大单元整体学习设计 第三单元《三角函数与解三角形》使用指南-2025届高三数学一轮复习

一轮复习学习学程 三角函数与解三角形 使用说明 ( - 11 - ) 单元设计意图: 整体认知：在此阶段学生通过了解课标要求，高考考查方向明确这阶段对自己的要求，然后逐步推导各知识内容，利用知识的内在逻辑联系构建好整个单元的知识体系为后续解决问题做好准备. 探究迁移：从两个角度来学习三角函数与解三角形，一是静态的，即利用公式、概念、定义进行化简、计算、求值；二是动态的，即从函数角度分析解决三角函数与解三角形问题，最后通过建立模型解决实际应用问题的创新性问题，并归纳总结典型问题形成解答方法体系； 重构拓展：梳理构建知识+方法+问题的方法体系，通过高考题演练，反复达标最终实现能力的提升. 整体感知 整体感知设计思路:根据一般函数的学习习惯，先研究定义域，在研究对应法则，然后研究函数的图象和性质，最后研究函数的实际应用，同样先梳理角化弧度，处理好三角函数的定义域，然后通过三角函数定义明确三角函数的对应法则，在此基础上利用函数图像研究分析函数性质，解决三角函数问题.利用向量和三角函数推导正、余弦定理，明确三角函数应用价值.最后通过这些知识的内在逻辑联系构建知识体系. 活动任务（设计意图） 具体实施步骤 活动1 梳理角度转化成弧度的原因 1.说明角度化弧度的理由（把角变实数，使之符合函数定义域非空数集的要求） 2.利用弧度角的定义推导转化得到弧长公式和扇形面积公式 1.先回顾函数的概念，明确三角函数是函数中刻画周期性变化规律的一种函数，要研究函数就得先确定函数的定义域 2.角推广的过程，以及弧度的定义，并说明为什么要这么来定义弧度，为什么用弧度来表示角 3.利用弧度定义推导得出三角弧长公式和扇形面积计算公式，明确公式中各符号代表的意义，为将来准确使用公式做准备 活动2 利用三角函数的对应法则梳理三角函数的概念，图像和性质 1.回扣教材梳理三角函数的定义，得出表达式 2.利用三角函数线的变化规律画出三角函数正弦、余弦、正切图像 3.分析函数图像，归纳总结三角函数性质 4.利用对称关系和三角函数线推导诱导公式 1.回扣三角函数新的定义，再次经历三角函数定义的确定过程，深刻理解三角函数的对应法则 2.利用角的变化引起三角函数线的变化情况在坐标系中画出三角函数图像 3.观察三角函数图像，分析、梳理、总的、归纳得到三角函数的性质 4.利用点坐标的关于等的对称关系推导公式1至6，并总结 活动3 同角三角函数的基本关系式和三角恒等变换公式推导 1. 利用单位圆推导同角三角函数关系式 2. 利用单位圆和向量推导两角的和、差角公式 3. 利用和角公式推导倍角公式 1. 利用单位圆中正弦线、余弦线、正切线的长度关系推导同角三角函数关系式，总结关系式的用途 2. 利用单位圆和向量夹角定义，推导得出两角差的余弦公式，进一步利用诱导公式推导得出剩下的公式 3. 利用倍角公式，替换角的方式 活动4 正弦定理、余弦定理的推导 1. 正弦定理的推导 2. 余弦定理的推导 1. 利用向量夹角公式推导余弦定理，并梳理几种余弦定理的证明方法 2. 用等高原理推导正弦定理，并梳理其他正弦定理的证明方法，拓展思路 构建知识、逻辑体系 梳理构建三角函数与解三角形的知识、逻辑体系 根据前面的推导过程，明确本单元的内在逻辑结构构建好知识体系 探迁移构 探究迁移设计思路:根据三角函数与解三角形这个单元的典型问题进行分类处理，处理后进行归纳总结形成对应的问题+知识+方法的体系，分两个大类来进行处理，先是静态的化简、计算、求值，包括三角函数求，化简求值，解具体的三角形；然后是动态的即变化的函数问题，包括三角函数图像和性质，建立三角函数模型刻画事物的周期性变化规律，三角函数综合问题，建立解三角形模型解决不可到达距离测量问题.处理完这一系列问题后归纳总结形成整单元的问题+知识+方法体系. 活动任务（设计意图） 具体实施步骤 活动5 三角函数求值 1.利用三角函数的定义式求值 2.结合同角三角函数关系式及韦达关系式变形结构等求值 1.回顾三角函数概念，利用定义式求解函数值 2.利用韦达关系式及变式，结合同角三角函数关系式求解一些变形式的值 活动6 化简求值 1.学会用和差角、倍角公式解决问题 1.回顾和差角公式，倍角公式，并能灵活运用这些公式解一些式子的化简求值问题，并对解决方法进行总结 活动7 三角函数图像和性质 1.利用“五点法”画三角函数图像，并进行变形 2.利用图像求解函数解析式 1.回顾五点法，结合五点法要求画函数图像，根据图像变换规则对图像进行变换，熟悉图像的变换法则 2.利用待定系数法求解函数解析式，明确式中各符号表达的意义及对应值的求解方法 建模活动一：三角函数刻画事物周期性变化规律 1. 梳理三角函数图像和性质 2. 分析三角函数如何刻画事物的周期性变化规律 3. 对具体问题利用模型求出函数解析式，利用解析式说明其变化规律 1. 梳理三角函数的图象和性质 2. 小组探究三角函数是如何刻画事物的周期性变化规律的， 3. 研究具体事物，测定事物的相关量，结合这些数量利用待定系数法求解函数解析式，并用这些解析式解释说明事物的变化规律 活动8 三角函数中的综合问题 1. 三角函数概念、定义式、图像、化简、性质的综合使用问题 1.回顾三角函数知识体系，通过解决问题，进一步明确三角函数的内在逻辑联系，并能合理利用这种联系解决问题 活动9 利用正、余弦定理解三角形 1. 利用正弦定理求解三角形 2. 利用余弦定理求解三角形 3. 正弦、余弦定理综合运用求解三角形 1. 合理利用正弦定理求解三角形，并总结解题方法 2. 合理利用余弦定理求解三角形，并总结解题方法 3. 梳理正余弦定理的关系，综合利用正余弦定理求解三角形，并总结何时用正弦定理，何时用余弦定理 建模活动二：建立解三角形模型解决不可到达测量距离问题 1. 梳理解三角形能解决那些问题 2. 用解三角形模型解决侧山高问题 3. 用解三角形模型解决侧河宽问题 1. 根据解三角形能够解决的问题，构建解三角形模型，用那些知识，如何处理或刻画那些具体问题 2. 利用解三角形模型解决山高测量问题，最终求出所测山高 3. 利用解三角形模型解决河宽测量问题，最终求出河面的宽度 重构拓展 重构拓展设计思路: 梳理本单元的核心知识、逻辑体系，重构思维导图；利用单位圆推导建构本单元知识体系，然后系统总结三角本单元典型问题的解决方法形成方法体系，最后通过高考真题的解决达标过关以及最后的总结达到提升的效果. 活动任务（设计意图） 具体实施步骤 重构单元体系 梳理本单元的核心知识、逻辑体系，重构思维导图 以小组为单位梳理本单元的核心知识和它们逻辑体系，重构思维导图，并进行展示. 应用过关 研究高考真题总结解题规律方法 研究高考真题，梳理考查内容，考查题型，总结解题步骤，归纳解题方法，对高考考查要求有进一步的理解 纠错 反思 总结 提升 对本单元的学习进行反思 反思本单元的学习，发现问题，继续巩固，通过反复达标最终达到高考的考查要求 ( - 4 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$