2025届高考物理一轮复习讲义：1.5 自由落体运动和竖直上抛运动

§1.5 自由落体运动和竖直上抛运动 （一）自由落体运动 【例1】关于自由落体运动（由静止开始下落，不计空气阻力），下列说法正确的有（ ） A．重的物体比轻的物体下落得快 B．密度大的物体比密度小的物体下落得快 C．下落速度随下落时间均匀增大 D．下落速度随下落高度均匀增大 1．认知过程——伽利略对自由落体运动的研究 （1）亚里士多德的观点及人们的直观规认知：重的物体比轻的物体下落得快 （2）伽利略： ①发现问题（置疑） ②提出猜想（不同轻重的物体下落快慢应相同，且运动速度随时间均匀变化） ③逻辑推理（将轻重不同的两个物体绑在一起，用两条不同的思路推理，得出了矛盾结论） ④实验探究（熟知著名的铜球“斜面实验”，传说中的比萨斜塔落球实验） ⑤历史上错误认知原因（空气阻力对不同物体下落的影响程度不同）（毛钱管实验，也称钱羽管实验、牛顿管实验） 【例2】伽利略相信，自然界的规律往往是简单的。他从这个信念出发，猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了有名的铜球“斜面实验”，发现铜球在斜面上运动的位移与时间的二次方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出自由落体运动的规律。结合以上信息，判断下列说法正确的是（ ） A．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律，是为了增大速度，从而便于测量速度 B．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律，是为了增大加速度，从而便于测量加速度 C．由“斜面实验”的结论可知，铜球运动的速度随位移均匀增大，说明速度均匀变化成立 D．由“斜面实验”的结论可知，铜球运动的速度随时间均匀增大，说明速度均匀变化成立 2．运动条件——理想化的运动模型 （1）初速度为零（由静止开始下落）； （区分自由落体运动和物体的自由下落。自由落体运动如果下落一段时间之后再算，就不称为自由落体运动了，而变成了竖直下抛运动） （2）运动中只受重力（不计空气阻力及其它任何力） 3．运动特征——不同物体下落快慢相同（等大的自由落体加速度g） （1）不同物体的自由落体运动快慢相同（熟悉伽利略理想斜面实验、钱羽管实验） （2）测定方法：自由落体法（闪光拍照法、滴水法）、单摆振动法、比值法（g=G/m） 【例3】宇航员到达某星球后，测得一质量为m的物体在该星球表面的重力为W，若该星球半径为R且没有自转，引力常量为G。则该星球的质量为（ ） A． B． C． D． 4．运动方程——两公式+两推论（以下是取竖直向下为正方向的） ( 速度公式： 位移公式： 下落 h 高所用时间 ： 下落 h 高时的速度 ： ) 【例4】一物体从塔顶由静止下落a米时，另一物体从塔顶下方b米处由静止下落，它们同时落地，则塔高为 。 【例5】某同学观察从水龙头流出的竖直水柱，发现越往下水柱越细。他测量了水龙头出水口的横截面积为1cm2，并用手机的速度传感器功能，测得水流流出的初速度为1m/s，不计空气阻力和其他任何因素对水流的影响，重力加速度g＝10m/s2，则出水口下方1.2m处水柱的横截面积为（ ） A．0.2cm2 B．0.4cm2 C．0.5cm2 D．0.6cm2 5．解题技巧——记忆+比例规律（追求秒解） （1）建议记住一些数据 ①下落高度 前1s 前2s 前3s 前4s … 第1s 第2s 第3s 第4s … g＝10m/s2 5m 20m 45m 80m … 5m 15m 25m 35m … g＝9.8m/s2 4.9m 19.6m 44.1m 78.4m … 4.9m 14.7m 24.5m 34.3m … ②标准的多层住宅楼的楼层高度约为3m，自由下落一层楼的高度约需0.8s （2）巧用比例规律，准确秒解 ①时间等分，下落高度比：1:3:5:7:9:…:（2n-1）（n不为整数也成立） ②位移等分，下落时间比：1:(−1):(−):…:(−)（n不为整数也成立） 【例6】（2021年湖北卷）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（ ） A．0.2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s 【例7】一小球从空中某处自由下落至地面（忽略阻力），若最后1s的位移是第1s的n倍，则下落总时间为（ ） A． B． C． D． （二）竖直上抛运动 1． ( 上升过程：末速度为零的匀减速直线运动 下落过程：初速度为零的匀加速直线运动 )运动性质： 加速度a上＝a下＝g，全过程是初速度不为零的匀变速直线运动。 2．竖直上抛运动公式（以下是取竖直向上为正方向的） 速度公式：（v为正，表示在上升；v为负，表示在下落） 位移公式：（h为正，表示在抛出点上方；h为负，表示落到了抛出点以下） 上升时间：，下落时间：，总时间：（从抛出到落回抛出点） 上抛高度： 【例8】在竖直井里的同一深度处，以相同的初动能将两个质量不同的小球竖直向上抛出井口，选取井口所在的水平面为零势能面，不计空气阻力。则（ ） A．抛出瞬间，两小球的重力势能相等 B．两小球达到的最大高度相同 C．两小球经过井口时，速度相同 D．两小球在各自最高处时，质量小的小球重力势能大 ( A B C D v'= - v 0 v 0 D C B A 下落过程 上升过程 )3．竖直上抛运动的对称性（上升过程与下落过程具有对称性） （1）时间对称性：竖直上抛运动中，物体从抛出点上升到最高点和从最高点 落回到抛出点所用时间相等。 推论：竖直上抛运动中，物体在任意两点间上升时间等于下落时间：t上＝t下 【例9】做竖直上抛运动的物体，两次经过较低处的A点所用时间为t1，两次经过较高处 的B点所用时间为t2，则A、B间的高度为 。 （2）速率对称性：竖直上抛运动中，物体落回抛出点时的速率等于抛出时的速率：v'＝–v0 推论：竖直上抛运动中，在空间中的任一点，物体的上升速率等于下落速率：v下＝–v上 （3）对称性的推广：一物体先匀减速运动再反向匀加速运动，若整个过程中加速度矢量恒定，即整个过程为匀变速直线运动，则减速过程和加速过程都具有时间对称性及速率对称性。 例如：一物体以一初速度沿光滑斜面上滑，再返回下滑，上滑和下滑过程就具有对称性。 （4）匀减速直线运动的逆程转化：由于末速为零的匀减速运动和初速为零的匀加速运动具有对称性，而初速为零的匀加速运动在运动规律上较为简单，因而，我们可将末速为零的匀减速运动逆程转化为初速为零的匀加速运动进行分析处理。即： ( 时间反演 逆程转换 末速度为零的匀减速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 ) 【例10】给滑块一初速度v0，使它沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为；到达最高点后返回做匀加速直线运动，加速度大小为。若斜面足够长，则当滑块的速度大小为时，所用时间可能是（ ） A． B． C． D． 【例11】如图所示，在“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球P和小球Q，从距水平地面 的高度为7h和h的地方同时由静止释放，球P的质量为m，球Q的质量为2m，设所有碰撞都是弹 性碰撞，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，则P和Q第一次碰撞后球P的速 度大小为（ ） A． B． C． D． 【例12】某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的（ ） A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向上 C．速度改变量的大小为50m/s D．平均速度大小为13m/s，方向向上 4．分析方法——分段法与全程法 （1）分段法：将全程分为两个阶段： ①上升过程：末速为0的匀减速直线运动； ②下降过程：自由落体运动 （2）全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。此时要注意v、h的矢量性及其意义： ①v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。 ②h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 5．经典问题——抛球杂技（相对运动与相遇问题） 【例13】（广西高考题）一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（ ） A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m 【例14】若不计空气阻力，竖直向上抛出的物体运动的位移-时间图像（即x-t图像） 如图所示。某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40m/s，测试员在t＝0时 刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2s竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程 中都不相碰，不计空气阻力，g取10m/s2。对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中 相遇的时刻分别为（ ） A．3s，4s，5s B．4s，4.5s，5s C．5s，6s，7s D．5.5s，6.5s，7.5s 【例15】竖直矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉由于震动从升降机底板脱落，经过3s升降机上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小是35m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时10s （三）有阻力的落体和上抛运动 【例16】（2016年全国新课标Ⅱ）两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则（ ） A．甲球用的时间比乙球长 B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 【例17】将一个质量为0.5kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻 力大小恒定。该过程的图像如图所示，g取10m/s2。则小球（ ） A．受到的阻力大小为6N B．落回到抛出点时的速度大小为 C．上升过程与下落过程都处于超重状态 D．上升过程与下落过程所用时间之比为2:3 （四）图像问题 ( D C B A )【例18】铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是（ ） 【例19】将一物体从地面竖直上抛，物体运动过程中所受空气阻力大小恒定。取地面为零势能面，则物体从抛出到落回原地的过程中，能表示其运动的速度v、动能Ek、重力势能Ep、机械能E与上升高度h之间关系的图像是（ ） ( D C B A ) （五）实验探究 1．伽利略的铜球斜面实验（注意：不同于我们通常所说的伽利略理想斜面实验） 【例20】伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。该实验方案中的科学研究方法的核心是（ ） A．把实验研究和逻辑推理结合起来 B．把提出问题和实验研究结合起来 C．把提出问题和大胆猜想结合起来 D．把实验研究和大胆猜想结合起来 2．落尺法测反应时间 【例21】某物理兴趣小组准备制作一把“人的反应时间测量尺”。如图所示， 某材料制成的直杆竖直放置，甲同学用两个手指捏住杆的顶端，乙同学在底端O点 做捏杆的准备，但手不碰到杆。甲同学放开手指让杆竖直下落时，乙同学立刻捏住 杆。根据手指捏住杆的位置，可以获得乙同学的反应时间。将杆的相应位置标注为 时间刻度，使它成为“人的反应时间测量尺”。下列说法正确的是（ ） A．杆的材料对测量精确度没有影响 B．杆的质量越大，测量精确度越高 C．杆上A点处应标注的反应时间为0.2s D．杆上标注的时间刻度均匀分布 3．累积法测重力加速度g（滴水法、磁控法） 【例22】用滴水法测重力加速度的过程是这样的：调整水龙头，使水一滴一滴地往下滴到正下方的盘子里，且使听到前一滴水落到盘子里的声音时后一滴水刚好离开水龙头，测出听到n次声音的总时间为t，水龙头到盘子的高度为h。设人耳能区别两个声音的时间间隔最小为0.1s，声速为340m/s。则（ ） A．水龙头离人耳的距离至少要为34m B．水龙头离盘子的距离至少要为34m C．重力加速度的计算式为g＝2n2h/t2 D．重力加速度的计算式为g＝2(n－1)2h/t2 【例23】（2013年江苏卷）某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示。倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球。手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球。当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落……。这样，就可测出多个小球下落的总时间。 （1）在实验中，下列做法正确的有 。 A．电路中的电源只能选用交流电源 B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方 C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度 D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时 （2）实验测得小球下落的高度H＝1.980m，10个小球下落的总时间T＝6.5s。 可求出重力加速度g＝ m/s2。（结果保留两位有效数字） （3）在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法。 （4）某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间∆t磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差∆t，这导致实验误差。为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2。他是否可以利用这两组数据消除∆t对实验结果的影响？请推导说明。 4．打点法（闪光拍照法）测重力加速度g 【例24】某实验小组计划利用物体作自由落体 运动来测量当地的重力加速度。小明找到一把特殊 的工件，工件的镂空部分为若干个大小相同的正方 形，两个相邻正方形间有大小相同的“梁”，两相 邻镂空正方形的上边界之间的间距为h，实验小组 用如图甲所示的装置进行实验，过程如下： （1）用游标卡尺测量两个相邻镂空正方形之 间“梁”的宽度d，示数如图乙所示，宽度d＝ mm。 （2）固定光电门，在光电门的正上方某高度处竖直悬挂工件，静止释放工件，工件保持竖直状态完全通过光电门。 （3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先释放工件，后接通数字计时器”， B为“先接通数字计时器，后释放工件”）。数字计时器记录下工件上每一条“梁”通过光电门的 遮光时间，其中第一条“梁”遮光时间为t1。 （4）计算第一条“梁”通过光电门的速度v＝ （用题中已知或测得的物理量符 号表示），如此类推可得到其它“梁”通过光电门的速度。 （5）以每条“梁”通过光电门的速度二次方v2为纵轴，h为横轴作出图丙，已知图像的截 距为b，斜率为k，可得当地的重力加速度g＝ （用题中已知或测得的物理量符号表示）。 【作业】 班次 座次 姓名 1．从高空中同一点先后释放小球a和小球b，设两球都做自由落体运动，则落地前，a、b两球之间的距离（ ） A．不断减小 B．保持不变 C．随时间匀速增大 D．随时间加速增大 2．（2012年上海卷）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为（取g＝10m/s2）（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ( v t O v t O v t O v t O A ． B ． C ． D ． )3．两个小球从两个不同高度处自由下落，不计阻力，结果同时落地。则下列描述两球运动的图像正确的是（ ） 4．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为，第二个物体下落时间为，当第二个物体开始下落时，两物体相距（ ） A． B． C． D． 5．将一小球竖直上抛，若它在空中所受空气阻力大小恒定，设到达最高点前的1s内和离开最高点后的1s内通过的位移大小分别为s1、s2，速度变化的大小分别为∆v1、∆v2，则（ ） A．s1＞s2 B．s1＜s2 C．∆v1＞∆v2 D．∆v1＜∆v2 6．（2000年天津卷）从20m高的楼房阳台上以20m/s的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，则小球运动到离抛出点15m处所经历的时可能是（g取10m/s2）（ ） A．1s B．2s C．3s D．s 7．一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程的说法正确的是（ ） A．小球穿过管所用时间大于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则＞ C．若小球在管下降阶段穿过管，则＜＜ D．小球不可能在管上升阶段穿过管 8．（2024年河北卷）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的 反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像， 如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 9．在轻绳的两端各拴一个小球，用手拿着绳子上端的小球站在三楼的阳台上，释放小球，使两小球自由下落，两小球相继落地的时间差为∆t。如果从四楼的阳台上用同样的方式释放小球，则两小球相继落地的时间差将（ ） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 10．一物体从一行星表面上方（无空气）某高度处自由下落。开始下落时开始计时， 得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则（ ） A．行星表面重力加速度大小为10m/s2 B．1s末物体的速度为20m/s C．物体落到行星表面时的速度为20m/s D．物体最后1s内下落15m 11．从地面竖直上抛一物体A，在离地面某一高度处有另一物体B同时自由落下， 两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，则下列说法中正确的是（ ） A．A上抛初速度和B落地速度大小都为2v B．相遇时，A已上升的高度和B已下落的高度相等 C．A能上升的最大高度和B开始下落的高度相等 D．A上升到最高点时B刚好落地 12．甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出， 小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g， 则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（ ） A． B． C． D． 13．某人在一个以a＝2m/s2的加速度匀加速上升的电梯内，以相对于电梯v＝1m/s的初速度竖直上抛一个小球，已知小球抛出点离电梯地板的高度为h＝1m，不考虑空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2，则小球从抛出至掉落到电梯地板上的时间为（ ） A．0.6s B．0.5s C．04s D．0.3s 14．小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初1s内的上升高度是其上升时间内正中间1s内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．小球上升的时间为8s B．小球上升的最大高度为m C．小球中间1s内上升的高度为m D．小球最初1s内上升的高度为5m 15．杂技表演中有一抛球节目，小明在家练习抛球，他以初速度4m/s竖直上抛一小球A后，又以初速度2m/s在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空中相遇，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则两球抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是（ ） A．Δt＜0.4s B．Δt＜0.2s C．0.2s＜Δt＜0.4s D．0.4s＜Δt＜0.8s 16．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（ ） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．当地的重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 17．伽利略在研究自由落体运动性质的时候，为了排除物体自由下落的速度v随着下落高度h（位移大小）是均匀变化（即，k是个常数）的可能性，设计了如下的理想实验：在初速度为零的匀变速直线运动中，因为①（式中表示平均速度），而②，如果③成立的话，那么，必有，即为常数，t竟然是与h无关的常数，这显然与常识相矛盾！于是，可以排除速度v是随着下落高度h均匀变化的可能性。关于伽利略这个理想实验中的逻辑及逻辑用语，你做出的评述是（ ） A．全部正确 B．①式错误 C．②式错误 D．③式以后的逻辑错误 18．一竖直发射的小火箭在火药燃烧的2s内具有3g的向上的加速度。不计空气阻力，g取10m/s2。当它从地面上点燃发射后具有的最大速率为 m/s，能上升的最大高度为 m，在空中运动的总时间为 s。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ §1.5 自由落体运动和竖直上抛运动 目 录 提 纲 （一）自由落体运动 1．认知过程——伽利略对自由落体运动的研究 2．运动条件——理想化的运动模型 3．运动特征——不同物体下落快慢相同（等大的自由落体加速度g） 4．运动方程——两公式+两推论 5．解题技巧——记忆+比例规律（追求秒解） （1）建议记住一些数据 （2）巧用比例规律，准确秒解 （二）竖直上抛运动 1．运动性质 2．竖直上抛运动公式 3．竖直上抛运动的对称性（上升过程与下落过程具有对称性） （1）时间对称性 （2）速率对称性 （3）对称性的推广 （4）匀减速直线运动的逆程转化 4．分析方法——分段法与全程法 5．经典问题——抛球杂技（相对运动与相遇问题） （妙解方法：相对运动法，变参法，图解法） （三）有阻力的落体和上抛运动 （四）图像问题 （五）实验探究 1．伽利略的铜球斜面实验（注意：不同于我们通常所说的伽利略理想斜面实验） （钱羽管实验） 2．落尺法测反应时间 3．累积法测重力加速度g（滴水法、磁控法） 4．打点法（闪光拍照法）测重力加速度g 【作业】 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ §1.5 自由落体运动和竖直上抛运动 （一）自由落体运动 【例1】关于自由落体运动（由静止开始下落，不计空气阻力），下列说法正确的有（ ） A．重的物体比轻的物体下落得快 B．密度大的物体比密度小的物体下落得快 C．下落速度随下落时间均匀增大 D．下落速度随下落高度均匀增大 【答案】C 1．认知过程——伽利略对自由落体运动的研究 （1）亚里士多德的观点及人们的直观规认知：重的物体比轻的物体下落得快 （2）伽利略： ①发现问题（置疑） ②提出猜想（不同轻重的物体下落快慢应相同，且运动速度随时间均匀变化） ③逻辑推理（将轻重不同的两个物体绑在一起，用两条不同的思路推理，得出了矛盾结论） ④实验探究（熟知著名的铜球“斜面实验”，传说中的比萨斜塔落球实验） ⑤历史上错误认知原因（空气阻力对不同物体下落的影响程度不同）（毛钱管实验，也称钱羽管实验、牛顿管实验） 【例2】伽利略相信，自然界的规律往往是简单的。他从这个信念出发，猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了有名的铜球“斜面实验”，发现铜球在斜面上运动的位移与时间的二次方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出自由落体运动的规律。结合以上信息，判断下列说法正确的是（ ） A．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律，是为了增大速度，从而便于测量速度 B．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律，是为了增大加速度，从而便于测量加速度 C．由“斜面实验”的结论可知，铜球运动的速度随位移均匀增大，说明速度均匀变化成立 D．由“斜面实验”的结论可知，铜球运动的速度随时间均匀增大，说明速度均匀变化成立 【答案】D 【解析】 AB：从实验结果上看，伽利略发现“铜球在斜面上运动的位移与时间的二次方成正比” 所以伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律时为了延长运动时间，便于测量时间，故A与B错误； CD：实验发现铜球在斜面上运动的位移与时间的二次方成正比 由数学推导可知，应是速度随时间均匀增大，而不是速度随位移均匀增大，故C错误，D正确。 2．运动条件——理想化的运动模型 （1）初速度为零（由静止开始下落）； （2）运动中只受重力（不计空气阻力及其它任何力） 3．运动特征——不同物体下落快慢相同（等大的自由落体加速度g） （1）不同物体的自由落体运动快慢相同（熟悉伽利略理想斜面实验、钱羽管实验） （2）测定方法：自由落体法（闪光拍照法、滴水法）、单摆振动法、比值法（g=G/m） 【例3】宇航员到达某星球后，测得一质量为m的物体在该星球表面的重力为W，若该星球半径为R且没有自转，引力常量为G。则该星球的质量为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在该星球表面物体所受的万有引力等于重力，即，A对 4．运动方程——两公式+两推论（以下是取竖直向下为正方向的） ( 速度公式： 位移公式： 下落 h 高所用时间 ： 下落 h 高时的速度 ： ) 【例4】一物体从塔顶由静止下落a米时，另一物体从塔顶下方b米处由静止下落，它们同时落地，则塔高为 。 ( a 米 b 米 H )【答案】 【解析】自由落体运动位移 设塔高为H，据题意可得 【注意】本题需要特别注意两点： ①一物体先下落a米，然后继续下落直至着地，后面一段过程的运动时间，不要直接用后面一段过程求解（初速度不为0的竖直下抛运动，若根据位移方程求解时间，将会很麻烦），利用差值法表示时间比较方便 ②最后结果必须写出单位“米”。据题意，字母a、b都只是纯数字，本身不含单位，所以结果必须添出单位 【例5】某同学观察从水龙头流出的竖直水柱，发现越往下水柱越细。他测量了水龙头出水口的横截面积为1cm2，并用手机的速度传感器功能，测得水流流出的初速度为1m/s，不计空气阻力和其他任何因素对水流的影响，重力加速度g＝10m/s2，则出水口下方1.2m处水柱的横截面积为（ ） A．0.2cm2 B．0.4cm2 C．0.5cm2 D．0.6cm2 【答案】A 【解析】水流出后匀加速下落，v2-v02＝2gh，解得：v＝5m/s。由于水的体积不变，则s0v0＝sv，解得s＝0.2cm2，A正确 5．解题技巧——记忆+比例规律（追求秒解） （1）建议记住一些数据 ①下落高度 前1s 前2s 前3s 前4s … 第1s 第2s 第3s 第4s … g＝10m/s2 5m 20m 45m 80m … 5m 15m 25m 35m … g＝9.8m/s2 4.9m 19.6m 44.1m 78.4m … 4.9m 14.7m 24.5m 34.3m … ②标准的多层住宅楼的楼层高度约为3m，自由下落一层楼的高度约需0.8s （2）巧用比例规律，准确秒解 ①时间等分，下落高度比：1:3:5:7:9:…:（2n-1）（n不为整数也成立） ②位移等分，下落时间比：1:(−1):(−):…:(−)（n不为整数也成立） 【例6】（2021年湖北卷）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（ ） A．0.2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s 【答案】B 【解析】 解法1：常法。根据自由落体运动位移公式得：5=，5+5=，联立解得t2=0.4s，选项B正确。 解法2：妙法。下落第1个5m用时约为t1＝1s，下落第1个5m用时t2＝（−1）t1，约为0.4s 【例7】一小球从空中某处自由下落至地面（忽略阻力），若最后1s的位移是第1s的n倍，则下落总时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解法1：常法。设下落的总时间为ts，据题意得：，C对 解法2：妙法。比例法：设总时间为ts，则最后1s为第ts 据初速为0的匀加速运动的比例规律得，C对 （二）竖直上抛运动 1． ( 上升过程：末速度为零的匀减速直线运动 下落过程：初速度为零的匀加速直线运动 )运动性质： 加速度a上＝a下＝g，全过程是初速度不为零的匀变速直线运动。 2．竖直上抛运动公式（以下是取竖直向上为正方向的） 速度公式：（v为正，表示在上升；v为负，表示在下落） 位移公式：（h为正，表示在抛出点上方；h为负，表示落到了抛出点以下） 上升时间：，下落时间：，总时间：（从抛出到落回抛出点） 上抛高度： 【例8】在竖直井里的同一深度处，以相同的初动能将两个质量不同的小球竖直向上抛出井口，选取井口所在的水平面为零势能面，不计空气阻力。则（ ） A．抛出瞬间，两小球的重力势能相等 B．两小球达到的最大高度相同 C．两小球经过井口时，速度相同 D．两小球在各自最高处时，质量小的小球重力势能大 【答案】D 【解析】 A：因选取地面为零势能面，在深井中同一深度处，质量不同小球的重力势能不同，A错； B：初动能相同，不同则不同，上升的最大高度也不同，B错； C：初始位置距离井口的深度设为，则，不同则不同，C错； D：小球在初始位置的机械能，相同，小的大 而上升过程中机械能守恒，则上升到最高处时也是小的大；而此时都为0，所以小的也大，D正确。 ( A B C D v'= - v 0 v 0 D C B A 下落过程 上升过程 )3．竖直上抛运动的对称性（上升过程与下落过程具有对称性） （1）时间对称性：竖直上抛运动中，物体从抛出点上升到最高点和从最高点 落回到抛出点所用时间相等。 推论：竖直上抛运动中，物体在任意两点间上升时间等于下落时间：t上＝t下 【例9】做竖直上抛运动的物体，两次经过较低处的A点所用时间为t1，两次经过较高处 的B点所用时间为t2，则A、B间的高度为 。 【答案】 （2）速率对称性：竖直上抛运动中，物体落回抛出点时的速率等于抛出时的速率：v'＝–v0 推论：竖直上抛运动中，在空间中的任一点，物体的上升速率等于下落速率：v下＝–v上 （3）对称性的推广：一物体先匀减速运动再反向匀加速运动，若整个过程中加速度矢量恒定，即整个过程为匀变速直线运动，则减速过程和加速过程都具有时间对称性及速率对称性。 例如：一物体以一初速度沿光滑斜面上滑，再返回下滑，上滑和下滑过程就具有对称性。 （4）匀减速直线运动的逆程转化：由于末速为零的匀减速运动和初速为零的匀加速运动具有对称性，而初速为零的匀加速运动在运动规律上较为简单，因而，我们可将末速为零的匀减速运动逆程转化为初速为零的匀加速运动进行分析处理。即： ( 时间反演 逆程转换 末速度为零的匀减速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 ) 【例10】给滑块一初速度v0，使它沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为；到达最高点后返回做匀加速直线运动，加速度大小为。若斜面足够长，则当滑块的速度大小为时，所用时间可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】若滑块速度是沿斜面向上的，则时间，A对 若滑块速度是沿斜面向下的，则时间，C对 【例11】如图所示，在“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球P和小球Q，从距水平地面的高度 为7h和h的地方同时由静止释放，球P的质量为m，球Q的质量为2m，设所有碰撞都是弹性碰撞，重力 加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，则P和Q第一次碰撞后球P的速度大小为（ ） ( y O t P Q h 7 h )A． B． C． D． 【答案】D 【解析】位移图像分析法。自由落体运动下落时间 设Q一次下落时间为，则P一次下落时间为 因2＜＜3，可知在Q第2次下落时P追上Q与Q相碰 设释放后经时间t相碰，则 则第一次相碰前，球Q的速度，球P的速度 设第一次碰撞后球Q、P的速度分别为、 由弹性碰撞规律得： 解得：（舍去），或，D对 【例12】某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的（ ） A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向上 C．速度改变量的大小为50m/s D．平均速度大小为13m/s，方向向上 【答案】ABC 4．分析方法——分段法与全程法 （1）分段法：将全程分为两个阶段： ①上升过程：末速为0的匀减速直线运动； ②下降过程：自由落体运动 （2）全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。此时要注意v、h的矢量性及其意义： ①v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。 ②h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 5．经典问题——抛球杂技（相对运动与相遇问题） 【例13】（广西高考题）一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（ ） A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m 【答案】C 【解析】据题意知，每个球在空中的上升时间、下落时间均为t＝0.8s，则最大高度，C对 【例14】若不计空气阻力，竖直向上抛出的物体运动的位移-时间图像（即x-t图像） 如图所示。某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40m/s，测试员在t＝0时 刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2s竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程 中都不相碰，不计空气阻力，g取10m/s2。对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中 相遇的时刻分别为（ ） A．3s，4s，5s B．4s，4.5s，5s C．5s，6s，7s D．5.5s，6.5s，7.5s 【答案】C 【解析】 解法1：第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间 因之后每隔2s竖直向上射出一颗子弹，故第一颗子弹回到出发点时，第五颗子弹刚射出 设第一颗子弹射出时间t后与第n颗子弹相遇，则相遇时第n颗子弹的运动时间 竖直上抛位移 联立上面两式解得 当n＝2时t＝5s，当n＝3时t＝6s，当n＝4时t＝7s，C正确。 解法2：妙解——图解法。 每一颗子弹上下总时间为8s，作出各子弹的位移-时间（h-t）图像 从图像很容易看出相遇时刻分别为5s，6s，7s ( 1 2 3 4 t/s h O 2 4 6 8 10 5 7 1 2 3 4 t/s h O 2 4 6 8 10 5 7 )经验：位移图像为抛物线，若手工画抛物线不方便，也可以画成直线段作为示意，并不影响对结果的分析 【例15】竖直矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉由于震动从升降机底板脱落，经过3s升降机上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小是35m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时10s 【答案】B 【解析】 A：由于惯性，螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误； B：（换参法秒解）以升降机为参考系，螺钉做自由落体运动 t＝3s内相对于升降机下降的高度 故矿井的深度为45m，故B正确； C：速度，因此速度大小为25m/s，故C错误； D：升降机运动时间即为螺钉运动时间，故D错误。 （三）有阻力的落体和上抛运动 【例16】（2016年全国新课标Ⅱ）两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则（ ） A．甲球用的时间比乙球长 B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 【答案】BD 【解析】设小球所受空气阻力Ff＝kR，k为常数 由牛顿第二定律得加速度 据题意知R甲＞R乙，则a甲＞a乙，C错误； a甲＞a乙，则下落时间t甲＜t乙，A错误； 运动学公式，a甲＞a乙，则v甲＞v乙，B正确; 克服阻力做的功，R甲＞R乙，则W甲＞W乙，D正确。 【例17】将一个质量为0.5kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻 力大小恒定。该过程的图像如图所示，g取10m/s2。则小球（ ） A．受到的阻力大小为6N B．落回到抛出点时的速度大小为 C．上升过程与下落过程都处于超重状态 D．上升过程与下落过程所用时间之比为2:3 【答案】B 【解析】 A：由图可知小球上升过程中的加速度大小为 根据牛顿第二定律有，解得，故A错误； BD：小球下落过程的加速度大小为 根据， 可得小球上升与下落所用时间之比为 小球下落的时间为 小球落回到抛出点的速度大小为，故B正确，D错误； D：小球下落过程加速度方向向下，处于失重状态，故D错误。 （四）图像问题 ( D C B A )【例18】铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是（ ） 【答案】D 【例19】将一物体从地面竖直上抛，物体运动过程中所受空气阻力大小恒定。取地面为零势能面，则物体从抛出到落回原地的过程中，能表示其运动的速度v、动能Ek、重力势能Ep、机械能E与上升高度h之间关系的图像是（ ） ( D C B A ) 【答案】D 【解析】 A：上升阶段：；下降阶段： v与h成幂函数关系，不成线性关系，A错误； B：根据动能定理，上升阶段：，下降阶段： 由上式可看出与成线性关系，B错误； C：重力势能，则与成线性关系，C错误； D：根据功能关系，上升阶段：，下降阶段： 则与成线性关系，且随着物体的上升机械能逐渐减小、随物体的下降机械能也逐渐减小，D正确。 （五）实验探究 1．伽利略的铜球斜面实验（注意：不同于我们通常所说的伽利略理想斜面实验） 【例20】伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。该实验方案中的科学研究方法的核心是（ ） A．把实验研究和逻辑推理结合起来 B．把提出问题和实验研究结合起来 C．把提出问题和大胆猜想结合起来 D．把实验研究和大胆猜想结合起来 【答案】A 【解析】图（a）是实验研究，图（b）是逻辑推理 所以该实验方案中的科学研究方法的核心是把实验研究和逻辑推理结合起来，选项A正确 2．落尺法测反应时间 【例21】某物理兴趣小组准备制作一把“人的反应时间测量尺”。如图所示， 某材料制成的直杆竖直放置，甲同学用两个手指捏住杆的顶端，乙同学在底端O点 做捏杆的准备，但手不碰到杆。甲同学放开手指让杆竖直下落时，乙同学立刻捏住 杆。根据手指捏住杆的位置，可以获得乙同学的反应时间。将杆的相应位置标注为 时间刻度，使它成为“人的反应时间测量尺”。下列说法正确的是（ ） A．杆的材料对测量精确度没有影响 B．杆的质量越大，测量精确度越高 C．杆上A点处应标注的反应时间为0.2s D．杆上标注的时间刻度均匀分布 【答案】C 【解析】杆上A点下落到乙手处对应h＝20cm＝0.2m 由，所以杆上A点处应标注的反应时间为0.2s，选项C正确。 3．累积法测重力加速度g（滴水法、磁控法） 【例22】用滴水法测重力加速度的过程是这样的：调整水龙头，使水一滴一滴地往下滴到正下方的盘子里，且使听到前一滴水落到盘子里的声音时后一滴水刚好离开水龙头，测出听到n次声音的总时间为t，水龙头到盘子的高度为h。设人耳能区别两个声音的时间间隔最小为0.1s，声速为340m/s。则（ ） A．水龙头离人耳的距离至少要为34m B．水龙头离盘子的距离至少要为34m C．重力加速度的计算式为g＝2n2h/t2 D．重力加速度的计算式为g＝2(n－1)2h/t2 【答案】D 【例23】（2013年江苏卷）某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示。倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球。手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球。当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落……。这样，就可测出多个小球下落的总时间。 （1）在实验中，下列做法正确的有 。 A．电路中的电源只能选用交流电源 B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方 C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度 D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时 （2）实验测得小球下落的高度H＝1.980m，10个小球下落的总时间T＝6.5s。 可求出重力加速度g＝ m/s2。（结果保留两位有效数字） （3）在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法。 （4）某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间∆t磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差∆t，这导致实验误差。为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2。他是否可以利用这两组数据消除∆t对实验结果的影响？请推导说明。 【答案】（1）BD；（2）9.4；（3）增加小球下落的高度；多次重复实验结果取平均值（其他合理答案也可）；（4）可以 【解析】 （1）电路中使用电源的目的，是让线圈通电产生磁性，因此可用直流电，故A错误； 小球沿竖直方向自由下落，因此要使小球能够撞击M，M应调整到电磁铁的正下方，故B正确； 球的下边缘（而不是电磁铁下端）到球与M的碰撞点的竖直距离才是小球下落的高度，故C错误； 敲击M的同时小球开始下落，从此时开始计时是正确的，故D正确。 （2） （3）方法1：多次测量取平均值； 方法2：增大小球下落的高度； 方法3：选择密度更大的实心金属球（该实验的误差主要来自小球下落过程中空气阻力的影响） （包括其他合理的措施，要求写出两条即可） （4）考虑到电磁铁在每次断电后需要时间t磁性才消失，因此每个小球的实际下落时间偏小，下落的距离与理论上对应的时间偏小，则导致实验得到的重力加速度的测量值偏小； 推导：由，得 与∆t无关，因此可消除∆t的影响 4．打点法（闪光拍照法）测重力加速度g 【例24】某实验小组计划利用物体作自由落体 运动来测量当地的重力加速度。小明找到一把特殊 的工件，工件的镂空部分为若干个大小相同的正方 形，两个相邻正方形间有大小相同的“梁”，两相 邻镂空正方形的上边界之间的间距为h，实验小组 用如图甲所示的装置进行实验，过程如下： （1）用游标卡尺测量两个相邻镂空正方形之 间“梁”的宽度d，示数如图乙所示，宽度d＝ mm。 （2）固定光电门，在光电门的正上方某高度处竖直悬挂工件，静止释放工件，工件保持竖直状态完全通过光电门。 （3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先释放工件，后接通数字计时器”， B为“先接通数字计时器，后释放工件”）。数字计时器记录下工件上每一条“梁”通过光电门的 遮光时间，其中第一条“梁”遮光时间为t1。 （4）计算第一条“梁”通过光电门的速度v＝ （用题中已知或测得的物理量符 号表示），如此类推可得到其它“梁”通过光电门的速度。 （5）以每条“梁”通过光电门的速度二次方v2为纵轴，h为横轴作出图丙，已知图像的截 距为b，斜率为k，可得当地的重力加速度g＝ （用题中已知或测得的物理量符号表示）。 【答案】（1）5.1；（3）B；（4）；（5） 【作业】 班次 座次 姓名 1．从高空中同一点先后释放小球a和小球b，设两球都做自由落体运动，则落地前，a、b两球之间的距离（ ） A．不断减小 B．保持不变 C．随时间匀速增大 D．随时间加速增大 【答案】C 2．（2012年上海卷）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为（取g＝10m/s2）（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C ( v t O v t O v t O v t O A ． B ． C ． D ． )3．两个小球从两个不同高度处自由下落，不计阻力，结果同时落地。则下列描述两球运动的图像正确的是（ ） 【答案】C 4．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为，第二个物体下落时间为，当第二个物体开始下落时，两物体相距（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】第二个物体在第一个物体下落后开始下落，此时第一个物体下落的高度 第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为、，两物体未下落时相距 所以当第二个物体开始下落时，两物体相距，故D正确，A、B、C错误。 5．将一小球竖直上抛，若它在空中所受空气阻力大小恒定，设到达最高点前的1s内和离开最高点后的1s内通过的位移大小分别为s1、s2，速度变化的大小分别为∆v1、∆v2，则（ ） A．s1＞s2 B．s1＜s2 C．∆v1＞∆v2 D．∆v1＜∆v2 【答案】AC 6．（2000年天津卷）从20m高的楼房阳台上以20m/s的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，则小球运动到离抛出点15m处所经历的时可能是（g取10m/s2）（ ） A．1s B．2s C．3s D．s 【答案】ACD 7．一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程的说法正确的是（ ） A．小球穿过管所用时间大于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则＞ C．若小球在管下降阶段穿过管，则＜＜ D．小球不可能在管上升阶段穿过管 【答案】B 【解析】 A：两物体竖直方向加速度相同，小球相对于管做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间，故A错误； B：刚好在管上升到最高点时穿过管，有 若小球在管上升阶段穿过管，则＞，故B正确； C：若小球在管刚着地时穿过管，有 结合B分析可知小球在管下降阶段穿过管时有：＜＜，故C错误； D：根据以上分析可知D错误。 8．（2024年河北卷）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的 反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像， 如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【解析】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。 当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。 故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。 故四个点中篮球位置最高的是a点。 9．在轻绳的两端各拴一个小球，用手拿着绳子上端的小球站在三楼的阳台上，释放小球，使两小球自由下落，两小球相继落地的时间差为∆t。如果从四楼的阳台上用同样的方式释放小球，则两小球相继落地的时间差将（ ） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 【答案】C 10．一物体从一行星表面上方（无空气）某高度处自由下落。开始下落时开始计时， 得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则（ ） A．行星表面重力加速度大小为10m/s2 B．1s末物体的速度为20m/s C．物体落到行星表面时的速度为20m/s D．物体最后1s内下落15m 【答案】C 11．从地面竖直上抛一物体A，在离地面某一高度处有另一物体B同时自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，则下列说法中正确的是（ ） A．A上抛初速度和B落地速度大小都为2v B．相遇时，A已上升的高度和B已下落的高度相等 C．A能上升的最大高度和B开始下落的高度相等 D．A上升到最高点时B刚好落地 【答案】ACD 12．甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出， 小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g， 则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】两球运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间 甲小球到达的最高点高度 甲小球下落的高度为 故该位置距离抛出点的高度，故选D。 13．某人在一个以a＝2m/s2的加速度匀加速上升的电梯内，以相对于电梯v＝1m/s的初速度竖直上抛一个小球，已知小球抛出点离电梯地板的高度为h＝1m，不考虑空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2，则小球从抛出至掉落到电梯地板上的时间为（ ） A．0.6s B．0.5s C．04s D．0.3s 【答案】B 【解析】换参法。以电梯为参考系，小球对电梯的相对初速度v0相＝1m/s，相对加速度a相＝a＋g＝12m/s2（方向向下） 设所求时间为t，则相对位移 解得（舍去），或，B对 14．小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初1s内的上升高度是其上升时间内正中间1s内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．小球上升的时间为8s B．小球上升的最大高度为m C．小球中间1s内上升的高度为m D．小球最初1s内上升的高度为5m 【答案】BC 【解析】妙解：逆向思维法＋比例法。 设上升总时间为，则正中间的1s就是第（顺数倒数都是） 用逆向思维法及比例法（通式），得：，A错； 上升的最大高度，B对； 中间1s相当于第，也相当于自由下落过程的第，下落过程第1s下落5m 中间1s位移设为，对下落过程用比例法，有：，C对； 最后1s上升高度为5m，最初1s肯定大于5m（），D错。 15．杂技表演中有一抛球节目，小明在家练习抛球，他以初速度4m/s竖直上抛一小球A后，又以初速度2m/s在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空中相遇，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则两球抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是（ ） A．Δt＜0.4s B．Δt＜0.2s C．0.2s＜Δt＜0.4s D．0.4s＜Δt＜0.8s 【答案】D 【解析】球A从抛出回到手中所用时间为 球B从抛出回到手中所用时间为 若两球刚好在球B回到手中相遇，则有 为了两球在空中相遇，抛出的时间间隔Δt必须满足Δt1＜Δt＜tA，即0.4s＜Δt＜0.8s，故选D 16．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（ ） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．当地的重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 【答案】BC 【解析】 A：设每滴水下落时间为，则，A错； B：相邻的两滴水时间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔，B对； C：从第1滴水到第n滴水落到盘中，有（n-1）个时间间隔Δt 则有 由前面的，C对； D：由比例规律可知，第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为，D错。 17．伽利略在研究自由落体运动性质的时候，为了排除物体自由下落的速度v随着下落高度h（位移大小）是均匀变化（即，k是个常数）的可能性，设计了如下的理想实验：在初速度为零的匀变速直线运动中，因为①（式中表示平均速度），而②，如果③成立的话，那么，必有，即为常数，t竟然是与h无关的常数，这显然与常识相矛盾！于是，可以排除速度v是随着下落高度h均匀变化的可能性。关于伽利略这个理想实验中的逻辑及逻辑用语，你做出的评述是（ ） A．全部正确 B．①式错误 C．②式错误 D．③式以后的逻辑错误 【答案】B 【解析】 研究自由落体运动的性质，就是为了研究自由落体运动是否是匀变速直线运动。而①式中，是匀变速直线运动的公式，把它当做已知条件，就等于已经承认了自由落体运动是匀变速直线运动，把待证明的结论当做已知用，那么就没有证明的必要了，故①错误，所以选项B正确。 自由落体运动的特点体现在“自由”二字上，其含意为： （1）物体开始下落时是静止的即初速度为零。如果物体的初速度不为0，就算是竖直下落，也不能算是自由落体 （2）物体下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何外界的作用力（包括空气阻力）或其余外力的合力为0 （3）任何物体在相同高度做自由落体运动时，下落时间相同 【点拨】本题关键是明确自由落体运动的定义、规律，了解伽利略对自由落体运动规律的研究过程 18．一竖直发射的小火箭在火药燃烧的2s内具有3g的向上的加速度。不计空气阻力，g取10m/s2。当它从地面上点燃发射后具有的最大速率为 m/s，能上升的最大高度为 m，在空中运动的总时间为 s。 【答案】（约69.3），240，（约14.9） 【解析】 第1空：易错等级：★★★★★ 注意：不是火药燃烧2s后时刻速度最大（60m/s），而是火箭将要着地时速度最大 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$