《动感课堂》2016年春 北师大版数学 七年级下册 第五章 生活中的轴对称 学案+课件+同步练习（13份打包）

1、日常生活中哪些物体具有等腰三角形的形象? 一、复习引入 什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、请同学们展示你所画的等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，并标出字母。 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形。 如图：在△ABC中,AB=AC，则 △ABC就是等腰三角形. 它的各部分名称分别是什么？ (1)相等的两条边叫做腰。 (2)另一边叫底边。 (3)两腰的夹角叫顶角。 (4)腰与底边夹角叫底角。 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 3、等边三角形的概念： 有三条边相等的三角形. AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°. B A C 下面哪些是等腰三角形？ 1 2 3 4 5 达标练习一 不错哦 再想想 如右图，在△DEF中，DE=DF,请问： 不错哦 再想想 D E F 哪些边是腰？ 底边是哪条边？ 顶角是哪个角？ 底角是哪些角？ 拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？ 做一做、想一想、说一说 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？ 看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论? D (1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)∠B =∠C。 (3)∠BAD＝∠CAD， AD为顶角的平分线。 (4)∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的高。 (5)BD=CD，AD为底边上的中线。 现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？ 现象(2)能用一句话归纳出来吗？ 等腰三角形的两个底角相等。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。 现象 A B C D 等腰三角形的性质 1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。 一般的三角形有这种性质吗？ 要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。 A B C D （1）∵AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线， ∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线， ∴___ ⊥___ ，___ =___ BAD CAD BD CD AD BC AD BC BAD CAD BD CD 根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中， AB=AC时， A B C D 小问题： 如果是 等腰三角形底角的平分线，是不是也有“三线合一”的结论？ A B C D 一、判断： 1、如图1： ∵AB=AC ∴∠1=∠2 2、如图2： ∵AB=BC ∴∠B=∠C 二、填空：如图3。根据等腰三角形性质定理的推论， 在△ABC中，AB=AC时， 1、∵AD ⊥ BC∴∠ = ∠ ， = 。 2、∵AD是中线，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。3、∵AD是角平分线，∴ ⊥ ， = 。 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 达标练习一 B C A ⌒ 1 2 ⌒ D E 图1 1 2 ⌒ ⌒ A B C D 图3 B A C 图2 例1　已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°． 求∠C和∠A的度数． 发散思维(1)已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝80°． 求∠B和∠C的度数． 发散思维(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°求另外两个角的度数． 　　解 ：∵AB＝AC 　　　　 ∴ ∠C＝∠B＝80°( )　　 你能说出它的理由吗？ 等边对等角 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， 　∴∠A＝180°－80°－80°＝20°． 练习一 一、填空题： 1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。 2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______。 3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________。 4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？ 二、判断题： 1、等腰三角形的底角都是锐角( ) 2、钝角三角形不可能是等腰三角形( ) √ × 17　　 50° 80° 50° 例2已知：如图，房屋的顶角∠BAC=1000， 过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。 求顶架上∠B、∠C、∠BAD