6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程 课件-2024-2025学年高一数学高教版2023修订版·基础模块 下册

高教版2023修订版基础模块下册 6.2.2 直线的点斜式 方程和斜截式方程 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 深入领会直线点斜式方程和斜截式方程的推导逻辑，清晰把握两种方程的形式与适用范围 能根据已知条件熟练运用点斜式和斜截式方程求直线方程，且可将一般直线方程转化为这两种形式 运用数形结合思想，借助直线方程分析直线位置关系与性质，解决如求斜率、判断位置关系等简单几何问题。 教学目标 教学重难点 掌握直线点斜式和斜截式方程推导；理解方程中斜率、点坐标等参数；准确求直线方程. 重 依条件选对方程形式；处理好斜率不存在等特殊情况. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 直线的斜率 回顾 则直线的斜率为: 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察 《村居》 草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。 儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察 风筝线与地面之间形成的角度类似于直线的斜率，起点位置类似于直线上的一个点。今天我们就从这个场景出发，学习直线的方程。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 问题 在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些要素？ ▲两点确定一条直线 ▲一点和一个对于x轴的倾斜程度也可以确定一条直线 已知直线上一点和直线的倾斜角（或斜率)． 已知直线上两点． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 推导 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？ 由斜率公式得， 即 设点是直线上不同于的任意一点 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 直线的点斜式方程 方程是由直线上一点P0(x0,y0)及斜率k确定的,因此称为直线的点斜式方程，简称点斜式. 已知直线上一点和斜率，直接代入公式求方程。 判断某点是否在直线上：将点坐标代入方程，验证等式是否成立。 运用说明： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 特殊情况 （1）当直线l的倾斜角为0°时 y x l 轴平行或重合：斜率 直线方程为 （2）当直线l的倾斜角为90°时 y x l 由于tan90°无意义，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，他的方程不能用点斜式表示。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 截距 一般地，把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距,与x轴交点(a,0)的横坐标a称为直线l在x轴上的截距. (0,b) (a,0) 注意：截距不是距离，是横坐标或纵坐标，截距可正可负，甚至为0. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 推导 若直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则直线的点斜式方程为： y-b=k(x-0), 即 y=kx+b. (0,b) (a,0) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 直线的斜截式方程 由直线的斜率与它在轴上的截距确定，我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 注意：不能用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线，直线的斜率k必须存在． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 总结 点斜式 斜截式 已知条件 点和斜率 斜率与直线在轴上的截距 图示 方程形式 适用条件 斜率存在的直线 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 直线的斜率与在轴上的截距分别是（ ） A．， B．， C． D．， 解： 令可得在轴上的截距为 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 无论取何值时，直线所过的定点是? 解： 直线方程化成点斜式方程： 所以过定点. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1. 填空题： (1)若直线的点斜式方程是y-2=x-1，则直线的斜率为_______,倾斜角为____________. (2)若直线的点斜式方程是, 则直线的斜率为_______,倾斜角为____________. (3)若直线的点斜式方程是y=2x+3，则直线的斜率为_______,在轴上的截距为____________. 1 2 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 y−3=4(x−1) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 直线的方程 点斜式 斜截式 已知条件 点和斜率 斜率与直线在轴上的截距 图示 方程形式 适用条件 斜率存在的直线 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：记忆两种直线方程与完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：复习两种直线方程的推导过程; 3.拓展作业：预习6.2.2内容. 下 课 $$