8.1.1 成对数据间的关系同步配套分层练习-2025-2026学年高二数学教材解读与拓展（沪教版2020选择性必修第二册）

第八章 成对数据的统计分析》同步配套分层练习-2024-2025学年高二数学教材解读与拓展（沪教版2020）选择性必修第二册 【原卷版】 8.1.1 成对数据间的关系 【附录】相关考点 考点一 成对数据与相关分析 把来自同一对象的两组数据称为成对数据；研究成对数据相关性的方法称为相关分析； 考点二 散点图 用散点图观察两个变量之间的相关性 一般地，如果收集到了变量和变量的对数据（简称为成对样本数据），如下表所示 序号 1 2 3 变量 变量 将各数据在平面直角坐标系中的对应点,画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的统计图叫做散点图； 利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关； 考点三 变量的相关关系 （1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系； （2）相关关系的分类：正相关和负相关； ①正相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关； ②负相关：如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关； （3）线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关； 说明： 1．相关关系与函数关系有什么区别？ 【解析】相关关系与函数关系均是指两个变量间的关系，它们的不同点如下： （1）函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系，即不能用一个函数关系式来严格地表示变量之间的关系． （2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，脚的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会更多的新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些以后，他们的阅读能力会提高，而且脚也会变大． 2．任意两个统计数据是否均可以作出散点图？怎么根据散点图判断变量之间的关系？ 【解析】任意两个统计数据均可以作出散点图．对于作出的散点图，如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系；特别地，若所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就具有线性相关关系；如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系； 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、下面哪两个变量间是相关关系（ ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．铁块的大小与质量 2、在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（ ） A． B． C． D． 3、对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量y，z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量x与y正相关，x与z正相关 B．变量x与y正相关，x与z负相关 C．变量x与y负相关，x与z正相关 D．变量x与y负相关，x与z负相关 4、已知x，y是两个变量,下列四个散点图中,x,y呈负相关趋势的是（ ） 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、下面各组变量之间具有线性相关关系的是 （填序号）  ①高原含氧量与海拔高度； ②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间； ③学生的成绩和学生的学号； 6、有下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系； 其中是相关关系的为 7、高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看： （1）在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； （2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ； 8、某种产品的广告支出费x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ①画出散点图； ②从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？ 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了 一组样本数据,并制作成散点图如图所示,根据该图,下列结论中正确的是（ ） A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 10、给出下列x，y值的数据如下： x 1 2 4 8 y 3 5 9 17 则根据数据可以判断x和y的关系是 （填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”） 11、某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示： 年龄x(岁) 1 2 3 4 5 6 身高y(cm) 78 87 98 108 115 120 （1）画出散点图； （2）判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关； 12、某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系： 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 （1）请作出这些数据的散点图； （2）你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第八章 成对数据的统计分析》同步配套分层练习-2024-2025学年高二数学教材解读与拓展（沪教版2020）选择性必修第二册 【解析版】 8.1.1 成对数据间的关系 【附录】相关考点 考点一 成对数据与相关分析 把来自同一对象的两组数据称为成对数据；研究成对数据相关性的方法称为相关分析； 考点二 散点图 用散点图观察两个变量之间的相关性 一般地，如果收集到了变量和变量的对数据（简称为成对样本数据），如下表所示 序号 1 2 3 变量 变量 将各数据在平面直角坐标系中的对应点,画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的统计图叫做散点图； 利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关； 考点三 变量的相关关系 （1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系； （2）相关关系的分类：正相关和负相关； ①正相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关； ②负相关：如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关； （3）线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关； 说明： 1．相关关系与函数关系有什么区别？ 【解析】相关关系与函数关系均是指两个变量间的关系，它们的不同点如下： （1）函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系，即不能用一个函数关系式来严格地表示变量之间的关系． （2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，脚的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会更多的新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些以后，他们的阅读能力会提高，而且脚也会变大． 2．任意两个统计数据是否均可以作出散点图？怎么根据散点图判断变量之间的关系？ 【解析】任意两个统计数据均可以作出散点图．对于作出的散点图，如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系；特别地，若所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就具有线性相关关系；如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系； 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、下面哪两个变量间是相关关系（ ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．铁块的大小与质量 【提示】理解相关关系； 【答案】C； 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A，出租车费与行驶的里程之间的关系是确定，是函数关系，不符合题意； 对于B，房屋面积与房屋价格之间的关系是确定，是函数关系，不符合题意； 对于C，身高与体重之间的关系是不确定，但在一定范围内，身高越高，体重越大，是相关关系，符合题意； 对于D，铁块的大小与质量之间的关系是确定，是函数关系，不符合题意； 故选：C； 【说明】是确定关系还是相关关系，看两变量之间关系是否确定的； 2、在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（ ） A． B． C． D． 【提示】正确与规范识图； 【答案】B； 【解析】根据题意，依次分析选项为： 对于A、是相关关系，但不是正相关关系，不符合题意； 对于B、是相关关系，也是正相关关系，符合题意； 对于C、是相关关系，是负相关关系，不符合题意； 对于D、所示的散点图中，样本点不成带状分布，这两个变量不具有线性相关关系，不符合题意． 故选：B； 【说明】从散点图来看，点从左下角往右上角走是正相关；从散点图来看，点从左上角往右下角走是负相关； 3、对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量y，z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量x与y正相关，x与z正相关 B．变量x与y正相关，x与z负相关 C．变量x与y负相关，x与z正相关 D．变量x与y负相关，x与z负相关 【答案】D； 【解析】由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，y与z正相关，所以x与z负相关．故选D； 4、已知x，y是两个变量,下列四个散点图中,x,y呈负相关趋势的是（ ） 【答案】C； 【解析】对于A，题中散点图中的点从左向右是上升的,且分布在一条直线附近，是正相关关系； 对于B，题中散点图中的点杂乱无章，没有明显的相关关系； 对于C，题中散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近,是负相关关系； 对于D，题中散点图中的点杂乱无章，没有明显的相关关； 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、下面各组变量之间具有线性相关关系的是 （填序号）  ①高原含氧量与海拔高度； ②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间； ③学生的成绩和学生的学号； 【答案】①； 【解析】由线性相关的定义可知①是线性相关关系。 6、有下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系； 其中是相关关系的为 【答案】①③④； 【解析】对于①，一般地，人的年龄与他(她)拥有的财富是一种相关关系； 对于②，曲线上的点与该点的坐标，是一种确定的对应关系，不是相关关系； 对于③，苹果的产量与气候之间的关系，是一种相关关系； 对于④，森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，是相关关系； 7、高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看： （1）在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； （2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ； 【答案】（1）乙；（2）数学； 【解析】（1）在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙； （2）由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的，第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5，在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即数学的成绩更靠前； 8、某种产品的广告支出费x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ①画出散点图； ②从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？ 【解析】①以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示． ②从图中可以发现广告支出费与销售金额之间具有相关关系，并且当广告支出费由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系； 【说明】两个变量是否相关的两种判断方法： （1）根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断． （2）利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断．如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响； 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了 一组样本数据,并制作成散点图如图所示,根据该图,下列结论中正确的是（ ） A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 【答案】B； 【解析】由题中散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，由此可以判断两个变量具有相关关系，点的分布从左下角到右上角区城，因此是正相关；由散点图可知共有10个点，则中位数为最中间两点的纵坐标的平均数，因为两数均小于20%，所以脂肪含量的中位数小于20%； 10、给出下列x，y值的数据如下： x 1 2 4 8 y 3 5 9 17 则根据数据可以判断x和y的关系是 （填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”） 【答案】确定关系； 【解析】由表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系：y＝2x＋1，所以x，y是一种确定的关系，即函数关系； 11、某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示： 年龄x(岁) 1 2 3 4 5 6 身高y(cm) 78 87 98 108 115 120 （1）画出散点图； （2）判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关； 【解析】（1）散点图如图所示． （2）由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系． 12、某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系： 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 （1）请作出这些数据的散点图； （2）你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？ 【解析】（1）以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示： （2）由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树龄成线性相关关系． 【说明】判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响； 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$