福建省莆田市城厢区南门学校2024-2025学年下学期七年级期中考试数学卷

南门学校2024-2025学年下学期七年级期中质量检测 数学学科试题 一、选择题。 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 2． 在实数、、、中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列各式中，无意义的是（       ） A． B． C． D． 5．如图，平行线，被直线所截，，则（     ） A． B． C． D． 6．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 7．小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（       ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（       ） A．M B．N C．P D．Q 9．《九章算术》中有这样一个题：今有二马、一牛价过-一万、如半马之价．一马、二牛价不满一万、如半牛之价．问牛、马价各几何？其意思是：今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马、2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（       ） A． B． C． D． 10．已知关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，则______________． 12．如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为____． 13． 点向左平移2个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为________ 14．如图，表1的每对，的值都是二元一次方程的解，表2的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为_______． 表1 x -1 0 1 y 0 -2 -2 表2 x -1 0 1 y 1 -1 -3 15．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是______． 16．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是______． 三、解答题 17. 计算 18. 解方程 19．解方程组 20．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； (1)求证：DE∥BA． (2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 21．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 又∵ ∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴ (1)的整数部分为______________； (2)仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 22．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义两点的“和距离”为：与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知点，________ (2)若点（，），且，写出三个符合条件的点C的坐标，并判断这些点是否在一条直线上. 23．根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 24．已知 ，E为直线上一点． (1)如图1，点G在直线上，若，，则的度数是___________； (2)如图2，Q为上一点，连接．若、分别平分、，的延长线交于点P，且，，，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，N为射线上一点，连接，在直线的下方作，交的延长线于点M．直接写出与之间的数量关系． 25．在平面直角坐标系中，，且，满足． (1)求点，的坐标． (2)如图，连接、，设线段与轴交于点，求点的坐标。 (3)如图2，将线段沿轴的正方向平移个单位长度，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、．在四边形内是否存在一点，使得且．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 1． 选择题 1、A 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、B 8、C 9、D 10、C 二．填空题 11、35.12 12、 20 13、（2，9） 14、 15、（-4.2，1.2） 16、105° 三．解答题 17、解 = = 18、解： 移项得=64 开平方得 化简得．， 19、解：原方程组可化为， 得，③， ②-③得，， 解得， 把代入③，得， 所以原方程组的解为：． 20．(1)见解析 (2)36° 【详解】（1）证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； （2）解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 21．(1)12 (2)示意图见解析， 【详解】（1）解： ， 的整数部分为， 故答案为：12； （2）示意图如图所示： 面积为的正方形边长为， 且， 设，其中 根据示意图，可得图中正方形面积为 ， ， 当时，可忽略， 得：，解得：， 即． 22．(1)2；3 【详解】（1）解：∵， ∴； ； 故答案为：2；3． （2）解：∵， 又∵，， ∴， 当时，，即此时， 当时，，即此时， 当时，，即此时， ∵符合条件的点C的横纵坐标符合，即， ∴符合条件的点C在一条直线上，如图所示： 23．任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得； 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个 24．(1)； (2)； (3)或． 【详解】（1）解：过F点作直线， ， ， ，， ， ， ． 故答案为： （2）解：， ∴设，则，， ， ， ∵分别平分， ， ， ， 解得， ，， ， ， ， ∵分别平分， ． （3）解：延长交于H ． ①如图，当N点在H点左侧时，过F点作直线． ， ， ，， 设， 则， ， 又， ， ． ②如图，当N点在H点右侧时，过F点作直线． ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 综上，与之间的数量关系为：或． 25．(1) (2) (3)存在点，点坐标为 【详解】（1）解：∵． ∴，，则： ， 解得， ∴； （2）解：设的解析式为，代入得： ， 解得：， ∴的解析式为， 令，则， ∴； （3）解：假设存在点，则，， ∵， ∴， 解得不合题意，舍去或， 当时，如图所示： ，，， ∴， ∴，， 解得， ∴， ∴存在点，点坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$