重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高三下学期定时训练二数学试题

西南大学附中高2025届高三下定时训练(二 数学试题 (满分:150分:考试时间:120分钟) 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题时,必须使用2B铅笔填涂:答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书 写:必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效:保持答卷清洁、完整。 3. 考试结束后,将答题卡交回(试题卷学生保存,以备评讲)。 一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ) B.2 C.2 A.1 D.5 2. 已知全集V-R,集合4={xllx<1,B={yly=x-1,则图中阴影部分表示的集合为 ) , B. [-1,+) A.(1,+) C.(-,-1) D. [-1,0) 2. ) m n m D.成2 A.2 C.4或 4. 已知ā,均为非零向量,其夹角为,则“cose=1”是“-=-”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某项智力测试共有A.B.C.D.E五道试题,测试者需依次答完五道试题且至少答对其中三 为( ) B. C.7 D 高三下定时训练(二)数学第1页(共4页) 6. 已知/(x)是定义在R上的奇函数,且/(x)可导,若x是/(x)的极小值点,则下列说法错 误的是( A. -xo是函数y=/(x)的极大值点 B.×是函数y=。/{*)的极小值点 C. -x。是函数y-(-)的极小值点 D. x是函数y=/(-x)的极小值点 7. 将函数/(x)一sinx图象上的所有点经过平移和伸缩变换得到函数 8(x)#si{+{l#)的图,若点({#({) 被变换成了点A(x,%),且 B. C._} D.2 8. 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+6)-2f(x),当xE(0,6l时,f(x)=x2-4x,则 7(#)( ) C.57 B.25 A.-7 D. 102 二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 某直播带货公司统计了今年1月份至5月份的某种产品的月销量y(单位:千件)如下表 所示: 月份x: 月销量y2.43.1 已知变量y与x之间具有线性相关关系,通过最小二乘法求得的经验回归直线方程为 y=bx+1.57,则下列说法正确的是( ) 2(x-x)(v-) (v_) 参考公式:相关系数r-- 决定系数R2-1-短 ()} 21 A.-0.81 B.r>0 C. x每增加1,y一定增加0.81 D.2-R2} 10. 如图,在直三校柱A.B.C-ABC中,点D,E,F,分别是校AB,4A,B.B的中点,直线 C.D1平面EFC,直线AB与平面B.BCC所成角为45*,若AB-2,AC=BC,则下列说 法正确的是( ) A.AA-2 D. 三校柱4.B.C-ABC的外接球的表面积为6w 高三下定时训练(二)数学第2页(共4页) 11. 若函数/f(x)=x”+lax+b有三个不同零点,则( ) A. ab>o B. abco C. l^-35可以等于-1 D. a^-3可以等于1 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 在△4BC中,D是BC边上靠近B的一个三等分点,若AC与2DA+mDB平行,则实数m= 13. 已知O为坐标原点,F是抛物线C:y-4x的焦点,A.B是C上位于x轴异侧的两点 14.从1.2.3...20中任意选取四元数组(,.,):满足q二a→i+3(i-1,2,3),则这样 的四元数组(a,2,,a)的个数为.(用数字作答) 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (1) 若sinB+sinC=2sinA,求△ABC的面积; (2) 若sinB-sinc-3 . 16.(15分)如图,S是圆锥的顶点,O是圆锥底面圆心,AB,CD是底面圆O的两条直径,点 E在SB上,AB=2CE=2DE (1) 求证:AB1CD; (2) 若E为SB的中点,求二面角A-CE一D的余弦值. 17.(15分)已知函数f(x)=lnx-ax(aeR) (1) a-1时,求函数/(x)在x一1处的切线方程 (2) 讨论函数/(x)的单调性 (3) 证明不等式e-2-ax>/f(x)恒成立 高三下定时训练(二)数学第3页(共4页 ,左、右焦点分别为E,P,过P2 作直线/与圆C交于A.B两点,且△4BE的周长为4/2:设AB的中点为P.O为坐标原 点,直线OP与直线x-2相交于点Q (1)求圆C的标准方程; (2) 是否存在直线/使得△BOE。为等腰三角形?如果存在,求出直线(的方程;若不存在 请说明理由; (3)求乙AOB的正弦值的最大值 19.(17分)如果数列(a.)(neN)满足:存在keN',入eR,使得任意n>k, a1+a-2+..+a =k(a.-k-2)都成立,则称数列(a.)是P(k,a)数列. (1)设a.-(-),判断数列(co)是否是P(2,-2)数列,请说明理由: (2) 证明:对任意keN,公差为2的等差数列{a.都是P(k,1)数列 (3) 若数列{a 既是P(3,A)数列,又是P(6,a)数列,证明:数列{a.是等差数列,并求 出2的值. 高三下定时训练(二)数学第4页(共4页)