专项训练19：长方形和正方形的面积（综合练习）（解析版+学生版）-2024-2025学年三年级数学下册（人教版）

2024-2025学年人教版三年级数学下册第五单元：面积 专项训练19：长方形和正方形的面积（综合练习） 一、选择题 1．小李用边长1厘米的正方形测量长方形的面积（如图）。该长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．18 C．12 D．7 2．在一个长为8厘米，周长为28厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．16 C．64 D．12 3．如图，从这个图形中间画线分成甲、乙两部分，比较甲、乙两个图形，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的面积相等，周长也相等 B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大 D．甲的面积小，周长也小 4．用一张长为5dm，宽为3dm的长方形白纸剪边长是6cm的正方形，最多可以剪出（    ）个这样的正方形。 A．2 B．25 C．40 D．41 5．一块长方形绿地，面积是560平方米，宽为8米，现在长不变，宽增加到24米，扩大后的面积比原来增加了（    ）平方米。 A．1680 B．1240 C．1120 D．112 二、填空题 6．一块长方形木板长是6米，面积是12平方米，它的宽是（ ）米。 7．一个长方形的宽增加2cm，则面积增加10cm2，这时恰好是一个正方形，原来的长方形面积是（ ）cm2。 8．把一张正方形卡片对折，小明量得卡片的一条对角线长是12厘米，这张正方形卡片的面积是（ ）平方厘米。 9．有一张长10厘米，宽64厘米的纸，把它对折2次后裁开，每张纸的面积是（ ）平方厘米。 10．一个正方形的边长是10米，它的面积是（ ）平方米，周长是（ ）米。 11．如图，每个小格为1平方厘米，拼起来的图形周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 12．一个长方形的长是30厘米，宽15厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 13．两个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形（如图）。这个长方形的面积是（ ），周长是（ ）。 14．一个正方形的花坛，周长是48米，面积是（ ）。 15．在一张长12厘米，宽7厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，正方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 16．一个边长为6厘米的正方形的面积与一个长9厘米的长方形的面积相等，长方形的宽是（ ）厘米。 17．长方形长是30米，是宽的2倍，这个长方形的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 18．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多88平方厘米，涂色小正方形的面积是（ ）平方厘米。    19．从下面三个长方形中选两个，拼成一个新的长方形，并计算出新长方形的周长和面积。     我选择（ ）和（ ），新长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 三、判断题 20．周长相等的两个正方形，面积一定相等。（ ） 21．一个长方形的面积是24平方厘米，如果把它的长和宽分别扩大到原来的5倍，那么新长方形的面积是600平方厘米。（ ） 22．一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。（ ） 23．周长是12厘米的正方形，它的面积是9平方厘米。（ ） 24．把一个正方形的边长扩大到原来的2倍，扩大后正方形的面积是原正方形面积的2倍。（ ） 四、计算题 25．计算下面图形的面积。 26．计算下面各图形的面积。 （1） （2） 五、解答题 27．教室里有一面长80分米高4米的长方形墙，墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙。要粉刷的面是多少平方米？ 28．一个长方形花圃长是12米，宽是7米。这个花圃的面积是多少平方米？如果每平方米大约种50棵郁金香，这个花圃可以种多少棵郁金香？ 29．一块长方形草地，面积是360平方米，宽是8米。如果这块长方形草地的长不变，宽增加到32米，那么扩大后的草地面积是多少？ 30．张叔叔家的客厅要铺地砖，有下面两种正方形的地砖可供选择。 （1）如果用边长4分米的正方形地砖需要铺60块，张叔叔家客厅的面积是多少？ （2）如果用边长2分米的正方形地砖铺，需要多少钱？ 31．近日，黄陂区几条主要干道进行了路面整修。某段道路使用的压路机的宽度是2米，每分钟行驶40米，这台压路机连续工作半小时，可压路多少平方米？ 32．有一块正方形花坛（图中阴影部分），现在打算用边长1米的正方形地砖在花坛四周铺一圈小路。已经铺好了一些地砖，如下图所示。 （1）铺完这圈小路还要用（    ）块这样的地砖。 （2）这块正方形花坛的占地面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版三年级数学下册第五单元：面积 专项训练19：长方形和正方形的面积（综合练习） 一、选择题 1．小李用边长1厘米的正方形测量长方形的面积（如图）。该长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．18 C．12 D．7 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，沿长方形的长摆了6个小正方形，即长方形长6厘米，沿宽摆了3个小正方形，即长方形宽3厘米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】6×3＝18（平方厘米） 答：这个长方形的面积是18平方厘米。 故选：B。 2．在一个长为8厘米，周长为28厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．16 C．64 D．12 【答案】A 【分析】根据长方形的周长＝（长十宽）×2，那么宽＝周长÷2－长，在这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】正方形的边长：28÷2－8 ＝14－8 ＝6（厘米） 则这个正方形的面积为：6×6＝36（平方厘米） 故答案为：A。 3．如图，从这个图形中间画线分成甲、乙两部分，比较甲、乙两个图形，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的面积相等，周长也相等 B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大 D．甲的面积小，周长也小 【答案】C 【分析】根据面积和周长的含义：面积是图形所占平面的大小，周长是围成封闭图形一周的线段的长度和；据此解答。 【详解】结合题意可知，从中间画线分成的甲乙两部分，则意味着这个正方形的边长被分成相同的两部分。 甲的周长＝正方形的一半长×2＋宽＋公共边长； 乙的周长＝正方形的一半长×2＋宽＋公共边长 由于正方形的四条边长都相等，可知甲的周长＝乙的周长 结合图示信息可以很明显看出乙图形占整个正方形的面积要比甲图形大，所以有乙图形的面积大于甲图形的面积。 综上所述，甲乙图形周长相等，乙图形的面积大于甲图形的面积。 故答案为：C 4．用一张长为5dm，宽为3dm的长方形白纸剪边长是6cm的正方形，最多可以剪出（    ）个这样的正方形。 A．2 B．25 C．40 D．41 【答案】C 【分析】最多可以剪出这样正方形的个数等于（长方形白纸的长÷正方形的边长）的商乘（长方形白纸的宽÷正方形的边长）的商。 【详解】5dm＝50cm 3dm＝30cm 50÷6＝8（个）……2（cm） 30÷6＝5（个） 8×5＝40（个） 则最多可以剪出40个这样的正方形。 故答案为：C 5．一块长方形绿地，面积是560平方米，宽为8米，现在长不变，宽增加到24米，扩大后的面积比原来增加了（    ）平方米。 A．1680 B．1240 C．1120 D．112 【答案】C 【分析】根据长方形的长＝面积÷宽，求出绿地的长。再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后绿地的面积。用扩大后绿地的面积减去原来绿地的面积，求出增加的面积。 【详解】560÷8＝70（米） 70×24＝1680（平方米） 1680－560＝1120（平方米） 扩大后的面积比原来增加了1120平方米。 故答案为：C 二、填空题 6．一块长方形木板长是6米，面积是12平方米，它的宽是（ ）米。 【答案】2 【分析】长方形的面积＝长×宽，根据长方形的面积公式，用长方形的面积除以长，即可算出这块长方形木板的宽是多少米。据此解答。 【详解】12÷6＝2（米） 这块长方形木板的宽是2米。 7．一个长方形的宽增加2cm，则面积增加10cm2，这时恰好是一个正方形，原来的长方形面积是（ ）cm2。 【答案】15 【分析】根据题意可知，增加的面积是一个小长方形的面积，长等于原来长方形的长、宽等于2cm，根据长＝面积÷宽，求出原来长方形的长；又已知“这时恰好是一个正方形”，用原来长方形的长减去2cm，即可求出原来长方形的宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出原来长方形的面积。 【详解】原来长方形的长：10÷2＝5（cm） 原来长方形的宽：5－2＝3（cm） 原来长方形的面积：5×3＝15（cm2） 原来长方形的面积是15cm2。 8．把一张正方形卡片对折，小明量得卡片的一条对角线长是12厘米，这张正方形卡片的面积是（ ）平方厘米。 【答案】72 【分析】根据正方形面积＝对角线×对角线÷2，列式计算即可。 【详解】12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 这张正方形卡片的面积是72平方厘米。 9．有一张长10厘米，宽64厘米的纸，把它对折2次后裁开，每张纸的面积是（ ）平方厘米。 【答案】160 【分析】根据题意，先计算出长方形的面积，长方形面积＝长×宽，而把它对折2次后裁开，将长方形平均分成4份，要求裁开后的每张纸的面积，用除法计算，据此解答。 【详解】 有一张长10厘米，宽64厘米的纸，把它对折2次后裁开，每张纸的面积是（160）平方厘米。 10．一个正方形的边长是10米，它的面积是（ ）平方米，周长是（ ）米。 【答案】 100 40 【分析】正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4。根据正方形的面积和正方形的周长计算公式，即可解答。 【详解】10×10＝100（平方米） 10×4＝40（米） 一个正方形的边长是10米，它的面积是100平方米，周长是40米。 11．如图，每个小格为1平方厘米，拼起来的图形周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 10 4 【分析】每个小格的面积为1平方厘米，所以每个小格的边长为1厘米，图形的周长与长为3厘米、宽为2厘米的长方形的周长相等，1个小格的面积乘小格的个数即等于该图形的面积；据此即可解答。 【详解】每个小格的面积为1平方厘米，所以每个小格的边长为1厘米。 （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 1×4＝4（平方厘米） 如图每个小格为1平方厘米，拼起来的图形周长是10厘米，面积是4平方厘米。 12．一个长方形的长是30厘米，宽15厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 90 450 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，依此将长方形的长和宽代入公式计算出结果即可。 【详解】（30＋15）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 30×15＝450（平方厘米） 这个长方形的周长是90厘米，这个长方形的面积是450平方厘米。 13．两个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形（如图）。这个长方形的面积是（ ），周长是（ ）。 【答案】 32平方厘米/32cm2 24厘米/24cm 【分析】把两个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，拼成后的长方形的长是4×2＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据进行计算即可。 【详解】（4×2＋4）×2 ＝（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 这个长方形的面积是32平方厘米，周长是24厘米。 14．一个正方形的花坛，周长是48米，面积是（ ）。 【答案】144平方米/144m2 【分析】已知一个正方形的花坛，周长是48米，根据正方形的周长＝边长×4可求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长可求出它的面积，据此解答。 【详解】48÷4＝12（米） 12×12＝144（平方米） 故面积是144平方米。 15．在一张长12厘米，宽7厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，正方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 28 49 【分析】根据题意可知，剪下的最大正方形的边长为7厘米，边长乘4等于正方形的周长，边长乘边长等于正方形的面积，据此即可解答。 【详解】7×4＝28（厘米） 7×7＝49（平方厘米） 在一张长12厘米，宽7厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，正方形的周长是28厘米，面积是49平方厘米。 16．一个边长为6厘米的正方形的面积与一个长9厘米的长方形的面积相等，长方形的宽是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积，也就是长方形的面积。再根据长方形的宽＝面积÷长解答。 【详解】6×6÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 长方形的宽是4厘米。 17．长方形长是30米，是宽的2倍，这个长方形的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 90 450 【分析】用长除以2，求出宽。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】30÷2＝15（米） （30＋15）×2 ＝45×2 ＝90（米） 30×15＝450（平方米） 这个长方形的周长是90米，面积是450平方米。 18．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多88平方厘米，涂色小正方形的面积是（ ）平方厘米。    【答案】81 【分析】根据题意可知，空白部分小正方形的边长为4厘米，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出空白部分小正方形的面积，由于空白部分两个小长方形的面积相等，因此用88平方厘米减空白部分小正方形的面积后，再除以2，即可计算出小长方形的面积，然后用小长方形的面积除以4，即可计算出小长方形的宽，小长方形的宽等于正方形的边长，依此再根据正方形的面积的计算方法，即可计算出涂色小正方形的面积。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 88－16＝72（平方厘米） 72÷2＝36（平方厘米） 36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 涂色小正方形的面积是81平方厘米。 19．从下面三个长方形中选两个，拼成一个新的长方形，并计算出新长方形的周长和面积。     我选择（ ）和（ ），新长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ① ② 108 608 【分析】拼接的两个长方形至少要有一条边的长度相同，这里我选择①和②拼成一个长方形，把长度为16厘米的边拼接在一起，拼成的新的长方形的长方形的长为26＋12＝38（厘米），宽为16厘米，再根据长方形的周长和面积公式计算即可解答。 【详解】选择①和②拼成一个长方形 26＋12＝38（厘米） （38＋16）×2 ＝54×2 ＝108（厘米） 38×16＝608（平方厘米） 我选择①和②，新长方形的周长是108厘米，面积是608平方厘米。（答案不唯一） 三、判断题 20．周长相等的两个正方形，面积一定相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方形的周长公式：边长×4，即边长＝周长÷4，由于周长相等，那么边长一定相等，根据正方形的面积公式：边长×边长，边长相同，那么面积一定相等，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 周长相等的两个正方形，面积一定相等，原题说法正确。 故答案为：√ 21．一个长方形的面积是24平方厘米，如果把它的长和宽分别扩大到原来的5倍，那么新长方形的面积是600平方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】长方形的宽不变，长扩大到原来的几倍，面积就扩大相同的倍数；长方形的长不变，宽扩大到原来的几倍，面积就扩大相同的倍数；长方形的长和宽同时扩大几倍，面积就扩大（倍数×倍数）倍。 【详解】24×5×5 ＝120×5 ＝600（平方厘米） 新长方形的面积是600平方厘米。 故答案为：√ 22．一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】√ 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，将长方形的宽扩大到原来的3倍，长不变，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大3倍，积也扩大3倍，由此解答。 【详解】根据分析，一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，所以，面积也扩大到原来的3倍；原题说法正确。 故答案为：√ 23．周长是12厘米的正方形，它的面积是9平方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积公式＝边长×边长，把数据代入公式求出它的面积与9平方厘米进行比较，即可解题。 【详解】12÷4＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 所以它的面积是9平方厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 24．把一个正方形的边长扩大到原来的2倍，扩大后正方形的面积是原正方形面积的2倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据正方形的面积公式：边长×边长，假设原来正方形的边长是1，则现在的边长是2，分别求出面积对比即可。 【详解】假设正方形原边长为1，则扩大后边长为2 1×1＝1 2×2＝4 4÷1＝4 即扩大后正方形的面积是原正方形面积的4倍，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 25．计算下面图形的面积。 【答案】2600cm2 【分析】把图形右边的缺口补齐，补成一个长60cm、宽50cm的长方形，缺口处是一个边长20cm的正方形；根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形、正方形的面积，再相减即可。 【详解】如图： 50×60＝3000（cm2） 60－20－20 ＝40－20 ＝20（cm） 20×20＝400（cm2） 3000－400＝2600（cm2） 图形的面积是2600cm2。 26．计算下面各图形的面积。 （1） （2） 【答案】（1）169cm2；（2）162cm2 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； （2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（1）13×13＝169（cm2） （2）18×9＝162（cm2） 五、解答题 27．教室里有一面长80分米高4米的长方形墙，墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙。要粉刷的面是多少平方米？ 【答案】23平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，计算出这个长方形墙的面积是多少，再减去3个窗的面积，即可算出需要粉刷的面积是多少平方米。据此解答。 【详解】80分米＝8米 8×4－3×3 ＝32－9 ＝23（平方米） 答：要粉刷的面积是23平方米。 28．一个长方形花圃长是12米，宽是7米。这个花圃的面积是多少平方米？如果每平方米大约种50棵郁金香，这个花圃可以种多少棵郁金香？ 【答案】84平方米；4200棵 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出花圃的面积。用花圃的面积乘每平方米种郁金香的数量，求出种郁金香总数量。 【详解】12×7＝84（棵） 84×50＝4200（棵） 答：这个花圃的面积是84平方米，这个花圃可以种4200棵郁金香。 29．一块长方形草地，面积是360平方米，宽是8米。如果这块长方形草地的长不变，宽增加到32米，那么扩大后的草地面积是多少？ 【答案】1440平方米 【分析】由题可知，根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出长，然后再根据面积公式把数据代入面积公式求出扩大后的面积。 【详解】360÷8×32 ＝45×32 ＝1440（平方米） 答：扩大后的草地面积是1440平方米。 30．张叔叔家的客厅要铺地砖，有下面两种正方形的地砖可供选择。 （1）如果用边长4分米的正方形地砖需要铺60块，张叔叔家客厅的面积是多少？ （2）如果用边长2分米的正方形地砖铺，需要多少钱？ 【答案】（1）960平方分米 （2）4800元 【分析】（1）正方形的面积＝边长×边长，依此计算出每块正方形地砖的面积，然后再乘需要地砖的块数即可。 （2）先计算出边长2分米的正方形地砖的面积，然后用客厅的面积除以每块地砖的面积，即可计算出需要地砖的块数，然后用需要地砖的块数乘每块地砖的价钱即可。 【详解】（1）4×4×60 ＝16×60 ＝960（平方分米） 答：张叔叔家客厅的面积是960平方分米。 （2）2×2＝4（平方分米） 960÷4＝240（块） 240×20＝4800（元） 答：如果用边长2分米的正方形地砖铺，需要4800元。 31．近日，黄陂区几条主要干道进行了路面整修。某段道路使用的压路机的宽度是2米，每分钟行驶40米，这台压路机连续工作半小时，可压路多少平方米？ 【答案】2400平方米 【分析】根据题意和长方形面积＝长×宽，先用40×2求出每分钟压路的面积，再根据1小时＝60分钟，半小时即为30分钟，用每分钟压路的面积乘30即可求出这辆压路机工作半小时可以压路面多少平方米，据此解答即可。 【详解】1小时＝60分钟 半小时＝30分钟 40×2＝80（平方米） 80×30＝2400（平方米） 答：这台压路机连续工作半小时，可压路2400平方米。 32．有一块正方形花坛（图中阴影部分），现在打算用边长1米的正方形地砖在花坛四周铺一圈小路。已经铺好了一些地砖，如下图所示。 （1）铺完这圈小路还要用（    ）块这样的地砖。 （2）这块正方形花坛的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）9 （2）16平方米 【分析】（1）从图中可知：花坛四周全部铺完需要（4×4＋4）块地砖，已经铺了（4×2＋3）块地砖，用全部铺完需要的地砖块数减去已经铺了的地砖块数，求出铺完这圈小路还要用多少块这样的地砖； （2）从图中可知，正方形花坛的边长是4米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出它的面积。 【详解】（1）4×4＋4 ＝16＋4 ＝20（块） 4×2＋3 ＝8＋3 ＝11（块） 20－11＝9（块） 所以，铺完这圈小路还要用9块这样的地砖。 （2）1×4＝4（米） 4×4＝16（平方米） 答：这块正方形花坛的占地面积是16平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$