专题48 比例的应用（详解知识点+培优练习）-2025年小升初同步知识点详解培优练（人教版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年4月27日 2025年小升初同步知识点详解培优练·人教版 专题48 比例的应用 1.正反比例的意义 类别 意义 正比例 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k(一定) 反比例 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(一定) 2.反比例的应用分析、判断这两种相关联的量所对应的两个数的比值或积是否一定，写出判断语 、用比例解决问题的步骤 弄清题中的各种量，找出相关联的两种量 检查、验算，然后写出答案 设未知数，列比例式或等积式（反比例），并解答 第一部分 基础知识培优练 一、仔细想，认真填。 1．张叔叔和李叔叔两人同时从自己家出发相约到某银行办理业务。张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为5∶4，当张叔叔行了400m时停下来与李叔叔通电话，对话如下： 张：小李，到哪了？ 李：我到图书馆了，已经走了全程的。 张：我查了一下导航，现在我们俩剩下的路程是一样的！ 则张叔叔家到银行的距离是( )m。 2．王丹阳一家去曲阜尼山书院游玩，他们并排站着拍了一张全家福照片。王丹阳身高1.65米，照片上王丹阳的身高是5.5厘米。爸爸身高1.86米，照片上爸爸的身高是( )厘米。 3．成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。身高1.6米的聪聪在阳光照射下的影子长2.8米，同时同地量得妹妹的影子长2.1米，妹妹的身高是( )米。 4．博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，这个将军俑实际高度与模型高度的比是10∶1，这个将军俑的实际高度是( )m。 5．从汉字的结构特点来说，他们的偏旁部首之间都是有比例关系的。像“肌”、“幅”这种左右结构的字，左右比例大概是1∶1.5，晓晓为了写出一个好看的“幅”字，如果左半边占了3cm，那么右半边大约占( )cm。晓华打印了一个“幅”字，发现它也符合这个特征，那么也就是说，打印其实是按( )放大了这个字，也就是( )发生变化，( )不变。 二、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 6．一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要（    ）块。 A．1440 B．480 C．720 D．288 7．一个广场用方砖铺地，如果用面积是4cm2的方砖，需要2000块；如果改用面积是5cm2的方砖，需要x块。正确的列式是（    ）。 A．4∶2000＝5∶xB．5x＝4×2000 C．5×5x＝4×4×2000 D．4∶5＝2000∶x 8．施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，你认为合理的有（    ）个。 小聪：（天）；小明：（天）。 小智：10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长。 小军：解：设修完这段水渠共需要x天，，。 A．4 B．3 C．2 D．1 9．一间房子，用边长4dm的地砖铺地，需要200块；用边长8dm的地砖铺地，需要（    ）块。 A．100 B．400 C．50 D．12.5 10．笑笑读一本书，已读页数和全书页数的比为2∶5，已读30页，还有x页没读。下面所列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 第二部分 拔高知识培优练 三、计算小能手。 11．丽丽把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形，求出未知数x。 12．把图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数。 四、解决问题。 13．某地要修补一条长12千米的公路，前3天修了4.5千米，照这样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例的知识解答） 14．工人们修一条路，计划每天修400米，15天能修完。实际前2天修了1000米，修完这条路共要多少天？（用正比例和反比例知识解答） 15．A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？ 16．中国凉都当雄县以“凉爽”而倍受欢迎，在这里可以品春茶雅韵，尝暖心羊肉，各地游客纷至沓来。如表所示为XX羊肉粉馆的小碗羊肉粉销量和销售额。 日期 6月8日 6月9日 6月10日 销量/碗 360 520 ？ 销售额/元 3960 5720 5280 6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了多少碗？（用比例解答） 17．李老师30分钟批阅了4本作文，照这样计算，她要批阅完36本作文，一共需要多少分钟？（用比例知识解答） 18．某办公用品厂把一批纸张装订成作业本，如果每本30页，可以装订500本。如果每本25页，可以多装订多少本？（用比例知识解答） 19．某款纯牛奶的“营养成分表”显示每100毫升纯牛奶含蛋白质3.6克，一盒牛奶的净含量是250毫升，这盒牛奶含蛋白质多少克？（用比例解答） 参考答案 1．1000 分析：根据“现在我们俩剩下的路程是一样的”可以设两人剩下的路程是m； 当张叔叔行了400m时，张叔叔家到银行的路程是（400＋）m； 李叔叔走了全程的，把李叔叔家到银行的路程看作单位“1”，则此时李叔叔还剩下全程的（1－），那么李叔叔走完的路程是剩下路程的÷（1－）＝，由此可得出李叔叔家到银行的路程是（＋）m； 根据张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为5∶4，据此列出比例方程，并求出方程的解，即两人剩下的路程，再加上张叔叔已行的路程，即是张叔叔家到银行的距离。 详解：李叔叔走完的路程是剩下路程的： ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 解：设两人剩下的路程是m。 （400＋）∶（＋）＝5∶4 5（＋）＝4（400＋） 5＋＝1600＋4 5＋－4＝1600 ＝1600 ＝1600÷ ＝1600× ＝600 400＋600＝1000（m） 则张叔叔家到银行的距离是（1000）m。 2．6.2 分析：分析题目，先根据1米＝100厘米把爸爸和王丹阳的实际身高都换算成以厘米为单位，再把照片上爸爸的身高设为x厘米，根据爸爸照片上的身高∶爸爸实际的身高＝王丹阳照片上的身高∶王丹阳实际的身高列出比例，最后根据比例的基本性质解出比例即可。 详解：1.65米＝165厘米 1.86米＝186厘米 解：设照片上爸爸的身高是x厘米。 x∶186＝5.5∶165 165x＝186×5.5 165x＝1023 x＝1023÷165 x＝6.2 王丹阳一家去曲阜尼山书院游玩，他们并排站着拍了一张全家福照片。王丹阳身高1.65米，照片上王丹阳的身高是5.5厘米。爸爸身高1.86米，照片上爸爸的身高是6.2厘米。 3．1.2// 分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，设妹妹的身高是x米，根据题意，聪聪的高度∶聪聪的影长＝妹妹的高度∶妹妹的影长，由此列比例解答即可。 详解：设妹妹的身高是x米。 1.6∶2.8＝x∶2.1 2.8x＝2.1×1.6 2.8x＝3.36 2.8x÷2.8＝3.36÷2.8 x＝1.2 妹妹的身高是1.2米。 4．1.96 分析：根据1m＝100cm，统一单位，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设这个将军俑的实际高度是xm，根据将军俑实际高度∶模型高度＝10∶1，列出比例求出x的值即可。 详解：19.6cm＝0.196m 解：设这个将军俑的实际高度是xm。 x∶0.196＝10∶1 x＝0.196×10 x＝1.96 这个将军俑的实际高度是1.96m。 5． 4.5 比例 大小 形状 分析：根据题意，左右结构的字，左右比例大概是1∶1.5，右与左的比值不变，求出右是左的几倍，即可计算出“幅”字右半边大约多少厘米； 打印是将左右部分按照一定的比例放大，也就是左右比的前项和后项同时乘一个数，根据比的性质，比值是不变的，也就是字的形状不会发生变化。 详解：1.5÷1＝1.5 所以，左右结构的字左右比例大概是1∶1.5，右半边是左半边的1.5倍。 3×1.5＝4.5（cm） 晓晓为了写出一个好看的“幅”字，如果左半边占了3cm，那么右半边大约占4.5cm。 根据比的性质可知：晓华打印了一个“幅”字，发现它也符合这个特征，那么也就是说，打印其实是按比例放大了这个字，也就是大小发生变化，形状不变。 6．D 分析：根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长为5分米的方砖的面积。再用第一种方砖的面积×800，求出教室的面积；教室的面积不变，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块，列方程：5×5×x＝9×800，解方程，即可解答。 详解：解：设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块。 5×5×x＝9×800 25x＝7200 x＝7200÷25 x＝288 如果改用边长5分米的方砖铺，需要288块。 故答案为：D 7．B 分析：根据题意知道，广场地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝广场地面的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。 详解：根据题意可列方程：5x＝4×2000 故答案为：B 8．A 分析：小聪的算法：根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即用20×求出10天修了多少千米，再利用10天修的长度÷10天，求出每天修多少千米，最后求出修完这段水渠共要多少天，20÷（20×÷10）＝80，算法正确。 小明的算法：把水渠的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；先用÷10，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以工作效率，求出修完这段水渠共要多少天，1÷（÷10）＝80天，算法正确。 小智的算法：利用修的天数与分率，得出修完这段水渠共要多少天，10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长，算法正确。 小慧的算法：把这段水渠的长度看作单位“1”；设修完这段水渠需要x元，根据工作总量∶10天修的工作总量的分率比与工作总天数比已修的天数比不变；小军：解：设修完这段水渠共需要x天，1∶＝x∶10，x＝80；算法正确。 详解：根据分析可知，小聪、小明、小智、小军的算法正确。 施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，认为合理的有4个。 故答案为：A 9．C 分析：正方形面积＝边长×边长，设需要x块，根据地砖面积×块数＝房子面积（一定），列出反比例算式解答即可。 详解：解：设需要x块。 8×8×x＝4×4×200 64x＝3200 64x÷64＝3200÷64 x＝50 用边长8dm的地砖铺地，需要50块。 故答案为：C 10．D 分析：用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，根据已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，即可列出比例，据此逐项分析即可。 详解：A．，已读页数∶全书页数≠已读页数∶没读页数，比例错误； B．，比的前项和后项是份数，（5－x）是全书份数－没读页数，无意义，比例错误； C．，已读页数∶全书页数≠没读页数∶已读页数，比例错误； D．，已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，比例正确。 所列比例正确的是。 故答案为：D 11．6cm 分析：三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。 详解：由图可得： 24∶16＝x∶4 16x＝24×4 16x÷16＝96÷16 x＝6 12． 分析：根据可知：，据此关系式列出比例，再根据比例的基本性质解比例求出未知数x的值。 详解： 解： 13．5天 分析：根据题意可知，修路的长度∶修的天数＝每天修的长度（一定），比值一定，那么修的长度和修的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 详解：解：设剩下的还要x天修完。 （12－4.5）∶x＝4.5∶3 7.5∶x＝4.5∶3 4.5x＝7.5×3 4.5x＝22.5 x＝22.5÷4.5 x＝5 答：照这样的速度，剩下的还要5天修完。 14．12天 分析：由题意可知，实际前2天修了1000米，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可用1000÷2求得实际每天修的米数；因为每天修的米数×修的天数＝这条路的总长（一定），乘积一定，所以每天修的米数和修的天数成反比例，可设修完这条路共需x天，据此列出反比例方程，并求解。 详解：解：设修完这条路共需x天。 400×15＝1000÷2×x 6000＝500x 500x＝6000 500x÷500＝6000÷500 x＝12 答：修完这条路共需12天。 15．20米 分析：根据题意，设甲、乙从出发到相遇花了分钟。因为甲分钟走的路程与乙花50分钟走的路程相同，甲18分钟走的路程与乙花分钟走的路程相同，根据路程相同时，速度与时间成反比，所以甲、乙的速度比是50∶和∶18，据此列出比例方程，并求出两人的相遇时间。 已知A、B两地相距2400米，甲、乙从出发到相遇用了30分钟，根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲、乙的速度之和。 由前面可知甲、乙的速度比是50∶30＝5∶3，即甲、乙的速度分别占甲乙速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲、乙的速度，再相减，即可求出甲比乙每分钟多走的米数。 详解：解：设甲、乙从出发到相遇花了分钟。 50∶＝∶18 2＝50×18 2＝900 ＝30 甲、乙的速度和：2400÷30＝80（米/分） 甲、乙的速度比是50∶30＝5∶3； 甲的速度： 80× ＝80× ＝50（米/分） 乙的速度： 80× ＝80× ＝30（米/分） 甲比乙每分钟多走：50－30＝20（米） 答：甲比乙每分钟多走20米。 点睛：先利用路程相同时，速度与时间成反比，得出甲、乙的速度比，列出比例方程，求出相遇时间；然后根据速度、时间、路程之间的关系，求出两人的速度和；再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义分别求出甲、乙的速度是解题的关键。 16．480碗 分析：小碗羊肉粉的单价是固定的，根据“单价＝销售额÷销量”，可知销售额与销量成正比例关系。设6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了x碗，根据正比例关系列出比例式解答即可。 详解：解：设6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了x碗。 3960∶360＝5280∶x 3960x＝360×5280 3960x＝1900800 3960x÷3960＝1900800÷3960 x＝480 答：6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了480碗。 17．270分钟 分析：由题意可知，可设李老师要批阅完36本作文，一共需要x分钟；李老师30分钟批阅了4本作文，照这样计算，即李老师批阅一本作业所用的时间是不变的，也就是批阅时间与批阅数量成正比例，据此列出比例方程：30∶4＝x∶36，求解未知数即可解答。 详解：解：设一共需要x分钟。 30∶4＝x∶36 4x＝30×36 4x＝1080 4x÷4＝1080÷4 x＝270 答：她要批阅完36本作文，一共需要270分钟。 18．100本 分析：分析题目，设如果每本25页，可以装订x本，根据每本的页数×装订的本数＝总页数（一定）列出比例方程25x＝30×500，进一步解出比例方程即可得到如果每本25页，可以装订的本数，最后减去500即可解答。 详解：解：设如果每本25页，可以装订x本。 25x＝30×500 25x＝15000 25x÷25＝15000÷25 x＝600 600－500＝100（本） 答：如果每本25页，可以多装订100本。 19．9克 分析：蛋白质与纯牛奶的比值是一定的，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 详解：解：设这盒牛奶中含有蛋白质x克。 3.6∶100＝x∶250 100x＝3.6×250 100x＝900 x＝900÷100 x＝9 答：这盒牛奶中含有蛋白质9克。 学科网（北京）股份有限公司 $$