《汽车机械基础》刚体定轴转动（举一反三考点练）- 讲义

举一反三考点练 《汽车机械基础》刚体定轴转动-讲义 （1）掌握角速度与转速的关系及转换公式 （2）理解线速度与角速度的几何关系及计算 （3）分析转动惯量的物理意义及影响因素 （4）应用刚体定轴转动动力学方程（） 知识点一 转速和线速度 刚体在运动时，如其中有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的定轴转动。通过这两个固定点的不动的直线，称为刚体的转轴或轴线，简称轴。在工程中，如齿轮、飞轮、带轮和电动机转子等都是定轴转动。 一、角速度 角速度是表示刚体转动快慢和转动方向的物理量。 设有一动点绕O 点做圆周运动，经过时间t后，动点从A 点转到A'点(图6-1)，即绕中心转过φ角度。角速度就是在单位时间内动点转过的角度，以ω表示，即 式中 ω——角速度，方向与角位移增量方向一致，rad/s；φ——动点在t时间内转过的角度，rad。 工程上常用转速来表示物体转动的快慢。角速度ω与转速n之间的关系为 式中 n 为刚体的转速，r/min。 二、线速度 做定轴转动的刚体，其上所有各点角速度相同，但任意点的运动快慢却不一定一致，因此用线速度来表示转动物体上任意一点运动快慢的程度(图 线速度等于角速度与该点转动半径的乘积，方向与转动半径垂直，与转动物体的转向一致，即 式中 v——线速度,m/s;r——转动半径,m;ω——角速度, rad/s。 【单项选择题】下列运动属于刚体绕定轴转动的是（ ） A. 汽车在平直路面上行驶 B. 钟摆的摆动 C. 电动机转子的转动 D. 篮球在地面上滚动 【答案】C 【解析】电动机转子运动时，有固定的转轴，属于刚体绕定轴转动；汽车行驶、钟摆摆动、篮球滚动均不符合刚体绕定轴转动的定义，答案选C。 1. （单项选择题）一个齿轮的转速为，换算为角速度后约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据，将代入，可得，答案选B。 2. （单项选择题）已知某刚体上一点的线速度，转动半径，则该刚体的角速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由可得，将，代入，，答案选C。 3. （填空题）刚体在运动时，如其中有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕________的转动，简称刚体的定轴转动。 【答案】定轴 【解析】根据刚体绕定轴转动的定义填写。 1. （单项选择题）在刚体定轴转动中，角速度的方向（ ） A. 与线速度方向相同 B. 与角位移增量方向一致 C. 始终沿转轴方向 D. 无法确定 【答案】B 【解析】角速度的方向与角位移增量方向一致，答案选B。 2. （单项选择题）同一刚体绕定轴转动时，离转轴越远的点（ ） A. 角速度越大 B. 线速度越大 C. 转速越大 D. 加速度越小 【答案】B 【解析】同一刚体绕定轴转动，各点角速度、转速相同，根据，离转轴越远（越大），线速度越大，答案选B。 3. （填空题）角速度是表示刚体转动________和转动方向的物理量。 【答案】快慢 【解析】考查角速度的物理意义。 · 角速转速πn/30，线速半径乘角速； · 方向垂直转半径，同向转动记清楚。 知识点二 转动惯量 转动的刚体具有保持原有运动状态不变的特性，称为惯性。转动惯量是度量刚体转动惯性大小的物理量。刚体对任一转轴的转动惯量为 即转动惯量是各个质点的质量与它离转轴距离的平方乘积的总和。刚体转动惯量的大小不仅与刚体质量大小有关，而且与质量分布至转动轴z的距离有关。因为Iz的表达式中含有 因子，所以即使是相同质量的零件，如能将质量分布得离转轴远一些，也可以使转动惯量增加不少。例如机器中的飞轮，常做成边缘厚，中间薄，就是为了使大部分材料集中在远离转轴的地方，以获得较大的转动惯量，使机器负荷变化时能平稳运转。某些仪器中的转动零件，为了提高灵敏度，要尽量减小零件的转动惯量，设计时应将较多的质量靠近转轴并采用轻金属材料。 转动惯量是只为正值的标量，单位是 常见形状的均质物体对质心轴的转动惯量可以自表6-1或工程手册中查得。表6-1 均质物体绕给定轴的转动惯量 物体种类 简图 Iz 回转半径 细长杆 薄圆板 0.5R 矩形六面体 薄壁空心球 圆柱或圆盘 圆柱 空心圆柱 球 圆环(圆截面) 【单项选择题】机器中的飞轮常做成边缘厚、中间薄，是为了（ ） A. 增加飞轮的质量 B. 减小飞轮的质量 C. 减小飞轮的转动惯量 D. 增加飞轮的转动惯量 【答案】D 【解析】飞轮做成边缘厚、中间薄，是为了使大部分材料集中在远离转轴的地方，以获得较大的转动惯量，使机器负荷变化时能平稳运转，答案选D。 1. （单项选择题）某均质物体对某转轴的转动惯量可以通过（ ）获得。 A. 直接测量 B. 公式计算 C. 查表或工程手册 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】常见形状的均质物体对质心轴的转动惯量可以自表6 - 1或工程手册中查得，答案选C。 2. （单项选择题）若刚体上某质点的质量增大，其他条件不变，则刚体对该转轴的转动惯量（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增大后减小 【答案】A 【解析】根据，某质点质量增大，其他条件不变，转动惯量增大，答案选A。 3. （填空题）转动的刚体具有保持原有运动状态不变的特性，称为________。 【答案】惯性 【解析】根据定义直接填写。 1. （单项选择题）转动惯量是（ ） A. 矢量，有方向 B. 矢量，无方向 C. 标量，可为负值 D. 标量，只为正值 【答案】D 【解析】转动惯量是只为正值的标量，答案选D。 2. （单项选择题）已知两个刚体质量相同，形状不同，它们对同一转轴的转动惯量（ ） A. 一定相同 B. 一定不同 C. 可能相同 D. 无法判断 【答案】C 【解析】转动惯量与刚体质量和质量分布有关，质量相同形状不同的刚体，质量分布可能相同，所以它们对同一转轴的转动惯量可能相同，答案选C。 3. （填空题）转动惯量是度量刚体________大小的物理量。 【答案】转动惯性 【解析】考查转动惯量的物理意义。 · 质量分布定惯量，远轴增来近轴降； · 飞轮稳，仪器灵，转动状态看Iz。 知识点三 刚体变速转动和转动动力学方程 一、刚体的变速转动 机器中的零件之所以转动，是因为受到力矩的作用。作用在物体上的力矩有使零件产生转动的主动力矩和阻止零件转动的阻力矩。当主动力矩大于阻力矩时，零件加速转动；主动力矩等于阻力矩时，零件做匀速转动；主动力矩小于阻力矩时，零件做减速转动。 转动刚体角速度变化的快慢程度，用角加速度来表示。角加速度就是转动刚体单位时间内角速度的变化量，表达式为 式中 ε——角加速度， ω₀——转动刚体开始时的角速度，rad/s；ω——转动刚体经过时间t后的角速度， t——转动刚体的转动时间，s。 二、转动的动力学方程 转动刚体运动状态的变化取决于刚体所受转矩的大小。经大量实践证实及科学总结得出刚体绕定轴转动定律：刚体受外力矩作用时，所获得的绕定轴转动的角加速度与所受作用力矩的大小成正比，与刚体绕该轴的转动惯量成反比，角加速度的方向和作用力矩的方向一致。数学表达式为 (6-1) 式中 M——各作用力对z轴力矩的代数和，N·m； ε——刚体的角加速度， Iz——刚体绕z轴的转动惯量， 式(6-1)称为刚体绕定轴转动的动力学基本方程。 式(6-1)说明，如果作用在刚体上的转矩M不变，转动惯量Iz越大的刚体，所产生的角加速度越小，越不容易改变刚体原有的转动状态，即刚体转动的惯性越大。反之，转动惯量越小，角加速度就越大，刚体转动的惯性就越小。因此，转动惯量是刚体转动惯性的度量。例如，在机器上安装一个转动惯量较大的飞轮，可使机器运转得比较平稳，机器运行时角速度波动的范围就因此缩小。 三、转矩的功率 力在单位时间内所做的功，称为功率，用P表示。功率表明做功快慢的程度，作用力在某一时间间隔 内所做的功 与 的比值 ，称为这段时间内的平均功率。当△t趋近于零时，比值 的极限值 称为瞬时功率。功率等于力在运动方向(即速度方向)的投影与速度大小的乘积，即 式中 Ft——力在运动方向上的投影；v——物体的运动速度；P——功率。 对于转动刚体，如在转动物体上某点A作用一个力F，切向分量为 ，而A点的切向速度 (R为A点的转动半径，ω为刚体转动的角速度)，则 式中 M——力F对刚体转轴O点之矩。 该式表明，转矩的功率等于力对转轴的矩与刚体的角速度的乘积。 一般情况下，力偶的功率为 (6-2) 功率的单位是 工程中常以 kW 为单位。 二、功率、转速和转矩之间的关系 工程上常用功率P和转速n来计算转矩的大小，将ω=2πn/60代入式(6-2)得 式中 P——转轴的输入功率，kW；n——转轴的转速,r/ min;M——转轴的转矩,N·m。 四、转矩的机械效率 机器工作时，由于摩擦力等有害阻力的存在，必然要损耗一部分功率，以致功率不能被完全利用。损耗功率是衡量机器性能的又一个重要指标。为了度量机器输入功率被利用的程度，引进机械效率的概念。 机器的输出功率 与输入功率 的比值，称为该机器的机械效率，用η表示，即 【单项选择题】角加速度的表达式为，其中表示（ ） A. 转动刚体经过时间后的角速度 B. 转动刚体开始时的角速度 C. 转动刚体的角加速度 D. 转动刚体的转动时间 【答案】B 【解析】在角加速度表达式中，是转动刚体开始时的角速度，答案选B。 1. （单项选择题）下列关于转动惯量和角加速度关系的说法，正确的是（ ） A. 转动惯量越大，角加速度一定越大 B. 转动惯量越大，角加速度一定越小 C. 当转矩不变时，转动惯量越大，角加速度越小 D. 转动惯量和角加速度没有关系 【答案】C 【解析】由，当不变时，越大，越小，答案选C。 2. （单项选择题）一台机器输入功率为，输出功率为，其机械效率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据，答案选B。 3. （填空题）当主动力矩等于阻力矩时，零件做________转动；当主动力矩小于阻力矩时，零件做________转动。 【答案】匀速；减速 【解析】根据刚体转动规律填写。 1. （单项选择题）功率的单位是（ ） A. B. C. （） D. 【答案】C 【解析】功率单位是（），是力矩单位，是转动惯量单位，是角加速度单位，答案选C。 2. （单项选择题）对于转动刚体，已知力对刚体转轴点之矩，刚体转动角速度，则转矩的功率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据，可得，答案选B。 3. （填空题）角加速度是转动刚体单位时间内________的变化量，表达式为________。 【答案】角速度； 【解析】考查角加速度的定义和表达式。 · 飞轮设计：增大 Iz → 稳定机器转速（如发动机飞轮）； · 仪器零件：减小 Iz → 提高灵敏度（如仪表指针）； · 机械效率优化：减少摩擦损耗 → 提高 η（如定期润滑轴承）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$