7.5  认识梯形（8个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

7.5  认识梯形 第一部分 知识清单 1、只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 2、从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 3、梯形各部分的名称如下： 4、两腰相等的梯形是等腰梯形。 5、作高时应用虚线表示，同时要标上垂直符号，一般要把高作在图形内，而不画在底边的延长线上。 6、梯形中，平行的那一组对边不相等，不平行的那一组对边（两腰）可以相等，也可以不相等。 7、由于平行线间的距离处处相等，因而梯形有无数条高，所有的高长度相等，且互相平行。 8、有一个角是直角的梯形是直角梯形。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．下面几种图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．等腰三角形 2．下面的图形中，（    ）的高是2厘米。 A． B． C． 3．一个等腰梯形，上底长3厘米，下底长5厘米，一条腰长4厘米。这个等腰梯形的周长是（    ）厘米。 A．15 B．17 C．16 D．12 4．用下面的四组小棒拼四边形，（    ）可以拼成等腰梯形。 A． B． C． D． 5．至少用（    ）个相同的三角形可以拼成一个梯形。 A．2 B．3 C．4 二、填空题 6．在括号写出如图三个图形对应底边上的高。 高（ ）cm           高（ ）cm         高（ ）cm 7．在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形。那么符合条件的D点的位置有（ ）个。 8．将一个平行四边形沿着高剪开，得到两个完全相等的梯形，用这两个梯形拼成一个等腰梯形，则这个等腰梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米，腰是（ ）厘米。 9．一个等腰梯形的一条腰长7厘米，它的下底长12厘米，上底是下底的一半，周长是（ ）厘米。 10．如图是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的10个交点为顶点画图形。如果画一个最大的等腰梯形，那么这个梯形的上下底之和是（ ）厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是（ ）厘米。 第三部分 拔高培优 三、操作题 11．在下面的方格纸上画两个梯形（其中一个是等腰梯形），并标出它们的上底、下底和腰。 四、解答题 12．为了美化环境，创建文明城市，某市在广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上、下底的和是36米，一条腰长是12米。在花坛的四周围一圈栅栏，已知栅栏每米28元，买栅栏一共需要多少元？ 13．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知等腰梯形的上底是4厘米，下底是7厘米，一条腰长是5厘米，则拼成的平行四边形的周长是多少厘米？ 14．把一个正方形的一条边缩短6分米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍，这个梯形的上底、下底和高各是多少分米？ 15．下面每种小棒各有2根。 （1）任选3根小棒围三角形，是不是都能围成？你能围出什么三角形，是怎样围的？ （2）要围出平行四边形，最多用几种不同的小棒？最少呢？你能把围出的平行四边形改围成长方形或正方形吗？这些图形之间有什么联系？ （3）要围出梯形，最多用几种不同的小棒？最少呢？ 参考答案 1．C 【分析】根据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此即可解答。 【解答】根据分析可知： A．长方形有2条对称轴，是轴对称图形。 B．等腰梯形有1条对称轴，是轴对称图形。 C．平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形。 D．等腰三角形有1条对称轴，是轴对称图形。 故答案为：C 2．B 【分析】从与三角形底边相对的顶点作底边上的垂线段，即为三角形底边上的高；从平行四边形一边上一点作对边的垂线段，即为对边上的高；从梯形底边上一点作另一底边的垂线段，即为梯形的高；先测量出各个图形的高，长度为2厘米的即符合要求，据此即可解答。 【解答】A．经测量，三角形底边上的高为16毫米；        B．经测量，平行四边形底边上的高为2厘米；        C．经测量，梯形的高为27毫米；   所以上面的图形中，B的高是2厘米。 故答案为：B 3．C 【分析】等腰梯形的两条腰的长度相等，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰，列式解答即可得到答案。 【解答】3＋5＋4×2 ＝3＋5＋8 ＝8＋8 ＝16（厘米） 一个等腰梯形，上底长3厘米，下底长5厘米，一条腰长4厘米。这个等腰梯形的周长是16厘米。 故答案为：C 4．B 【分析】先根据梯形的概念，上底和下底的长度不一样，再根据等腰梯形的概念，等腰梯形的两条腰相等，据此分析每个选项，选出可以拼成等腰梯形的即可。 【解答】A．梯形的上底和下底长度不相等，不可能四条边都一样长，不符合题意； B．上底和下底长度不一样，两条腰长度一样，符合题意； C．两条腰长度一样的情况下，另外两根小棒的长度也相等，则上底和下底相等，不符合题意； D．四条边都不相等，不符合题意。 可以拼成等腰梯形。 故答案为：B 5．B 【分析】梯形一组对边平行另一个组对边不平行，平行四边形对边平行且相等，两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三个相同的三角形可以拼成一个梯形，据此选择即可。 【解答】 如图： 至少用3个相同的三角形可以拼成一个梯形。 故答案为：B 6．8 4 6 【分析】根据三角形、梯形和平行四边行的高和底的定义可找到底边所对应的高以及高的长度。从三角形的一个定点到对边的垂线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。所以找到每个三角形底上从对面顶点到底的垂直线段即可。 【解答】第一个三角形为直角三角形，底是直角的一边，所以左侧另一个直角边就是这条底所对应的高，即8cm。 第二个图中梯形的底是左侧直角当中的一条直角边即7cm的这条底，所以底对应的底（6cm）上到这条底的垂线段就是上侧4cm的这条线段。 第三个图形底所对应的一条边上任取一点到这条底的垂线段即是图中6cm的这条垂线段。 第一个图形对应底边上的高8cm，第二图形对应底边上的高4cm，第三个图形对应底边上的高6cm。 7．5 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。根据梯形的定义，以AB为底时，与AB平行的底CD有3种情况，由此得到3种梯形；以BC为底，即与BC平行的底AD有2种情况，由此得到2种梯形；所以一共有5种梯形。 【解答】 那么符合条件的D点的位置有5个。 8．30 50 33 【分析】把一个平行四边形沿着高剪开，得到两个完全相等的梯形，用这两个梯形拼成一个等腰梯形，则这个等腰梯形的上底是等于每个梯形上底的2倍，下底等于每个梯形下底的2倍，腰是33厘米。据此填空。 【解答】15×2＝30（厘米） 25×2＝50（厘米） 所以，将一个平行四边形沿着高剪开，得到两个完全相等的梯形，用这两个梯形拼成一个等腰梯形，则这个等腰梯形的上底是30厘米，下底是50厘米，腰是33厘米。 9．32 【分析】等腰三角形两腰相等，则另一条腰长也是7厘米。上底是下底的一半，则上底长12÷2＝6厘米，把等腰梯形的4条边，相加即可得周长。 【解答】上底长：12÷2＝6（厘米） 6＋12＋7×2 ＝6＋12＋14 ＝18＋14 ＝32（厘米） 一个等腰梯形的一条腰长7厘米，它的下底长12厘米，上底是下底的一半，周长是（32）厘米。 10．24 12 【分析】由题意可得，长方形纸对折两次后的展开图为4个小长方形，长为6cm，宽为16÷4＝4（cm），如果画一个最大的梯形，最大的等腰梯形为，如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形为，据此填空即可。 【解答】根据分析可知： 16÷4＝4（cm） 梯形的上底为：4×2＝8（cm） 梯形的上下底之和：8＋16＝24（cm） 平行四边形的底为：4×3＝12（cm） 因此，如果画一个最大的等腰梯形，那么这个梯形的上下底之和是24厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是12厘米。 11．见详解 【分析】等腰梯形的定义，有两条腰相等的梯形是等腰梯形。先在方格上以一条竖线为对称轴，画两条平行线段，线段长度要不同，再把平行线段的两个对应端点连接起来即为一个等腰梯形。梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底。不平行的一组对边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 【解答】根据分析作图如下： 12．1680元 【分析】等腰梯形的两条腰的长度相等，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰，计算出等腰梯形花坛的周长；已知栅栏每米28元，根据“总价＝单价×数量”，这里的数量就是花坛的周长，可得买栅栏需要的费用。 【解答】36＋2×12 ＝36＋24 ＝60（米） 28×60＝1680（元） 答：买栅栏一共需要1680元。 13．32厘米 【分析】等腰梯形是一种四边形，它有一对相等的边（称为腰），这对边被称为等腰梯形的腰。平行四边形是一种四边形，它的对边平行。我们用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，所以平行四边形的底边长度等于等腰梯形的上底和下底的和，平行四边形的另一边长度等于等腰梯形的腰长。平行四边形的周长等于四边之和。所以，我们需要先计算出平行四边形的底边长度，然后再加上腰长，最后乘2即可求出答案。 【解答】4＋7＝11（厘米） （11＋5）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 答：拼成的平行四边形的周长是32厘米。 14．上底3分米；下底9分米；高9分米。 【分析】如图所示，把上底看作1份，下底就是这样的3份。6分米就对应这样的2份，据此可以求出1份是几分米，也就是上底的长度。再用上底的长度乘3就是下底的长度。正方形的四条边相等，四个角都是直角。所以梯形的高和下底长度相等。据此解答。 【解答】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分米）   3×3＝9（分米） 答：这个梯形的上底是3分米，下底是9分米，高是9分米。 15．（1）不是；直角三角形、等腰三角形、钝角三角形；具体围法见详解 （2）4种；2种；周长相等，面积不同 （3）4种；3种 【分析】（1）三角形的任意两边之和要大于第三边，通常是看三角形中最小两条边的和是否大于第三条边，最小两边和大于第三条边则能够围成三角形，反之则不能围成三角形； （2）平行四边形的定义：在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；长方形是对边相等，4个角都是直角的四边形。正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 （3）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答即可。 【解答】（1）2厘米＋3厘米＝5厘米，即2厘米、3厘米和5厘米这三根小棒不能围城三角形 答：任选3根小棒围三角形不是都能围成，能围出直角三角形、等腰三角形、钝角三角形，围法如上图所示。 （2） 答：要围出平行四边形，最多用4种不同的小棒；最少要用2种不同的小棒，如上图。平行四边形容易变形能把围出的平行四边形改围成长方形，因为每种小棒只有2根，不能变成正方形，变形前后的图形周长相等，面积不同。 （3） 答：如上图要围出梯形，最多用4种不同的小棒，最少用3种不同的小棒。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$