专题05 功能关系及动量守恒（黑吉辽蒙专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编（黑吉辽蒙专用）

专题05功能关系及动量守恒 一、题型归纳 01.功和功率 02.动能定理 03.机械能守恒定律 04.功能关系、能量守恒及动量守恒 二、题型训练 功和功率 1．（2025·内蒙古包头·一模）我国某些地区的人们用手抛撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2同时从O点抛出，初速度分别为、，其中方向水平，方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于P点，如图（b）所示。已知空气阻力可忽略。（　　） A．两粒谷子同时到达P点 B．谷粒1、2在空中运动时的加速度关系 C．两粒谷子到达P点时重力的瞬时功率、的大小关系为 D．若以O点所在水平面为零势能面，则谷粒2在其轨迹最高点的机械能为 【答案】C 【知识点】斜抛运动、平均功率与瞬时功率的计算、利用机械能守恒定律解决简单问题 【详解】A．因谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜上抛运动，可知到达P点的时间不同，谷粒1先到达P点，选项A错误； B．谷粒1、2在空中运动时都只受重力作用，则加速度关系，选项B错误； C．到达P点时谷粒2竖直速度较大，根据P=mgvy可知，两粒谷子到达P点时重力的瞬时功率、的大小关系为，选项C正确； D．若以O点所在水平面为零势能面，则谷粒2的机械能，因谷粒运动过程中机械能守恒，可知在其轨迹最高点的机械能也为，选项D错误。 故选C。 2．（2025·辽宁辽阳·一模）2024年巴黎奥运会，中国女排在小组赛上取得全胜战绩。副攻王媛媛是甘肃平凉人，她在某次网前击球后，排球（可视为质点）从M点水平飞出到达N点，其位移方向与水平面夹角为，运动轨迹如图所示，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．排球在空中的运动过程中相同时间内速度的变化量不同 B．排球在空中的运动过程中速度方向与线段MN的夹角越来越大 C．排球在空中的运动过程中速度方向与加速度方向的夹角越来越小 D．排球在空中的运动过程中重力的功率保持不变 【答案】C 【知识点】速度偏转角与位移偏转角、平均功率与瞬时功率的计算、平抛运动速度的计算 【详解】A．由题意可知，排球做的是平抛运动，加速度为重力加速度，根据可知，排球在空中的运动过程中相同时间内速度的变化量相同，故A错误； B．当排球运动到离线段MN最远的位置时，速度方向与线段MN是平行关系，夹角为零，所以排球速度方向与线段MN的夹角先减小后增大，故B错误； C．运动过程，竖直方向的速度越来越大，水平速度不变，则合速度与竖直方向夹角越来越小，即速度方向与加速度方向的夹角越来越小，故C正确； D．重力的功率为 由于竖直方向上的速度越来越大，所以重力的功率越来越大，故D错误。 故选C。 3．（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，质量为m的小球由A点静止释放，沿半径为R的AB光滑圆弧轨道从A点运动至B点，A点与圆心O等高，然后由B点抛出，最终落到水平面上C点（C点未画出），重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）    A．小球运动到B点时对轨道的压力为 B．由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为 C．小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为 D．小球运动到B点时的速度大小为 【答案】C 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、平均功率与瞬时功率的计算、平抛运动位移的计算 【详解】AD．小球从A到B的过程中机械能守恒，有 可知小球运动到B点时的速度大小为 小球在B点由牛顿第二定律有 联立解得小球运动到B点时轨道对小球的支持力为 由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为 A错误，D错误； B．小球从B点抛出后做斜抛运动，小球在竖直方向的分速度 小球在竖直方向上做竖直上抛运动，由运动学知识有 小球在水平方向的分速度为 小球在水平方向做匀速直线运动，由运动学知识有 联立解得由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为 B错误； C．设小球在运动过程中球与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则重力的功率为 小球在运动过程中机械能守恒，有 联立可知小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的功率 由数学知识可知当时，重力的功率有最大值 代入数据可知小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为 C正确。 故选C。 4．（2025·吉林·一模）我国第一颗人造地球卫星东方红一号已经运行了50多年。如图所示，轨道为椭圆，A、B是东方红一号绕地球运动的远地点和近地点，则东方红一号（　　） A．在A点的速度大于B点的速度 B．在A点的加速度大于B点的加速度 C．由A运动到B的过程中引力做正功 D．由A运动到B的过程中引力的功率一直增大 【答案】C 【知识点】开普勒第二定律、判断某个力是否做功，做何种功、平均功率与瞬时功率的计算 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，则东方红一号在A点的速度小于B点的速度，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得 可知东方红一号在A点的加速度小于B点的加速度，故B错误； C．东方红一号沿椭圆轨道运动，从A到B万有引力做正功，故C正确； D．根据功率公式 为力的方向与速度方向之间的夹角。当卫星在A点时，引力方向与速度方向之间的夹角为90°，引力功率为零，同样的，在B点，夹角也为90°，引力功率为零，所以由A运动到B的过程中引力的功率不可能一直增大，故D错误。 故选C。 5．（2025·内蒙古锡林郭勒·一模）如图甲所示，质量为的物块静止在粗糙水平地面上，物块与地面之间的动摩擦因数。某时刻对物块施加水平向右的拉力F，F随时间变化的规律如图乙所示，g取。以下说法正确的是（　　） A．2s时拉力F的瞬时功率为40W B．0∼5s合力做功的平均功率为7.225W C．0∼5s物块的动量变化量为 D．0∼2s物块运动的位移为4m 【答案】B 【知识点】平均功率与瞬时功率的计算、动量定理的内容、中间时刻的瞬时速度 【详解】A．在内根据动量定理可得 其中 可得2s时物块的速度大小为 则2s时拉力F的瞬时功率为 故A错误； B．在内根据动量定理可得 其中 可得5s时物块的速度大小为 根据动能定理可知 则0∼5s合力做功的平均功率为 故B正确； C．0∼5s物块的动量变化量为 故C错误； D．若0∼2s内物块做匀加速直线运动，则有 但物块在0∼2s内实际上做加速度逐渐增大的加速运动，所以0∼2s物块运动的位移不等于4m，故D错误。 故选B。 6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为ωR B．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg C．竹筒从C到B的过程中，重力的功率逐渐减小 D．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 【答案】C 【知识点】周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、平均功率与瞬时功率的计算 【详解】A．向心加速度为 故A错误； B．竹筒中的水做匀速圆周运动，合力指向圆心，如图所示 所以竹筒对水的作用力大小为 故B错误； C．从C点到B点的过程中，竹筒速度在竖直方向上的分量逐渐减小，重力的功率减小，故C正确； D．相邻竹筒打水的时间间隔为 故D错误。 故选C。 7．（2025·黑龙江·一模）如图所示，将完全相同的小球1、2从同一高度处同时由静止释放，其中斜面固定在地面上且表面光滑，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两个小球同时落地 B．两个小球落地瞬间的速度相同 C．两个小球落地瞬间的动能相同 D．两个小球落地瞬间重力的功率相同 【答案】C 【知识点】平均功率与瞬时功率的计算、利用机械能守恒定律解决简单问题、自由落体运动的三个基本公式 【详解】A．小球1做自由落体运动，小球2做初速度为零的匀加速直线运动，小球2的加速度小于g，位移大于小球1的位移，所以小球2的运动时间比小球1的运动时间长，即小球2后落地，故A错误； BC．两个小球运动过程中机械能守恒，重力势能的减少量相等，动能的增加量也相等，末动能也相等，末速度大小也相等，但方向不同，所以两个小球落地瞬间的速度不相同，故B错误，C正确； D．两个小球落地瞬间速度大小相等，但方向不同，所以重力的功率不同，故D错误。 故选C。 8．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻绳两端各系一个小球A、B，轻绳跨过固定在大圆环顶端的小滑轮，A为有孔小球套在光滑的大圆环上。A与大圆环圆心连线和竖直方向夹角为60°，A的质量为4m，B的质量为m，大圆环半径为R，重力加速度为g。由静止释放A、B，则在A球下滑到最低点的过程中（不计一切摩擦）（　　） A．A球重力的瞬时功率一直变大 B．B球所受拉力可能小于其重力 C．A球到达最低点时的速度 D．A球与大圆环圆心等高时B球的速度 【答案】BC 【知识点】平均功率与瞬时功率的计算、用细绳连接的系统机械能守恒问题、机械能与曲线运动结合问题 【详解】A．当A滑到最低点时，速度与重力垂直，重力的瞬时功率为0，则A球重力的瞬时功率先增大后减小，故A错误； B．B球的速度等于A球沿绳方向的分速度，最低点时该速度为0，可知B球先加速后减速，减速后拉力小于重力，故B正确； C．A球到达最低点的过程中，根据动能定理可知 解得 故C正确； D．A球与大圆环圆心等高时，根据动能定理有 解得B球的速度为 故D错误； 故选BC。 9．（2025·辽宁·一模）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如图所示，两粒质量相等的种子、从同一位置先后以相同的速率沿不同方向弹射飞出，恰好在点相撞，不考虑叶子的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．种子先弹射飞出 B．种子在最高点时速度为零 C．两粒种子相撞前瞬间速度大小相等 D．两粒种子相撞前瞬间，重力对种子的功率较大 【答案】CD 【知识点】斜抛运动、平均功率与瞬时功率的计算 【详解】A．由题图可知，两粒种子从同一地点弹射出去在M点相遇，都做抛体运动，种子做斜上抛，种子P做斜下抛，则种子Q的运动时间大于种子P的运动时间，两者在M点相遇，故种子Q先弹射飞出，A错误； B．种子Q做抛体运动，在最高点时，竖直方向的分速度为零，水平方向的分速度不为零，因此种子Q在最高点的速度不为零，B错误； C．根据动能定理可得 解得 由于两粒种子的和h都相等，则两粒种子相撞前瞬间速度大小相等，C正确； D．结合上述分析可知，碰撞前瞬间，种子的竖直分速度较大，而两粒种子的质量相等，根据可知，重力对种子Q的功率较大，D正确。 故选CD。 10．（2025·吉林延边·一模）一台拥有“超强大脑”的机器人在停车场沿平直轨道做巡检工作，机器人运动过程中动能随时间的变化关系如图所示，其中20~30s的图像为平行于时间轴的直线，其它时间内的图像均为抛物线。已知机器人与轨道间的摩擦阻力恒定，则机器人在（　　） A．0~20s内做匀加速直线运动 B．20~30s内做匀速直线运动 C．10~20s机器人所受合力的功率与时间成正比 D．第10s与第32.5s牵引力的瞬时功率大小一定相等 【答案】ABC 【知识点】牛顿第二定律的简单应用、平均功率与瞬时功率的计算 【详解】A．在，根据牛顿第二定律可得 根据运动学公式可得 则 由于图像为抛物线，则可知加速度大小为定值，故内做匀加速直线运动，故A正确； B．20~30s，机器人动能不变且在直轨道运动，故速度大小不变，故做匀速直线运动，故B正确； C．根据 在10~20s机器人所受合力为定值，加速度为定值，则机器人所受合力的功率与时间成正比，故C正确； D．在，根据 将（20,20）代入可得 第10s牵引力的瞬时功率为 在，逆向研究根据 将（10,20）代入可得 整理解得 即 第32.5s即逆运动的7.5s牵引力的瞬时功率为 根据数学知识可得大小关系不确定，故D错误。 故选ABC。 11．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在距固定小球B水平距离为处的C点的正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为的小球A，小球A均能精准的击中小球B，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球A的抛出点越高击中B球时动能越大 B．小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大 C．只要A距C点的高度足够高A就可以竖直向下击中B球 D．A击中B时的最小动能为 【答案】BD 【知识点】平均功率与瞬时功率的计算、用动能定理求解外力做功和初末速度、平抛运动速度的计算 【详解】AD．小球A做平抛运动，则有， 解得 根据动能定理有 解得 根据基本不等式可知，当高度 此时，A击中B球时动能达到最小值，且有 即随高度的增大，A击中B球时动能先减小后增大，故A错误，D正确； B．小球A做平抛运动，则有 则小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率 可知，小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大，故B正确； C．小球A做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知，小球击中B的速度不可能竖直向下，即A不可能竖直向下击中B球，故C错误。 故选BD。 12．（2025·黑龙江哈六中·一模）哈尔滨至齐齐哈尔高铁动车组共8节，由4节动车和4节拖车编组而成，每节动车额定功率为，行驶时阻力与车重成正比。若动车组以最大速度行驶，下列说法正确的是（　　） A．关闭发动机后滑行距离与速度平方成正比 B．保持额定功率行驶，速度为时加速度为 C．若改为6节动车，2节拖车，动车组最大速度变为 D．乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力和向心力 【答案】ABC 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度、牛顿第二定律的简单应用 【详解】A．进站时关闭发动机后，动车组做匀减速运动，根据 可知从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比，故A正确； B．保持额定功率行驶，设每节车厢的阻力为f，则最大速度时 当速度变为时，其加速度为 故B正确； C．若改为6节动车带2节拖车，则额定总功率为6P，则动车组最大速度变为 故C正确； D．乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力，也可能存在摩擦力，但不会有单独的向心力，故D错误。 故选ABC。 13．（2025·黑龙江哈尔滨第一中学·一模）如图甲所示，质量的物体放在水平地面上，与足够长的水平细线一端连接，细线另一端绕在半径的圆柱体上。时刻，圆柱体由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，物体始终沿细线做直线运动，物体与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，则（　　） A．物体做匀加速直线运动 B．物体的速度与时间的关系满足 C．细线的拉力大小为 D．时，细线拉力的瞬时功率为 【答案】AD 【知识点】平均功率与瞬时功率的计算 【详解】AB．据图像可知，圆筒做匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为 圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据 得 所以物体做匀加速直线运动，故A正确，B错误； C．物体运动的加速度 根据牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．时，细线拉力的瞬时功率为 故D正确。 故选AD。 动能定理 1．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）图（1）哈尔滨冰雪大世界大滑梯是一个非常刺激的冰雪娱乐项目，大滑梯可以简化为图（2）模型，质量为m的游客坐在质量为M的雪板上从H=20m高处由静止滑下，游客与雪板间动摩擦因数为µ1=0.78，不计空气阻力及滑道与雪板间的摩擦力，倾斜滑道与水平滑道平滑连接且无机械能损失，为保证游客在不脱离雪板（游客与雪板仅靠摩擦力保持相对静止）的前提下运动到缓冲装置时的速度不超过5m/s，需要在水平滑道上铺设长L=25m的减速带，减速带与雪板的动摩擦因数为µ2可以为（　　） A．0.74 B．0.76 C．0.79 D．0.80 【答案】B 【知识点】应用动能定理解多段过程问题 【详解】根据动能定理可得 代入数据解得 要使游客与雪板仅靠摩擦力保持相对静止，则 即 故选B。 2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 【答案】D 【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、牛顿定律与直线运动-简单过程、应用动能定理求变力的功 【详解】B．在30~40s内小孩和冰车在只受摩擦力的作用下做匀减速直线运动，根据图像可知，此段的加速度大小为 由牛顿第二定律 得冰车与冰面的动摩擦因数 故B错误； A．0~5s内冰车做匀加速直线运动，根据图像可知 再由牛顿第二定律 解得 故A错误； C．图像与横轴所围成的面积表示位移，因此整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 故C错误； D．由动能定理 代入数据得 故D正确。 故选D。 3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）2025年2月7日第九届亚冬会将在“冰城”哈尔滨举办，热爱冬季运动、喜爱冰雪文化的游客纷纷前来感受冰城之美。“冰雪大世界”是游客们来哈的必游之地，冰雪大世界内建有一座超级冰滑梯，该冰滑梯可看成由倾斜滑道和水平滑道组成，游客与两滑道间的动摩擦因数相同。若游客从点无初速度滑下，最终恰好静止在点。已知滑道与的长度、倾斜滑道的倾角、游客与两滑道间的动摩擦因数及重力加速度，游客可视为质点，不计空气阻力的影响及游客运动至点的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．游客在倾斜滑道段处于完全失重状态 B．游客在滑行过程中机械能守恒 C．由于游客质量未知，故不能算出游客在滑道上运动的时间 D．若滑道改为，游客从点由静止开始运动（不变），则游客仍能停在处 【答案】D 【知识点】超重和失重的概念、物体在粗糙斜面上滑动、用动能定理求解外力做功和初末速度、判断系统机械能是否守恒 【详解】A．游客在斜面AB上沿斜面向下做匀加速度直线运动，处于失重状态，但不是完全失重状态，故A错误； B．游客在滑行过程中，有摩擦力做负功，机械能减少，故B错误； C．由于游客质量未知，算出游客在滑道上运动的时间与加速度有关，根据牛顿第二定律可知最终加速度大小与质量无关，故C错误； D．若滑道改为ABC，设任一倾斜滑道的倾角为，高度为h，游客和滑道间的动摩擦因数为，由AB滑到C点的过程中，由动能定理有 即 其中是A点与C点间水平距离，可知， 与无关，所以游客最终停在了正好C点处，故D正确。 故选D。 4．（2025·黑龙江鸡西·一模）如图，一小球在竖直面内从四分之一圆弧的最高点A由静止开始下滑，滑至最低点B的速度为v。己知小球的质量为m，圆弧粗糙且半径为R，重力加速度为g。该过程中摩擦力对小球做功是（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【知识点】应用动能定理求变力的功 【详解】小球从A点到B点过程，根据动能定理可得 可得 故选A。 5．（2025·辽宁鞍山·一模）如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能与木块轨迹的最高点距地面高度的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】斜抛运动、应用动能定理解多段过程问题 【详解】若物块不滑离斜面，则由动能定理 由图像可知 设斜面长度L倾角为θ，当物块能滑离斜面时，则从底端到顶端时 滑离斜面后做斜抛运动，还能上升的高度 滑块轨迹的最高点距地面高度 联立解得 由图像可知斜率 解得 根据图像可计算后一段图像在纵轴上的截距为1.5h0，则截距 解得L=4h0 故选C。 6．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在距固定小球B水平距离为处的C点的正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为的小球A，小球A均能精准的击中小球B，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球A的抛出点越高击中B球时动能越大 B．小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大 C．只要A距C点的高度足够高A就可以竖直向下击中B球 D．A击中B时的最小动能为 【答案】BD 【知识点】平抛运动速度的计算、平均功率与瞬时功率的计算、用动能定理求解外力做功和初末速度 【详解】AD．小球A做平抛运动，则有， 解得 根据动能定理有 解得 根据基本不等式可知，当高度 此时，A击中B球时动能达到最小值，且有 即随高度的增大，A击中B球时动能先减小后增大，故A错误，D正确； B．小球A做平抛运动，则有 则小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率 可知，小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大，故B正确； C．小球A做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知，小球击中B的速度不可能竖直向下，即A不可能竖直向下击中B球，故C错误。 故选BD。 7．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道的高度，它与水平地面夹角，水平滑道长度为。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑，冰坑两点高度相等，冰坑圆弧半径远大于弧长。游客（可视为质点）从雪滑梯顶部点无初速度下滑，恰好运动到点。取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求水平滑道的长度； (2)若游客以很小的初速度（可忽略）从点下滑到达点，求该游客从点到点所用的时间（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)30.25m (2)19.9s 【知识点】牛顿定律与直线运动-简单过程、应用动能定理解多段过程问题、单摆周期公式的简单应用 【详解】（1）由动能定理 解得L=30.25m （2）因游客以很小速度开始下滑，因此可看成初速度为0。设游客在倾斜滑道的加速度为a1，滑行时间为t1，到达C点时速度为 v0；在水平滑道的加速度为a2，滑行时间为t2。 由牛顿第二定律 mgsin25°-μmgcos25°=ma1 解得 a1=2.2m/s2 解得 t1=5s 可得vC=a1t=11m/s 从C到D做减速运动，则μmg=ma2 a2=2m/s2 0=vC-a2t2 t2=5.5s 因为冰坑为光滑弧面，且半径远大于弧长，则游客在冰坑中的运动可看成等效单摆由单摆周期公式 t3=T=9.4s 综上解得t=t1+t2+t3=19.9s 8．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带与倾角为53°的斜面在其底端平滑连接，右侧与传送带等高的水平面上固定一个半径R=1.6m的竖直圆形轨道。距水平面高H=4m的弹射器用t0=0.2s的时间将滑块A水平向右弹出，滑块A恰好能从斜面顶端无碰撞地滑上斜面。已知斜面长度L1=1m，传送带长度L2=5m，滑块A质量m1=0.5kg，滑块A与斜面、传送带间的动摩擦因数相同，其余摩擦不计，滑块A可视为质点。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。 (1)若传送带静止，滑块A向右通过传送带后刚好能到达圆形轨道与圆心等高处，求弹射器对滑块A的平均作用力大小及滑块A与传送带间的动摩擦因数； (2)在传送带右端的水平面上静止放置一个可视为质点的滑块B（图中未画出），滑块A通过传送带后与滑块B发生弹性碰撞。若碰后滑块A静止，滑块B恰好通过圆形轨道的最高点，求传送带的速度大小。 【答案】(1)， (2) 【知识点】用动能定理解决物体在传送带运动问题 【详解】（1）设滑块到斜面顶端时竖直方向的速度为，水平方向的速度为，合速度为，根据抛体运动规律可得， 联立解得 由几何知识可得， 根据动量定理则有 解得弹射器对滑块A的平均作用力大小为 设滑块A与斜面、传送带间的动摩擦因数为，根据动能定理则有 代入数据解得 （2）由题可知，A碰前的速度等于B碰后的速度，则有， 解得 设A刚滑上传送带上的速度为，由动能定理可得 解得 根据上述结论可知，A在传送带上减速时的加速度为 假设滑块A在传送带上先做匀减速运动后再做匀速运动，设滑块做匀减速运动的位移为，则有 解得 假设成立，因此A在传送带上先做匀减速运动后再做匀速运动，故传送带的速度为 9．（2025·内蒙古·一模）投沙包游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域的宽度d = 0.15 m，根据沙包停止点判定得分。如图，某同学以大小v0 = 5 m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角53°的初速度斜向上抛出沙包，出手点距AB的水平距离L = 2.7 m，距地面的高度h = 1 m。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减小。落地后沙包滑行一段距离，最终停在9分、7分得分区的分界线上。已知沙包与地面的动摩擦因数μ = 0.25，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，取重力加速度大小g = 10 m/s2，空气阻力不计。求：    (1)沙包从出手点到落地点的水平距离x； (2)沙包与地面碰撞前、后动能的比值k。 【答案】(1)3 m (2)20 【知识点】斜抛运动、用动能定理求解外力做功和初末速度 【详解】（1）沙包竖直上方的初速度为 沙包在竖直方向上减速到0，然后做自由落体运动，设竖直向上为正，则有 代入数据解得 沙包抛出的水平初速度为 所以从抛出到落地沙包的水平位移为 （2）沙包滑行的距离为 沙包滑行过程中，水平方向上有 的加速度大小 滑行的初速度有 与地面碰撞后的动能 从抛出到落地根据动能定理有 解得落地瞬间的动能 所以 10．（2025·黑龙江伊春·一模）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面为正方形。一小球从斜面的顶点处以大小的初速度平行方向抛出，小球恰好从边的中点飞出。已知重力加速度取，求： (1)斜面的边长； (2)小球运动到水平面时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】类平抛运动、用动能定理求解外力做功和初末速度 【详解】（1）由题意可知，小球在斜面内做类平抛运动，设斜面的边长为， 沿方向有 沿方向有 沿方向的加速度大小为 联立解得 （2）小球从运动到底面所在的水平面，由动能定理可知 解得 11．（2025·辽宁大连·一模）如图（a）所示的小区儿童滑梯可简化为图（b）所示的模型。滑梯下滑区长为，倾角。一个质量的儿童从滑梯顶部点由静止滑下，最后停在水平缓冲区上。若儿童与、间的动摩擦因数均为，、间用一小段光滑圆弧连接，取重力加速度。求： (1)儿童经过部分时加速度的大小； (2)儿童经过和部分所用的总时间；（结果可用根式表示） (3)整个过程中儿童克服摩擦阻力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】牛顿定律与直线运动-简单过程、应用动能定理解多段过程问题 【详解】（1）儿童经过部分时，根据牛顿第二定律 代入数据，解得 （2）儿童经过部分时，根据运动学公式 代入数据，解得 又 解得 儿童经过部分，根据牛顿第二定律 解得 又 解得 所以总时间为 （3）整个过程对儿童由动能定理 代入数据，解得 12．2025·辽宁·一模）如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离，BCD是半径为的竖直半圆形轨道，B为圆轨道的最低点，D为轨道的最高点。有一小物块质量为，小物块在的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，物块恰好可以通过最高点，不计空气阻力以及物块与水平轨道的摩擦。g取，求： (1)小物块通过B点瞬间对轨道的压力大小； (2)小物块通过D点后，再一次落回到水平轨道AB上，落点和B点之间的距离大小； (3)小物块由B点运动到D点过程中，阻力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】平抛运动位移的计算、绳球类模型及其临界条件、应用动能定理解多段过程问题 【详解】（1）A到B过程根据动能定理得 解得 在B点根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律物块通过B点瞬间对轨道的压力为 联立解得 （2）物块恰好可以通过最高点，可得 解得 小物块通过D点后，做平抛运动，可得 ， 解得落点和B点之间的距离大小为 （3）小物块由B点运动到D点过程中，根据动能定理得 解得阻力所做的功为 机械能守恒 1．（2025·辽宁·一模）如图所示，在水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧AB是一个半径为R的弧形凹槽，A点切线水平。一个质量为m的小球以水平初速度从A点冲上滑块，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．滑块和小球组成的系统总动量不守恒 B．滑块和小球组成的系统机械能不守恒 C．若，小球恰能到达滑块M上的B点 D．若小球能从B点离开滑块M，则小球到达滑块最高点B时，小球和滑块的水平方向速度相等 【答案】A 【知识点】判断系统机械能是否守恒、滑块斜（曲）面模型 【详解】A．滑块和小球组成的系统水平方向合力为零，所以水平方向动量守恒，但是整体的合力不为零，所以系统的总动量不守恒，故A正确； B．不计一切摩擦，只有重对系统做功。所以系统机械能守恒，故B错误； C．当小球刚好到达B点，系统水平方向动量守恒有 系统机械能守恒有 解得 故C错误； D．若小球能从B点离开滑块M，则小球水平方向的分速度大于滑块水平方向的分速度，小球离开滑块M后做斜抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则小球到达滑块最高点B时，小球只有水平方向的分速度，则小球的速度大于滑块的水平方向速度，故D错误。 故选A。 2．（2025·辽宁沈阳·一模）如图甲所示，质量为m的底座B放在水平面上，通过轻弹簧与质量同样为m的物块A连接，现在竖直方向给物块A一初速度，当物块A运动到最高点时，底座B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物块A的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．振动过程中物块A的机械能守恒 B．物块A在任意1s内通过的路程均为20m C．底座B对水平面的最大压力为6mg D．物块A的振动方程为 【答案】D 【知识点】简谐运动x-t的图象及其信息读取、细绳或弹簧相连的连接体问题、判断系统机械能是否守恒 【详解】A．振动过程中弹簧弹力对物块A做功，则物块A的机械能不守恒，故A错误； B．由图可知物块A的周期为s，则任意s内通过的路程均为20m，故B错误； C．由物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为 对于物体A有 解得 当物体A运动到最低点时，物体B对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体A在最低点时加速度向上，且大小等于2g，由牛顿第二定律得 解得 由物体B的受力可知，物体B对水平面的最大压力为 故C错误； D．由图乙可知振幅为5m，周期为s，圆频率为 rad/s 规定向上为正方向，t=0时刻位移为2.5m，表示振子由平衡位置上方2.5m处开始运动，所以初相为 则振子的振动方程为 故D正确； 故选D。 3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）质量为的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一质量为物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面的弹性势能表达式为，弹簧振子做简谐运动的周期，（为弹簧形变量，为振子的质量，为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是 B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅 C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间 D．运动过程中弹簧的最大弹性势能 【答案】C 【知识点】影响弹簧振子周期的物理量、周期公式、弹簧类问题机械能转化的问题、利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题 【详解】A．对物块，根据动能定理有 解得 设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，取方向为正，则 解得 故A错误； B．碰后根据能量守恒 根据平衡条件可得 解得 当物块与钢板受力平衡时，为平衡位置 解得 所以振幅为 故B错误； C．碰撞刚结束至两者第一次运动到平衡位置时间为，则 解得 继续运动到最低点所经历的时间，则 所以，碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间 故C正确； D．当物块与钢板运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大 故D错误。 故选C。 4．（2025·吉林·一模）如图甲所示，研究一般的曲线运动时可以将其分成很多小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。图乙是2024年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机在竖直面内匀速率飞行的轨迹，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，b为最高点，关于飞机的说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的机械能相等 B．a、b、c三点的加速度大小相等 C．b点的加速度方向竖直向下 D．a点所受的合力大于c点 【答案】C 【知识点】牛顿第二定律的简单应用、比较向心加速度的大小、机械能与曲线运动结合问题 【详解】A．由于飞机匀速率飞行，a、b、c三点的动能相等，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，但b与a、c的高度不一样，故机械能a、c两点相等，且与b点不相等，故A错误； B．图乙可知a、b、c曲率圆半径不同，根据向心加速度 可知a、b、c三点的加速度大小不相等，故B错误； C．b为最高点，曲率圆圆心在其正下方，故加速度方向指向圆心，即竖直向下，故C正确； D．由于飞机匀速率飞行，合力即向心力，根据 可知曲率圆半径大的合力大，图像可知a点的曲率圆半径大于c点的曲率圆半径，故a点所受的合力小于c点，故D错误。 故选C。 5．（2025·吉林长春·一模）彩虹圈有很多性质和弹簧相似，在弹性限度内弹力随着形变量的增加而增大，但彩虹圈的重力不能忽略。如图所示，用手拿起彩虹圈的上端，让彩虹圈自由下垂且下端离地面一定高度，然后由静止释放，彩虹圈始终没有超出弹性限度。则（　　） A．彩虹圈下落过程中长度不变 B．刚释放瞬间彩虹圈上端的加速度大于重力加速度 C．刚释放瞬间彩虹圈下端的加速度等于重力加速度 D．彩虹圈下落过程中只有弹性势能和动能相互转化 【答案】B 【知识点】利用牛顿第二定律分析动态过程、弹簧类问题机械能转化的问题 【详解】B．由于彩虹圈在被拉长后处于弹性限度内，释放瞬间其上端受到自身重力和向下的弹力（因被拉长，弹簧对上端的拉力也指向下方），故合力大于重力，上端的加速度大于g，故B正确； C．下端在释放瞬间仍受到与自身重力大小相等、方向向上的弹力（之前处于静止平衡），刚松手时合力为零，加速度为0，故C错误；    A．下落过程中彩虹圈上端的加速度大于下端的加速度，弹簧会不断压缩，长度并非保持不变，故A错误。    D．下落过程中除了存在弹性势能与动能的转化外，还会有重力势能的变化，故D错误。 故选B。 6．（2025·辽宁·一模）如图所示，一半径为的光滑大圆环固定在竖直平面内，一质量为的小环套在大圆环上，小环沿大圆环在竖直平面内做圆周运动，为竖直线与大圆环的切点。已知小环经过点时受到的支持力等于小环经过最高点时受到的支持力的3倍，重力加速度大小为，则小环经过最高点时受到的支持力大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】机械能与曲线运动结合问题 【详解】设小环经过最高点时的速度大小为，若小环在最高点受到向上的支持力，则有 从最高点到点过程，根据机械能守恒可得 在点根据牛顿第二定律可得 又 联立解得小环经过最高点时受到的支持力大小为 若小环在最高点受到向下的支持力，则有 从最高点到点过程，根据机械能守恒可得 在点根据牛顿第二定律可得 又 联立解得小环经过最高点时受到的支持力大小为 故选C。 7．（2025·辽宁抚顺·一模）如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，第Ⅳ象限的挡板形状满足方程（单位：m），小球（可视为质点）从第Ⅱ象限内的光滑四分之一圆弧轨道的顶端由静止释放，通过O点后开始做平抛运动，经0.5s击中挡板上的 P 点，取重力加速度大小g=10 m/s2。四分之一光滑圆弧轨道的半径为（　　） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 【答案】A 【知识点】机械能与曲线运动结合问题 【详解】小球从O点抛出做平抛运动，满足 又 （m） 可知P 点的坐标为（1，），小球击中 P 点时的水平方向速度大小 小球从第Ⅱ象限光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，由机械能守恒定律有 解得 R=0.2m 故选A。 8．（2025·吉林延边·一模）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5m，滑环质量为m，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳拉离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．儿童和滑环组成的系统动量守恒 B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒 C．儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能 D．儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为1：5 【答案】BD 【知识点】判断系统机械能是否守恒、系统在某一方向不受外力 【详解】A．儿童和滑环组成的系统水平方向不受力，竖直方向受力不平衡，所以系统动量不守恒，故A错误； BC．儿童和滑环组成的系统只有重力做功，机械能守恒，则儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能，故B正确，C错误； D．根据水平方向系统动量守恒有 解得 则可知儿童和滑环的水平位移之比为1：5，故D正确； 故选BD。 9．（2025·辽宁本溪·一模）如图甲所示，半圆弧轨道固定在水平面AB上，圆心为O，直径BC与AB垂直。质量的滑块从水平面上以一定的初速度向右滑动，最终滑上半圆弧轨道并从最高点C飞出，滑块在半圆弧轨道上运动过程中的速度平方与上升高度h的关系图线如图乙所示，已知重力加速度g取，则（   ） A．半圆弧轨道的半径 B．滑块经过C点时对轨道的压力大小约为17.8N C．滑块从B到C过程中机械能守恒 D．滑块从C点抛出后落地点到B点距离为3m 【答案】BD 【知识点】绳球类模型及其临界条件、判断系统机械能是否守恒、平抛运动位移的计算 【详解】A．由图乙可知，时滑到最高点，所以半径，A项错误； B．从图乙可以看出，物体到达点时的速度大小为，设运动到点时轨道对物体的弹力为，则有 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，物体运动到点时对半圆形导轨的压力大小为，B项正确； C．以水平面为参考平面，则滑块在点的机械能为 在点的机械能为 所以滑块与半圆弧轨道间有摩擦，滑块从到过程中机械能不守恒，C项错误； D．滑块从点抛出后做平抛运动，飞行时间有 可得0.6s 所以滑块从点抛出后落地点到点距离为 D项正确。 故选BD。 10．（2025·辽宁·一模）羽毛球飞行过程中受空气阻力影响很大，某同学利用手机软件模拟出了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，若羽毛球到达P点时速度大小为v，则下列说法正确的是（　　） A．羽毛球在A点和B点的机械能相等 B．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球在P点时的速度最小 C．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球速度最小的位置在P点右侧 D．若在P点将羽毛球以大小为v的速度水平向左抛出，则羽毛球将掉落在原出发点的右侧 【答案】CD 【知识点】判断系统机械能是否守恒、斜抛运动 【详解】A．羽毛球在运动过程中受到空气阻力作用，其机械能减小，所以A点的机械能大于B点的机械能，故A错误； BC．当羽毛球所受重力与阻力的合力方向与速度方向垂直时，羽毛球的速度最小，而在最高点P时，合力方向与速度方向的夹角为钝角，则说明羽毛球速度最小的位置在P点的右侧，故B错误，C正确； D．若在P点将羽毛球以大小为v的速度水平向左抛出，羽毛球受重力和与速度方向反向的空气阻力，其运动轨迹与题图中P点右侧轨迹对称，所以羽毛球将掉落在原出发点的右侧，故D正确。 故选CD。 11．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图甲所示，水平桌面上有一算盘。中心带孔的相同算珠可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数恒定，使用时发现某一根杆上有A、B两颗算珠未在归零位。A、B相隔，B与上边框相隔。现用手指将A以某一初速度拨出，在方格纸中作出A、B运动的v-t图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略算珠A、B碰撞的时间，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（    ） A．算珠A不能自己归零位、算珠B能自己回到归零位 B．算珠A在碰撞前运动了0.2s C．算珠与杆之间的动摩擦因数为0.1 D．算珠A与算珠B在碰撞过程中机械能守恒 【答案】AC 【知识点】v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题、判断系统机械能是否守恒 【详解】AB．由乙图可知，A拨出时的速度 A与B碰前A的速度为 A与B碰后A的速度为 A与B碰后B的速度为 根据匀变速直线运动规律则有 代入数据解得算珠A在碰撞前运动的时间 算珠A的加速度大小为 碰撞后算珠A的位移 由于 而算珠A到边框的距离 算珠A无法归零，碰后算珠B的位移 而算珠B到边框的距离恰好为2cm，算珠B恰好归零，A正确，B错误； C．结合上述分析，根据牛顿第二定律则有 解得 C正确； D．设算珠的质量为m，碰前算珠的机械能 碰撞后算珠具有的机械能 显然，D错误。 故选AC。 12．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，质量为0.1kg的带孔物块A和质量为0.2kg的金属环B通过光滑铰链用轻质细杆连接，A套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数，弹簧原长，B套在固定的水平横杆上。弹簧处于原长时将A由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量）。忽略一切摩擦，重力加速度取，在A下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和金属环B组成的系统机械能守恒 B．在A、B运动过程中当图中时， C．B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小等于2N D．弹簧弹性势能最大时，间距离为1cm 【答案】BC 【知识点】用杆连接的系统机械能守恒问题 【详解】A．在金属环A下滑的过程中，弹簧逐渐压缩，对金属环A和物块B组成的系统，弹簧弹力做负功，系统机械能减小，弹簧弹性势能增大，故A错误； B．在A、B运动过程中当图中时，根据速度关联关系有 即 故B正确。 C．在A下降的过程中，B的速度先增大后减小，当其加速度为0时，速度最大，则此时杠对B的弹力为零。根据平衡条件，可得B受到水平横杆的支持力大小等于其重力大小，为2N，故C正确； D．当A下降到最低点时，弹簧弹性势能最大，设间距离为，根据能量守恒定律有 求得 故D错误。 故选BC。 13．（2025·辽宁大连·一模）如图甲所示，弹簧上端挂在天花板上，将一个小球挂在弹簧下端，开始时小球静止不动。某时刻给小球一个竖直向上的初速度，使小球在竖直方向振动，取竖直向上为正方向，小球相对初始位置的位移如图乙所示，时刻小球相对初始位置的位移分别为，时刻小球经过初始位置。不计弹簧的质量，已知空气阻力与小球的速度大小成正比，下列说法正确的是（    ） A．时间内小球加速度一直减小 B．时间内小球和弹簧的机械能一直不变 C．时间内小球的动能一直减小 D．小球在时刻的加速度大于时刻的加速度 【答案】CD 【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、利用牛顿第二定律分析动态过程 【详解】A．时刻，小球位于最高点，有向下的加速度，时刻小球经过初始位置，重力与弹簧弹力平衡，仅受向上的空气阻力作用，加速度向上，则时间内小球加速度先向下后向上，大小先减小后增大，故A错误； B．时间内，空气阻力一直做负功，小球和弹簧的机械能一直减小，故B错误； C．图像的斜率表示速度，时间内，图像的斜率逐渐减小，小球的速度一直减小，小球的动能一直减小，故C正确； D．、时刻小球经过初始位置，重力与弹簧弹力平衡，仅受空气阻力作用，根据牛顿第二定律，由于小球运动过程中一直克服空气阻力做功，小球在时刻的速度大于时刻的速度，故小球在时刻的加速度大于时刻的加速度，故D正确。 故选CD。 14．（2025·辽宁沈阳·一模）如图（a）所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，另一端点D与圆心O等高，C点为轨道最低点。质量的物块（视为质点）从空中A点以速度水平抛出，恰好从B端沿切线方向进入轨道。从物块进入轨道开始计时，轨道受到的压力F与时间t的关系如图（b）所示，不计空气阻力，重力加速度g取，则（　　） A．物块从A点运动到B点所用时间为0.3s B．物块从D点离开轨道时速度大小为 C．图（b）中时刻为1.2s D．图（b）中大小为60N 【答案】AC 【知识点】机械能与曲线运动结合问题 【详解】A．物块从A运动到B做平抛运动，则 解得 故A正确； B．物块在B点的速度大小为 从B到D，根据动能定理可得 代入数据解得 故B错误； C．物块经过D点后做竖直上抛运动后再回到D点的时间为 则 故C正确； D．物块从B到C点，由动能定理 物块经过最低点C时对轨道压力最大，根据牛顿第三定律及牛顿第二定律得 联立解得 故D错误。 故选AC。 15．（2025·内蒙古包头·一模）如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端拴接一个质量为、厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为，现有一个质量为的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后立即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为，从刚粘连到第一次运动到最高点用时为，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（本题可能用到弹性势能公式，为弹簧劲度系数，为弹簧形变量）（　　） A．物块与薄板粘在一起之后在竖直方向上做简谐运动 B．物块与薄板在最低点加速度大小大于重力加速度 C．物块与薄板运动的周期为 D．物块从距离薄板处自由下落 【答案】ACD 【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、简谐运动的回复力、利用牛顿第二定律分析动态过程、弹簧振子在一个周期内运动的定性规律 【详解】A．物块和薄板受力平衡时，根据平衡条件 可得 以平衡位置为坐标原点，向下为正方向建立坐标系，设物块与薄板在平衡位置下方处，此时弹簧的弹力 物块和薄板受到的合力 所以物块和薄板粘在一起之后在竖直方向上做简谐运动，选项A正确； B．由题干分析可知，最低点的弹簧形变量为，设最低点加速度为对物块和薄板受力可知，由牛顿第二定律可知 又对初始时薄板静止时受力平衡关系可知 得加速度 所以物块与薄板在最低点加速度大小小于重力加速度，选项B错误； C．由以上分析可知，物块与薄板做简谐运动的振幅 所以物块和薄板得最高点的弹簧的形变量 设简谐运动的周期为,则由分析可知从刚粘连向下运动到平衡位置所用时间为，从平衡位置到最低点再到最高点的时间为,即 得周期 选项C正确； D．设物块距薄板的高度为，下落过程，由机械能守恒定律 物块与薄板碰撞，由动量守恒定律 对物块和薄板，从刚开始粘连到最低点的过程中，由简谐运动机械能守恒定律 联立得 选项D正确。 故选 ACD。 16．（2025·内蒙古赤峰·一模）如图甲，木板A静止于光滑水平面上，水平面上有一轻弹簧固定在处。时小物块B以的水平速度滑上A。A的动能随时间变化关系如图乙所示。已知A、B间的动摩擦因数为0.4，B始终在A上，弹簧始终处于弹性限度内，弹性势能，为弹簧的形变量。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．B的质量为1.0kg B．内A的加速度逐渐增加 C．接触弹簧前，A、B的相对位移大小为3m D．若弹簧的劲度系数为，A接触弹簧后两物体始终保持相对静止 【答案】ACD 【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、没有其他外力的板块问题 【详解】B．依题意，小物块B滑上木板A后，相对A向右运动，受到水平向左的滑动摩擦力作用，有 解得 则B向右做匀减速直线运动，同时A向右做匀加速直线运动，直至二者共速，之后A与弹簧碰前A、B一起做匀速直线运动，由乙图可知，木板A在0~1.0s内做匀加速运动， 1.0s时刻速度达到最大，1.0~1.5s内做匀速运动，故B错误； A．小物块B匀减速过程，有 木板A匀加速过程，有， 又 联立，解得， 故A正确； C．二者共速前，有， 可得 故C正确； D．A、B间最大静摩擦力 则有 解得 假设A接触弹簧后，A、B保持相对静止，由机械能守恒，可得 联立，解得 则 对A、B整体，有 解得 可得 故假设成立，故D正确。 故选ACD。 17．（2025·辽宁丹东·一模）某款游戏装置可简化为如图所示模型。水平传送带A、B两端间距离，传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速运行，速度大小可调，传送带上表面与光滑水平面BC在同一水平面内。半径为的光滑半圆弧轨道CD固定在竖直面内，圆弧面的最低点C与水平面相切。将质量为1kg的物块轻放在传送带上表面的左端，物块与传送带上表面间动摩擦因数，已知重力加速度。 (1)要使物块在圆弧面上运动时能通过最高点D，则物块进入圆弧面上C点时速度至少为多大； (2)若将传送带的速度调为，求物块在圆弧面上运动时离开圆弧面的位置离水平面ABC的高度。 【答案】(1) (2) 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、物块在水平传送带上运动分析、绳球类模型及其临界条件 【详解】（1）物块恰好能过圆弧最高点，有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）若小物块过圆上与O点等高的位置时速度为0，则 解得 将物块从A传送到B端过程，根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学规律有 解得 可知物块先加速，再匀速，则 结合第（1）问的结论，则有 说明物块离开圆弧面时，其高度已经超过圆心高度，但是还未达到圆弧最高点，设离开圆弧面的位置离水平面的高度为h，则有 结合牛顿第二定律有 由几何关系，可得 解得 功能关系、能量守恒及动量守恒 1．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能面，已知。该过程中，物块的动能、重力势能、机械能、摩擦产生的热量与水平位移的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常见力做功与相应的能量转化 【详解】如图所示 A．当物块从最高点下滑至斜面最低点的过程中，物块的动能 当物块下滑至斜面底端时其动能 此后在水平面上克服摩擦力做功，则有 可知，动能达到最大值前，其图像为过原点的倾斜直线，斜率为，动能达到最大后在水平面上运动，其图线的斜率为，可知图线具有对称性，故A正确； B．物块的重力势能 可知物块图像为纵轴截距，斜率为的图线，当时，重力势能为0保持不变，故B错误； CD．设O点到斜面底端的距离为，物块释放点的高度为，物块从释放到停止运动的过程中，克服摩擦力做功 可得 根据能量守恒可知 而物块在该过程中机械能的减少量始终等于克服摩擦力所做的功，则物块在轴上任意位置的机械能为 其图像为纵轴截距为，斜率为的倾斜直线，而其图像为过原点，斜率为的倾斜直线，故CD错误。 故选A。 2．（2025·辽宁·一模）如图（a）所示，倾角为的传送带以恒定的速率顺时针转动。质量为0.5kg的物块在传送带的顶端无初速度释放，物块在传送带上运动0.8s后离开传送带，运动的整个过程中物块的速率随时间变化的关系如图（b）所示。已知重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块在传送带上运动的路程为2m B．物块与传动带之间的动摩擦因数为 C．运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功为－1J D．运动的整个过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为0.5J 【答案】AC 【知识点】物块在倾斜的传送带上运动分析、摩擦力做功的计算、功是能量转化的过程和量度 【详解】A．物块在传送带上运动的路程由图（b）可知 故A正确； B．由图（b）可知内，物块的加速度大小为 在内，物块的加速度大小为 根据牛顿第二定律有， 联立解得， 故B错误； C．摩擦力对物块做的功为 故C正确； D．传送带的速度3m/s，整个过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为 故D错误。 故选AC。 3．（2025·黑龙江哈尔滨六中·一模）如图所示，水平传送带以的速率沿顺时针方向匀速转动，左端与一固定的竖直光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑轨道平滑对接，两对接处间距。光滑圆弧半径。已知滑块A（可看作质点）的质量，A与传送带之间的动摩擦因数，质量的滑块B静止在传送带右侧的轨道上，A、B间的碰撞可视为弹性碰撞，重力加速度大小，现A以的初动能从圆弧顶端（与圆心等高）沿轨道下滑，下列说法中正确的是（　　） A．滑块A运动至点正下方时，轨道对它的支持力的大小为 B．当物体在传送带上时，传送带克服摩擦力的功率 C．滑块A最终运动的速度大小为 D．因传送物块A，传送带多消耗的电能 【答案】ACD 【知识点】物块在水平传送带上运动分析、常见力做功与相应的能量转化、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】A．滑块A运动至点正下方过程中，根据动能定理 解得 滑块A运动至点正下方时，根据牛顿第二定律 解得轨道对滑块A的支持力的大小为 故A正确； B．当物体在传送带上时，滑动摩擦力大小为 传送带克服摩擦力的功率为 故B错误； C．滑块A在传送带上与传送带相对滑动时，根据牛顿第二定律 解得 假设滑块A在传送带上可以与传送带共速，则共速时A的位移大小为 即滑块A到达传送带右端时，恰好与传送带共速。此后滑块A与滑块B发生弹性碰撞，根据动量守恒有 动能守恒 联立，解得， 因为 所以，此后滑块A滑上传送带并以原速率6m/s返回与滑块B发生第二次碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 解得， 因为 所以此后滑块A滑上传送带并以原速率1m/s返回后无法追上滑块B发生第三次碰撞，即滑块A最终运动的速度大小为，故C正确； D．滑块A与滑块B第一次碰撞前，滑块A在传送带上运动时间为 滑块A与滑块B第一次碰撞后，在传送带上运动时间为 滑块A与滑块B第二次碰撞后，在传送带上运动时间为 所以，滑块A在传送带上运动的总时间为 则因传送物块A，传送带多消耗的电能为 故D正确。 故选ACD。 4．（2025·辽宁沈阳一中·一模）一水平传送带长m，以恒定速率m/s沿顺时针方向匀速转动。在传送带左端每隔1s轻放一个相同的小物块，小物块的质量kg，与传送带间的动摩擦因数，忽略小物块的尺寸，取m/s2，从第1个小物块到达传送带最右端开始计时，下列说法正确的是（　　） A．每个小物块在传送带上运动的时间为10s B．计时开始时刻，第8个小物块刚放上传送带 C．计时后1s内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为N·s D．计时后1s内，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为J 【答案】BD 【知识点】物块在水平传送带上运动分析、功的定义、计算式和物理意义、求恒力的冲量 【详解】A．小物块在传送带上先做匀加速直线运动，加速度大小为： 则小物块做匀加速直线运动的时间为： 小物块做匀加速直线运动的位移为： 则小物块在传送带上做匀速直线运动的时间为： 故每个小物块在传送带上运动的时间为：t=t1+t2=4s+3s=7s 故A错误； B．结合前面分析可知，第1个小物块到达传送带最右端时所花时间为7s，由题知，在传送带左端每隔1s轻放一个相同的小物块，则计时开始时刻，第8个小物块刚放上传送带，故B正确； CD．结合前面分析可知，计时后1s内只有5~8四个物块在皮带上做匀加速直线运动，摩擦力相同，则由动量定理可得，计时后1s内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为：I=4m•at'=4×2×1×1N•s=8N•s 所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为：W=-4μmg•vt=-4×0.1×2×10×4×1J=-32J 故C错误，D正确。 故选BD。 5．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图1所示，质量均为的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为，初始时甲，乙均静止，质量为的物块丙以速度向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙的位移随时间的变化如图2中实线所示，其中0.2s时刻前后的图像分别是抛物线的一部分（图中实线）和直线，二者相切于点，抛物线的顶点为。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．碰后瞬间乙的速度大小为 B．甲、乙间的动摩擦因数为 C．甲、乙间的动摩擦因数为 D．甲到乙左端的距离至少为 【答案】ACD 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】ABC．设碰后瞬间乙的速度大小为，碰后乙的加速度大小为a，由图（b）可知 其中，抛物线的顶点为Q，根据x-t图像的切线斜率表示速度，则有 联立解得， 根据牛顿第二定律可得 解得甲、乙间的动摩擦因数为 物块丙与乙发生弹性碰撞，碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒可得， 可得 故B错误，AC正确； D．由于甲、乙质量相同，则甲做加速运动的加速度大小也为 根据图（b）可知，时刻甲、乙刚好共速，则时间内甲、乙发生的相对位移为 则甲到乙左端的距离满足 故D正确。 故选ACD。 6．（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，在光滑水平面上，质量可视为质点的小物块，静止在质量的长木板左端，与间的动摩擦因数，现对施加一水平向右的拉力，作用一段时间后立刻撤掉外力，小物体又经时间恰好运动到长木板的右端且没从右端落下，重力加速度为，求： (1)时间与时间的比值； (2)若长木板的长度，则在外力作用时间内小物块和长木板组成的系统产生的热量大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】受恒定外力的板块问题、功是能量转化的过程和量度、动量定理的内容 【详解】（1）方法一： 由题得小物块与长木板最终共速，设速度大小为，对小物块列动量定理 对长木板列动量定理 得 方法二： 对小物体受力分析列方程 得 对长木板受力分析列方程 得 小木块先加速后减速最后与长木板共速，长木板一直加速后匀速，小物块减速得加速度 得 小物块加速阶段最大速度小物块减速阶段 长木板一直加速 得 （2）小物块加速阶段位移 小物块减速阶段位移 长木板位移 由 得 时间内相对位移 7．（2025·内蒙古包头·一模）半径为（为外半径之差可忽略）的光滑圆管水平放置并固定，俯视图如图所示。圆心为，圆管内有质量分别为的A、B、C三个小球，静止在图示位置，对应刻度盘上的角度分别是，不计小球碰撞的时间，重力加速度为g。 (1)现给A一个初速度，让其沿圆管切线方向逆时针运动，若A、B、C三个小球中任意两球之间的碰撞为弹性碰撞，但三球同时碰撞时会结合在一起，求： ①第2次碰撞发生时，A球的位置； ②第3次碰撞后瞬间，小球A的速度大小； ③第3次碰撞后瞬间，三球对圆管压力的合力大小； (2)现撤去C球，给B一个初速度，让其沿圆管切线方向顺时针运动，若B与A球之间的碰撞为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的倍，其中，求第1次碰撞到第2025次碰撞之间小球A通过的路程。 【答案】(1)①位置；②；③ (2) 【知识点】两物体多次碰撞问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）①A球与B球在处的弹性碰撞是第1次碰撞，设A与B球碰撞后的速度分别是、，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 即第1次碰后，A球顺时针转动，速度大小为，B球逆时针转动，速度大小为，B逆时针从转到位置，转过过程，A顺时针转过的角度是 故当第2次碰撞发生时，A球在圆环内刻度盘上位置。 ②B球与C球在位置处的弹性碰撞是第2次碰撞，设B与C球碰后的速度分别是、，同理根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 即第2次碰后，B球顺时针转动，速度大小为，C球逆时针转动，速度大小为，经分析，三个球将在圆管内刻度盘上位置处同时碰撞(即第3次碰撞)，依题意，三球将结合在一起，结合体的质量为，设该结合体的速度为v，则有 解得 即第3次碰后，结合体将逆时针转动，速度大小为； ③对结合体，水平面内有 竖直方向上有 由力的合成得 由牛顿第三定律得 （2）设B与A球第1次碰撞后的速度分别是、，则有， 解得， 第1次碰撞和第2次碰撞之间时间间隔为，此过程A球比B球多运动一圈，有 此过程中，A球运动的路程为 设B与A球第2次碰撞后的速度分别是、，则有， 解得， 第2次碰撞和第3次碰撞之间时间间隔为，此过程B球比A球多运动一圈，有 此过程中，A球运动的路程为 设B与A球第3次碰撞后的速度分别是、，第3次碰撞和第4次碰撞之间时间间隔为，A球运动的路程为，同理可得，，， 同理可以分析接下来的两球的各次碰撞过程，则从第1次碰撞到第2025次碰撞共有2024个间隔过程，小球A通过的路程为 化简得 8．（2025·辽宁沈阳·一模）如图所示，在光滑水平面上有一质量的木板，其上放置两个物块、，，与间的动摩擦因数为。物块左端连接一轻质弹簧，调节两个物块、间距离，使其压缩一定长度。已知弹性势能表达式为，，重力加速度取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A足够长。 (1)若与木板粘在一起，当初始压缩量时释放弹簧，求物块加速度为零瞬间弹簧的形变量和的最大动能； (2)若与木板没粘在一起，且、间动摩擦因数。求初始压缩量满足什么条件时，释放弹簧后，物块相对木板滑动。 【答案】(1)； (2) 【知识点】加速度不同的连接体问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）物块加速度为零时，由平衡可得 解得物块加速度为零瞬间弹簧的形变量 此时速度最大，动能最大，对、、组成的系统运用动量守恒定律，有 又由能量守恒定律，得 又 联立解得 （2）物块与木板间最大静摩擦力为 物块与木板间最大静摩擦力为 若物块相对木板滑动，则物块相对木板已经滑动，对运用牛顿第二定律，得 解得 要使物块相对木板滑动，对运用牛顿第二定律，满足 解得 即初始压缩量满足时，释放弹簧后，物块相对木板滑动。 9．（2025·辽宁铁岭·一模）如图所示，一倾角为30°、足够长的斜面体固定在水平地面上，斜面上并排放置两个不粘连的小物块A、B，两物块在沿斜面向上、大小的恒力作用下，由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，恒力作用后撤去。已知物块A、B的质量分别为、，物块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为、，物块与斜面间的静摩擦因数略大于，物块B与斜面间的静摩擦因数略小于，物块A、B间的碰撞为弹性正碰且碰撞时间极短，两物块均可视为质点，取重力加速度大小，求： (1)撤去时物块A、B的速度大小； (2)两物块在第一次碰撞前瞬间物块B的速度大小； (3)物块A、B在前两次碰撞之间的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】物体在粗糙斜面上滑动、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）设在恒力的作用下，两物块的加速度大小为，则有 解得 （2）撤去后，两物块开始做匀减速直线运动，根据已知条件可知，物块A减速到0后将停在斜面上，物块B减速到0后将反向加速，设物块A向上减速时的加速度大小为，物块B向上减速时的加速度大小为，物块B向下加速时的加速度大小为，则有， ， 由位移关系 解得 （3）以沿斜面向下为正方向，设两物块在第一次碰撞后瞬间，物块A的速度大小为，物块B的速度为，则有， 解得， 设物块A向下加速时的加速度大小为，经时间两者的速度相同，则有 速度关系 可知 解得 10．（2025·辽宁盘锦·一模）如图所示，竖直平面内光滑圆弧形轨道与水平地面相切于点，圆弧轨道圆心为、半径为，对应圆心角为。质量分别为、的物块P和Q（均可视为质点）静置在水平地面上的A点，物块Q通过原长为，劲度系数为的轻质弹簧拴接在左侧的固定挡板上，初始时，弹簧处于原长，A、之间的距离为。在两物块Q、P之间放置少量炸药，点燃炸药，有的化学能瞬间转化为两物块的动能，物块P从圆弧轨道飞出后运动到最高点时的速度大小为。已知两物块与水平地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，炸药质量忽略不计，炸药爆炸后瞬间，两物块的速度均沿水平方向，求： (1)物块P落地时的动能； (2)炸药爆炸过程中释放的化学能； (3)物块Q在水平地面上滑行的路程。 【答案】(1)288.75J (2)1071J (3)110.2m 【知识点】求解爆炸中的能量转化 【详解】（1）物块P从点飞出后做斜抛运动，水平速度不变，可知物块P从点飞出时的速度为 由机械能守恒可知，物块P落地时的动能等于物块P在点时的动能，有 解得 （2）设炸药爆炸时释放的化学能为，由能量守恒有 爆炸时，两物块动量守恒 物块P从爆炸后运动到点的过程中，由动能定理有 联立解得 （3）由（2）可得爆炸后瞬间物块Q的速度大小为 爆炸后物块Q做阻尼振动，弹簧第一次压缩到最短的过程中，由能量守恒有 解得 此时弹簧弹力大小为 物块Q将被弹回，到速度再次减为零时，设弹簧的形变量为，则该过程由能量守恒有 解得 此时弹簧弹力大小为 所以物块Q不能静止，继续拉回，到速度再次减为零，设弹簧第二次压缩到最短时，形变量为，则该过程由能量守恒有 解得 此时弹簧弹力大小为 综上分析可知，从弹簧第一次压缩到最短到以后每次速度减为零，弹簧的形变量每次都会减小 设物块Q第次速度减为零时，弹簧的形变量为，可知 当物块Q第次速度减为零时，若物块Q停止运动，有 解得 分析可知，当物块Q第12次速度减为零时，弹簧的形变量大小为 此时弹筟弹力 物块Q停止运动 所以整个过程中物块Q滑动的路程为 11．（2025·辽宁沈阳·一模）如图甲所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道A与长的平板B均静置于光滑水平地面上，A与B刚好接触且二者的上表面相切，一物块C（可视为质点）静置于B的最右端，C与B上表面的动摩擦因数μ从左往右随距离l均匀变化，其变化关系如图乙所示。已知A、B、C的质量均为，重力加速度，现给C一水平向左的初速度。 (1)若A、B固定，其他条件均不变，求C刚滑到A最低点P时对轨道的压力大小； (2)若A、B不固定，其他条件均不变，求： ①C由B最右端滑至最左端过程中克服摩擦力做的功； ②C相对于A最低点P所能达到的最大高度（结果保留两位有效数字）； 【答案】(1) (2)①；② 【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）C由B最右端滑至最左端过程中，克服摩擦力做功为 该过程中，由动能定理得 C运动到A最低点P时，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律可知，C刚滑到A最低点P时对轨道的压力大小为。 （2）①C由B最右端滑至A最低点P过程中，A、B、C组成的系统由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 由功能关系可知，因摩擦产生的热量为 联立解得， 对C由动能定理得 解得 ②C在A上运动时，A、C组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，且当A、C在水平方向达到共同速度时C运动到最高点，由动量守恒定律得 由机械能守恒得 联立解得 12．（2025·辽宁辽阳·一模）如图所示，水平轻弹簧的右端固定在水平面右侧的一个固定挡板上，一长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一个质量的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量的小铁球正碰，碰后小球被弹回的最高点距地面，若不计空气阻力，与水平面M、N间的动摩擦因数为0.1，其它段光滑，M、N两点间距离，，求： (1)碰撞后的速度多大？ (2)两球碰撞是否为弹性碰撞？ (3)弹簧最大的弹性势能多大？ 【答案】(1) (2)两球碰撞是弹性碰撞 (3) 【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）设球摆至最低点时速度为，由动能定理有 解得 碰后小球被弹回的速度大小为，由动能定理有 解得 与碰撞，选向右的方向为正方向，根据动量守恒可得 解得的速度为 （2）结合上述可知，两球碰撞的过程中有 可知，两球碰撞为弹性碰撞。 （3）根据能量守恒定律有 解得 13．（2025·辽宁大连·一模）如图所示，内壁光滑的管道竖直放置在光滑桌面上，质量为3m、可向左右无摩擦滑动，其圆形轨道半径为R，圆心为O。一质量为m的物块以初速度向右运动，平滑进入管道后由管道右端滑出。物块尺寸及轨道内径可忽略，不计物块进出管道的能量损失，重力加速度为g。求： (1)物块到达O点等高位置时竖直方向速度的大小； (2)物块到达管道最高点时速度v的大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）规定向右为正方向，物块到达O点等高位置时，物块和管道水平速度相等，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 其中 代入数据解得 （2）物块到达管道最高点时，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 代入数据解得， 或， 由于物块能够通过管道最高点，则应有 即物块到达管道最高点时速度v的大小为0。 14．（2025·辽宁·一模）如图甲所示，在足够长的固定斜面上有一静止的物块B，时将质量为m的物块A从距离物块B斜上方L处由静止释放，时，物块A、B发生第一次碰撞，时，二者发生第二次碰撞，在两次碰撞间物块A的图线如图乙所示（其中、均为未知量），若每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块均可视为质点且与斜面间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。 (1)求物块A沿斜面上滑与下滑加速度大小的比值； (2)求第一次碰撞后物块A沿斜面向上运动的最大距离； (3)已知物块B的质量，且A、B物块每次碰撞前物块B均已经停止运动，求物块B沿斜面下滑的最大距离。 【答案】(1)2 (2) (3) 【知识点】两物体多次碰撞问题、牛顿定律与直线运动-复杂过程、利用图像分析加速度 【详解】（1）根据题意，由图乙可知，物块A在的时间内沿斜面匀加速下滑，加速度大小 物块A在的时间内沿斜而匀减速上滑，加速度大小 解得 （2）物块A在时间内与在的时间内受力情况一致，则加速度相同，故时 刚释放物块A时，A、B之间的距离为L，则有 整理得 则物块A在的时间内沿斜而向上运动，运动的距离 联立解得 （3）物块A与物块B第一次碰撞时，由动量守恒有 其中，， 联立解得 则物块A在时间内下滑的距离 已知第二次碰撞前物块B已停止运动，故物块B碰后沿斜面下滑的距离 物块A与物块B发生第二次碰撞，由图可知，碰前瞬间物块A的速度 由动量守恒有 由机械守恒有 联立解得 设物块B下滑过程中的加速度为a，第一次碰撞后物块B下滑的距离为，则有 设第二次碰撞后物块B下滑的距离为，则有 可得 以此类推可得 则物块B运动的总距离 当时，代入数据解得 15．（2025·辽宁营口·一模）某装置竖直截面如图，半径为R的圆形光滑轨道AB固定在水平光滑地面上，紧靠着一块长为L、质量为M的平板，其上表面与圆形轨道的B点相切。该装置可对平板进行锁定或解锁操作，现将一质量为m的小滑块从圆形轨道任一点静止释放后滑上平板。已知，，，平板上表面由特殊材料制成，左侧区域粗糙、右侧区域光滑，平板下表面与水平光滑地面无摩擦，地面足够长，平板厚度不计。滑块视为质点，不计空气阻力。 (1)锁定平板，则滑块从P点静止释放后恰好能滑到平板上高B点处，图中为，求滑块①经过B点时受到的支持力；②与平板上表面左侧区域的动摩擦因数。 (2)解锁平板，则滑块滑上平板并带动平板一起运动，若滑块从A点静止释放，请问平板与滑块能否共速？若能共速，求系统损耗的机械能。若不能，求最终平板和滑块速度各为多少。 【答案】(1)①，竖直向上，② (2)能共速，12.5J 【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）由动能定理可得 可得 根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向上； ②由匀减速直线运动规律得 解得 （2）由动能定理得 解得 假设可以共速，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 即，所以恰好在离平板左端的处达到共速，则有 16．（2025·黑龙江·一模）如图，质量为的弹性小球A从距地面高处由静止释放。释放A球的同时，在A球的正下方，以20m/s的速度将另一弹性球B从地面竖直向上抛出，B球的质量为4m。忽略空气阻力，两球碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求： (1)两球碰撞时A球距地面的高度及速度； (2)两球相碰后A球的最高点距地面的高度。 【答案】(1)20m/s，20m (2)27.2m 【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）设经时间两球相遇，则有 解得 此时球的速度为 此时球的速度为 相碰位置距地面高度为 （2）A球、B球碰撞过程动量守恒、机械能守恒有， 解得 碰后上升高度为 求两球相碰后A球的最高点距地面的高度为 17．（2025·黑龙江伊春·一模）如图所示，倾角的足够长雪道，雪圈A与物体B同时无初速度释放。已知雪圈A质量为1kg，与雪道间无摩擦。物体B质量为3kg，与雪道间的动摩擦因数为0.75，物体B与雪圈A初始距离为，与的碰撞过程时间极短，可视为弹性碰撞。重力加速度取，不计空气阻力，。求： (1)雪圈A与物体B第一次碰撞前瞬间A的速度大小； (2)第一次碰撞结束到第二次碰撞的时间间隔； (3)在第二次碰撞和第三次碰撞之间，、间的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】牛顿定律与直线运动-简单过程、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）A由静止开始下滑的加速度大小为 对B有 故碰撞前B静止，根据速度-位移公式有 解得 （2）设第一次碰撞后，和的速度大小分别为、，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 碰撞后，B沿斜面向下运动，由于 故碰后B做匀速运动，设经过时间第二次碰撞，以沿斜面向下为正方向，根据匀变速运动规律可知 解得 （3）第二次碰撞前，A的速度大小 设第二次碰撞后，的速度大小分别，根据动量守恒有 碰撞中动能守恒 解得， 设再经过的时间速度相等，此时二者间距离最大，可知 解得 则间的最大距离为 18．（2025·黑龙江佳木斯·一模）如图所示，光滑水平面上，一轻质弹簧的一端固定在质量为物块P上，另一端与质量为物块Q接触，但未拴接，轻质弹簧处于原长。现使物块P以初速度向左运动，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，Q与弹簧分离后，滑上半径的光滑半圆弧轨道，A为轨道的最低点，B为轨道的最高点。弹簧劲度系数为，弹簧弹性势能为弹簧形变量，取重力加速度，求： (1)物块Q与弹簧分离时的速度大小； (2)物块Q离开半弧轨道后落地点与最低点A之间的水平距离L； (3)若物块P运动时开始计时，经0.03s弹簧压缩到最短，则物块P从开始运动到弹簧压缩最短时，物块P的位移大小。 【答案】(1)2m/s (2)0 (3)0.07m 【知识点】平抛运动位移的计算、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）P与Q从压缩弹簧到分开过程，由动量守恒得 由能量守恒得 解得 （2）物块Q从A到B过程,根据动能定理，有 解得 小球在B点前脱离轨道物块Q在轨道C点恰好分离,根据牛顿第二定律，有 由A到C过程，根据动能定理，有 解得， 假设物块Q能落到水平面水平方向，有 竖直方向，有 解得 由 可得 物块Q恰好落到A点。 （3）物块P与弹簧接触到最短动量守恒 乘得 可得 压缩到最短时，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 位移间的关系为 联立解得 19．（2025·黑龙江七台河·一模）如图，不可伸长的轻绳将物块悬挂于点。现将轻绳拉至与竖直方向夹角，将物块由静止释放，当物块运动至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块发生弹性碰撞。碰撞后物块在水平面上滑行一段距离后停下来。已知轻绳长度，物块、质量分别为、，物块与水平面间的动摩擦因数；、均视为质点，不计空气阻力。重力加速度取。 (1)求碰撞前瞬间，轻绳对物块的拉力大小； (2)求物块在水平面上滑行的距离。 【答案】(1) (2) 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）设物块a到达最低的与b碰前的速度为，根据机械能守恒定律则有 在碰撞前，根据牛顿第二定律则有 代入数据，联立解得 （2）由于a、b碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒定律则有 根据能量守恒定律则有 联立解得，碰撞后物块b的速度大小为 对于物块b，根据动能定理则有 代入数据解得 20．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，一水平传送带以的速度顺时针运转，两端点之间的距离为。现有两个可视为质点的物块A和B，质量均为，用竖直轻质细线将物块B悬挂于固定钉子，使B可绕钉子在竖直平面内运动，初始物块B静止于最低点，且下端刚好与水平面上点接触，现将A轻放于传送带左端点，A与传送带间动摩擦因数为，传送带右端与的距离为，不计空气阻力，A与B所有碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，B物块光滑。 (1)求物块A离开传送带时的速度； (2)若传送带右侧的水平面光滑，为使碰撞结束后，B做完整的圆周运动，悬线长度应满足什么条件？ (3)若悬线长度，且传送带右侧的水平面粗糙，物块A与水平面之间的动摩擦因数，仍将物块A轻放于传送带左端，求物块A与B能碰撞多少次，及整个过程中，物块A运动的总路程。 【答案】(1)，方向向右 (2) (3)8次， 【知识点】物块在水平传送带上运动分析、应用动能定理解多段过程问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）对物块A根据牛顿第二定律    解得 若A一直匀加速至传动带右端，根据运动规律    解得 假设成立，故A以离开传送带，速度方向向右。 （2）弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒定律， 解得， 即每次撞后二者交换速度，若B恰好做完整圆周运动，设B在最高点速度为，根据动能定理 根据牛顿第二定律    解得 即悬线长度 （3）若悬线长度为    以进入水平面向右运动，撞后B每次最大摆角均小于，摆回向左与A相撞，A在传送带上向左匀减速和向右匀加速运动，传送带不改变A的速率，只改变运动方向，从此B来回摆动，A往复运动，最终停下，设A在水平面粗糙段的总路程为，根据动能定理则有   解得 又   故共碰撞次， 故最后A停在中点处，根据动能定理及运动学公式 ， ， ， 则物块A的总路程为 21．（2025·黑龙江鹤岗·一模）皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图所示，以速度v＝1m/s顺时针转动的传送带BC与水平地面处于同一水平面上，AB、BC的水平长度均为L＝1.25m。一质量的小球b用长为R＝1.6m的轻绳悬挂于O点，一质量的小物块a静置于悬点O正下方的A点，整个装置处于同一竖直面内。现将小球b向左拉至轻绳与竖直方向成θ＝60°角的位置由静止释放，小球b运动到最低点与小物块a发生弹性碰撞。已知小物块a与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.1，不计传送带轮轴处的摩擦，小物块a与小球b均可视为质点，重力加速度。求： (1)碰撞后瞬间小球b对轻绳的拉力大小及小物块a的速度大小； (2)小物块a从A点运动到传送带右端所需要的时间； (3)小物块a从A点运动到传送带右端的过程中系统因摩擦产生的热量。 【答案】(1)12.5N， (2) (3) 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）小球b运动到最低点的过程，由动能定理得 解得 小球b与小物块a发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ， 联立解得 碰撞后瞬间对小球b有 解得F＝12.5N 由牛顿第三定律知小球b对轻绳的拉力大小 （2）小物块a从A点运动到B点，由动能定理和动量定理得， 联立解得 小物块a从B点运动到与传送带共速的过程，由动能定理和动量定理得， 联立解得 小物块a与传送带共同做匀速运动的时间 则小物块a从A点运动到传送带右端所需要的时间 （3）在时间内小物块a与传送带发生的相对位移大小 小物块a从A点运动到传送带右端的过程中系统因摩擦产生的热量 22．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，固定轨道由半径为的光滑圆弧曲面（与圆心等高）和倾角为足够长的粗糙斜面组成，恰为曲面的切面。质量为的物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与点的距离为。另一个质量为的物块A从处由静止释放，滑上斜面后，与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度取，两物块均可视为质点，，，求： (1)物块A运动到点时速度的大小； (2)物块A、B碰撞后瞬间，物块A、B的速度、各为多大； (3)从物块A、B第一次碰撞到二者再次碰撞经历的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）对A从到由动能定理有 解得 （2）对A从到撞B前，由动能定理有 解得 A与B弹性碰撞，列动量守恒定律和能量守恒定律， 解得， （3）A、B碰后，B匀速运动，A匀加速运动   解得 根据 解得 23．（2025·黑龙江双鸭山·一模）如图所示，长的水平传送带以恒定的速度向左传动，其左端与长的水平面平滑地衔接，紧靠水平面的左端放置长，质量的长木板C，长木板C的上表面与右侧的水平面等高。质量的滑块A轻轻地放到传送带的最右端，经过一段时间与放在水平面右端、质量的滑块B发生弹性碰撞，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数，两滑块与水平面以及与长木板C上表面间的动摩擦因数均为，长木板的下表面光滑，重力加速度g取，两滑块均可视为质点，求： (1)两滑块碰后瞬间，滑块A的速度； (2)两滑块能否发生第二次碰撞？若能，两次碰撞的时间间隔；若不能，请说明理由； (3)若传送带的长度可调，则滑块B恰好不能从长木板C左端滑出时的传送带长度。 【答案】(1)4m/s，方向水平向右 (2)能， (3)9.72m 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、含有动量守恒的多过程问题、没有其他外力的板块问题、物块在水平传送带上运动分析 【详解】（1）对滑块A由牛顿第二定律 解得 假设滑块A不能与传动带共速，由运动学公式 解得 故假设成立。两滑块发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得， 则两滑块碰后瞬间，滑块A的速度大小为4m/s，方向水平向右。 （2）假设滑块B不能滑上长木板，由动能定理可得 解得 假设成立，碰后滑块A先向右做匀减速，在向左匀加速到传送带的最左端，由对称性可知，滑块A返回到传送带最左端的速度大小仍为 滑块A在传动带上运动的时间为 滑块A在水平面上由牛顿第二定律 解得 由于，所以两滑块能发生第二次碰撞，设滑块A在水平面上滑动的时间为，由运动学公式 解得 所以两次碰撞的时间间隔为 （3）滑块B刚好滑到长木板C的最左端，二者具有相同的速度，设此时传送带的长度为，两滑块碰撞前，对滑块A由运动学公式 两滑块碰撞过程中，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 设滑块B滑上长木板瞬间的速度大小为，由动能定理得 滑块B滑上长木板后，由动量守恒定律有 由能量守恒定律得 联立解得，滑块B恰好不能从长木板C左端滑出时的传送带长度为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05功能关系及动量守恒 一、题型归纳 01.功和功率 02.动能定理 03.机械能守恒定律 04.功能关系、能量守恒及动量守恒 二、题型训练 功和功率 1．（2025·内蒙古包头·一模）我国某些地区的人们用手抛撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2同时从O点抛出，初速度分别为、，其中方向水平，方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于P点，如图（b）所示。已知空气阻力可忽略。（　　） A．两粒谷子同时到达P点 B．谷粒1、2在空中运动时的加速度关系 C．两粒谷子到达P点时重力的瞬时功率、的大小关系为 D．若以O点所在水平面为零势能面，则谷粒2在其轨迹最高点的机械能为 【答案】C 【知识点】斜抛运动、平均功率与瞬时功率的计算、利用机械能守恒定律解决简单问题 2．（2025·辽宁辽阳·一模）2024年巴黎奥运会，中国女排在小组赛上取得全胜战绩。副攻王媛媛是甘肃平凉人，她在某次网前击球后，排球（可视为质点）从M点水平飞出到达N点，其位移方向与水平面夹角为，运动轨迹如图所示，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．排球在空中的运动过程中相同时间内速度的变化量不同 B．排球在空中的运动过程中速度方向与线段MN的夹角越来越大 C．排球在空中的运动过程中速度方向与加速度方向的夹角越来越小 D．排球在空中的运动过程中重力的功率保持不变 3．（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，质量为m的小球由A点静止释放，沿半径为R的AB光滑圆弧轨道从A点运动至B点，A点与圆心O等高，然后由B点抛出，最终落到水平面上C点（C点未画出），重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）    A．小球运动到B点时对轨道的压力为 B．由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为 C．小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为 D．小球运动到B点时的速度大小为 4．（2025·吉林·一模）我国第一颗人造地球卫星东方红一号已经运行了50多年。如图所示，轨道为椭圆，A、B是东方红一号绕地球运动的远地点和近地点，则东方红一号（　　） A．在A点的速度大于B点的速度 B．在A点的加速度大于B点的加速度 C．由A运动到B的过程中引力做正功 D．由A运动到B的过程中引力的功率一直增大 5．（2025·内蒙古锡林郭勒·一模）如图甲所示，质量为的物块静止在粗糙水平地面上，物块与地面之间的动摩擦因数。某时刻对物块施加水平向右的拉力F，F随时间变化的规律如图乙所示，g取。以下说法正确的是（　　） A．2s时拉力F的瞬时功率为40W B．0∼5s合力做功的平均功率为7.225W C．0∼5s物块的动量变化量为 D．0∼2s物块运动的位移为4m 6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为ωR B．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg C．竹筒从C到B的过程中，重力的功率逐渐减小 D．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 7．（2025·黑龙江·一模）如图所示，将完全相同的小球1、2从同一高度处同时由静止释放，其中斜面固定在地面上且表面光滑，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两个小球同时落地 B．两个小球落地瞬间的速度相同 C．两个小球落地瞬间的动能相同 D．两个小球落地瞬间重力的功率相同 8．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻绳两端各系一个小球A、B，轻绳跨过固定在大圆环顶端的小滑轮，A为有孔小球套在光滑的大圆环上。A与大圆环圆心连线和竖直方向夹角为60°，A的质量为4m，B的质量为m，大圆环半径为R，重力加速度为g。由静止释放A、B，则在A球下滑到最低点的过程中（不计一切摩擦）（　　） A．A球重力的瞬时功率一直变大 B．B球所受拉力可能小于其重力 C．A球到达最低点时的速度 D．A球与大圆环圆心等高时B球的速度 9．（2025·辽宁·一模）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如图所示，两粒质量相等的种子、从同一位置先后以相同的速率沿不同方向弹射飞出，恰好在点相撞，不考虑叶子的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．种子先弹射飞出 B．种子在最高点时速度为零 C．两粒种子相撞前瞬间速度大小相等 D．两粒种子相撞前瞬间，重力对种子的功率较大 10．（2025·吉林延边·一模）一台拥有“超强大脑”的机器人在停车场沿平直轨道做巡检工作，机器人运动过程中动能随时间的变化关系如图所示，其中20~30s的图像为平行于时间轴的直线，其它时间内的图像均为抛物线。已知机器人与轨道间的摩擦阻力恒定，则机器人在（　　） A．0~20s内做匀加速直线运动 B．20~30s内做匀速直线运动 C．10~20s机器人所受合力的功率与时间成正比 D．第10s与第32.5s牵引力的瞬时功率大小一定相等 11．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在距固定小球B水平距离为处的C点的正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为的小球A，小球A均能精准的击中小球B，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球A的抛出点越高击中B球时动能越大 B．小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大 C．只要A距C点的高度足够高A就可以竖直向下击中B球 D．A击中B时的最小动能为 12．（2025·黑龙江哈六中·一模）哈尔滨至齐齐哈尔高铁动车组共8节，由4节动车和4节拖车编组而成，每节动车额定功率为，行驶时阻力与车重成正比。若动车组以最大速度行驶，下列说法正确的是（　　） A．关闭发动机后滑行距离与速度平方成正比 B．保持额定功率行驶，速度为时加速度为 C．若改为6节动车，2节拖车，动车组最大速度变为 D．乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力和向心力 13．（2025·黑龙江哈尔滨第一中学·一模）如图甲所示，质量的物体放在水平地面上，与足够长的水平细线一端连接，细线另一端绕在半径的圆柱体上。时刻，圆柱体由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，物体始终沿细线做直线运动，物体与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，则（　　） A．物体做匀加速直线运动 B．物体的速度与时间的关系满足 C．细线的拉力大小为 D．时，细线拉力的瞬时功率为 动能定理 1．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）图（1）哈尔滨冰雪大世界大滑梯是一个非常刺激的冰雪娱乐项目，大滑梯可以简化为图（2）模型，质量为m的游客坐在质量为M的雪板上从H=20m高处由静止滑下，游客与雪板间动摩擦因数为µ1=0.78，不计空气阻力及滑道与雪板间的摩擦力，倾斜滑道与水平滑道平滑连接且无机械能损失，为保证游客在不脱离雪板（游客与雪板仅靠摩擦力保持相对静止）的前提下运动到缓冲装置时的速度不超过5m/s，需要在水平滑道上铺设长L=25m的减速带，减速带与雪板的动摩擦因数为µ2可以为（　　） A．0.74 B．0.76 C．0.79 D．0.80 2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）2025年2月7日第九届亚冬会将在“冰城”哈尔滨举办，热爱冬季运动、喜爱冰雪文化的游客纷纷前来感受冰城之美。“冰雪大世界”是游客们来哈的必游之地，冰雪大世界内建有一座超级冰滑梯，该冰滑梯可看成由倾斜滑道和水平滑道组成，游客与两滑道间的动摩擦因数相同。若游客从点无初速度滑下，最终恰好静止在点。已知滑道与的长度、倾斜滑道的倾角、游客与两滑道间的动摩擦因数及重力加速度，游客可视为质点，不计空气阻力的影响及游客运动至点的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．游客在倾斜滑道段处于完全失重状态 B．游客在滑行过程中机械能守恒 C．由于游客质量未知，故不能算出游客在滑道上运动的时间 D．若滑道改为，游客从点由静止开始运动（不变），则游客仍能停在处 4．（2025·黑龙江鸡西·一模）如图，一小球在竖直面内从四分之一圆弧的最高点A由静止开始下滑，滑至最低点B的速度为v。己知小球的质量为m，圆弧粗糙且半径为R，重力加速度为g。该过程中摩擦力对小球做功是（　　） A． B． C． D．0 5．（2025·辽宁鞍山·一模）如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能与木块轨迹的最高点距地面高度的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在距固定小球B水平距离为处的C点的正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为的小球A，小球A均能精准的击中小球B，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球A的抛出点越高击中B球时动能越大 B．小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大 C．只要A距C点的高度足够高A就可以竖直向下击中B球 D．A击中B时的最小动能为 7．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道的高度，它与水平地面夹角，水平滑道长度为。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑，冰坑两点高度相等，冰坑圆弧半径远大于弧长。游客（可视为质点）从雪滑梯顶部点无初速度下滑，恰好运动到点。取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求水平滑道的长度； (2)若游客以很小的初速度（可忽略）从点下滑到达点，求该游客从点到点所用的时间（结果保留3位有效数字）。 8．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带与倾角为53°的斜面在其底端平滑连接，右侧与传送带等高的水平面上固定一个半径R=1.6m的竖直圆形轨道。距水平面高H=4m的弹射器用t0=0.2s的时间将滑块A水平向右弹出，滑块A恰好能从斜面顶端无碰撞地滑上斜面。已知斜面长度L1=1m，传送带长度L2=5m，滑块A质量m1=0.5kg，滑块A与斜面、传送带间的动摩擦因数相同，其余摩擦不计，滑块A可视为质点。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。 (1)若传送带静止，滑块A向右通过传送带后刚好能到达圆形轨道与圆心等高处，求弹射器对滑块A的平均作用力大小及滑块A与传送带间的动摩擦因数； (2)在传送带右端的水平面上静止放置一个可视为质点的滑块B（图中未画出），滑块A通过传送带后与滑块B发生弹性碰撞。若碰后滑块A静止，滑块B恰好通过圆形轨道的最高点，求传送带的速度大小。 9．（2025·内蒙古·一模）投沙包游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域的宽度d = 0.15 m，根据沙包停止点判定得分。如图，某同学以大小v0 = 5 m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角53°的初速度斜向上抛出沙包，出手点距AB的水平距离L = 2.7 m，距地面的高度h = 1 m。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减小。落地后沙包滑行一段距离，最终停在9分、7分得分区的分界线上。已知沙包与地面的动摩擦因数μ = 0.25，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，取重力加速度大小g = 10 m/s2，空气阻力不计。求：    (1)沙包从出手点到落地点的水平距离x； (2)沙包与地面碰撞前、后动能的比值k。 10．（2025·黑龙江伊春·一模）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面为正方形。一小球从斜面的顶点处以大小的初速度平行方向抛出，小球恰好从边的中点飞出。已知重力加速度取，求： (1)斜面的边长； (2)小球运动到水平面时的速度大小。 11．（2025·辽宁大连·一模）如图（a）所示的小区儿童滑梯可简化为图（b）所示的模型。滑梯下滑区长为，倾角。一个质量的儿童从滑梯顶部点由静止滑下，最后停在水平缓冲区上。若儿童与、间的动摩擦因数均为，、间用一小段光滑圆弧连接，取重力加速度。求： (1)儿童经过部分时加速度的大小； (2)儿童经过和部分所用的总时间；（结果可用根式表示） (3)整个过程中儿童克服摩擦阻力所做的功。 12．2025·辽宁·一模）如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离，BCD是半径为的竖直半圆形轨道，B为圆轨道的最低点，D为轨道的最高点。有一小物块质量为，小物块在的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，物块恰好可以通过最高点，不计空气阻力以及物块与水平轨道的摩擦。g取，求： (1)小物块通过B点瞬间对轨道的压力大小； (2)小物块通过D点后，再一次落回到水平轨道AB上，落点和B点之间的距离大小； (3)小物块由B点运动到D点过程中，阻力所做的功。 机械能守恒 1．（2025·辽宁·一模）如图所示，在水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧AB是一个半径为R的弧形凹槽，A点切线水平。一个质量为m的小球以水平初速度从A点冲上滑块，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．滑块和小球组成的系统总动量不守恒 B．滑块和小球组成的系统机械能不守恒 C．若，小球恰能到达滑块M上的B点 D．若小球能从B点离开滑块M，则小球到达滑块最高点B时，小球和滑块的水平方向速度相等 2．（2025·辽宁沈阳·一模）如图甲所示，质量为m的底座B放在水平面上，通过轻弹簧与质量同样为m的物块A连接，现在竖直方向给物块A一初速度，当物块A运动到最高点时，底座B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物块A的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．振动过程中物块A的机械能守恒 B．物块A在任意1s内通过的路程均为20m C．底座B对水平面的最大压力为6mg D．物块A的振动方程为 3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）质量为的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一质量为物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面的弹性势能表达式为，弹簧振子做简谐运动的周期，（为弹簧形变量，为振子的质量，为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是 B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅 C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间 D．运动过程中弹簧的最大弹性势能 4．（2025·吉林·一模）如图甲所示，研究一般的曲线运动时可以将其分成很多小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。图乙是2024年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机在竖直面内匀速率飞行的轨迹，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，b为最高点，关于飞机的说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的机械能相等 B．a、b、c三点的加速度大小相等 C．b点的加速度方向竖直向下 D．a点所受的合力大于c点 5．（2025·吉林长春·一模）彩虹圈有很多性质和弹簧相似，在弹性限度内弹力随着形变量的增加而增大，但彩虹圈的重力不能忽略。如图所示，用手拿起彩虹圈的上端，让彩虹圈自由下垂且下端离地面一定高度，然后由静止释放，彩虹圈始终没有超出弹性限度。则（　　） A．彩虹圈下落过程中长度不变 B．刚释放瞬间彩虹圈上端的加速度大于重力加速度 C．刚释放瞬间彩虹圈下端的加速度等于重力加速度 D．彩虹圈下落过程中只有弹性势能和动能相互转化 6．（2025·辽宁·一模）如图所示，一半径为的光滑大圆环固定在竖直平面内，一质量为的小环套在大圆环上，小环沿大圆环在竖直平面内做圆周运动，为竖直线与大圆环的切点。已知小环经过点时受到的支持力等于小环经过最高点时受到的支持力的3倍，重力加速度大小为，则小环经过最高点时受到的支持力大小可能为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁抚顺·一模）如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，第Ⅳ象限的挡板形状满足方程（单位：m），小球（可视为质点）从第Ⅱ象限内的光滑四分之一圆弧轨道的顶端由静止释放，通过O点后开始做平抛运动，经0.5s击中挡板上的 P 点，取重力加速度大小g=10 m/s2。四分之一光滑圆弧轨道的半径为（　　） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 8．（2025·吉林延边·一模）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5m，滑环质量为m，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳拉离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．儿童和滑环组成的系统动量守恒 B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒 C．儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能 D．儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为1：5 9．（2025·辽宁本溪·一模）如图甲所示，半圆弧轨道固定在水平面AB上，圆心为O，直径BC与AB垂直。质量的滑块从水平面上以一定的初速度向右滑动，最终滑上半圆弧轨道并从最高点C飞出，滑块在半圆弧轨道上运动过程中的速度平方与上升高度h的关系图线如图乙所示，已知重力加速度g取，则（   ） A．半圆弧轨道的半径 B．滑块经过C点时对轨道的压力大小约为17.8N C．滑块从B到C过程中机械能守恒 D．滑块从C点抛出后落地点到B点距离为3m 10．（2025·辽宁·一模）羽毛球飞行过程中受空气阻力影响很大，某同学利用手机软件模拟出了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，若羽毛球到达P点时速度大小为v，则下列说法正确的是（　　） A．羽毛球在A点和B点的机械能相等 B．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球在P点时的速度最小 C．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球速度最小的位置在P点右侧 D．若在P点将羽毛球以大小为v的速度水平向左抛出，则羽毛球将掉落在原出发点的右侧 11．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图甲所示，水平桌面上有一算盘。中心带孔的相同算珠可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数恒定，使用时发现某一根杆上有A、B两颗算珠未在归零位。A、B相隔，B与上边框相隔。现用手指将A以某一初速度拨出，在方格纸中作出A、B运动的v-t图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略算珠A、B碰撞的时间，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（    ） A．算珠A不能自己归零位、算珠B能自己回到归零位 B．算珠A在碰撞前运动了0.2s C．算珠与杆之间的动摩擦因数为0.1 D．算珠A与算珠B在碰撞过程中机械能守恒 12．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，质量为0.1kg的带孔物块A和质量为0.2kg的金属环B通过光滑铰链用轻质细杆连接，A套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数，弹簧原长，B套在固定的水平横杆上。弹簧处于原长时将A由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量）。忽略一切摩擦，重力加速度取，在A下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和金属环B组成的系统机械能守恒 B．在A、B运动过程中当图中时， C．B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小等于2N D．弹簧弹性势能最大时，间距离为1cm 13．（2025·辽宁大连·一模）如图甲所示，弹簧上端挂在天花板上，将一个小球挂在弹簧下端，开始时小球静止不动。某时刻给小球一个竖直向上的初速度，使小球在竖直方向振动，取竖直向上为正方向，小球相对初始位置的位移如图乙所示，时刻小球相对初始位置的位移分别为，时刻小球经过初始位置。不计弹簧的质量，已知空气阻力与小球的速度大小成正比，下列说法正确的是（    ） A．时间内小球加速度一直减小 B．时间内小球和弹簧的机械能一直不变 C．时间内小球的动能一直减小 D．小球在时刻的加速度大于时刻的加速度 14．（2025·辽宁沈阳·一模）如图（a）所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，另一端点D与圆心O等高，C点为轨道最低点。质量的物块（视为质点）从空中A点以速度水平抛出，恰好从B端沿切线方向进入轨道。从物块进入轨道开始计时，轨道受到的压力F与时间t的关系如图（b）所示，不计空气阻力，重力加速度g取，则（　　） A．物块从A点运动到B点所用时间为0.3s B．物块从D点离开轨道时速度大小为 C．图（b）中时刻为1.2s D．图（b）中大小为60N 15．（2025·内蒙古包头·一模）如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端拴接一个质量为、厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为，现有一个质量为的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后立即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为，从刚粘连到第一次运动到最高点用时为，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（本题可能用到弹性势能公式，为弹簧劲度系数，为弹簧形变量）（　　） A．物块与薄板粘在一起之后在竖直方向上做简谐运动 B．物块与薄板在最低点加速度大小大于重力加速度 C．物块与薄板运动的周期为 D．物块从距离薄板处自由下落 16．（2025·内蒙古赤峰·一模）如图甲，木板A静止于光滑水平面上，水平面上有一轻弹簧固定在处。时小物块B以的水平速度滑上A。A的动能随时间变化关系如图乙所示。已知A、B间的动摩擦因数为0.4，B始终在A上，弹簧始终处于弹性限度内，弹性势能，为弹簧的形变量。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．B的质量为1.0kg B．内A的加速度逐渐增加 C．接触弹簧前，A、B的相对位移大小为3m D．若弹簧的劲度系数为，A接触弹簧后两物体始终保持相对静止 17．（2025·辽宁丹东·一模）某款游戏装置可简化为如图所示模型。水平传送带A、B两端间距离，传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速运行，速度大小可调，传送带上表面与光滑水平面BC在同一水平面内。半径为的光滑半圆弧轨道CD固定在竖直面内，圆弧面的最低点C与水平面相切。将质量为1kg的物块轻放在传送带上表面的左端，物块与传送带上表面间动摩擦因数，已知重力加速度。 (1)要使物块在圆弧面上运动时能通过最高点D，则物块进入圆弧面上C点时速度至少为多大； (2)若将传送带的速度调为，求物块在圆弧面上运动时离开圆弧面的位置离水平面ABC的高度。 功能关系、能量守恒及动量守恒 1．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能面，已知。该过程中，物块的动能、重力势能、机械能、摩擦产生的热量与水平位移的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁·一模）如图（a）所示，倾角为的传送带以恒定的速率顺时针转动。质量为0.5kg的物块在传送带的顶端无初速度释放，物块在传送带上运动0.8s后离开传送带，运动的整个过程中物块的速率随时间变化的关系如图（b）所示。已知重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块在传送带上运动的路程为2m B．物块与传动带之间的动摩擦因数为 C．运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功为－1J D．运动的整个过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为0.5J 3．（2025·黑龙江哈尔滨六中·一模）如图所示，水平传送带以的速率沿顺时针方向匀速转动，左端与一固定的竖直光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑轨道平滑对接，两对接处间距。光滑圆弧半径。已知滑块A（可看作质点）的质量，A与传送带之间的动摩擦因数，质量的滑块B静止在传送带右侧的轨道上，A、B间的碰撞可视为弹性碰撞，重力加速度大小，现A以的初动能从圆弧顶端（与圆心等高）沿轨道下滑，下列说法中正确的是（　　） A．滑块A运动至点正下方时，轨道对它的支持力的大小为 B．当物体在传送带上时，传送带克服摩擦力的功率 C．滑块A最终运动的速度大小为 D．因传送物块A，传送带多消耗的电能 4．（2025·辽宁沈阳一中·一模）一水平传送带长m，以恒定速率m/s沿顺时针方向匀速转动。在传送带左端每隔1s轻放一个相同的小物块，小物块的质量kg，与传送带间的动摩擦因数，忽略小物块的尺寸，取m/s2，从第1个小物块到达传送带最右端开始计时，下列说法正确的是（　　） A．每个小物块在传送带上运动的时间为10s B．计时开始时刻，第8个小物块刚放上传送带 C．计时后1s内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为N·s D．计时后1s内，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为J 5．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图1所示，质量均为的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为，初始时甲，乙均静止，质量为的物块丙以速度向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙的位移随时间的变化如图2中实线所示，其中0.2s时刻前后的图像分别是抛物线的一部分（图中实线）和直线，二者相切于点，抛物线的顶点为。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．碰后瞬间乙的速度大小为 B．甲、乙间的动摩擦因数为 C．甲、乙间的动摩擦因数为 D．甲到乙左端的距离至少为 6．（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，在光滑水平面上，质量可视为质点的小物块，静止在质量的长木板左端，与间的动摩擦因数，现对施加一水平向右的拉力，作用一段时间后立刻撤掉外力，小物体又经时间恰好运动到长木板的右端且没从右端落下，重力加速度为，求： (1)时间与时间的比值； (2)若长木板的长度，则在外力作用时间内小物块和长木板组成的系统产生的热量大小。 7．（2025·内蒙古包头·一模）半径为（为外半径之差可忽略）的光滑圆管水平放置并固定，俯视图如图所示。圆心为，圆管内有质量分别为的A、B、C三个小球，静止在图示位置，对应刻度盘上的角度分别是，不计小球碰撞的时间，重力加速度为g。 (1)现给A一个初速度，让其沿圆管切线方向逆时针运动，若A、B、C三个小球中任意两球之间的碰撞为弹性碰撞，但三球同时碰撞时会结合在一起，求： ①第2次碰撞发生时，A球的位置； ②第3次碰撞后瞬间，小球A的速度大小； ③第3次碰撞后瞬间，三球对圆管压力的合力大小； (2)现撤去C球，给B一个初速度，让其沿圆管切线方向顺时针运动，若B与A球之间的碰撞为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的倍，其中，求第1次碰撞到第2025次碰撞之间小球A通过的路程。 8．（2025·辽宁沈阳·一模）如图所示，在光滑水平面上有一质量的木板，其上放置两个物块、，，与间的动摩擦因数为。物块左端连接一轻质弹簧，调节两个物块、间距离，使其压缩一定长度。已知弹性势能表达式为，，重力加速度取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A足够长。 (1)若与木板粘在一起，当初始压缩量时释放弹簧，求物块加速度为零瞬间弹簧的形变量和的最大动能； (2)若与木板没粘在一起，且、间动摩擦因数。求初始压缩量满足什么条件时，释放弹簧后，物块相对木板滑动。 9．（2025·辽宁铁岭·一模）如图所示，一倾角为30°、足够长的斜面体固定在水平地面上，斜面上并排放置两个不粘连的小物块A、B，两物块在沿斜面向上、大小的恒力作用下，由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，恒力作用后撤去。已知物块A、B的质量分别为、，物块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为、，物块与斜面间的静摩擦因数略大于，物块B与斜面间的静摩擦因数略小于，物块A、B间的碰撞为弹性正碰且碰撞时间极短，两物块均可视为质点，取重力加速度大小，求： (1)撤去时物块A、B的速度大小； (2)两物块在第一次碰撞前瞬间物块B的速度大小； (3)物块A、B在前两次碰撞之间的最大距离。 10．（2025·辽宁盘锦·一模）如图所示，竖直平面内光滑圆弧形轨道与水平地面相切于点，圆弧轨道圆心为、半径为，对应圆心角为。质量分别为、的物块P和Q（均可视为质点）静置在水平地面上的A点，物块Q通过原长为，劲度系数为的轻质弹簧拴接在左侧的固定挡板上，初始时，弹簧处于原长，A、之间的距离为。在两物块Q、P之间放置少量炸药，点燃炸药，有的化学能瞬间转化为两物块的动能，物块P从圆弧轨道飞出后运动到最高点时的速度大小为。已知两物块与水平地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，炸药质量忽略不计，炸药爆炸后瞬间，两物块的速度均沿水平方向，求： (1)物块P落地时的动能； (2)炸药爆炸过程中释放的化学能； (3)物块Q在水平地面上滑行的路程。 11．（2025·辽宁沈阳·一模）如图甲所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道A与长的平板B均静置于光滑水平地面上，A与B刚好接触且二者的上表面相切，一物块C（可视为质点）静置于B的最右端，C与B上表面的动摩擦因数μ从左往右随距离l均匀变化，其变化关系如图乙所示。已知A、B、C的质量均为，重力加速度，现给C一水平向左的初速度。 (1)若A、B固定，其他条件均不变，求C刚滑到A最低点P时对轨道的压力大小； (2)若A、B不固定，其他条件均不变，求： ①C由B最右端滑至最左端过程中克服摩擦力做的功； ②C相对于A最低点P所能达到的最大高度（结果保留两位有效数字）； 12．（2025·辽宁辽阳·一模）如图所示，水平轻弹簧的右端固定在水平面右侧的一个固定挡板上，一长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一个质量的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量的小铁球正碰，碰后小球被弹回的最高点距地面，若不计空气阻力，与水平面M、N间的动摩擦因数为0.1，其它段光滑，M、N两点间距离，，求： (1)碰撞后的速度多大？ (2)两球碰撞是否为弹性碰撞？ (3)弹簧最大的弹性势能多大？ 13．（2025·辽宁大连·一模）如图所示，内壁光滑的管道竖直放置在光滑桌面上，质量为3m、可向左右无摩擦滑动，其圆形轨道半径为R，圆心为O。一质量为m的物块以初速度向右运动，平滑进入管道后由管道右端滑出。物块尺寸及轨道内径可忽略，不计物块进出管道的能量损失，重力加速度为g。求： (1)物块到达O点等高位置时竖直方向速度的大小； (2)物块到达管道最高点时速度v的大小。 14．（2025·辽宁·一模）如图甲所示，在足够长的固定斜面上有一静止的物块B，时将质量为m的物块A从距离物块B斜上方L处由静止释放，时，物块A、B发生第一次碰撞，时，二者发生第二次碰撞，在两次碰撞间物块A的图线如图乙所示（其中、均为未知量），若每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块均可视为质点且与斜面间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。 (1)求物块A沿斜面上滑与下滑加速度大小的比值； (2)求第一次碰撞后物块A沿斜面向上运动的最大距离； (3)已知物块B的质量，且A、B物块每次碰撞前物块B均已经停止运动，求物块B沿斜面下滑的最大距离。 15．（2025·辽宁营口·一模）某装置竖直截面如图，半径为R的圆形光滑轨道AB固定在水平光滑地面上，紧靠着一块长为L、质量为M的平板，其上表面与圆形轨道的B点相切。该装置可对平板进行锁定或解锁操作，现将一质量为m的小滑块从圆形轨道任一点静止释放后滑上平板。已知，，，平板上表面由特殊材料制成，左侧区域粗糙、右侧区域光滑，平板下表面与水平光滑地面无摩擦，地面足够长，平板厚度不计。滑块视为质点，不计空气阻力。 (1)锁定平板，则滑块从P点静止释放后恰好能滑到平板上高B点处，图中为，求滑块①经过B点时受到的支持力；②与平板上表面左侧区域的动摩擦因数。 (2)解锁平板，则滑块滑上平板并带动平板一起运动，若滑块从A点静止释放，请问平板与滑块能否共速？若能共速，求系统损耗的机械能。若不能，求最终平板和滑块速度各为多少。 16．（2025·黑龙江·一模）如图，质量为的弹性小球A从距地面高处由静止释放。释放A球的同时，在A球的正下方，以20m/s的速度将另一弹性球B从地面竖直向上抛出，B球的质量为4m。忽略空气阻力，两球碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求： (1)两球碰撞时A球距地面的高度及速度； (2)两球相碰后A球的最高点距地面的高度。 17．（2025·黑龙江伊春·一模）如图所示，倾角的足够长雪道，雪圈A与物体B同时无初速度释放。已知雪圈A质量为1kg，与雪道间无摩擦。物体B质量为3kg，与雪道间的动摩擦因数为0.75，物体B与雪圈A初始距离为，与的碰撞过程时间极短，可视为弹性碰撞。重力加速度取，不计空气阻力，。求： (1)雪圈A与物体B第一次碰撞前瞬间A的速度大小； (2)第一次碰撞结束到第二次碰撞的时间间隔； (3)在第二次碰撞和第三次碰撞之间，、间的最大距离。 18．（2025·黑龙江佳木斯·一模）如图所示，光滑水平面上，一轻质弹簧的一端固定在质量为物块P上，另一端与质量为物块Q接触，但未拴接，轻质弹簧处于原长。现使物块P以初速度向左运动，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，Q与弹簧分离后，滑上半径的光滑半圆弧轨道，A为轨道的最低点，B为轨道的最高点。弹簧劲度系数为，弹簧弹性势能为弹簧形变量，取重力加速度，求： (1)物块Q与弹簧分离时的速度大小； (2)物块Q离开半弧轨道后落地点与最低点A之间的水平距离L； (3)若物块P运动时开始计时，经0.03s弹簧压缩到最短，则物块P从开始运动到弹簧压缩最短时，物块P的位移大小。 19．（2025·黑龙江七台河·一模）如图，不可伸长的轻绳将物块悬挂于点。现将轻绳拉至与竖直方向夹角，将物块由静止释放，当物块运动至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块发生弹性碰撞。碰撞后物块在水平面上滑行一段距离后停下来。已知轻绳长度，物块、质量分别为、，物块与水平面间的动摩擦因数；、均视为质点，不计空气阻力。重力加速度取。 (1)求碰撞前瞬间，轻绳对物块的拉力大小； (2)求物块在水平面上滑行的距离。 20．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，一水平传送带以的速度顺时针运转，两端点之间的距离为。现有两个可视为质点的物块A和B，质量均为，用竖直轻质细线将物块B悬挂于固定钉子，使B可绕钉子在竖直平面内运动，初始物块B静止于最低点，且下端刚好与水平面上点接触，现将A轻放于传送带左端点，A与传送带间动摩擦因数为，传送带右端与的距离为，不计空气阻力，A与B所有碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，B物块光滑。 (1)求物块A离开传送带时的速度； (2)若传送带右侧的水平面光滑，为使碰撞结束后，B做完整的圆周运动，悬线长度应满足什么条件？ (3)若悬线长度，且传送带右侧的水平面粗糙，物块A与水平面之间的动摩擦因数，仍将物块A轻放于传送带左端，求物块A与B能碰撞多少次，及整个过程中，物块A运动的总路程。 21．（2025·黑龙江鹤岗·一模）皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图所示，以速度v＝1m/s顺时针转动的传送带BC与水平地面处于同一水平面上，AB、BC的水平长度均为L＝1.25m。一质量的小球b用长为R＝1.6m的轻绳悬挂于O点，一质量的小物块a静置于悬点O正下方的A点，整个装置处于同一竖直面内。现将小球b向左拉至轻绳与竖直方向成θ＝60°角的位置由静止释放，小球b运动到最低点与小物块a发生弹性碰撞。已知小物块a与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.1，不计传送带轮轴处的摩擦，小物块a与小球b均可视为质点，重力加速度。求： (1)碰撞后瞬间小球b对轻绳的拉力大小及小物块a的速度大小； (2)小物块a从A点运动到传送带右端所需要的时间； (3)小物块a从A点运动到传送带右端的过程中系统因摩擦产生的热量。 22．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，固定轨道由半径为的光滑圆弧曲面（与圆心等高）和倾角为足够长的粗糙斜面组成，恰为曲面的切面。质量为的物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与点的距离为。另一个质量为的物块A从处由静止释放，滑上斜面后，与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度取，两物块均可视为质点，，，求： (1)物块A运动到点时速度的大小； (2)物块A、B碰撞后瞬间，物块A、B的速度、各为多大； (3)从物块A、B第一次碰撞到二者再次碰撞经历的时间。 23．（2025·黑龙江双鸭山·一模）如图所示，长的水平传送带以恒定的速度向左传动，其左端与长的水平面平滑地衔接，紧靠水平面的左端放置长，质量的长木板C，长木板C的上表面与右侧的水平面等高。质量的滑块A轻轻地放到传送带的最右端，经过一段时间与放在水平面右端、质量的滑块B发生弹性碰撞，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数，两滑块与水平面以及与长木板C上表面间的动摩擦因数均为，长木板的下表面光滑，重力加速度g取，两滑块均可视为质点，求： (1)两滑块碰后瞬间，滑块A的速度； (2)两滑块能否发生第二次碰撞？若能，两次碰撞的时间间隔；若不能，请说明理由； (3)若传送带的长度可调，则滑块B恰好不能从长木板C左端滑出时的传送带长度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$