2)分别购票比购买团体票更省钱 (3)945元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的应用，找出等量关系列出方程组是解答本题的关键． （1）设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）求出家长和学生一起购买团体票最低费用，即可求解； （3）分别求出若家长和学生一起购买团体票；若家长和学生分别购票；若10人购买团体票，5名学生购买学生票的费用，即可求解． 【详解】（1）解：设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，根据题意得： ， 解得， 答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人； （2）解：家长和学生一起购买团体票最低费用为（元）， ∵， ∴分别购票比购买团体票更省钱； （3）解：若家长和学生一起购买团体票，费用为（元）， 若家长和学生分别购票费用为（元）， 若10人购买团体票，5名学生购买学生票，此时费用为（元）， ∵， 所以购票最少需要945元． 22．根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？ 【答案】任务1：甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套；任务2：该工厂有种生产方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 任务1：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； 任务2：由题意可得，整理可得，求出或，即可得解． 【详解】解：任务1：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套； 任务2：由题意可得， 整理可得：， ∵，都为正整数， ∴或， ∴该工厂有种生产方案． 试卷第14页，共15页 试卷第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级数学下册第10章《二元一次方程组》 · 单元检测试卷（人教版2024） 一、单选题 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 3．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．8 B．5 C．11 D．0 4．二元一次方程的正整数解共有（   ）组． A．2 B．3 C．4 D．5 5．用加减消元法解方程组下列结果正确的是（  ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 6．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．关于x、y的二元一次方程组的解为，则常数○和★的值分别为（  ） A．8和2 B．12和2 C．12和 D．8和 8．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 9．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为 x，宽为 y，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．已知方程是二元一次方程，则 ． 12．如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□= . 13．已知方程组的解满足，则 ． 14．班级要用40元钱买、两种彩笔，两种彩笔必须都买，已知型彩笔每个6元，型彩笔每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有 种． 15．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而解得，则的值是 ，的值是 ． 三、解答题 16．解二元一次方程组： (1)用代入法解方程组 (2)用适当方法解方程组 17．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 18．对于方程组，小周回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小周的回忆，把方程组复原出来． 19．有一个两位数，设它的十位上的数字为x，个位上的数字为y，已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27． (1)原来的两位数为__________，新的两位数为__________（用含有x、y的代数式表示） (2)根据题意，求原来的两位数． 20．对于有理数x和y，定义新运算：，其中a、b是常数，已知． (1)求a、b的值； (2)若，求y的值． 21．元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： (1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ (2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？ (3)另有9名家长和6名学生也计划去这个景区游玩，请直接写出这15人按照上述景区票价购票，最少需要多少元？ 22．根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？ 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$