【专项练】X型相似-鲁教版五四制八年级下册期末专项（初中数学）

学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 x型相似 中等题 1.(1)8 (2)9:4 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质,熟练掌握相关的判定及性 质是解题的关键 (1)先根据平行四边形的性质和已知关系,得出cG和BG之间的关系,即CG=-BG,再根据 相似三角形的判定及性质得“-.求出CF,进而可求解DF; (2)由ABlICD,得出△ABE△FDE,再根据相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方 【详解】(1)解::四边形ABCD是平行四边形, :AB=CD=12,ABlICD CG-nC. . G-G, .ABllCD, :△ABG△FCG. _ .CF-一x12=4. .DF=CD-CF=8 (2)解::ABlICD, .△ABE△FDE. _ (2)2)()2)一 .△ABE与△FDE的面积之比为9:4 2. 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质,证明△DEF一△BFA,根据相似三角形的面积比 等于相似比的平方,进行求解即可 学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【详解】解:平行四边形ABCD .AB lICD,AB=CD, ·DE:EC=3:1. .DE:CD=3:4, -DE:AB=3:4, :AB IICD, .△DEF一△BFA: .SADEr:SABrA(25)}-、 :△DEF的面积为6. BAr的面积为32} 故答案为: 32 3.(1)见解析 (2 【分析】本题考查了萎形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,熟练掌握以上知识点 是解题的关键 (1)根据菱形的性质得到乙AOB=2BOE=90*,2OAB+乙OBA=90*,结合BE1AB,可推 出乙OAB=乙OBE,可证△ABO一△BEO; (2)根据菱形的性质求得A0,再利用勾股定理求得B0,然后由(1)可知△ABO一△BEO 【详解】(1)证明::四边形ABCD为菱形, .AC1BD, .乙AOB=乙BOF=900. :乙OAB+乙OBA=90*. .BE1.AB, .乙OBA+乙OBE=乙ABE=90*. .乙OAB=乙OBE :△ABO△BEO. (2)解::四边形ABCD为菱形,AC=16 学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 AC1 BD,A0-AC=16=8$$$ 在Rt△AOB中,AB=10,AO=8, AOB=9$0$$ .B0=AB-A02-V10-8-6 由(1)可知△ABO△BEO _ A0 B 4. D 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的 关键;由题意易得△AOB一△COD,然后根据相似三角形的性质可进行求解 【详解】解::乙AOB=COD,OA:OC=OB:OD=m .△AOB△COD. # =m. :CD-b. ./AB=mb; 故选D. 5.7 据此即可求解,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 【详解】解::ABlICD, :△AOB△DOC 行 .CD=7, 故答案为:7. 6. D 【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质,由题意可得:AC=2,BD=1,CD= V3+4=5,ACIIBD,得出△ACP一△BDP,再由相似三角形的性质求解即可. 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【详解】解:由题意可得:AC=2,BD=1,$CD=3+4*=5,AClIBD .△ACP△BDP, .Pp_ D-CD-一 故选:D. 难 题 7.(1)33d (2)见解析 (3 【分析】(1)首先由圆内接四边形的性质得到2BAD=180*-2BCD=66*,然后根据BC=CD 求解即可; (2)如图,过点E作EGlIBO,交AD于点G,证明出△ABE二△AGE(ASA),得到EG=BE=BF, 然后证明出△DEG~△DBO,得到--05,进而求解即可; (3)过点I分别作AB,AD,BD的垂线,垂足分别为M,N,H点,证明出四边形AMIN为正 方形,设AM=AN=IM=IN=I H=r,DH=$DN=$t,表示出BM=BH=2R-$,OH= x.然后利用勾股定理求出r=R,x=-R,AB=-R,AD=-R,然后证明出△ABE△ACD,$$$ △BCE一△ACB,利用相似三角形的性质求解即可 【详解】(1):四边形ABCD内接于⊙0,乙BCD=114* .乙BAD=180*- BCD=66*. 又:BC=CD. (2)如图,过点E作EGIIBO,交AD于点G r 学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 $AEG= BFE =$ BEA$ $$$BAE =$ GAE且AE =AE$ .△ABE三△AGE(ASA) $EG=BE=$B$F$$$$$ 又·EGIIBQ. .△DEG~△DBQ. BD -1 8D (3)过点I分别作AB:AD,BD的垂线,垂足分别为M.N. H点 D :BD为直径, .乙BAD=90o. :四边形AMIN为矩形 为内心, .IM=IN=IH. :四边形AMIN为正方形, 设AM=AN=IM=IN=IH=$,$DH=DN=$ .BM=BH=2R-x,OH=R-x. 在Rt△BAD和Rt△IOH中 (R-x)2+r2--R2 由勾股定理可得 ((r+x)2+(2R-x+r)2=4R2 解得r-2R,x-R, $AB-,AD-R, 学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 ABE=LACD, BAE= CAD .△ABE△ACD, .AE·AC=AB·AD= :CBE=乙CAB,乙BCE=LACB .△BCE~△ACB, .CE·AC=CB2=2R?, 【点晴】此题考查了圆内接四边形的性质,同狐所对的圆周角相等,三角形内心的性质,相似 三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,勾股定理等知识,解题的关键是掌握以上知 识点. 8.(1)见解析 (2)tan乙AFB=3. 【分析】(1)利用两角对应相等,即可证明△ABF一△ADC; 再利用勾股定理求得BE和OE的长,再证明△AEF一△DOF,利用相似三角形的性质求得EF= 【详解】(1)证明::D为BC的中点 .乙BAD=乙CAD -AC-AC, .乙B-乙D. .△ABF△ADC; (2)解:作AE1BC于点E,连接BD,OD, .BC为⊙o的直径,弦AB为4cm,弦Ac为8cm. 学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 $ $CAB=90,B$C=4+8} =4V5($c m) $S△ABC=BC·AE=AC·AB,$ BE=VAB2-AF2-4 二cm. $F=OB-BE=2V5-565 5 (cm), 5 :D为BC的中点, .CD-BD. .CD=BD, :BC为。o的直径. .CDB=90*, :△CDB是等腰直角三角形 $$D 1BC, D=-BC=25$cm$$$$ :AE1BC, .AElIOD, :△AEF一△DOF rf “# .EF= . 5Cn. .tan乙AFB= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,解直角三角形,圆周角定理,正确 引出辅助线解决问题是解题的关键多学科同·短子学 www.2x×k.c0m 让学习更商效 X型相似 中等题 1.如图，在口ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD文于点E,与DC交于点F,如果AB=12, CG=BC,求： (I)DF的长度； (2)△ABE与△FDE的面积之比， 2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,若△DEF 的面积为6，则△BAF的面积为 E B 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点B作BE⊥AB交AC于点E. D (1)求证：△AB0~△BE0; (2)若AB=10,AC=16,求0E的长. 4.如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB.如果OA:OC= OB:OD=m,且量得CD=b,则AB等于() 多学科网·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 Db C A. m+1 B.g C. D.mb 5.如图，ABICD,AD与Bc咬于点0，若AB=兰则CD的长为一 3 6 D 6.如图，在4×4的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，A,B,C,D均在 格点上，AB与CD相交于点P,则PD的长为() D A B. 2 C.36 D. 困难题 7.四边形ABCD内接于⊙O,且满足BC=CD,连接对角线AC,BD交于点E. B B B E E 0° D D D 图1 图2 图3 多学科同·假子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 (1)如图1，若∠BCD=114°，求LBAC的度数； Q咖图2，点Q在线段AD上，连接B0咬AC于点K,若BEF=∠BE,求证：品+高=己 (咖图3，⊙0的半径为R,AB>AD,BD为⊙0的直径，1为△ABD的内心，若01=誓R, 试计算的值。 8.如图，在⊙O中，弦AB为4cm,弦AC为8cm,BC为⊙O的直径，D为BC的中点.连接AD 和CD,AD与BC相交于点F. (I)求证：△ABF∽△ADC; (2)求tan∠AFB的值.