2025年上海市宝山区中考二模数学试卷

一、选择题 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 2024 学年第二学期期中考试 九年级 数学 答题纸 一、选择题（共 6题，每题 4分，满分 24分） 二、填空题（共 12题，每题 4分，满分 48分） 三、解答题（本大题共 7题，满分 78分） 19．解： 请在黑色矩形边框内答题，超出矩形边框的一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出矩形边框的一律无效 20．解： 21．解： （1） （2） 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 22．解： 注 意 事 项 1．答题前，考生务必在答题卡上使用 0.5毫米黑色墨水签 字笔或钢笔填写清楚自己的姓名、学校、准考证号，并贴好 条形码。 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．将选择题方框用 2B铅笔正确填涂为：▅ ；修改时用橡 皮擦净后，重填选择框。 4．使用 0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔书写非选择题。 5．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 姓 名： 学 校： 考 号： 1． A B C D 4． A B C D 2． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 3． A B C D 图 6 图 9 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 不 许 折 叠 请 在 黑 色 矩 形 边 框 内 答 题 ， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 的 答 题 一 律 无 效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 25．解：（1） （2） （3） （图 8） 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 23．证明：（1） （2） 24．解：（1） （2） ① ② 图 10 图 11 图 12 2024学年第二学期期中考试九年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共25题． 2．试卷满分150分．考试时间100分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中，无理数是（ ▲ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2. 下列运算正确的是（ ▲ ） （A）3a2 -2a2 =1 ； （B）（a + 1）2 = a2 + 1； （C）（2a）3 = 6a3；（D）（a3）2 = a6 ． 3. “任意画一个三角形，它的内角和为360°”属于（ ▲ ） （A）必然事件； （B）随机事件； （C）不可能事件； （D）以上都不是． 4. 如果一个正多边形的内角和为1800°，那么这个正多边形的中心角度数是（ ▲ ） （A）10； （B）12； （C）18； （D）30． 5.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?如果设木头长为x尺，那么下列方程正确的是（ ▲ ） （A）；（B）；（C）；（D）． 6．如图1，已知△ABC，∠C=90°，，BC =12，M、N是BC边上的点，CM=BN，如果以MN为直径的圆与以AC为直径的圆相离，且以MN为直径的圆与边AB有公共点，那么CM的值可以是（ ▲ ）图1 （A）1； （B）； （C）； （D）． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. -2的相反数是 ▲ . 8. 计算： = ▲ . 9. 因式分解：= ▲ . 10. 分式方程的解是 ▲ . 11. 如果是一元二次方程的解，那么 ▲ . 12. 从2，3，5三个数中，随机选取两个不同的数，其积是偶数的概率是 ▲ . 13. 已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的值可以是 ▲ .（写出一个符合题意的k的值即可） 14．为了解学生的消防安全意识，学校随机抽取了22名学生进行相关知识测试，测试成绩 如表1所示.已知全校共有900名学生，如果成绩不低于95分为“优秀”，请估计该校学生中消防安全意识水平为“优秀”的人数是 ▲ .图2 成绩（单位：分） 75 80 85 90 95 100 人数表1 1 1 4 5 6 5 15. 如图2，将宽均为1的两张矩形纸片，交叉放置，形成的锐角为α（0< α < 90°）， 那么重叠部分（阴影部分）的周长是 ▲ .(结果用含α的三角比的代数式表示） 16. 如图3，点D是△ABC的重心，联结BD，如果，，那么 ▲ .图3 17．如图4，梯形ABCD中， AD∥BC，E、F分别是边BC、AD上的点，且， FG∥AC，交BC的延长线于点G，EF与AC交于点H，如果AC－AB = a，那么四边形CGFH与四边形ABEH周长的差是 ▲ .（结果用含a的代数式表示） 图4 18．如图5，平行四边形ABCD，AB=2BC，对角线AC⊥BC，将△ABC绕点B旋转，使得点A落在直线CD上的点A' 处，那么S△A’BC:S△ABC的值是 ▲ . 图5 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）E D 19.（本题满分10分）计算：． 20.（本题满分10分）解方程组： 21.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分） 在平面直角坐标系xOy中（如图6），反比例函数（k是常数，且k≠0）的图像经过点A（k -4，1-k）. （1）求k的值； （2）点B在该反比例函数图像上（点B与点A在不同的象限内），联结AB，与x轴交于点P，且BP =3AP，求∠BPO的正切值.图6 22.（本题满分10分）图7 【问题】如图7，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是边AB上的点，联结CD，，求CD的长. 【发现】某数学兴趣小组在讨论解决上述问题的过程中，运用了如下方法： 解：如图8，以C为原点，CB、CA所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系xOy. 过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点E、F，图8 由DE平行x轴，可得， ，，， 同理可得，，于是点D坐标是， . 【运用】根据上述解答给你的启发，解答下面的问题： 如图9，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 8，BC = 6，点D、E分别在边AC、BC上，CD = 3，CE = 4，联结DE，点M、N分别在线段AB、DE上，，联结MN，求MN的长. 图9 23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分） 如图10，已知平行四边形ABCD，E是BC延长线上一点，BD =DE，且. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果CE=2BC，求证：CD⊥DE . 图10 24.（本题满分12分，第(1)小题满分4分,第(2)小题①满分4分，第(2)小题②满分4分） 在平面直角坐标系xOy中（如图11），已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC． （1）求抛物线的表达式； （2）将该抛物线沿射线CB方向平移，点A、B的对应点分别是点A’、B’，且△A’BB’ 的面积比△ABC的面积大3. ① 求新抛物线的对称轴方程； ② P是新抛物线上一点，如果∠PB’B＝∠ACB，求点P的坐标． 图11 25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分） 如图12，已知梯形ABCD，AD∥BC，，以点A为圆心、AB为半径画弧，与BC、CD分别交于点E、F，且∠BAF = 90°. （1）如果设，，求AB的长； （2）求的值； （3）如果E是弧的中点，求的值. 图12 2024学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期中考试九年级数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A； 2．D； 3．C； 4．D； 5．B； 6．C． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．；8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．． 三、解答题（本大题共8题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：原式= =． 20. （本题满分10分） 解： 方程可变形为 得 21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）把代入，得， ， 所以，k的值为2. （2）过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为点M、N， 由AM∥BN，可得， 由BP =3AP，， ，则， 于是， 所以，在Rt△BPN中，. 22．（本题满分10分） 解：如图，以C为原点，CB、CA所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系xOy, 过点N分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点H、G， 由GN平行x轴，可得， ，，， 同理可得，， 于是点N坐标是， 同理可得，点M坐标是， . 23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠1=∠2， ∵， ∴， ∴△ABD∽△BDE， ∴∠3=∠4， ∵BD=BE， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠4， ∴AB = AD， ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形. （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD， ∵，CE=2BC，BD=BE，设AB=BC=CD=AD=a， ∴CE=2a，， ∴，， ∴ ， ∴∠CDE=90°， ∴CD⊥DE . 24．（本题满分12分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分） 解：（1）由，可得C（0，-4）， 又OB＝OC，则B（4，0）， 把B（4，0），代入，得， 所以，抛物线的表达式是. （2）由， 可得抛物线的对称轴方程是x = 1，A（-2，0）， 由A（-2，0），B（4，0），C（0，-4）， 可得，则， 根据题意AB=A’B’=6，则A’B’边上的高是5，B’(a，5)， 由B（4，0），C（-2，-1），可得， 把B’(a，5)代入，则B’(9，5)， 由B（4，0），B’(9，5)，可知抛物线先向右平移了5个单位，又向上平移了5个单位，则A’(3，5)， 所以，新抛物线的表达式是，对称轴方程是x=6. （3）在位于直线A’B’上方的新抛物线的图像上取一点Q，使得∠1=∠2， 在Rt△BOC中，CO=BO，则∠3 =∠4 = 45°， 根据题意可得AB∥A’B’，AA’∥BB’，则∠4 =∠5= 45°， 于是∠2+∠3 =∠1+∠5，即∠PB’B＝∠ACB， 过点P作x轴的垂线，与A’B’、x轴分别交于点E、F， 于是Rt△B’EQ∽Rt△AOC，可得∠1 =∠2， 则tan∠2 =tan∠1=， 设P， 则，B’E=9-a， 在Rt△BOC中，，解得a=2， 所以，点P的坐标是． 25．（本题满分14分，第(1)小题①满分4分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分6分） 解：（1）过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足为点G、H， 过点F作FP⊥AD，交AD的延长线于点P， ∴AG∥DH，AG=DH，∠AGB = ∠P=90°， ∵AD∥BC，∴四边形AGHD是平行四边形， ∴四边形AGHD是矩形， ∴AD=GH，∠GAD = 90°， ∵∠BAF = 90°， ∴∠1=∠2，∵AB =AF， ∴△ABG≌△APF， ∴BG =FP， ∵AD∥BC，∠C=45°， ∴∠PDF=∠C=45°， 在Rt△DPF中，DF=2，∴FP=DF·sin∠PDF =， 同理DH =， 在Rt△ABG中，. （2）由（1）设AG=DH=AP=a，BG=FP=b，则AD=GH=a-b，BH=a， 在Rt△DHC中，DH=a，∠C =45°， ∴CH=DH·tan∠C=a， ∴BC=BH+CH=2a， ∵点A为圆心，AG⊥BC， ∴BE=2BG=2b， ∴CE=BC-BE=2a-2b， ∴. （3）联结EF，延长PF交BC于点Q, ∵AD∥BC，FP⊥AD，∴FQ⊥BC， ∵E是弧的中点，∴BE=EF， 由（2）可设FQ=a-b，BE=EF=2b， 在Rt△FQC中，FQ=a-b，∠C =45°， ∴，， 同理， ∴， ∴EQ=BC-BE-CQ=2a-2b-(a-b)=a-b， ∴EQ=CQ， ∵FQ⊥BC， ∴EF=FC， ∴， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$