结业测试卷（选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册全册）（基础篇）-2024-2025学年高二数学春季讲义（人教A版2019选择性必修第二、三册）

结业测试卷（第五、六、七、八章）（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二下·贵州遵义·阶段练习）展开式中的常数项为（   ） A．5 B． C．80 D． 2．（5分）（24-25高二下·福建漳州·期中）已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高二下·辽宁丹东·期中）对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（    ）    A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B．图1数据正相关，图2数据负相关 C．图1相关系数小于图2相关系数 D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0 4．（5分）（24-25高二下·广东河源·阶段练习）函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高二下·北京顺义·阶段练习）北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加，则符合要求的参赛方法种类数为（    ） A．60 B．90 C．150 D．240 6．（5分）（24-25高二下·山东德州·阶段练习）某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论最准确的是（   ） 男生 女生 篮球迷 90 20 非篮球迷 60 30 附： 0.10 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.789 A．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 7．（5分）（24-25高二下·福建龙岩·期中）某中学体育运动会上，甲、乙两人进行乒乓球项目决赛，采取“三局两胜制”，即先胜两局者获得冠军．已知甲每局获胜的概率为，且比赛没有平局．记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了三局”，则（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高二下·福建漳州·期中）已知函数有3个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二下·浙江·期中）下列说法中错误的有（    ） A．相关系数越小，表明两个变量相关性越弱 B．决定系数越接近1，表明模型的拟合效果越好 C．若随机变量服从两点分布，其中，则， D．随机变量，若，则 10．（6分）（24-25高二下·重庆·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高二下·广东深圳·期中）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．曲线在点处的切线方程为 B．当时，是的极值点 C．存在实数，使得的图象关于点对称 D．若在区间内存在极值点，则的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二下·广东深圳·期中）光明部食堂提供汤粉、煲仔饭、焗饭、盖浇饭、意面、鸡翅包饭、窑鸡7种明星菜品，某学生计划周一到周五每天选择一种不同的菜品作为午餐，他周一不想吃汤粉，周五不想吃鸡翅包饭，那么他共有 种午餐安排方式．（答案用数字表示） 13．（5分）（24-25高二下·河南·阶段练习）曲线在处的切线方程为 . 14．（5分）（24-25高二下·山东临沂·阶段练习）已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二下·重庆·期中）已知的展开式中，第3项与第4项的二项式系数之比为1:1. (1)求m的值； (2)求展开式中含的项. 16．（15分）（24-25高二下·全国·随堂练习）设随机变量，若. (1)求c的值； (2)若，求. 17．（15分）（24-25高二下·江苏镇江·期中）某学校举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀（成绩不小于分）的学生进行了奖励．学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图．已知第一小组的频数为．    (1)求的值和样本容量； (2)用每个区间的组中值作为相应学生的成绩，估计所有参赛学生的平均成绩； (3)假设在抽取的样本中，男生比女生多人，且女生的获奖率为，问：能否有的把握认为获奖与性别有关？ 附：． 18．（17分）（24-25高二下·广西河池·阶段练习）某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和． (1)1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？ (2)设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列． 19．（17分）（24-25高二下·山东济宁·期中）已知函数 (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)若函数在处取得极小值． （i）求： （ii）证明：当时，． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 结业测试卷（第五、六、七、八章）（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二下·贵州遵义·阶段练习）展开式中的常数项为（   ） A．5 B． C．80 D． 【解题思路】应用二项式展开式通项求常数项. 【解答过程】由题设，展开式通项为，， 当时，有. 故选：D. 2．（5分）（24-25高二下·福建漳州·期中）已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由正态分布的对称性，即可得出结论. 【解答过程】由题意， 随机变量服从正态分布，， ∵，由正态分布的对称性可得： ， 故. 故选：A. 3．（5分）（24-25高二下·辽宁丹东·期中）对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（    ）    A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B．图1数据正相关，图2数据负相关 C．图1相关系数小于图2相关系数 D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0 【解题思路】根据散点图及正负相关性判断A，B，再根据相关系数性质判断C，D. 【解答过程】因为散点图都呈直线型，所以图1，图2两组数据都具有线性相关关系，故A正确； 图1散点从左至右呈上升趋势，所以数据正相关，图2散点从左至右呈下降趋势，所以数据负相关，故B正确； 图1正相关，图2负相关，所以，故C不正确； 因为图2相关程度更强，所以，故D正确. 故选：C. 4．（5分）（24-25高二下·广东河源·阶段练习）函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】求导，令，解不等式即可. 【解答过程】，定义域为，， 令，解得. 故选：D. 5．（5分）（24-25高二下·北京顺义·阶段练习）北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加，则符合要求的参赛方法种类数为（    ） A．60 B．90 C．150 D．240 【解题思路】根据分组分配问题，结合排列组合即可求. 【解答过程】依题意5名同学参加三个项目比赛，每个项目至少有一名同学先分组再排列， 5人分为：1,1,3，则有种； 5人分为：1,2,2，则有种， 所以一共有种方法； 故选：C. 6．（5分）（24-25高二下·山东德州·阶段练习）某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论最准确的是（   ） 男生 女生 篮球迷 90 20 非篮球迷 60 30 附： 0.10 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.789 A．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 【解题思路】列出列联表，计算即可得解. 【解答过程】列出列联表： 男生 女生 篮球迷 90 20 110 非篮球迷 60 30 90 150 50 200 ， 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关. 故选：D. 7．（5分）（24-25高二下·福建龙岩·期中）某中学体育运动会上，甲、乙两人进行乒乓球项目决赛，采取“三局两胜制”，即先胜两局者获得冠军．已知甲每局获胜的概率为，且比赛没有平局．记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了三局”，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】求出、的值，利用条件概率公式可求得的值. 【解答过程】由题意可知，事件为“比赛进行两局，甲获得冠军”，所以，， ， 由条件概率公式可得. 故选：C. 8．（5分）（24-25高二下·福建漳州·期中）已知函数有3个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求得，得出函数的单调性与极值，结合有3个不同的零点，列出不等式，即可求解． 【解答过程】由，可得； 令，可得或，令，可得， 因此函数在和上单调递增,在上单调递减， 又，， 要使有3个不同的零点， 则且，所以，所以的取值范围是. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二下·浙江·期中）下列说法中错误的有（    ） A．相关系数越小，表明两个变量相关性越弱 B．决定系数越接近1，表明模型的拟合效果越好 C．若随机变量服从两点分布，其中，则， D．随机变量，若，则 【解题思路】根据相关系数的概念即可判断A；根据决定系数的概念判断B；根据两点分布的均值与方差公式及均值与方差的性质即可判断C；根据正态分布的对称性即可判断D． 【解答过程】对于A：值越小，表明两个变量相关性越弱，故A错误； 对于B，决定系数越接近1，表明模型的拟合效果越好，故B正确； 对于C，若，则，，， 所以，，故C错误； 对于D，随机变量，若，则，故D正确； 故选：AC． 10．（6分）（24-25高二下·重庆·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据给定的等式，利用二项式定理，结合赋值法逐项求解判断. 【解答过程】对于A，取，得，A正确； 对于B，取，得，因此，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，取，得， 因此，D正确. 故选：ACD. 11．（6分）（24-25高二下·广东深圳·期中）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．曲线在点处的切线方程为 B．当时，是的极值点 C．存在实数，使得的图象关于点对称 D．若在区间内存在极值点，则的取值范围是 【解题思路】根据导数的几何意义求解切线方程即可得判断A；根据导数极值点的定义和性质即可判断B，D；根据函数对称性，确定使得的图象关于点对称时的值，即可判断C. 【解答过程】函数，则， 对于A，，，则曲线在点处的切线方程为，即，故A正确； 对于B，当时，，所以函数在上单调递增，无极值点，故B不正确； 对于C，若函数的图象关于点对称，则， 又，所以恒成立，故， 所以存在，使得的图象关于点对称，故C正确； 对于D，若在区间内存在极值点，则有变号零点， 所以，设， 则时函数单调递增，时函数单调递减， 又， 所以要使得有变号零点故的取值范围是，故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二下·广东深圳·期中）光明部食堂提供汤粉、煲仔饭、焗饭、盖浇饭、意面、鸡翅包饭、窑鸡7种明星菜品，某学生计划周一到周五每天选择一种不同的菜品作为午餐，他周一不想吃汤粉，周五不想吃鸡翅包饭，那么他共有 1860 种午餐安排方式．（答案用数字表示） 【解题思路】利用间接法求解即可. 【解答过程】从7种菜品中选5种的排列数为种， 周一排汤粉的排列数有种，周五排鸡翅包饭的排列数有， 周一排汤粉且周五排鸡翅包饭的排列数有. 所以他周一不想吃汤粉，周五不想吃鸡翅包饭，那么他共有. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高二下·河南·阶段练习）曲线在处的切线方程为 . 【解题思路】求得，所以，，结合导数的几何意义，即可求解. 【解答过程】由函数，可得，所以，， 所以曲线在处的切线方程为，即. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高二下·山东临沂·阶段练习）已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则 ． 【解题思路】首先列出随机变量，再求解分布列，最后求数学期望和方差. 【解答过程】由条可知，，，， 则， . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二下·重庆·期中）已知的展开式中，第3项与第4项的二项式系数之比为1:1. (1)求m的值； (2)求展开式中含的项. 【解题思路】（1）利用二项式系数及组合数的性质求出. （2）由（1）求出展开式的通项公式，进而求出指定项. 【解答过程】（1）由的展开式中，第3项与第4项的二项式系数之比为1:1，得， 所以. （2）由（1），的展开式的通项公式为， 由，解得， 所以展开式中含的项为. 16．（15分）（24-25高二下·全国·随堂练习）设随机变量，若. (1)求c的值； (2)若，求. 【解题思路】（1）利用正态分布的对称性，可得解； （2）根据正态分布对称性，可得，可得解 【解答过程】（1）由题意，随机变量，且 由正态分布的对称性可知， 故c的值为2. （2）由于，因此，， 故. 17．（15分）（24-25高二下·江苏镇江·期中）某学校举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀（成绩不小于分）的学生进行了奖励．学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图．已知第一小组的频数为．    (1)求的值和样本容量； (2)用每个区间的组中值作为相应学生的成绩，估计所有参赛学生的平均成绩； (3)假设在抽取的样本中，男生比女生多人，且女生的获奖率为，问：能否有的把握认为获奖与性别有关？ 附：． 【解题思路】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值，利用样本容量、频数与频率之间的关系可求出样本容量； （2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全部相加，可得出所有参赛学生的平均成绩； （3）列出列联表，计算出的观测值，结合临界值表可得出结论. 【解答过程】（1）在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为， 则，解得， 因为第一小组的频数为，则样本容量为. （2）由频率分布直方图可知，所有参赛学生的平均成绩为 分. （3）提出零假设获奖与性别无关， 由题意可知，抽取的样本中，男生人数为人，女生人数为，且女生的获奖人数为人， 成绩优秀的学生人数为人，则男生获奖人数为人， 可得出如下列联表： 获奖 不获奖 合计 男生 女生 合计 所以，， 所以，没有的把握认为获奖与性别有关. 18．（17分）（24-25高二下·广西河池·阶段练习）某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和． (1)1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？ (2)设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列． 【解题思路】（1）根据概率乘法公式分别求出1班，2班，3班进入决赛的概率，比较大小确定结论； （2）先确定的可能取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列. 【解答过程】（1）1班进入决赛的概率为， 2班进入决赛的概率为， 3班进入决赛的概率为， 因为， 所以3班进入决赛的概率最大，所以3班进入决赛的可能性最大. （2）由（1）可知：1班、2班、3班进入决赛的概率分别为，，， 的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 P 19．（17分）（24-25高二下·山东济宁·期中）已知函数 (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)若函数在处取得极小值． （i）求： （ii）证明：当时，． 【解题思路】（1）求出函数的导函数，依题意可得在上恒成立，则在上恒成立，即可得解； （2）（i）由计算可得，再检验即可；（ii）令，，再令，，利用导数说明函数的单调性，即可证明. 【解答过程】（1）因为，所以， 依题意可得在上恒成立， 所以在上恒成立，因为在上单调递减，且当时， 所以，即的取值范围为； （2）（i）由，依题意可得，解得， 此时，则，当时，当时， 所以在处取得极小值，符合题意； （ii）由（i）可知， 令，， 令，， 则，令，， 则，所以在上单调递增，所以， 即在上恒成立（仅在处取等号），所以在上单调递增， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立， 即当时，. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$