7.1  三角形的认识（10个知识点+16道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

7.1  三角形的认识 第一部分 知识清单 1、三角形是由三条线段首尾相接围成的封闭图形。三角形有3条边，3个角和3个顶点。 2、判断一个图形是不是三角形，一要看是不是有3条线段，二要看是不是围成了封闭图形（即3条线段是不是首尾相接)。 3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点，然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。 4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上，即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。 5、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 如图： 6、高底方法指导三角形有3个顶点，3条边，所以三角形有3条底和3条高，每对底和高一一对应。 7、画三角形的高：把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合，沿着这条底平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边作垂线，顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。 8、画高时要用虚线，画完后要在底边垂足处标上垂直符号。 9、三角形任意两边长度的和大于第三边。 10、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条线段的长度相加的和与第三条线段比较即可。若较短两边的长度和大于第三条线段，就一定能围成三角形；否则，就不能围成三角形。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．小丽爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图），现在要去重新配一块和原来一样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去。 A．① B．② C．③ D．①和③ 2．下列选项中正确画出三角形的高的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图中自行车的三角架运用了三角形（    ）的特点。 A．具有稳定性 B．有三条边 C．易变形 D．以上均正确 4．洛洛想用一根吸管剪成3段后围成一个三角形，如下图，（    ）点不能作为第一刀的截点。 A．① B．② C．③ D．④ 5．一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是5厘米和6厘米，那么这个三角形的周长最长是（    ）厘米。 A．21 B．22 C．13 D．11 二、填空题 6．下面图形（ ）是三角形。（填序号） 7．下面图形中各有多少个三角形？ （ ）个              （ ）个            （ ）个 8．在用三根9厘米长的小棒摆成的三角形中（如图），三角形的高（ ）9厘米。（填“＞”“＜”或“＝”） 9．生活中很多建筑物以三角形的结构建造的，如：凉亭的顶部、一些房子的屋顶、法国的埃菲尔铁塔等，这些都是利用了三角形的（ ）性。 10．小亮准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应准备（ ）根硬纸条，准备（ ）个图钉。如果其中2根硬纸条分别长3cm和5cm，那么另一根硬纸条最长为（ ）cm。（填整数） 第三部分 拔高培优 三、操作题 11．画出下面每个三角形指定的底边上的高。 四、解答题 12．用三根同样长的小棒摆成一个三角形（如图），你能说说为什么这个三角形的高一定比小棒短吗？ 13．下边的方格纸上有4个点。从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？ 14．学校门口的指示牌歪了，如图1，你能想办法对指示牌进行加固吗？请在图2中画出简单示意图，并说明这样操作的理由。 理由：（    ）。 15．小明用三根铁丝作为一个三角形的三条边。第一根铁丝长10厘米，第二根铁丝长18厘米，第三根铁丝最短要多长才可以围成三角形？最长呢？你是怎样想的？（长度是整厘米数） 16．有5根小棒，长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。最多留下几根小棒可以使留下的小棒任意3根都无法拼成三角形？分别是哪几根？ 参考答案 1．B 【分析】要想重新配一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条边，据此解答。 【解答】A．第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对； B．第②块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，能配对； C．第③块，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对； D．第①和③块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对。 故答案为：B 【点评】解答此题的关键是明确三角形的两个内角以及其中一条边可以确定一个三角形。 2．A 【分析】根据三角形的高和底的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此解答即可。 【解答】 A．，画法正确； B．，画法错误； C． ，画法错误； D．，画法错误。 选项中正确画出三角形的高的是。 故答案为：A 3．A 【分析】三角形具有稳定性，在生活中，三角形的稳定性有着非常广泛的应用，如篮球架上篮板的支架是三角形的，电线杆的支架是三角形的等等；据此解答即可。 【解答】据分析可得： 如图中自行车的三角架运用了三角形具有稳定性的特点。 故答案为：A 4．B 【分析】根据三角形三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【解答】根据解析可知，如果中点作为第一刀的截点，则有一段为吸管长的一半，另两段之和为吸管长的一半，这样两段之和等于第一段长度，不符合两边之和大于第三边，不能构成三角形，所以②点不能作为第一刀的截点。 故答案为：B 5．A 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，一个三角形的两条边长分别是5厘米和6厘米，直接将两条边的长度相加或相减得到第三条边的长度范围。这个三角形的边长都是整厘米数，据此找出这个三角形第三条边的可能长度。要使这个三角形的周长最长，那么第三条边的长度要最长。直接将三条边的长度全部加起来即可算出这个三角形的周长。 【解答】两边之差＜第三条边＜两边之和 6－5＜第三条边＜6＋5 1＜第三条边＜11 因为这个三角形的边长都是整厘米数，所以第三条边最长是10厘米。 5＋6＋10 ＝11＋10 ＝21（厘米），即这个三角形的周长最长是21厘米。 故答案为：A 6．①⑤ 【分析】三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；据此找出三角形即可。 【解答】 是三角形； 没有首尾依次连接，不是三角形； 有一段曲线不是线段，不是三角形； 不是封闭图形，不是三角形； 是三角形。 下面图形①⑤是三角形。 7．8 5 20 【分析】第一个图形中，单独的三角形有4个，两个三角形组成的三角形有4个，则一共有（4＋4）个三角形；第二个图形中单独的三角形有4个，四个三角形组成的大三角形有1个，则一共有（4＋1）个三角形；第三个图形中，单独的小三角形有4个，两个三角形组成的三角形有3个，三个三角形组成的有2个，四个三角形组成1个大三角形，一个三角形和另一个图形组成的三角形有4个，两个三角形和两个其他图形组成的三角形有3个，三个三角形和三个其他图形组成的三角形有2个，大三角形有1个，一共有（4＋3＋2＋1＋4＋3＋2＋1）个三角形。 【解答】4＋4＝8（个） 4＋1＝5（个） 4＋3＋2＋1＋4＋3＋2＋1＝20（个） 8．＜ 【分析】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段长度最短，三角形的顶点是底边外的一点，两条边是顶点到底边的线段，高是顶点到底边的垂直线段，则高一定小于两条边的长度，据此填空即可。 【解答】在用三根9厘米长的小棒摆成的三角形中（如图），三角形的高＜9厘米。 9．稳定 【分析】根据三角形具有稳定性来解答即可。 【解答】生活中很多建筑物以三角形的结构建造的，如：凉亭的顶部、一些房子的屋顶、法国的埃菲尔铁塔等，这些都是利用了三角形的稳定性。 【点评】此题考查了三角形的特性。 10．（1）①③④ （2）①④⑥ （3）①③④⑥ 【分析】（1）根据三角形的性质，两边之和大于第三边，同时一个三角形能否构成钝角三角形，取决于其中一个角是否大于90°，如果有一个角大于90°，那么这个三角形就是钝角三角形，围一个钝角三角形，可以选①③④； （2）要围成一个等腰三角形，则其中两条相等的边长只能为8厘米，那么第三条边应满足：8＋8＞第三边，即第三边小于16厘米，据此选择小棒即可； （3）要围成一个等腰梯形，则其中两条相等的腰长只能为8厘米，再在其他4根小棒里任选两根作为上下底即可。 【解答】（1）如下图： 围一个钝角三角形，可以选①③④这三根小棒。（答案不唯一） （2）围一个等腰三角形，可以选①④⑥这三根小棒。（答案不唯一） （3）围一个等腰梯形，可以选①③④⑥这四根小棒。（答案不唯一） 11．3 3 7 【分析】至少要用3根硬纸条，因为三角形有3条边。至少要用3颗图钉，因为三角形有3个顶点。三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【解答】由分析得： 小亮准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应准备3根硬纸条，准备3个图钉。 5－3＜第三条边＜3＋5，2＜第三条边＜8，则另一根硬纸条最长为7cm。 【点评】熟练掌握三角形的概念以及三角形的三边关系是解答此题的关键。 12．因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段的长度最短，所以这个三角形的高一定比小棒短 【分析】从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，也就是可以把小棒BC看作一条直线，两根小棒相交的位置看作一个点A，由点A分别向直线画垂直线段AD、斜线AB和斜线AC；根据垂直线段的性质可知，从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 【解答】根据解析可知，从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段的长度最短，所以这个三角形的高一定比小棒短。 13．不一定；在同一直线上的3个点不可以画三角形 【分析】不在同一直线上的三个点可以组成三角形，只要从4个点中任取3个点，且3个点不在同一直线上就可以画三角形。 【解答】 方格纸上有4个点。从这4个点中任选3个作为顶点，不一定都能画一个三角形。 我发现：在同一直线上的3个点不可以画三角形。 14． 见详解 【分析】根据三角形具有稳定性的特点，可在指示牌里加装木条等材料进行加固，使其构成三角形具有稳定性，在图2中画出简单示意图，并写出理由即可。 【解答】画图： 理由：根据三角形具有稳定性的特点，能够更好的加固指示牌。 15．9厘米；27厘米 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【解答】两边之差＜第三条边的长度＜两边之和 18－10＜第三条边的长度＜18＋10 8＜第三条边的长度＜28 第三条边的长度是整厘米数，所以第三条最短是9厘米，最长是27厘米。 答：第三根铁丝最短要9厘米才可以围成三角形，最长要27厘米才可以围成三角形。 16．最多留下4根；它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，因此要使三根小棒不能拼成三角形，那么任意两根小棒的长度之和必须等于或小于第三根小棒。要使留下来的小棒尽可能的多，我们可以采取的策略为优先选择长度较小的小棒，然后再有序的一一列举出来进行验证，由此即可得到正确答案。 【解答】①若保留5根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ②若保留4根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米 2厘米、3厘米、4厘米可以构成三角形，不符合题意； ③若保留4根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、5厘米 1＋2＝3，1＋2＜5，1＋3＜5，2＋3＝5，无法构成三角形，符合题意； ④若保留4根小棒：1厘米、2厘米、4厘米、5厘米 2厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ⑤若保留4根小棒：1厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ⑥若保留4根小棒：2厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； 综上可知最多留下4根小棒，它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 答：最多留下4根小棒，它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$