专题03 带电粒子在电磁场中的运动（黑吉辽蒙专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编（黑吉辽蒙专用）

专题03 带电粒子在电磁场中的运动 一、题型归纳 01.带电粒子在电场中的运动 02.带电粒子在磁场中的运动 03.带电粒子在组合场中的运动 04.带电粒子在复合场中的运动 二、题型训练 带电粒子在电场中的运动 1．（2025·内蒙古包头·一模）如图所示，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度，一个质量为、电量为的带正电微粒从距离水平面处水平抛出，抛出速度，不计空气阻力，重力加速度。微粒运动过程中下列说法正确的是（　　） A．微粒做非匀变速运动 B．微粒抛出到落地的时间是 C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是 D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 【答案】D 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动 【详解】A．微粒受到电场力和重力作用，由于电场力和重力均为恒力，微粒受到的合力恒定不变，加速度恒定不变，微粒做匀变速运动，故A错误； B．竖直方向微粒做自由落体运动，则有 可得微粒抛出到落地的时间为 故B错误； CD．设微粒受到的合力与竖直方向的夹角为，如图所示 可得， 解得 将微粒的运动分解为垂直合力方向与沿合力方向两个分运动，当沿合力方向分速度减为0时，微粒的速度最小，动能最小，则微粒运动过程到动能最小时所用的时间为 此时微粒下落的高度为 即微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 故C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，空间存在大小为、方向竖直向下的匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子以速度从连线上的点水平向右射出，已知与水平方向成角，粒子的重力可以忽略。则粒子到达连线上的某点时（　　） A．所用的时间为 B．速度大小为 C．与点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为 【答案】A 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，当到达连线上某点时，位移与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 垂直电场方向的位移为 平行电场方向的位移为 根据几何关系有 联立解得 故A正确； B．水平速度为 竖直方向速度为 则到到达连线上某点速度为 故B错误； C．水平位移为 根据几何关系可得粒子到达连线上的点与点的距离，即合位移为 故C错误； D．速度方向与竖直方向的夹角正切值为 则夹角不等于，故D错误。 故选A。 3．（2025·黑龙江哈尔滨六中·一模）利用电场可以使带电粒子实现类似光学中的“折射”（即改变运动的方向）。如图所示，粒子从平行板电容器的上极板点以的速率斜射入板间，速度方向与“法线”成角，经电场“折射”后，从下极板点离开电场，离开时速度方向与“法线”成角（）。已知粒子质量为，电荷量的大小为，两板间电压，不计重力影响，忽略极板厚度，板间可视为匀强电场，则电场对粒子的“折射率”（）为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】电场沿竖直方向，则粒子在水平方向的速度不变，有 竖直方向根据动能定理有 解得 故选D。 4．（2025·黑龙江·一模）如图所示，一个电容为C的平行板电容器与恒压电源相连，平行板电容器极板长度为d，极板间距离也为d。一电荷量为q、质量为m的粒子以平行于极板的速度v0贴近上极板从左侧进入电场，恰好能从两极板间的中点射出。不计粒子所受重力，忽略电容器两极板的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子射出电场时的速度大小为2v0 C．若将下极板上移，则粒子恰好紧贴下极板右侧射出 D．若断开开关后将下极板上移，则粒子穿过平行板电容器的过程中电势能减少了 【答案】D 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．由粒子的运动可知，粒子所受电场力垂直于极板向下，因电场方向垂直于极板向下，所以粒子带正电，故A错误； B．粒子在两极板间做类平抛运动，射出电场时速度的方向延长线过上极板的中点，即速度方向与极板成角，所以，带电粒子射出电场时的速度大小为，故B错误； C．若将下极板上移，则两极板间的场强变为原来的2倍，粒子的加速度变为原来的2倍，假设粒子能够射出电场，则粒子在两极板间运动的时间不变，垂直极板方向发生的位移变为原来的2倍，所以粒子必将打在下极板上，故C错误； D．若断开开关后将下极板上移，根据，， 得 若电容器两极板与电源断开，则不变，若只改变两极板间的距离则两极板间的场强不变。 则粒子的运动轨迹不变，即粒子穿过平行板电容器的过程中动能增加了，因粒子只受电场力，动能与电势能总和不变，所以电势能的减少量等于动能的增加量，即电势能减少了，故D正确。 故选D。 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，一质量m=20g、电荷量的小球以大小v0=20m/s的初速度与水平方向成θ=30°的夹角由K点斜向上射出，小球由K点运动至最高点P（图中未画出）时，其机械能的增加量为13J。取g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．由K至P，小球的电势能增加了13J B．由K至P，小球的重力势能增加了4J C．小球在P点的速度大小为40m/s D．电场强度的大小为 【答案】C 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动 【详解】A．由K至P，小球的机械能的增加量为13J，则电场力做了13J正功，小球的电势能减少了13J，故A错误； B．小球竖直方向上的初速度 小球竖直方向上受重力作用，则小球竖直方向的分运动为竖直上抛运动，则由K点运动至最高点P的时间为 上升的高度 由K至P，小球的重力势能增加了 故B错误； C．取K点所在水平面重力势能为零，由K至P，根据已知条件可得 解得 故C正确； D．小球水平方向做匀加速直线运动，在K点水平分速度为 由于P点是最高点，此时竖直分速度为零，水平分速度为v，根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得 解得 故D错误。 故选C。 6．（2025·内蒙古通辽·一模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上、两点处分别把两个质量均为的小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为，方向水平，小球2抛出时速度与水平方向成，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，两球在点相遇，是连线中垂线上一点。已知两球电荷量大小均为，电场强度大小为为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作用，两球从抛出到点相遇的过程中（　　） A．球1带正电，球2带负电 B．该过程中两球速度的变化量相等 C．该过程中两球机械能的变化量相同 D．两球相遇时球1和球2的速度大小之比为 【答案】AD 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动 【详解】A．两球运动时间相同，水平方向位移相同，1、2两球水平方向速度相等， 得 由竖直方向位移相同，具有向上初速度的加速度更大可得，故球2所受电场力向下，球1所受电场力向上，球1带正电，球2带负电，故A正确； B．对球1， 对球2， 据 且相等，1、2两球速度变化量不相等，故B错误； C．电场力对球1做负功，对球2做正功，球1机械能减少，球2机械能增加，两球机械能变化量不同，故C错误。 D．1、2两球运动时间为，竖直方向 得 相遇时球1速度 球2速度，， 故D正确。 故选AD。 7．（2025·内蒙古巴彦淖尔·一模）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，电极的右边缘距荧光屏的水平距离为s。极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．以的速度水平进入偏转电极 B．离开偏转电极时的速度为 C．打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏所经历的时间为 【答案】AD 【知识点】示波器的相关计算、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．根据动能定理 解得电子水平进入偏转电极的速度 选项A正确； B．电子在偏转电极时， 离开偏转电极时 合速度为 选项B错误； C．出离偏转电极时速度的偏转角 打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 选项C错误； D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏水平方向一直做匀速运动，则所经历的时间为 选项D正确。 故选AD。 8．（2025·内蒙古·一模）如图，在竖直平面内，一水平光滑直导轨与半径为2L的光滑圆弧导轨相切于N点，M点右侧有平行导轨面斜向左下的匀强电场。不带电小球甲以的速度向右运动，与静止于M点、带正电小球乙发生弹性正碰。碰撞后，甲运动至MN中点时，乙恰好运动至N点，之后乙沿圆弧导轨最高运动至P点，不考虑此后的运动。已知甲、乙的质量比为，M、N之间的距离为6L，的圆心角为，重力加速度大小为g，全程不发生电荷转移。乙从M运动到N的过程（　　） A．最大速度为 B．所用时间为 C．加速度大小为4g D．受到的静电力是重力的5倍 【答案】ACD 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动、完全弹性碰撞1：动碰静 【详解】A．甲乙发生弹性正碰，则有 联立解得 此后乙做减速运动，所以乙的最大速度为，故A正确； B．乙从M运动到N的过程中，甲运动到中点，甲做匀速直线运动，时间为 故B错误； C．乙从M运动到N的过程中，做匀减速直线运动，根据位移时间关系有 解得加速度大小 故C正确。 D．由于NP所对的圆心角为45°，设电场线方向与水平方向夹角为θ，乙从M到P根据动能定理有 根据C选项分析可知 联立可得 所以 ， 故D正确。 故选ACD。 9．（2025·辽宁大连·一模）如图，质量为m、带电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为，方向分别与AB成斜向上、斜向下，已知，则（    ） A．电场方向与虚线夹角为斜向左下 B．场强大小为 C．质子从A点运动到B点所用的时间为 D．质子的最小速度为 【答案】AC 【知识点】动量定理的内容、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．画出质子的速度变化量如图所示 根据几何关系可得与与虚线夹角为斜向左下，根据 可知电场方向与虚线夹角为斜向左下，故A正确； B．根据动能定理 解得 故B错误； C．根据结合关系可得 根据动量定理 解得 故C正确； D．在匀变速运动过程中，当速度与电场力垂直时，质子的速度最小，有 故D错误。 故选AC。 10．（2025·辽宁·一模）某空间有一匀强电场，质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子，在t=0时刻，以速度v0进入匀强电场，粒子仅受电场力且运动轨迹平面与电场方向平行，在t时刻，速度减小到最小值，此后粒子的速度又不断增大，则下列说法中正确的是（　　） A．在t=0时刻，电场力与初速度方向间的夹角为120° B．匀强电场的电场强度大小为 C．在0~2t时间内，粒子动量变化量的大小为 D．若匀强电场的电场强度大小变为原来的2倍，其他条件不变，则在0~t时间内，电场力对粒子做功为0 【答案】BD 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、动量定理的内容 【详解】B．因为粒子的最小速度不等于零，所以电场力F与v0方向是不共线的，根据曲线运动的规律，此最小速度应该是初速度v0在垂直于电场力F方向的分量，初速度的另一个与电场力F方向相反的分量大小应为 即粒子在沿着与力F相反的方向的分运动是匀减速运动，经时间t减到零，由运动学公式可知 根据牛顿第二定律可知，电场力F满足， 解得 故B正确； A．将初速度分解为与F共线和与F垂直，由几何知识知，力F与初速度方向间的夹角约为143°，故A错误； C．在0~2t这段时间内，由动量定理得粒子动量变化量的大小为 故C错误； D．若电场力方向不变，大小变为2F，由牛顿第二定律可知，粒子的加速度变为2a，由速度公式可知，在0~t时间内，粒子沿力F方向的速度大小为 在t时刻，粒子速度大小为 由动能定理可知电场力做功为0，故D正确。 故选BD。 11．（2025·黑龙江大庆·一模）如图，不带电的平行板电容器正对水平放置，上极板接地，板长为L，板间距离为d。左侧有质量为m、电荷量为的油滴从两板正中间位置以速度进入平行板，其中第一滴油滴恰好落在下极板的中心位置O，前一滴油滴落在下极板上后，后一滴相同的油滴仍从同一位置以相同速度进入平行板，第N滴油滴恰好从下极板右边缘射出。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．油滴进入平行板的速度 B．两板间的最大电压为 C．落在下极板上的油滴数 D．若保持油滴射入位置不变，仅将上极板下移，则落在下极板上的油滴数不变 【答案】BD 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动 【详解】A．第一滴油滴在极板间做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 故A错误； BC．第N滴油滴恰好从下极板右边缘射出，在水平方向 竖直方向 由牛顿第二定律得 极板间的电势差 解得， 故B正确，C错误； D．电容器的电容 落在下极板上的油滴滴数 解得 落在下极板上的油滴数与板间距离无关，仅将上极板下移，落在下极板上的油滴数不变，故D确。 故选：BD 【点睛】本题考查了类平抛运动，根据题意分析清楚油滴的运动过程是解题的前提，应用运动学公式与牛顿第二定律即可解题。 12．（2025·吉林通化·一模）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy所在平面内存在一匀强电场，电场的方向与x轴负方向成60°角。A、B是以坐标原点O为圆心的竖直圆周上的两点，O、A两点的连线与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q的带电小球从A点沿平行于x轴正方向射出，小球经过时间t到达x轴上的B点，到达B点时小球的速度大小与在A点射出时相同。已知重力加速度大小为g。则（　　） A．场强 B．小球从A点运动到B点过程中增加的电势能为 C．小球从A点运动到B点过程中重力势能减小了 D．小球从A点运动到B点过程中机械能不守恒 【答案】BD 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化 【详解】A．小球从A点运动到B点动能不变，设圆半径为R，由动能定理得 解得 故A错误； BC．如图 小球沿y轴方向，由牛顿第二定律知 则 又 解得 小球沿电场线方向上的位移大小为 则电势能的增加量 重力势能减小量 故B正确，C错误； D．小球从A点运动到B点过程中，电场力做负功，机械能减小，即机械能不守恒，故D正确。 故选BD。 13．（2025·内蒙古包头·一模）如图所示，绝缘水平面上固定一光滑绝缘的竖直圆弧轨道BCD，圆心为O，C点与圆心等高，D点为轨道的末端，半径，B点为圆弧轨道与水平面的切点，OD与水平方向的夹角，质量、电荷量的滑块静止在A点，已知，滑块与水平面间的动摩擦因数。某时刻在整个空间加上水平向右的电场强度的匀强电场，经过一段时间滑块从D点离开圆轨道后落在水平面上。滑块可视为质点，重力加速度，，。求： (1)滑块在水平面上由A运动到B的时间t； (2)滑块在D点时对轨道的压力大小； (3)滑块运动过程中距离地面的最大高度。 【答案】(1)1.2s (2)6.4N (3) 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】（1）滑块在水平面上由A运动到B，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据位移时间公式有 代入数据解得 （2）根据速度时间公式可得滑块在B点的速度为 滑块从B点运动到D点，根据动能定理有 代入数据解得 滑块在D点，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律，可知滑块在D点时对轨道的压力大小6.4N。 （3）对滑块经过D点的速度进行分解，则竖直方向的速度为 则从D点上升的竖直距离为 故滑块运动过程中距离地面的最大高度 14．（2025·辽宁盘锦·一模模）如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比； (2)小球从原点O抛出时的初速度大小； (3)小球过B点时的动能； (4)小球在电场中运动的最小动能与最大动能之比。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）从A运动到B点，小球水平方向做匀减速直线运动，依据题意小球在B点水平方向的速度为0，由运动学公式得 又由于 解得 即 （2）设小球质量为m，初速度为，从O到A，小球水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向上则 又因为 联立解得 （3）小球过B点时 则小球在B点的动能 又因为 故有 （4）设小球从O到A、从A到B时间为t，根据运动学规律则有， 可知 由与水平方向夹角为，vA与水平方向夹角为，建立如图所示坐标系 将分解到、上，小球在方向上做匀速运动，在当方向上做类竖直上抛运动，所以小球在电场中运动的最小动能为 而 解得 小球在电场中运动中过C时动能最大，根据运动的分解则有， 联立可得 15．（2025·辽宁鞍山·一模）如图，半圆形光滑轨道半径为，最低点处与水平粗糙地面平滑连接，半圆形轨道左侧有平行于地面向右的匀强电场，水平地面上两点处分别有不带电小物块和带电量为的小物块。质量相等，均为，与水平地面间的动摩擦因数均为。某时刻，将由静止释放，同时给一个水平向右的初速度，若在水平轨道上运动时加速度大小相等，之后恰好能运动至半圆轨道最高点处，重力加速度为，过程中不相撞，求： (1)到达点时的速度； (2)点与点间的电势差； (3)若，为保证不会在水平地面上相撞，求两点间距离的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】（1）由题恰好运动到点，可知轨道对物体的压力为0 由 知此时的速度为 由到对物体应用动能定理 得物体到点时速度 （2）对物体列牛顿第二定律 物体根据牛顿第二定律① 由二者在水平面上运动时加速度大小相等 得 由①解得 物体由运动到的过程，由 得之间得距离为 由 得与点间得电势差为 （3）假设二者正好在M点相碰，由 知 此时A的速度为 故此时A、B速度正好相同，A物体的位移为 故两者不会在水平面上相碰，PQ两点之间的距离最小值为 16．（2025·吉林长春·一模）如图，在水平向右、电场强度大小为的匀强电场中，用长为的绝缘轻绳悬挂质量为的带电小球（可视为质点），静止时绳与竖直方向夹角为，小球位置设为点。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)判断小球带电性质并求电荷量。 (2)将绳拉直至水平，由静止释放小球，求小球运动到点时的动能。 【答案】(1)带正电， (2) 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】（1）由于小球向右偏转，电场的方向向右，故小球带正电。对小球受力分析，根据平衡条件则有 解得 （2）重力做功 电场力做功 根据动能定理 解得小球运动到点时的动能 带电粒子在磁场中的运动 1．（2025·吉林延边·一模）如图所示，真空区域内有宽度为d、 磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（不计重力），沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是（　　） A．可求出粒子在磁场中运动的半径 B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 【答案】C 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】AB．根据题意可以分析粒子到达PQ边界时速度方向与边界线相切，如图所示 则根据几何关系可知 在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 则加速度为 故AB正确； CD．根据 若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的半径减小，可知粒子运动轨迹的圆心角不变，时间不变，若仅增大磁感应强度，粒子运动轨迹的圆心角不变，粒子在磁场中运动的时间变短，故C错误，D正确； 本题选择错误选项； 故选C。 2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，矩形为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。、边长分别为和，点处有一粒子源，沿方向发射带正电粒子。观测发现：粒子只从边向外射出磁场。已知粒子的质量为、电荷量为，忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 当从点射出时，半径最小，根据几何关系有 当从点射出时，半径最大，根据结合关系有 解得 可得， 即 故选ABC。 3．（2025·黑龙江哈尔滨第一中学·一模）三维直角坐标系内，一个长方体被平面分成两个等大的区域，左、右两区域（包括表面）分布有磁感应强度大小相等、方向分别沿轴负向和轴正向的匀强磁场，如图所示。一个质子（不计重力）以初速度从上某点，沿轴正方向进入左侧磁场区域，关于质子的运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】ABC．质子带正电，在刚进入平面的左侧区域时，初速度沿x轴正方向，磁场沿y轴负方向，由左手定则可知洛伦兹力沿z轴正方向，所以质子在xOz平面内做圆周运动，在xOy平面的投影是一条沿x轴正方向的直线（因为在y方向上没有位移变化），在xOz平面的投影是一个圆的部分；当质子运动到平面进入右侧磁场（磁感应强度沿y轴正向）时，此时再根据左手定则可知洛伦兹力方向变为沿z轴负方向，质子继续在xOz平面内做圆周运动，且与在左侧磁场中的圆周运动方向相反，在xOy平面的投影依然是一条沿x轴正方向的直线，在xOz平面的投影是另一个圆的一部分，故A错误，BC正确； D．在平面，质子一直朝着z轴的正方向运动，故在平面的投影是一条从O点开始沿z轴正方向的直线，故D错误。 故选BC。 4．（2025·黑龙江大庆·一模）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小等于 B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短 【答案】CD 【知识点】磁场方向的不确定形成的多解、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】A．正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 做匀速圆周运动的周期 联立两式得磁感应强度 选项A错误； BCD．要使正离子从N板O′孔射出磁场，v0的方向应如图所示 结合粒子运动的方向可知，当运动的轨迹是一个周期时，运动的时间最短，所以 tmin=T0 此时离子做匀速圆周运动的半径为； 两板之间正离子运动n个周期，即nT0，则 联立上式可得，正离子的速度 当n=1时 当n=2时 选项B错误，CD正确。 故选CD。 5．（2025·内蒙古赤峰·一模）如图所示，竖直平面内半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。MN为圆形区域水平直径，OK为圆形区域竖直半径，点P到直径MN的距离。一束质量为m、电荷量为的带电粒子沿平行于MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．若粒子恰好能经过O点，则其入射速度 B．若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中运动时间 C．若粒子恰好能从K点射出，则粒子在磁场中运动半径为R D．若粒子恰好能从N点射出，则粒子的速度偏转角为 【答案】CD 【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】A．令OP与水平方向夹角为，则有 解得 若粒子恰好能经过O点，令轨道半径为，根据几何关系有 解得 由于 解得 故A错误； B．若粒子恰好能从M点射出，令粒子轨迹在M点位置的半径与竖直方向夹角为，根据几何关系有， 解得， 粒子做匀速圆周运动有， 解得 则粒子在磁场中运动时间 故B错误； C．若粒子恰好能从K点射出，令粒子轨迹在K点位置的半径与竖直方向夹角为，根据几何关系有， 解得， 故C正确； D．若粒子恰好能从N点射出，令粒子的速度偏转角为，轨迹半径为，根据几何关系有， 解得 故D正确。 故选CD。 6．（2025·辽宁·一模）如图所示，圆心为、半径为的圆形区域（在纸面内）内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。、、、为圆形区域边界上的四等分点，半径的中点处有一粒子源，能在纸面内沿各个方向发射速率相等的带正电的粒子。已知粒子的质量均为、电荷量大小均为、粒子的速率均为，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离开圆形区域的粒子在圆形区域内运动的最短时间为 B．离开圆形区域的粒子在圆形区域运动的最长时间为 C．圆弧上有粒子射出的区域弧长为 D．直径右侧半圆区域内有粒子经过的面积为 【答案】BC 【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】A．粒子在圆形区域内运动，运动轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子做匀速圆周运动的周期为 分析可知从点离开的粒子在圆形区域内运动时间最短，由几何关系可知轨迹对应的圆心角为，所以离开圆形区域的粒子在圆形区域运动的最短时间为 故A错误； B．粒子从点相切离开圆形区域的粒子在磁场内运动的时间最长，由几何关系可知粒子轨迹对应的圆心角为，所以离开圆形区域的粒子在圆形区域运动的最长时间为 故B正确； C．圆弧上部分有粒子射出，粒子轨迹与圆弧边界相切于点，由几何关系可知，圆弧对应的圆心角为，弧长 故C正确； D．直径右侧圆形区域内有粒子经过的区域如图中阴影所示，由几何关系可知 故D错误。 故选BC。 7．（2025·辽宁大连·一模）如图所示，竖直平面内有一半径为的圆形区域内存在着垂直于该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）以速度沿水平方向从点射入磁场，其速度方向与半径的夹角为，经过一段时间后，粒子恰好从点正下方的点射出磁场，下列说法正确的是（　　） A．该粒子入射的速度大小为 B．该粒子在磁场中运动的时间为 C．若只改变带电粒子的入射方向，其在磁场中的运动时间可能变长 D．若带电粒子的入射点向下平移，其射出磁场的位置在点左侧 【答案】AC 【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】A．由题可知，粒子圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 A正确； BC．该粒子在磁场中偏转的圆心角，则运动的时间 粒子的运动周期为 联立解得 只改变粒子的入射方向，其对应得圆心角可能会增大，则粒子在磁场中运动得时间可能就边长，B错误，C正确； D．若带电粒子的入射点向下平移，其圆周运动的半径不变，其射出磁场的位置仍在Q点，D错误。 故选AC。 8．（2025·黑龙江哈六中·一模）如图所示，在平面内有一离子源置于坐标原点，持续不断地沿轴负方向发射速率相同、质量为、电荷量为的正离子。在轴及其下方存在匀强磁场I，磁场方向垂直于平面向内，磁感应强度大小在范围内波动（磁场波动周期远大于离子在磁场中做圆周运动的周期），其中半圆区域内无磁场，点、点的坐标分别为。在第一象限存在垂直于平面向外，磁感应强度大小可调的匀强磁场II，在轴上区间放置一长为的探测板（只有上表面可接收离子）。已知磁场的磁感应强度为时，发射的离子经磁场I偏转后恰好经过点，且方向垂直轴射入磁场II，求： (1)离子的运动速率； (2)离子射入磁场II时与轴正方向的夹角范围； (3)若磁场II的磁感应强度大小为，则探测板能接收到离子区域的长度； (4)若磁场II的磁感应强度大小在内取不同值，求探测板接收到离子区域的长度与磁感应强度之间的关系。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）根据题意可知，离子运动半径为，由牛顿第二定律 解得 （2）如图所示，根据几何关系可知，离子必然从OMN为半圆弧的圆心穿过，当磁场的磁感应强度为时，由牛顿第二定律 解得 由几何关系 可知 可得 所以 （3）如图所示，当磁场的磁感应强度为时，根据几何关系可知，垂直入射的离子打在探测板最右端，有 （4）磁场II的磁感应强度取不同值时，如图，若，则部分离子都打在探测板上，即 如图，若，则所有离子都打在探测板上，即 9．（2025·楞蒙古通辽·一模）如图所示，平面直角坐标系横轴上的点有一粒子发射源，粒子源能沿坐标平面、与轴正方向的夹角不超过的方向，向第二象限发射速率相同、带电荷量均为、质量均为的正粒子。由于第二象限某区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），因此粒子源发射的所有粒子均能垂直经过轴。已知当磁场充满整个空间时，恰好没有粒子能进入第一象限，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用。    (1)求粒子的速度大小； (2)求第二象限内磁场的最小面积； (3)若磁场区域的右侧边界在轴上，求粒子进入磁场时对应的边界方程。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）当磁场充满整个空间时，粒子的运动临界轨迹如图甲所示    设粒子运动轨迹的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）当磁场的边界为如图乙所示的圆弧时，存在最小面积    根据几何关系有 解得 （3）粒子沿与轴正方向成角的方向发射时的运动轨迹如图丙所示    粒子做圆周运动的圆心角也为，设粒子运动轨迹与磁场下边界的交点坐标为，根据几何关系有 ， 解得 10．（2025·内蒙古乌海·一模）如图所示，真空中有两垂直于纸面的水平挡板，板间距离为d，长为L。一电量为，质量为m的粒子，恰从下方挡板边缘以初速度入射，入射方向在纸面内、与水平挡板的夹角。粒子每次撞击挡板时电量不变，沿挡板方向的分速度大小减为一半、方向不变：垂直于挡板方向的分速度大小也减为一半、方向反向。粒子与挡板发生第1次撞击处的右方区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。（不计粒子重力，，） （1）若粒子始终不与下挡板碰撞，则d应满足什么条件？ （2）若，求从粒子射入挡板区域到粒子与挡板发生第三次碰撞的时间； （3）若，该粒子没有飞出板间区域，求L的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】（1）粒子与上板碰后在磁场中做圆周运动，则 解得 若粒子始终不与下挡板碰撞 解得 （2）粒子在磁场中运动的周期为 从粒子射入挡板区域到粒子与挡板发生第三次碰撞的时间 （3）第一次碰撞后 同理可得，第n次碰撞后 粒子没有飞出板间区域 带电粒子在组合场中的运动 1．（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，另一侧为平行纸面的匀强电场。一带电荷量为、质量为的粒子从场中某一点以的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好从点第二次离开电场。若场区足够大且不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强电场中，电场强度大小为，方向竖直向下 B．当粒子第二次离开磁场时，速度与分界线所成的锐角为 C．粒子回到点所用的总时间为 D．当粒子第二次进入电场时，到点的距离为 【答案】BD 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在直边界磁场中运动、粒子由磁场进入电场、粒子由电场进入磁场 【详解】根据题意可知，粒子的运动轨迹如图 ABD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据圆周运动的特点可知，粒子第一次到达边界时的偏转角是90°，即速度与分界线所成的锐角为45°，粒子进入电场后先减速到零，再反方向加速到原来的速度第二次进入磁场，所以电场向上，在磁场中做圆周运动，经过后，由S点进入电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 由图根据几何关系解得 设电场的电场强度为E，粒子第二次进入电场的方向与电场方向垂直，根据图可知，水平方向 竖直方向 根据牛顿第二定律 联立代入数据解得 故BD正确，A错误； C．粒子回到P点所用的总时间包括在磁场中的运动时间，第一次进入电场时先减速后加速的时间及第二次在电场中偏转的时间，粒子在磁场中运动的时间由几何关系可知 第一次进入电场时先减速后加速的时间 第二次在电场中偏转的时间 粒子回到P点所用的总时间为 故C错误。 故选BD。 2．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第四象限内以ON为直径、P为圆心、半径为R的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子，从y轴正半轴上处的M点以大小为的初速度垂直于y轴射入匀强电场中，经x轴上的P点进入匀强磁场，最后以垂直于y轴的方向射出匀强磁场。不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子从M点到再次经过y轴的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场、带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】（1）设粒子在电场中做平抛运动的时间为，根据运动学规律有， 由牛顿第二定律得 联立解得 （2）设粒子在P点的竖直分速度大小为，根据运动学规律有 设粒子在P点的速度与水平方向夹角为，根据速度的合成与分解有 解得 故 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有 根据几何关系可得 联立解得 （3）粒子在磁场中运动的周期 故粒子在磁场中运动的时间 从磁场中出来打到y轴上的时间 粒子从M点到再次经过y轴的时间 3．（2025·内蒙古·一模）如图，从离子源产生的一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），由静止经电场加速后，自a点沿半径方向垂直于匀强磁场射入圆形区域的磁场，在c点射出，已知圆的半径为r，粒子在磁场中运动时间为t0，∠aOc=120°，求：加速电场的电压。 【答案】 【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 由几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为 轨迹半径为 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 粒子在磁场中的运动时间为 粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 粒子在电场中加速，由动能定理得 解得 4．（2025·辽宁·一模）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内，一半径为r的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q两点，在第三和第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ中有一垂直于y轴的足够长的接收屏，带电粒子打到屏上立刻被屏吸收。P点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知沿y轴正向射出的粒子恰好通过Q点，该粒子经电场偏转后以与x轴正方向成45°的方向进入磁场Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)将接收屏沿y轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿y轴负方向移动的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】粒子由磁场进入电场、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】（1）从点沿轴正向射入的粒子恰好通过点，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）从点沿轴正向射入的粒子在电场中做类平抛运动，设粒子出电场时沿轴负方向的分速度为，如图所示，由题意可知 沿轴方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）由于粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为，根据磁发散原理，所有粒子均沿轴正方向射出磁场Ⅰ，设某一粒子进入磁场Ⅱ时，与轴正方向夹角为，则该粒子进入磁场Ⅱ时速度为，如图所示 设该粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动，半径为，洛伦兹力提供向心力，有 则轨迹的圆心到轴的距离为，代入第一问结果，得。 由此可见，所有粒子进磁场Ⅱ后做圆周运动的圆心均在离x轴距离为的水平线上，即此时接收屏距离轴的距离为，根据圆的特点，打到屏上的速度垂直于半径，而半径在接收屏所在的平面，因此所有粒子均能垂直打在接收屏上。在点沿与轴负方向成60°向左上方射出的粒子恰好能打在屏上时，该粒子左侧的所有粒子都可以打在屏上，右侧的粒子则不能打在屏上，即有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打在屏上，设这时屏需要移动的距离为，如图所示， 设该粒子在磁场Ⅰ中轨迹如图，出磁场时坐标 进入磁场Ⅱ时的速度大小为，在电场中，根据动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 即仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，接收屏沿轴负方向移动的距离为 5．（2025·辽宁铁岭·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子，从点沿轴正方向以一定的速度射入匀强电场，经匀强电场偏转后恰好从点进入匀强磁场，从点离开匀强磁场，不计粒子受到的重力，求： (1)粒子射入匀强电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在匀强电场中的加速度大小为，粒子做类平抛运动的时间为，则有水平方向 竖直方向 由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）设粒子进入磁场时的速度大小为，速度方向与轴的夹角为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，结合几何关系有， 根据运动的分解 洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 联立解得 6．（2025·辽宁本溪·一模）如图所示，在坐标系xOy平面的第一、第二象限内有匀强磁场和匀强电场，直线的左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直线与之间的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从原点O处以大小为的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后垂直边界直线进入电场。已知电场强度。不计粒子重力，求： (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子离开电场的位置坐标。 【答案】(1)(2) 【知识点】粒子由磁场进入电场、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）粒子磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示 设其在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 结合牛顿第二定律有 联立上式解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动，运动时间 竖直方向位移 其中 联立解得 粒子离开电场的位置其横坐标 纵坐标 即 7．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，在的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，在的区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。某时刻一质量为ma、电荷量为q的带负电粒子a，从坐标为的P点以速率沿x轴正方向运动，其进入磁场时速度方向与y轴正方向的夹角。另一不带电粒子b从y轴上某点进入磁场，其速度方向与粒子a进入磁场的方向相同，两粒子恰好在x轴正半轴上某点发生相向正碰，碰后结合成粒子c，运动方向与粒子b碰前运动方向相同，粒子c在磁场中恰好不再返回电场，不计两粒子的重力，求： (1)匀强电场强度的大小； (2)碰撞前粒子b的动量大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场、利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）粒子a在电场中沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，根据类平抛运动规律有 ， ，a粒子在电场中运动过程中，根据动能定理可得 解得 （2）如图是两粒子运动轨迹的示意图。设碰后粒子c的速率为，半径为，根据牛顿第二定律有 由几何关系可得 设粒子碰前速度为，半径为，则 沿粒子的方向为正，根据动量守恒定律有 根据动量的计算公式及 可知 解得 8．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，有一平行于轴长为的线状粒子发射器，其中心位于轴负半轴某处，在间均匀发射沿平行轴方向速度均相同的同种粒子，粒子的电荷量为，质量为。其右侧有一沿轴正向的匀强电场，场强为，宽为。有一圆心在半径为的圆形匀强磁场I，其磁感应强度为，方向垂直纸面向外。第四象限下方有垂直向里的匀强磁场II，其磁感应强度为。已知从点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端点沿-轴方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力。求： (1)粒子的初速度； (2)发射出的粒子经过磁场I的最长时间与最短时间之差； (3)若第四象限的位置有一足够长的荧光屏，所有打在荧光屏上的粒子均被吸收，则线状粒子发射器同一时刻射出的粒子，最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）粒子以速度经过电场加速后速度为,根据动能定理则有 粒子以速度由O进入磁场刚好从圆形磁场最下端点沿方向射出，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 由几何关系 联立以上各式解得 （2）粒子在磁场中进行磁聚焦，粒子会汇聚在点，从圆形磁场最上端进入磁场和从最下端进入磁场的粒子时间间隔最大，粒子圆周运动的周期 最上端粒子运动时间 最下端粒子运动时间 最大时间间隔 （3）刚好在磁场II射到荧光屏上轨迹恰好与荧光屏相切，由几何关系， 在磁场中 最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比 带电粒子在复合场中的运动 1．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）半导体材料的发展为霍尔效应的实际应用提供了高质量的换能器。如图所示，一块宽为，厚为，长为的长方体N型半导体，导电粒子为电子，单位体积内自由电子数为，通入方向向右的恒定电流，将元件置于垂直上表面向下的匀强磁场中，磁感应强度为，元件的前、后表面间出现电势差，其绝对值大小为，则（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．若选择单位体积内自由电荷数值较大的半导体，其他条件相同，则减小 C．若选择宽度更小的半导体，其他条件相同，则更大 D．若选择厚度更小的半导体，其他条件相同，则减小 【答案】B 【知识点】霍尔效应的相关计算、霍尔效应的原理 【详解】A.根据左手定则可知电子向后表面偏转聚集，则前表面的电势比后表面的电势高，故A错误； BCD．由洛伦兹力和电场力平衡 再结合电流微观表达式 可得 可知电压U与宽度无关；选择单位体积内自由电荷数值较大的半导体，其他条件相同，则减小；选择厚度更小的半导体，其他条件相同，则更大，故CD错误，B正确。 故选B。 2．（2025·吉林延边·一模）如图所示，平面直角坐标系x轴水平、y轴竖直，x轴下方存在垂直于面向里的匀强磁场，在y轴右侧有平行y轴的匀强电场（未画出），电场强度大小为E。质量为m的带电小球从A点由静止释放。已知小球在y轴左侧第一次运动到最低点时恰到达C点，并从C点沿x轴正方向进入第四象限，在y轴右侧以O为圆心、R为半径做匀速圆周运动，从D点射出磁场，重力加速度为g。则（　　） A．小球带负电，带电荷量的绝对值为 B．A、O间的距离为 C．小球从A到C的时间是从C到D时间的4倍 D．若撤去电场，球轨迹与x轴相邻交点间的距离为 【答案】D 【知识点】带电粒子在叠加场中做旋进运动、带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 【详解】A．小球在y轴右侧做匀速圆周运动，所受电场力与小球重力大小相等、方向相反，结合磁场方向可知，小球带正电，带电荷量大小，故A错误； C．设小球在C点时速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有 小球做圆周运动的周期 则小球从C到D的运动时间为 小球从A点静止释放后，设小球沿x轴正方向、负方向的速度大小均为，沿x轴正方向的分速度产生的洛伦兹力与重力平衡，沿x轴负方向的分速度产生的洛伦兹力使小球做匀速圆周运动，可得，且 结合题述和上述分析可得，小球从A到C的运动时间为 故C错误； B．A、O间的距离等于A、C间的水平距离，联立得，故B错误； D．若撤去电场，小球在磁场和重力场作用下运动，球轨迹与x轴相邻交点间的距离等于球一个周期内沿x轴正方向前进的距离，为 故D正确。 故选D。 3．（2025·内蒙古赤峰·一模）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为。在两板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为的带电墨滴。电源电压为时，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．墨滴带正电 B．墨滴所带电荷量为 C．墨滴从左侧飞出的最大速度为 D．墨滴从右侧飞出的最小速度 【答案】CD 【知识点】带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】AB．根据题意，电源电压为时，上极板带正电，下极板带负电，可知电场方向向下，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，对墨滴受力分析可知受到重力和电场力，两力合力为零，可知墨滴受到电场力竖直向上与电场方向相反，可知墨滴带负电，根据平衡条件有 而 联立解得 故AB错误； CD．墨滴进入电场，磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力 解得 从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，当刚好从左侧飞出，有最大速度，如图所示 则有 解得 同理，墨滴刚好从右侧飞出，有最小速度，由几何关系 由 联立解得 故CD正确。 故选CD。 4．（2025·吉林长春·一模）如图，水平固定的平行带电极板间距为，板间产生匀强电场，电场强度大小为，两板间同时存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电的粒子，由两板间左侧中点以初速度水平向右射入两极板间，该粒子恰好沿直线运动。仅将粒子初速度大小调整为，发现粒子由点（点未标出）沿水平方向射出两极板间的区域。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．M板带正电，N板带负电 B．粒子速度 C．与一定在同一水平线上 D．的大小可能等于 【答案】BC 【知识点】带电粒子在叠加场中做旋进运动、带电粒子在叠加场中做直线运动 【详解】AB．粒子恰好沿直线运动，可知，粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向，则有 解得 由左手定则可知，粒子所受洛伦兹力竖直向下，则电场力竖直向上，由于粒子带正电，可知电场方向竖直向上，则N板带正电，M板带负电，故A错误，B正确； CD．当射入速度大小为时粒子做匀速直线运动，由此可知，可将分解为水平向右的和，则满足 即 可知，粒子一个分运动为以初速度向右匀速直线运动，另一个分运动为以速度在竖直平面内做圆周运动，设其半径为r，则有 解得 P点为粒子轨迹最高点，只有当粒子运动至轨迹最高点时，其才能沿水平方向射出两极板间的区域，此时速度沿水平方向向右，可知Q点与P点在同一水平线上，能射出两板间区域，可知 则的大小不可能等于，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（2025·黑龙江哈尔滨第三中学·一模）如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上，空间中存在水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向内的匀强磁场B，已知电场强度，磁感应强度。在坐标原点向该平面内射出一质量为、电荷量为的带正电微粒（可视为点电荷，重力不可忽略），微粒恰能在坐标平面内做直线运动。（g取） (1)求微粒发射时的速度大小和方向； (2)如果发射微粒时电场方向改为竖直向上，大小不变，求微粒距轴最远时的位置坐标； (3)如果发射微粒时撤去电场，则微粒运动的最大速度是多少？速度最大时微粒与x轴的距离是多少。 【答案】(1)，速度方向与x轴正方向夹角 (2) (3) 【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动、带电粒子在叠加场中做直线运动 【详解】（1）微粒做匀速直线运动，受力如图所示 带电微粒所受重力为 受电场力为 设速度方向与x轴正方向夹角为，则 则 洛伦兹力 （2）若电场方向竖直向上，大小不变，则重力与电场力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，受力和运动如下图 由洛伦兹力提供向心力 解得半径 微粒运动到距轴最远处时，横坐标 纵坐标 则此时微粒的位置坐标为 （3）若释放微粒时撤去电场，将微粒在点的速度分解为和，如下图所示 则 沿轴正方向的洛伦兹力 则微粒的一个分运动：沿轴正方向以做匀速直线运动；另外一个分运动以做逆时针方向匀速圆周运动。 则运动到最低点时，两分运动速度同向，此时微粒对地速度达到最大 根据动能定理： 则 6．（2025·黑龙江大庆·一模）某一装置原理如图所示，1为粒子加速器，加速电压U1=1000V。2为速度选择器，场与电场正交，磁感应强度B0=0.1T，两板间距离d=5cm。3为偏转分离器，电场为有界匀强电场，电场强度E=6×103V/m，电场方向水平向右，电场宽度l=25cm。今有一质量m=2×10-17kg、电荷量q=1×10-12C的正粒子（不计重力），经加速器加速后，恰能通过速度选择器，该粒子进入分离器后做曲线运动，最后从电场下边界射出。求： (1)粒子进入速度选择器时的速度大小； (2)速度选择器两板间电压U2为多少； (3)粒子从电场下边界飞出时的速度。 【答案】(1)1×104m/s (2)50V (3)1.25×104m/s，速度方向与v成37°角斜向下 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、速度选择器 【详解】（1）由动能定理可得 解得 （2）粒子恰能通过速度选择器，则满足 解得 （3）粒子进入电场做类平抛运动，则 解得 根据 解得 则 粒子从电场下边界飞出时的速度 解得 速度方向与v成37°角斜向下。 7．（2025·辽宁沈阳·一模）如图所示，竖直面内有一半径为的圆，是竖直半径，是水平半径，的左侧存在竖直向上的匀强电场，圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场，半径也为的圆与圆处在同一竖直面内，其直径与竖直方向的夹角为，过点的竖直虚线的右侧存在水平向右，电场强度大小为的匀强电场，、间固定内壁光滑的绝缘细直管轨道，、两点间距为，且连线沿水平方向，、两点间存在电场强度大小为，方向与的夹角为的匀强电场。一质量为的带正电小球（视为质点），从圆上的点以指向点的速度射强磁场，接着做匀速圆周运动到达点，然后沿运动，运动到点时速度正好为0，然后落入细直管轨道中，重力加速度大小为，求： (1)小球从点射入磁场的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)小球从点运动到点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】粒子由磁场进入电场、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）设小球在点的速度大小为，从点运动到点的过程中小球的加速度大小为，则有 由二力合成的矢量三角形得 解得 （2）小球从点运动到点，电场力与重力的合力方向水平向左，由二力合成的矢量三角形可得 解得 设小球从点到点做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可得 由洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力有 解得 （3）小球在圆中运动的时间 解得 小球从点运动到点的时间 解得 由几何关系有 小球从点运动到点，由牛顿第二定律有 小球从点运动到点的时间有 解得 小球从点运动到点的时间 解得 8．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图所示，在坐标系中，有沿轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小为。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为电荷量为的带正电微粒，微粒恰能在坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过点。已知轴正方向竖直向上，重力加速度取。 (1)求微粒发射的速度大小和方向； (2)微粒到达点时电场方向变为竖直向上，大小不变，求微粒距轴最远时位置坐标； (3)若微粒到达点时撤去电场，求微粒运动的最大速度为多大？速度最大时轨迹离轴的距离为多大。 【答案】(1)，速度方向与轴负方向夹角 (2) (3)， 【知识点】带电微粒（计重力）在磁场中的运动、带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动、带电粒子在叠加场中做直线运动 【详解】（1）微粒做匀速直线运动，受力如图所示 带电微粒受重力为 受电场力为 受洛伦兹力 由受力平衡及几何关系可得 解得 设速度方向与轴负方向夹角为，则 可知，即速度方向与轴负方向夹角为45°。 （2）微粒到达O点时，电场方向变为竖直向上，大小不变，则重力与电场力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，受力和运动如下图 由洛伦兹力提供向心力，可得 解得半径 微粒运动到A点时距轴最远处时，其横坐标为 其纵坐标为 此时微粒的位置坐标是。 （3）微粒到达点时撤去电场，将微粒在点的速度分解为和，如下图所示 则 产生沿轴正方向的洛伦兹力 则微粒的一个分运动沿轴负方向以做匀速直线运动。 微粒的另外一个分运动以做匀速圆周运动，运动轨迹如图中虚线圆。 则运动到最低点时，两分运动速度同向，此时微粒速度最大，为 又因为 联立可得，此时距轴的距离 9．（2025·辽宁锦州·一模）2024年9月22日，中国科学院合肥物质科学研究院制造出全球最强水冷磁体，磁场达42.02万高斯，打破美国纪录。强磁场能为科研提供极端实验环境，带电粒子在不同的电磁复合场中，往往体现出不同的运动特征，下图为三个不同区域的电磁复合场情形。重力加速度为。 (1)如图所示，宽度为d的区域Ⅰ存在竖直平面内（方向向里）的匀强磁场，以及沿轴正向的匀强电场，磁场和电场大小均未知。现让质量为、电荷量为q的带正电颗粒从点以初速度与轴正向成射入，带电颗粒在区域Ⅰ做直线运动。求：磁场和电场的大小； (2)区域Ⅱ存在一竖直平面内（方向向外）的匀强磁场，以及沿y轴正向的匀强电场，其中，带电颗粒从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时，恰好经M点垂直于轴向轴负方向射入区域Ⅲ。求区域Ⅱ的宽度和磁场的大小； (3)区域Ⅲ存在竖直平面内（方向向里）的匀强磁场，以及沿轴正向的匀强电场。其中，带电颗粒进入区域Ⅲ后，在任一时刻，颗粒速度的分量与其在区域Ⅲ的竖直方向位移大小成正比（令比值）。求比值的大小和带电颗粒在运动中能达到最大速度。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动、带电粒子在叠加场中做直线运动 【详解】（1）带电粒子在区域Ⅰ做匀速直线运动，根据共点力平衡 ， 解得， （2）当粒子进入区域Ⅱ时，由几何关系可知与轴的距离为         在竖直方向上，         粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力         由几何关系可知圆周运动半径         解得磁场         由几何关系知，区域Ⅱ的宽度 （3）在区域Ⅲ，由水平方向的动量定理 即 解得比值 假设在区域Ⅲ竖直向下位移最大值为，此时速度为 根据动能定理 解得最大速度 10．（2025·吉林·一模）如图所示，空间直角坐标系内存在直四棱柱空间区域，四棱柱的截面与、两个底面平行，其中N点的坐标为（1.5L，0，0），M点的坐标为（0，2L，0），D点的坐标为（0，0，L），H点的坐标为（0，0，）。四棱柱空间内有沿z轴负方向的匀强电场，空间内有沿z轴正方向的匀强磁场。质量为m、电荷量为的粒子以速度从D点沿方向射入电场，经电场偏转在的中点Q进入匀强磁场，调整磁感应强度的大小，使粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，不计粒子重力。求： (1)电场强度的大小E； (2)粒子在磁场中运动的时间t及磁感应强度的大小B； (3)粒子在面出射点的坐标。 【答案】(1) (2)， (3)（L，2L，） 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在叠加场中做旋进运动 【详解】（1）电场中粒子做类平抛运动，根据平抛运动规律有， 结合牛顿第二定律可得 联立解得 （2）磁场中粒子做等距螺旋线运动，不从侧面出射必从下底面出射，粒子在z轴负方向分速度大小 解得 运动时间 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 粒子运动的周期 若轨迹与面相切，则有 此时 故粒子未达即出射，不符合题意；若轨迹与面相切，则有 此时 粒子恰好从边出射。可得 联立解得 （3）根据上述分析可知，粒子恰好从面上的中点出射，该点坐标为，， 即 11．（2025·吉林长春·一模）如图，在空间直角坐标系中存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场沿轴正方向，在处有一垂直轴足够大的接收屏。原点处有一粒子源，仅在平面内向各个方向发射速度大小为、质量为、电荷量为的正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用和接收屏累积电荷产生的影响。 (1)求粒子运动的半径和周期。 (2)若在磁场区再加一个沿轴正方向电场强度大小为的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上坐标最大值和最小值两点的空间坐标。 (3)若粒子源只向轴负方向发射该种粒子，粒子在磁场中运动时始终受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为。粒子速度第一次沿轴正方向时的位置设为点（未画出），已知点的坐标为，求点的空间坐标和粒子在点的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】动量定理的内容、带电粒子在叠加场中做旋进运动、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】（1）由牛顿第二定律 解得 根据周期公式 解得 （2）粒子沿轴方向做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得 粒子在垂直轴的平面上做半径为的匀速圆周运动如图初速度方向沿轴负方向的粒子打在接收屏上前运动的时间最长 对应坐标有最大值 由几何知识可得该点坐标为，其对应的坐标为 初速度沿轴正方向偏向轴负方向角方向的粒子打在接收屏前运动的时间最短 由几何知识可得该点坐标为0，对应坐标有最小值 其对应的坐标为 （3）粒子从点至点过程，沿轴方向由动量定理有 即 解得 所以点坐标为 沿轴方向由动量定理有 即 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 带电粒子在电磁场中的运动 一、题型归纳 01.带电粒子在电场中的运动 02.带电粒子在磁场中的运动 03.带电粒子在组合场中的运动 04.带电粒子在复合场中的运动 二、题型训练 带电粒子在电场中的运动 1．（2025·内蒙古包头·一模）如图所示，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度，一个质量为、电量为的带正电微粒从距离水平面处水平抛出，抛出速度，不计空气阻力，重力加速度。微粒运动过程中下列说法正确的是（　　） A．微粒做非匀变速运动 B．微粒抛出到落地的时间是 C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是 D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，空间存在大小为、方向竖直向下的匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子以速度从连线上的点水平向右射出，已知与水平方向成角，粒子的重力可以忽略。则粒子到达连线上的某点时（　　） A．所用的时间为 B．速度大小为 C．与点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为 3．（2025·黑龙江哈尔滨六中·一模）利用电场可以使带电粒子实现类似光学中的“折射”（即改变运动的方向）。如图所示，粒子从平行板电容器的上极板点以的速率斜射入板间，速度方向与“法线”成角，经电场“折射”后，从下极板点离开电场，离开时速度方向与“法线”成角（）。已知粒子质量为，电荷量的大小为，两板间电压，不计重力影响，忽略极板厚度，板间可视为匀强电场，则电场对粒子的“折射率”（）为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·黑龙江·一模）如图所示，一个电容为C的平行板电容器与恒压电源相连，平行板电容器极板长度为d，极板间距离也为d。一电荷量为q、质量为m的粒子以平行于极板的速度v0贴近上极板从左侧进入电场，恰好能从两极板间的中点射出。不计粒子所受重力，忽略电容器两极板的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子射出电场时的速度大小为2v0 C．若将下极板上移，则粒子恰好紧贴下极板右侧射出 D．若断开开关后将下极板上移，则粒子穿过平行板电容器的过程中电势能减少了 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，一质量m=20g、电荷量的小球以大小v0=20m/s的初速度与水平方向成θ=30°的夹角由K点斜向上射出，小球由K点运动至最高点P（图中未画出）时，其机械能的增加量为13J。取g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．由K至P，小球的电势能增加了13J B．由K至P，小球的重力势能增加了4J C．小球在P点的速度大小为40m/s D．电场强度的大小为 6．（2025·内蒙古通辽·一模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上、两点处分别把两个质量均为的小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为，方向水平，小球2抛出时速度与水平方向成，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，两球在点相遇，是连线中垂线上一点。已知两球电荷量大小均为，电场强度大小为为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作用，两球从抛出到点相遇的过程中（　　） A．球1带正电，球2带负电 B．该过程中两球速度的变化量相等 C．该过程中两球机械能的变化量相同 D．两球相遇时球1和球2的速度大小之比为 7．（2025·内蒙古巴彦淖尔·一模）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，电极的右边缘距荧光屏的水平距离为s。极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．以的速度水平进入偏转电极 B．离开偏转电极时的速度为 C．打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏所经历的时间为 8．（2025·内蒙古·一模）如图，在竖直平面内，一水平光滑直导轨与半径为2L的光滑圆弧导轨相切于N点，M点右侧有平行导轨面斜向左下的匀强电场。不带电小球甲以的速度向右运动，与静止于M点、带正电小球乙发生弹性正碰。碰撞后，甲运动至MN中点时，乙恰好运动至N点，之后乙沿圆弧导轨最高运动至P点，不考虑此后的运动。已知甲、乙的质量比为，M、N之间的距离为6L，的圆心角为，重力加速度大小为g，全程不发生电荷转移。乙从M运动到N的过程（　　） A．最大速度为 B．所用时间为 C．加速度大小为4g D．受到的静电力是重力的5倍 9．（2025·辽宁大连·一模）如图，质量为m、带电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为，方向分别与AB成斜向上、斜向下，已知，则（    ） A．电场方向与虚线夹角为斜向左下 B．场强大小为 C．质子从A点运动到B点所用的时间为 D．质子的最小速度为 10．（2025·辽宁·一模）某空间有一匀强电场，质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子，在t=0时刻，以速度v0进入匀强电场，粒子仅受电场力且运动轨迹平面与电场方向平行，在t时刻，速度减小到最小值，此后粒子的速度又不断增大，则下列说法中正确的是（　　） A．在t=0时刻，电场力与初速度方向间的夹角为120° B．匀强电场的电场强度大小为 C．在0~2t时间内，粒子动量变化量的大小为 D．若匀强电场的电场强度大小变为原来的2倍，其他条件不变，则在0~t时间内，电场力对粒子做功为0 11．（2025·黑龙江大庆·一模）如图，不带电的平行板电容器正对水平放置，上极板接地，板长为L，板间距离为d。左侧有质量为m、电荷量为的油滴从两板正中间位置以速度进入平行板，其中第一滴油滴恰好落在下极板的中心位置O，前一滴油滴落在下极板上后，后一滴相同的油滴仍从同一位置以相同速度进入平行板，第N滴油滴恰好从下极板右边缘射出。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．油滴进入平行板的速度 B．两板间的最大电压为 C．落在下极板上的油滴数 D．若保持油滴射入位置不变，仅将上极板下移，则落在下极板上的油滴数不变 12．（2025·吉林通化·一模）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy所在平面内存在一匀强电场，电场的方向与x轴负方向成60°角。A、B是以坐标原点O为圆心的竖直圆周上的两点，O、A两点的连线与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q的带电小球从A点沿平行于x轴正方向射出，小球经过时间t到达x轴上的B点，到达B点时小球的速度大小与在A点射出时相同。已知重力加速度大小为g。则（　　） A．场强 B．小球从A点运动到B点过程中增加的电势能为 C．小球从A点运动到B点过程中重力势能减小了 D．小球从A点运动到B点过程中机械能不守恒 13．（2025·内蒙古包头·一模）如图所示，绝缘水平面上固定一光滑绝缘的竖直圆弧轨道BCD，圆心为O，C点与圆心等高，D点为轨道的末端，半径，B点为圆弧轨道与水平面的切点，OD与水平方向的夹角，质量、电荷量的滑块静止在A点，已知，滑块与水平面间的动摩擦因数。某时刻在整个空间加上水平向右的电场强度的匀强电场，经过一段时间滑块从D点离开圆轨道后落在水平面上。滑块可视为质点，重力加速度，，。求： (1)滑块在水平面上由A运动到B的时间t； (2)滑块在D点时对轨道的压力大小； (3)滑块运动过程中距离地面的最大高度。 14．（2025·辽宁盘锦·一模模）如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比； (2)小球从原点O抛出时的初速度大小； (3)小球过B点时的动能； (4)小球在电场中运动的最小动能与最大动能之比。 15．（2025·辽宁鞍山·一模）如图，半圆形光滑轨道半径为，最低点处与水平粗糙地面平滑连接，半圆形轨道左侧有平行于地面向右的匀强电场，水平地面上两点处分别有不带电小物块和带电量为的小物块。质量相等，均为，与水平地面间的动摩擦因数均为。某时刻，将由静止释放，同时给一个水平向右的初速度，若在水平轨道上运动时加速度大小相等，之后恰好能运动至半圆轨道最高点处，重力加速度为，过程中不相撞，求： (1)到达点时的速度； (2)点与点间的电势差； (3)若，为保证不会在水平地面上相撞，求两点间距离的最小值。 16．（2025·吉林长春·一模）如图，在水平向右、电场强度大小为的匀强电场中，用长为的绝缘轻绳悬挂质量为的带电小球（可视为质点），静止时绳与竖直方向夹角为，小球位置设为点。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)判断小球带电性质并求电荷量。 (2)将绳拉直至水平，由静止释放小球，求小球运动到点时的动能。 带电粒子在磁场中的运动 1．（2025·吉林延边·一模）如图所示，真空区域内有宽度为d、 磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（不计重力），沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是（　　） A．可求出粒子在磁场中运动的半径 B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，矩形为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。、边长分别为和，点处有一粒子源，沿方向发射带正电粒子。观测发现：粒子只从边向外射出磁场。已知粒子的质量为、电荷量为，忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江哈尔滨第一中学·一模）三维直角坐标系内，一个长方体被平面分成两个等大的区域，左、右两区域（包括表面）分布有磁感应强度大小相等、方向分别沿轴负向和轴正向的匀强磁场，如图所示。一个质子（不计重力）以初速度从上某点，沿轴正方向进入左侧磁场区域，关于质子的运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·黑龙江大庆·一模）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小等于 B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短 5．（2025·内蒙古赤峰·一模）如图所示，竖直平面内半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。MN为圆形区域水平直径，OK为圆形区域竖直半径，点P到直径MN的距离。一束质量为m、电荷量为的带电粒子沿平行于MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．若粒子恰好能经过O点，则其入射速度 B．若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中运动时间 C．若粒子恰好能从K点射出，则粒子在磁场中运动半径为R D．若粒子恰好能从N点射出，则粒子的速度偏转角为 6．（2025·辽宁·一模）如图所示，圆心为、半径为的圆形区域（在纸面内）内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。、、、为圆形区域边界上的四等分点，半径的中点处有一粒子源，能在纸面内沿各个方向发射速率相等的带正电的粒子。已知粒子的质量均为、电荷量大小均为、粒子的速率均为，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离开圆形区域的粒子在圆形区域内运动的最短时间为 B．离开圆形区域的粒子在圆形区域运动的最长时间为 C．圆弧上有粒子射出的区域弧长为 D．直径右侧半圆区域内有粒子经过的面积为 7．（2025·辽宁大连·一模）如图所示，竖直平面内有一半径为的圆形区域内存在着垂直于该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）以速度沿水平方向从点射入磁场，其速度方向与半径的夹角为，经过一段时间后，粒子恰好从点正下方的点射出磁场，下列说法正确的是（　　） A．该粒子入射的速度大小为 B．该粒子在磁场中运动的时间为 C．若只改变带电粒子的入射方向，其在磁场中的运动时间可能变长 D．若带电粒子的入射点向下平移，其射出磁场的位置在点左侧 8．（2025·黑龙江哈六中·一模）如图所示，在平面内有一离子源置于坐标原点，持续不断地沿轴负方向发射速率相同、质量为、电荷量为的正离子。在轴及其下方存在匀强磁场I，磁场方向垂直于平面向内，磁感应强度大小在范围内波动（磁场波动周期远大于离子在磁场中做圆周运动的周期），其中半圆区域内无磁场，点、点的坐标分别为。在第一象限存在垂直于平面向外，磁感应强度大小可调的匀强磁场II，在轴上区间放置一长为的探测板（只有上表面可接收离子）。已知磁场的磁感应强度为时，发射的离子经磁场I偏转后恰好经过点，且方向垂直轴射入磁场II，求： (1)离子的运动速率； (2)离子射入磁场II时与轴正方向的夹角范围； (3)若磁场II的磁感应强度大小为，则探测板能接收到离子区域的长度； (4)若磁场II的磁感应强度大小在内取不同值，求探测板接收到离子区域的长度与磁感应强度之间的关系。 9．（2025·楞蒙古通辽·一模）如图所示，平面直角坐标系横轴上的点有一粒子发射源，粒子源能沿坐标平面、与轴正方向的夹角不超过的方向，向第二象限发射速率相同、带电荷量均为、质量均为的正粒子。由于第二象限某区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），因此粒子源发射的所有粒子均能垂直经过轴。已知当磁场充满整个空间时，恰好没有粒子能进入第一象限，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用。    (1)求粒子的速度大小； (2)求第二象限内磁场的最小面积； (3)若磁场区域的右侧边界在轴上，求粒子进入磁场时对应的边界方程。 10．（2025·楞蒙古乌海·一模）如图所示，真空中有两垂直于纸面的水平挡板，板间距离为d，长为L。一电量为，质量为m的粒子，恰从下方挡板边缘以初速度入射，入射方向在纸面内、与水平挡板的夹角。粒子每次撞击挡板时电量不变，沿挡板方向的分速度大小减为一半、方向不变：垂直于挡板方向的分速度大小也减为一半、方向反向。粒子与挡板发生第1次撞击处的右方区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。（不计粒子重力，，） （1）若粒子始终不与下挡板碰撞，则d应满足什么条件？ （2）若，求从粒子射入挡板区域到粒子与挡板发生第三次碰撞的时间； （3）若，该粒子没有飞出板间区域，求L的取值范围。 带电粒子在组合场中的运动 1．（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，另一侧为平行纸面的匀强电场。一带电荷量为、质量为的粒子从场中某一点以的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好从点第二次离开电场。若场区足够大且不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强电场中，电场强度大小为，方向竖直向下 B．当粒子第二次离开磁场时，速度与分界线所成的锐角为 C．粒子回到点所用的总时间为 D．当粒子第二次进入电场时，到点的距离为 2．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第四象限内以ON为直径、P为圆心、半径为R的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子，从y轴正半轴上处的M点以大小为的初速度垂直于y轴射入匀强电场中，经x轴上的P点进入匀强磁场，最后以垂直于y轴的方向射出匀强磁场。不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子从M点到再次经过y轴的时间。 3．（2025·内蒙古·一模）如图，从离子源产生的一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），由静止经电场加速后，自a点沿半径方向垂直于匀强磁场射入圆形区域的磁场，在c点射出，已知圆的半径为r，粒子在磁场中运动时间为t0，∠aOc=120°，求：加速电场的电压。 4．（2025·辽宁·一模）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内，一半径为r的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q两点，在第三和第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ中有一垂直于y轴的足够长的接收屏，带电粒子打到屏上立刻被屏吸收。P点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知沿y轴正向射出的粒子恰好通过Q点，该粒子经电场偏转后以与x轴正方向成45°的方向进入磁场Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)将接收屏沿y轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿y轴负方向移动的距离L。 5．（2025·辽宁铁岭·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子，从点沿轴正方向以一定的速度射入匀强电场，经匀强电场偏转后恰好从点进入匀强磁场，从点离开匀强磁场，不计粒子受到的重力，求： (1)粒子射入匀强电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 6．（2025·辽宁本溪·一模）如图所示，在坐标系xOy平面的第一、第二象限内有匀强磁场和匀强电场，直线的左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直线与之间的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从原点O处以大小为的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后垂直边界直线进入电场。已知电场强度。不计粒子重力，求： (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子离开电场的位置坐标。 7．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，在的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，在的区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。某时刻一质量为ma、电荷量为q的带负电粒子a，从坐标为的P点以速率沿x轴正方向运动，其进入磁场时速度方向与y轴正方向的夹角。另一不带电粒子b从y轴上某点进入磁场，其速度方向与粒子a进入磁场的方向相同，两粒子恰好在x轴正半轴上某点发生相向正碰，碰后结合成粒子c，运动方向与粒子b碰前运动方向相同，粒子c在磁场中恰好不再返回电场，不计两粒子的重力，求： (1)匀强电场强度的大小； (2)碰撞前粒子b的动量大小。 8．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，有一平行于轴长为的线状粒子发射器，其中心位于轴负半轴某处，在间均匀发射沿平行轴方向速度均相同的同种粒子，粒子的电荷量为，质量为。其右侧有一沿轴正向的匀强电场，场强为，宽为。有一圆心在半径为的圆形匀强磁场I，其磁感应强度为，方向垂直纸面向外。第四象限下方有垂直向里的匀强磁场II，其磁感应强度为。已知从点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端点沿-轴方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力。求： (1)粒子的初速度； (2)发射出的粒子经过磁场I的最长时间与最短时间之差； (3)若第四象限的位置有一足够长的荧光屏，所有打在荧光屏上的粒子均被吸收，则线状粒子发射器同一时刻射出的粒子，最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比。 带电粒子在复合场中的运动 1．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）半导体材料的发展为霍尔效应的实际应用提供了高质量的换能器。如图所示，一块宽为，厚为，长为的长方体N型半导体，导电粒子为电子，单位体积内自由电子数为，通入方向向右的恒定电流，将元件置于垂直上表面向下的匀强磁场中，磁感应强度为，元件的前、后表面间出现电势差，其绝对值大小为，则（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．若选择单位体积内自由电荷数值较大的半导体，其他条件相同，则减小 C．若选择宽度更小的半导体，其他条件相同，则更大 D．若选择厚度更小的半导体，其他条件相同，则减小 2．（2025·吉林延边·一模）如图所示，平面直角坐标系x轴水平、y轴竖直，x轴下方存在垂直于面向里的匀强磁场，在y轴右侧有平行y轴的匀强电场（未画出），电场强度大小为E。质量为m的带电小球从A点由静止释放。已知小球在y轴左侧第一次运动到最低点时恰到达C点，并从C点沿x轴正方向进入第四象限，在y轴右侧以O为圆心、R为半径做匀速圆周运动，从D点射出磁场，重力加速度为g。则（　　） A．小球带负电，带电荷量的绝对值为 B．A、O间的距离为 C．小球从A到C的时间是从C到D时间的4倍 D．若撤去电场，球轨迹与x轴相邻交点间的距离为 3．（2025·内蒙古赤峰·一模）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为。在两板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为的带电墨滴。电源电压为时，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．墨滴带正电 B．墨滴所带电荷量为 C．墨滴从左侧飞出的最大速度为 D．墨滴从右侧飞出的最小速度 4．（2025·吉林长春·一模）如图，水平固定的平行带电极板间距为，板间产生匀强电场，电场强度大小为，两板间同时存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电的粒子，由两板间左侧中点以初速度水平向右射入两极板间，该粒子恰好沿直线运动。仅将粒子初速度大小调整为，发现粒子由点（点未标出）沿水平方向射出两极板间的区域。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．M板带正电，N板带负电 B．粒子速度 C．与一定在同一水平线上 D．的大小可能等于 5．（2025·黑龙江哈尔滨第三中学·一模）如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上，空间中存在水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向内的匀强磁场B，已知电场强度，磁感应强度。在坐标原点向该平面内射出一质量为、电荷量为的带正电微粒（可视为点电荷，重力不可忽略），微粒恰能在坐标平面内做直线运动。（g取） (1)求微粒发射时的速度大小和方向； (2)如果发射微粒时电场方向改为竖直向上，大小不变，求微粒距轴最远时的位置坐标； (3)如果发射微粒时撤去电场，则微粒运动的最大速度是多少？速度最大时微粒与x轴的距离是多少。 6．（2025·黑龙江大庆·一模）某一装置原理如图所示，1为粒子加速器，加速电压U1=1000V。2为速度选择器，场与电场正交，磁感应强度B0=0.1T，两板间距离d=5cm。3为偏转分离器，电场为有界匀强电场，电场强度E=6×103V/m，电场方向水平向右，电场宽度l=25cm。今有一质量m=2×10-17kg、电荷量q=1×10-12C的正粒子（不计重力），经加速器加速后，恰能通过速度选择器，该粒子进入分离器后做曲线运动，最后从电场下边界射出。求： (1)粒子进入速度选择器时的速度大小； (2)速度选择器两板间电压U2为多少； (3)粒子从电场下边界飞出时的速度。 7．（2025·辽宁沈阳·一模）如图所示，竖直面内有一半径为的圆，是竖直半径，是水平半径，的左侧存在竖直向上的匀强电场，圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场，半径也为的圆与圆处在同一竖直面内，其直径与竖直方向的夹角为，过点的竖直虚线的右侧存在水平向右，电场强度大小为的匀强电场，、间固定内壁光滑的绝缘细直管轨道，、两点间距为，且连线沿水平方向，、两点间存在电场强度大小为，方向与的夹角为的匀强电场。一质量为的带正电小球（视为质点），从圆上的点以指向点的速度射强磁场，接着做匀速圆周运动到达点，然后沿运动，运动到点时速度正好为0，然后落入细直管轨道中，重力加速度大小为，求： (1)小球从点射入磁场的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)小球从点运动到点的时间。 8．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图所示，在坐标系中，有沿轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小为。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为电荷量为的带正电微粒，微粒恰能在坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过点。已知轴正方向竖直向上，重力加速度取。 (1)求微粒发射的速度大小和方向； (2)微粒到达点时电场方向变为竖直向上，大小不变，求微粒距轴最远时位置坐标； (3)若微粒到达点时撤去电场，求微粒运动的最大速度为多大？速度最大时轨迹离轴的距离为多大。 9．（2025·辽宁锦州·一模）2024年9月22日，中国科学院合肥物质科学研究院制造出全球最强水冷磁体，磁场达42.02万高斯，打破美国纪录。强磁场能为科研提供极端实验环境，带电粒子在不同的电磁复合场中，往往体现出不同的运动特征，下图为三个不同区域的电磁复合场情形。重力加速度为。 (1)如图所示，宽度为d的区域Ⅰ存在竖直平面内（方向向里）的匀强磁场，以及沿轴正向的匀强电场，磁场和电场大小均未知。现让质量为、电荷量为q的带正电颗粒从点以初速度与轴正向成射入，带电颗粒在区域Ⅰ做直线运动。求：磁场和电场的大小； (2)区域Ⅱ存在一竖直平面内（方向向外）的匀强磁场，以及沿y轴正向的匀强电场，其中，带电颗粒从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时，恰好经M点垂直于轴向轴负方向射入区域Ⅲ。求区域Ⅱ的宽度和磁场的大小； (3)区域Ⅲ存在竖直平面内（方向向里）的匀强磁场，以及沿轴正向的匀强电场。其中，带电颗粒进入区域Ⅲ后，在任一时刻，颗粒速度的分量与其在区域Ⅲ的竖直方向位移大小成正比（令比值）。求比值的大小和带电颗粒在运动中能达到最大速度。 10．（2025·吉林·一模）如图所示，空间直角坐标系内存在直四棱柱空间区域，四棱柱的截面与、两个底面平行，其中N点的坐标为（1.5L，0，0），M点的坐标为（0，2L，0），D点的坐标为（0，0，L），H点的坐标为（0，0，）。四棱柱空间内有沿z轴负方向的匀强电场，空间内有沿z轴正方向的匀强磁场。质量为m、电荷量为的粒子以速度从D点沿方向射入电场，经电场偏转在的中点Q进入匀强磁场，调整磁感应强度的大小，使粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，不计粒子重力。求： (1)电场强度的大小E； (2)粒子在磁场中运动的时间t及磁感应强度的大小B； (3)粒子在面出射点的坐标。 11．（2025·吉林长春·一模）如图，在空间直角坐标系中存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场沿轴正方向，在处有一垂直轴足够大的接收屏。原点处有一粒子源，仅在平面内向各个方向发射速度大小为、质量为、电荷量为的正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用和接收屏累积电荷产生的影响。 (1)求粒子运动的半径和周期。 (2)若在磁场区再加一个沿轴正方向电场强度大小为的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上坐标最大值和最小值两点的空间坐标。 (3)若粒子源只向轴负方向发射该种粒子，粒子在磁场中运动时始终受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为。粒子速度第一次沿轴正方向时的位置设为点（未画出），已知点的坐标为，求点的空间坐标和粒子在点的速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$