《动感课堂》2016年春 北师大版数学 七年级下册 第一章 整式的乘除 学案+课件+同步练习（26份打包）

第2课时 1.计算下列各组算式： 2.把以上各组算式中的规律用字母表示出来为： _______________，这一规律符合_______公式. 【归纳】利用平方差公式可以对一些猜想进行验证. 15 16 24 25 143 144 (a+1)(a-1)=a2-1 平方差 3.与平方差公式有关的混合运算的一般步骤： (1)确定运算顺序. (2)明确平方差公式中a与b. (3)按运算顺序依次运算. (4)合并结果中的同类项. 【预习思考】 什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数的和与这两数的差的积？ 提示：当二项式表示某两个数平方差的时候，可逆用平方差公式写成两数的和与这两数的差的积. 平方差公式的应用 【例】(6分)先化简，再求值：(b-a)(a+b)-b(b-1)，其中 a=-1,b=1. 【规范解答】原式=b2-a2-b2+b……………………………… 2分 =-a2+b.……………………4分 当a=-1，b=1时， 原式=-(-1)2+1=0. ……………………………………………………………………6分 特别提醒：对于后面单项式乘多项式的运算不要弄错了符号. 【互动探究】在化简求值时，要特别注意哪些问题？ 提示：(1)去括号时,若括号前为负号,要变号. (2)合并同类项时，一定要弄清各项的系数. (3)应用平方差公式时,要紧抓公式的结构特征. 【规律总结】 平方差公式的应用及注意事项 两个应用： 1.利用平方差公式简化一些数字计算. 2.逆用平方差公式进行化简、计算. 四点注意： 1.必须符合平方差公式的结构特征. 2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算. 3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化. 4.在运算过程中，有时可以反复应用公式. 【跟踪训练】 1.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是( ) (A)1 (B)-1 (C)2a2+1 (D)2a2-1 【解析】选A.a2-(a+1)(a-1)=a2-(a2-1)=a2-a2+1=1. 2.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式( ) (A)a2-b2=(a+b)(a-b) (B)(a+b)2=a2+2ab+b2 (C)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 (D)(a-b)2=a2-2ab+b2 【解析】选A.图1中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；图2中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a-b，则其面积为(a+b)(a-b)，因为前后两个图形中阴影部分的面积相等，所以a2-b2=(a+b)(a-b). 【变式备选】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证下面的一个等式是( ) (A)(a+b)2=a2+2ab+b2 (B)(a-b)2=a2-2ab+b2 (C)a2-b2=(a+b)(a-b) 【解析】选C.第一个图形的阴影部分的面积为a2-b2，第二个图 形是梯形，则面积是 所以可得 a2-b2=(a+b)(a-b). 3.计算2 0122-2 011×2 013=____. 【解析】2 0122-2 011×2 013 =2 0122-(2 012-1)×(2 012+1) =2 0122-(2 0122-1)=1. 答案：1 4.若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_____. 【解析】因为m2-n2=(m+n)(m-n)=3(m+n)=6，所以m+n=2. 答案：2 5.对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗？请说明理由. 【解析】能.理由如下： A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2. 因为n是正整数，所以15n2一定能被15整除. 1.如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形(阴影部分的面积)，验证了一个等式是( ) (A)a2-b2=(a+b)(a-b) (B)(a+b)2=a2+2ab+b2 (C)(a-b)2=a2-2ab+b2 (D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 【解析】选A.由题意得：a2-b2=(a+b)(a-b). 2.若a，b，c为一个三角形的三边，则代数式(a-c)2-b2的值( ) (A)一定为正数 (B)一定为负数 (C)可能为正数，也可能为负数 (D)可能