第一篇 专题五 第14讲 光学 电磁波-【步步高·大二轮专题复习】2025年高考物理复习讲义课件（苏京版）（课件PPT+word教案）

热学　光学　近代物理 专题五 1.能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。 2.理解光的干涉和衍射现象。 3.会分析几何光学与物理光学的综合问题。 4.了解电磁振荡规律，知道电磁波谱。 目标要求 第14讲　光学　电磁波 知识体系 内容索引 考点三　电磁波 考点二　光的干涉与衍射 考点一　光的折射与全反射 专题强化练 考点一 光的折射与全反射 1.常用的三个公式：=n，n=，sin C=。 2.折射率的理解 (1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。 (2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。 3.求解光的折射和全反射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。 (3)利用折射定律等公式求解。 (4)注意折射现象中光路的可逆性。 　 (2024·江苏卷·6)现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度NaCl的两杯溶液中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知折 射率随浓度增大而变大。则 A.光在甲中折射率大 B.甲的NaCl浓度小 C.光在甲中速度大 D.甲的临界角大 例1 √ 入射角θ相同，β1<β2，由n=可知n甲>n乙，故甲浓度大；根据v=，可知光线在甲中的传播速度较小，由sin C=可知折射率越大临界角越 小，故甲临界角小。故选A。 　 (2022·河北卷·16(2))如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ=30°。光在真空中的传播速度为c。求： (1)玻璃的折射率； 例2 答案　 光路图如图所示， 根据几何关系可知 i1=θ=30°，i2=60° 根据折射定律有=n 解得n= (2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 答案　 设全反射的临界角为C，则sin C== 光在玻璃球内的传播速度为v= 根据几何关系可知当θ=45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x=R 则最短时间为t==。 例3 (2024·江苏南京市六校调研)由某种透明介质制成的一 柱状体，其横截面AOB为圆，O点为圆心，圆半径为R。 一束在横截面AOB内的光垂直射向柱状体横截面的OA边， 入射点C到圆心的距离为R，光恰好射到圆弧上D点(未画出)发生全反射 后从OB边射出，已知光在真空中传播的速度为c。求： (1)该介质的折射率； 答案　 作出光路图如图所示 在△OCD中有sin θ== 解得θ=60° 因恰好发生全反射，则临界角为C=θ=60° 可知折射率为n== (2)该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间。 答案　 根据n= 可知光在介质中的传播速度为v==c 根据光路图，光在介质中的路程为s=Rcos θ+R=R 光在介质中的运动时间为t= 联立解得t=。 光的干涉与衍射 考点二 1.光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。 2.光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。 3.光的双缝干涉和单缝衍射的比较   双缝干涉 单缝衍射 发生条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸足够小 (明显衍射现象) 图样不同点 条纹宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽 条纹间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等 亮度情况 清晰条纹，亮度基本相等 中央条纹最亮，两边变暗 与光的偏振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象；光的偏振现象说明光是横波 (2024·江苏南通市一模)如图所示，挡板上安装有宽度可调的一条狭缝，缝后放一个光屏。用单色平行光照射狭缝，狭缝宽度从0.8 mm调整为0.4 mm，光屏上可能呈现 A.图样①变化为图样② B.图样②变化为图样① C.图样③变化为图样④ D.图样④变化为图样③ 例4 √ ①和②为双缝干涉实验的图像，故A、B错误； 用单色平行光照射狭缝，当缝调到很窄时，尽管亮条纹的亮度有所降低，但是宽度反而增大了，故可能呈现图样④变化为图样③。故C错误，D正确。 　(2024·江苏卷·2)用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕，左镜片明亮，右镜片暗，现在将手机屏幕旋转90度，会观察到 A.两镜片都变亮 B.两镜片都变暗 C.两镜片没有任何变化 D.左镜片变暗，右镜片变亮 √ 例5 立体影院的特殊眼镜是利用了光的偏振，其镜片为偏振片，用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕，左镜片明亮，右镜片暗，将手机屏幕绕垂直于手机平面的轴旋转90度后，透振方向与左镜片垂直，左镜片变暗，透振方向与右镜片平行，右镜片变亮。故选D。 　(2024·江苏南京市开学考)在如图所示的劈尖干涉中，将一块平板玻璃a放置在另一块平板玻璃b上，一端夹入一张纸片，当单色光从上方入射后，可观察到明暗相间的条纹，下列说法正确的是 A.干涉条纹是由a、b上表面的反射光叠加产生的 B.相邻暗条纹对应位置下方的空气膜厚度差均为一 个波长 C.若将所夹纸片向右移动，条纹变密 D.若某亮纹发生弯曲，该亮纹所对应的下方空气膜厚度则发生了变化 √ 例6 干涉条纹是由a的下表面和b的上表面的反射光叠加产生的，故A错误；干涉条纹的光程差为Δs=2d，当光程差为Δs=(n+)λ(n=0，1，2，3…)，时，此处表现为暗条纹，则λ=2Δd，故相邻暗条纹对应位置下方的空气膜厚度差均为半个波长，故B错误； 当光程差为Δs=nλ(n=0，1，2，3…)时，此处表现为亮条纹，若将所夹纸片向右移动，平板玻璃a、b间的夹角增大，故相邻亮条纹之间的距离变小，条纹变密，故C正确； 由上述分析可知，若某亮纹发生弯曲，该亮纹所对 应的下方空气膜厚度仍相等，故D错误。 如图甲所示，将一块平板玻璃a放置在另一块平板玻璃b上，在右端夹入两张薄纸片。当单色光从上方垂直射入后，从上往下看可以观察到如图乙所示的干涉条纹。则下列说法正确的是 A.当a、b之间某处距离为入射光的半波长奇数倍时，对应条纹是暗条纹 B.若仅增大垂直射入的单色光波长， 则条纹将变疏 C.将b缓慢向下平移，则条纹之间的 距离将变大 D.若抽去一张薄纸片，则条纹将变密 √ 变式1 一题多变 空气层厚度相同的地方，两列光波的光程差相同，当a、b之间某处距离的两倍为入射光的半波长奇数倍时，根据叠加原理可知对应条纹是 暗条纹，故A错误； 若仅增大垂直射入的单色光波长时，根据l=，可知条纹变疏，将b缓慢向下平移时条纹间距不变，故B正确，C错误； 若抽去一张薄纸片，平板玻璃a、b之间的夹角减小，条纹间距变大，条纹变稀疏，故D错误。 (2024·江苏省锡中、省常中、溧阳中学调研)如图甲所示为牛顿环装置示意图，将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环，如图乙所示。如果将下方的玻璃平板换成凸面朝上的平凸透镜，如图丙，则观察到的条纹可能是 变式2 √ 凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个空气薄膜，当竖直向下的平行光射向平凸透镜时，尖劈形空气膜上、 下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处的空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。若将下方的玻璃平板换成凸面朝上的平凸透镜，即对应题图乙同一亮环，这一厚度要内移，对应的牛顿亮环的半径变小，其他环半径依次变小，所以圆环半径要变小，环更密，故选B。 多题归一 干涉装置 图样             干涉装置 图样         电磁波 考点三 电磁振荡和电磁波 (1)电磁振荡：T=2π，电流为0时电场能最大，电流最大时磁场能最大。 (2)麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。 (3)电磁波传播不需要介质，在介质中传播时，速度与介质材料和电磁波频率有关。 (4)电磁波谱：按照电磁波的频率高低或波长大小的顺序把它们排列成的谱叫作电磁波谱。按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。 　(2024·江苏南通市通州区模拟)LC振荡电路中，此时电容器上极板带正电，电流方向如图所示，则 A.线圈两端电压减小 B.线圈中的电流减小 C.线圈中的磁通量减小 D.线圈中的磁场能减小 √ 例7 根据安培定则，线圈中的电流从上往下看是逆时针，上极板带正电，表明电容器正在放电，磁场能在增大，线圈中的电流增大，电容放电变慢，线圈中感应电动势变小，线圈两端电压减小， 故A正确，B、D错误； 电流增大，线圈中的磁通量增大，故C错误。 专题强化练 [1 选择题] [2 计算题] 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 对一对 [1 选择题] 10 11 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B A C C C 题号 9 　10 11 　12 答案 D C B 　D 12 对一对 1 2 3 [2 计算题] 4 答案 题号 1 2 3 答案 (1)tan θ　(2)Dtan θ (1)　(2) (1)　(2)R 题号 4 　5 答案 (1)　(2) (1)0.8　(2)0.75a 5 1.关于电磁场与电磁波，下列说法正确的是 A.变化的电场一定会产生电磁波 B.医院里常用紫外线进行病房消毒 C.医院中用来检查人体器官的是γ射线 D.红外线在真空中传播的速度小于X射线在真空中传播的速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 保分基础练 答案 √ 10 11 12 根据麦克斯韦的电磁场理论可知，周期性变化的电场产生周期性变化的磁场，周期性变化的磁场产生周期性变化的电场；均匀变化的电(磁)场只能产生恒定不变的磁(电)场，因此变化的电场不一定会产生电磁波，故A错误； 医院里常用紫外线照射病房和手术室进行消毒，故B正确； 医院中用来检查人体器官的是X射线，故C错误； 红外线和X射线都是电磁波，电磁波的传播不需要介质，在真空中的传播速度等于光速，因此红外线在真空中传播的速度等于X射线在真空中传播的速度，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 2.(2023·江苏卷·5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 √ 根据折射定律有n1sin θ上=n2sin θ下，由于越靠近地球表面，空气的折射率越大，则有θ上>θ下，且θ下逐渐减小，作出光路如图所示，随着折射率不断变大，太阳光不断向法线方向偏折，A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 3.(2024·广东卷·6)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是 A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点 B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失 C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射 D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大 √ 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 在MN面，入射角相同，红光的折射率小于绿光的折射率，根据折射定律n=，可知绿光在MN面的折射角较小，由题图可知绿光比红光更靠近P点，故A错误； 根据发生全反射的临界条件sin C=可知红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确； 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误； 根据折射定律n=可知θ逐渐减小时，两束光 在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。 10 11 12 4.(2023·江苏卷·6)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的 A.倍 B.倍 C.2倍 D.3倍 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx=λ，由题图知Δx乙=2Δx甲，则d乙=d甲， 故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 5.(2024·江苏常州市期中)图甲为LC振荡电路，振荡电流i随时间t的变化规律如图乙所示，则 A.t1时刻，电容器充电完毕 B.t2时刻，线圈中的磁场最弱 C.t1~t2过程中，电容器极板间的电压变大 D.t1~t2过程中，线圈中的自感电动势变大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 在振荡电路中，当振荡电流为零时，表示电容器充电结束，故A正确；t1~t2过程中电容器放电，电场能向磁场能转化，t2时刻放电电流达到最大，此时电场能最小，电容器两极 板间的电压最小，而线圈中的磁场最强，故B、C错误； 电流的变化率越大，自感电动势越大，反之电流的变化率越小，自感电动势越小，在t1~t2过程中，电流的变化率逐渐减小，则可知线圈的自感电动势逐渐减小，故D错误。 10 11 12 6.(2024·江苏南京市模拟)为了装点夜景，常在喷水池水下安装彩灯。如图甲所示，水下有一点光源S，同时发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光射出的圆形区域，俯视如图乙所示，环状区域只有b光，中间小圆为复色光，下列说法正确的是 A.a光发生全反射的临界角大 B.a光的频率小于b光 C.水对a光的折射率大于对b光的折射率 D.用同一装置做双缝干涉实验，b光条纹间距更小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 √ 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 作出光路图如图所示， 在被照亮的圆形区域边缘光线恰好发生了全反射，入 射角等于临界角，由于a光照射的面积较小，则知a光 的临界角较小，故A错误； 根据n=可知水对a光的折射率大于对b光的折射率，故C正确； 由上可知a光的折射率大于b光，故a光的频率大于b光，故B错误； a光的频率较高，则波长较短，根据Δx=λ，用同一装置做双缝干涉实 验，a光条纹间距更小，故D错误。 10 11 12 7.(2024·江苏省南京师范大学苏州实验学校检测)某同学利用如图所示装置测量某种单色光的波长。若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹中心到第n条暗条纹中心之间的距离为Δx，下列说法正确的是 A.中央亮纹最亮最宽 B.测得单色光的波长λ= C.将单缝向双缝靠近，相邻两亮条纹中心间距不变 D.将屏向远离双缝的方向移动，可以增加从目镜中观察到的条纹个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 √ 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 中央亮纹最亮，但是中央亮纹宽度与其他亮纹宽度相同，A错误； 根据相邻两亮条纹中心间距与波长的 关系可知=λ，解得λ=d，B 错误； 根据Δx=λ可知，相邻两亮条纹中心间距与单缝到双缝的距离无关，C 正确； 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 将屏向远离双缝的方向移动，即l变大， 根据Δx=λ可知，条纹的宽度增大， 可观察到的条纹数目减小，D错误。 10 11 12 8.(2024·山东卷·4)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是 A.滚珠b、c均合格 B.滚珠b、c均不合格 C.滚珠b合格，滚珠c不合格 D.滚珠b不合格，滚珠c合格 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 争分提能练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的 干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的光程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的光程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等，即滚珠c不合格。故选C。 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 9.(2024·江苏宿迁市一模)为了从坦克内部观察外部目标，在厚度为d的壁上开了直径为L的孔，将玻璃砖完全嵌入内(图为俯视图)，为了扩大向外的观察视野，下列措施可行的是 A.增大厚度d B.减小直径L C.观察者向后移动 D.换折射率较大的玻璃砖 10 11 12 √ 如图，由几何关系可得tan r=，根据折射定律n= ，故换折射率较大的玻璃砖，角i变大，视野角 增大，故D正确； 增大厚度d，角r变小，角i变小，视野角变小，故A错误； 减小直径L，角r变小，角i变小，视野角变小，故B错误； 观察者向后移动，r变小，同样i变小，视野角变小，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10.(2024·海南卷·4)一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直从OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率为 A. B. C. D.2 √ 10 11 12 如图所示，根据几何关系可知光线在PQ界面的入射角为C=60°，根据全反射的临界条件可得sin C =，解得n=，故选C。 11.(2024·重庆卷·5)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知 A.若h=4 cm，则n= B.若h=6 cm，则n= C.若n=，则h=10 cm D.若n=，则h=5 cm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 画出光路图，如图所示 入射角为θ1，折射角为θ2，θ1+θ2=90°，根据折射定律可得 n===tan θ1== 若h=4 cm，则n=2，故A错误； 若h=6 cm，则n=，故B正确； 若n=，则h= cm，故C错误； 若n=，则h= cm，故D错误。 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 12.(2024·江苏扬州市二模)如图所示，桌面上放一枚硬币，一个透明圆柱体放在硬币上。从圆柱体侧面任意位置观察硬币，均未能看到。则圆柱体的折射率可能等于 A.1.30 B.1.33 C.1.38 D.1.48 √ 10 11 12 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 硬币反射的光线在圆柱体中的路径如图所示，设硬币反射光进入圆柱体的入射角(图中未画出)为α，折射角为β，在圆柱体侧面的入射角为θ。因为在侧面不能看到硬币，即光线在侧面一定 发生了全反射，设发生全反射的临界角为C，则θ≥C，由几何关系可 知，β+θ=90°，设圆柱体的折射率为n，则n=，n=，所以α越 大时，β越大，θ越小，则临界情况为当α=90°时恰好有θ=C， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 此时由n=得sin β==sin C，即β=C，则β+θ=90°=2C，解得C=45°，则最小的折射率 为n==，综上，圆柱体的折射率n≥， 故选D。 1.(2022·江苏卷·12)如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求： (1)水的折射率n； 答案　tan θ 答案 1 2 3 4 设折射角为γ，根据几何关系可得γ=90°-θ 根据折射定律可得n= 联立可得n=tan θ 5 (2)两条折射光线之间的距离d。 答案　Dtan θ 答案 1 2 3 4 如图所示 根据几何关系可得d=·sin θ=Dtan θ。 5 2.(2024·江苏徐州市第三次调研)如图所示，三棱镜的横截面ABC的AC与BC垂直，∠A=60°，BC所在面镀银。一束单色光在ABC平面内从AB上的D点射入，入射角为45°，光恰好沿原路返回，已知A、D间距离为L，真空中光速为c。 (1)求三棱镜对该单色光的折射率n； 答案 1 2 3 4 5 答案　 根据题意可知，光路图如图甲所示 根据折射定律可得n== 答案 1 2 3 4 5 甲 (2)将入射光线绕D点逆时针旋转一定角度，光线射入三棱镜后，经BC反射到AC上E点时恰好发生全反射，DE平行于BC，求光从D点传到E点的时间t。 答案 1 2 3 4 5 答案　 光路图如图乙所示 根据题意有sin ∠FED= 所以∠FED=∠EDF=45°，∠DFE=90° 根据几何关系可得DE=ADsin ∠A=L， DF=EF=DEsin ∠FED=L 所以光从D点传到E点的时间为t===。 答案 1 2 3 4 5 乙 3.(2024·江苏如皋市二模)如图所示，半圆柱玻璃砖的半径为R，AB边为直径，O为圆心，一纸面内的单色光束从玻璃砖的P点射入，入射角θ可以任意变化，不考虑光从AB上反射后的情况。已知α=60°，玻璃砖对该单色光的折射率n=，光在真空中的速度为c，求： (1)光在玻璃砖中传播的最短时间t； 答案　 答案 1 2 3 4 5 光在玻璃砖中的传播速度v= 光在玻璃砖中传播的最短距离x=Rsin α 最短时间t== 答案 1 2 3 4 5 (2)光可从OB段出射的长度L。 答案　R 答案 1 2 3 4 5 临界角sin C=，解得C=45° 由几何关系得L=Rsin α-Rcos α=R。 4.(2024·江苏省四校模拟)如图所示，一个透明长方体介质，高为2L，底面是边长为L的正方形，在长方体的几何中心固定一点状光源，向四周发出黄光，在长方体的右侧面部分区域有光线能够射出。已知透明长方体介质对黄光的折射率为，光在真空中的光速为c，求： (1)从右侧面射出的光线，在长方体中传播的最长时间； 答案 1 2 3 4 5 答案　 答案 1 2 3 4 根据sin C= 解得光发生全反射的临界角为C=45° 由几何关系可得从右侧面射出传播时间最长的光线的路程为 s== 光在介质中的速度v==c 从右侧面射出的光线，在长方体中传播的最长时间t== 5 (2)长方体右侧面上有光线能射出的区域的面积。 答案 1 2 3 4 5 答案　 当入射角为临界角时，在右侧面能折射出光线的最大半径为 的圆，其面积为S=π·()2=。 5.(2024·江苏省省锡中、省常中、溧阳中学调研)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d=4a，直径均为2a，折射率为n=。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平 答案 1 2 3 4 5 行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，测量前先调节光纤内光路，使得从M下端面出射的光与竖直方向的夹角θ达到最大。 (1)求此最大偏角θ的正弦值； 答案 1 2 3 4 答案　0.8 5 答案 1 2 3 4 由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端发生折射时，入射角为α，此时sin C= =cos α 可得sin α= 又=n 解得sin θ=0.8 5 (2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求被测物体下移的距离Δb(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。(结果用a表示) 答案 1 2 3 4 答案　0.75a 5 答案 1 2 3 4 根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好 全部被照亮，光路图如图所示 由几何关系可得tan θ===，tan θ== 联立解得Δb=b'-b=0.75a。 5 本课结束 THANKS $$ 第14讲　光学　电磁波 目标要求　1.能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。2.理解光的干涉和衍射现象。3.会分析几何光学与物理光学的综合问题。4.了解电磁振荡规律，知道电磁波谱。 考点一　光的折射与全反射 1.常用的三个公式：=n，n=，sin C=。 2.折射率的理解 (1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。 (2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。 3.求解光的折射和全反射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。 (3)利用折射定律等公式求解。 (4)注意折射现象中光路的可逆性。 例1　(2024·江苏卷·6)现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度NaCl的两杯溶液中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知折射率随浓度增大而变大。则(　　) A.光在甲中折射率大 B.甲的NaCl浓度小 C.光在甲中速度大 D.甲的临界角大 答案　A 解析　入射角θ相同，β1<β2，由n=可知n甲>n乙，故甲浓度大；根据v=，可知光线在甲中的传播速度较小，由sin C=可知折射率越大临界角越小，故甲临界角小。故选A。 例2　(2022·河北卷·16(2))如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ=30°。光在真空中的传播速度为c。求： (1)玻璃的折射率； (2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 答案　(1)　(2) 解析　(1)光路图如图所示， 根据几何关系可知 i1=θ=30°，i2=60° 根据折射定律有=n 解得n= (2)设全反射的临界角为C，则sin C== 光在玻璃球内的传播速度为v= 根据几何关系可知当θ=45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x=R 则最短时间为t==。 例3　(2024·江苏南京市六校调研)由某种透明介质制成的一柱状体，其横截面AOB为圆，O点为圆心，圆半径为R。一束在横截面AOB内的光垂直射向柱状体横截面的OA边，入射点C到圆心的距离为R，光恰好射到圆弧上D点(未画出)发生全反射后从OB边射出，已知光在真空中传播的速度为c。求： (1)该介质的折射率； (2)该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间。 答案　(1)　(2) 解析　(1)作出光路图如图所示 在△OCD中有sin θ== 解得θ=60° 因恰好发生全反射，则临界角为C=θ=60° 可知折射率为n== (2)根据n= 可知光在介质中的传播速度为v==c 根据光路图，光在介质中的路程为s=Rcos θ+R=R 光在介质中的运动时间为t= 联立解得t=。 考点二　光的干涉与衍射 1.光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。 2.光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。 3.光的双缝干涉和单缝衍射的比较 双缝干涉 单缝衍射 发生条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸足够小(明显衍射现象) 图样不同点 条纹宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽 条纹间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等 亮度情况 清晰条纹，亮度基本相等 中央条纹最亮，两边变暗 与光的偏振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象；光的偏振现象说明光是横波 例4　(2024·江苏南通市一模)如图所示，挡板上安装有宽度可调的一条狭缝，缝后放一个光屏。用单色平行光照射狭缝，狭缝宽度从0.8 mm调整为0.4 mm，光屏上可能呈现(　　) A.图样①变化为图样② B.图样②变化为图样① C.图样③变化为图样④ D.图样④变化为图样③ 答案　D 解析　①和②为双缝干涉实验的图像，故A、B错误；用单色平行光照射狭缝，当缝调到很窄时，尽管亮条纹的亮度有所降低，但是宽度反而增大了，故可能呈现图样④变化为图样③。故C错误，D正确。 例5　(2024·江苏卷·2)用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕，左镜片明亮，右镜片暗，现在将手机屏幕旋转90度，会观察到(　　) A.两镜片都变亮 B.两镜片都变暗 C.两镜片没有任何变化 D.左镜片变暗，右镜片变亮 答案　D 解析　立体影院的特殊眼镜是利用了光的偏振，其镜片为偏振片，用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕，左镜片明亮，右镜片暗，将手机屏幕绕垂直于手机平面的轴旋转90度后，透振方向与左镜片垂直，左镜片变暗，透振方向与右镜片平行，右镜片变亮。故选D。 例6　(2024·江苏南京市开学考)在如图所示的劈尖干涉中，将一块平板玻璃a放置在另一块平板玻璃b上，一端夹入一张纸片，当单色光从上方入射后，可观察到明暗相间的条纹，下列说法正确的是(　　) A.干涉条纹是由a、b上表面的反射光叠加产生的 B.相邻暗条纹对应位置下方的空气膜厚度差均为一个波长 C.若将所夹纸片向右移动，条纹变密 D.若某亮纹发生弯曲，该亮纹所对应的下方空气膜厚度则发生了变化 答案　C 解析　干涉条纹是由a的下表面和b的上表面的反射光叠加产生的，故A错误；干涉条纹的光程差为Δs=2d，当光程差为Δs=(n+)λ(n=0，1，2，3…)，时，此处表现为暗条纹，则λ=2Δd，故相邻暗条纹对应位置下方的空气膜厚度差均为半个波长，故B错误；当光程差为Δs=nλ(n=0，1，2，3…)时，此处表现为亮条纹，若将所夹纸片向右移动，平板玻璃a、b间的夹角增大，故相邻亮条纹之间的距离变小，条纹变密，故C正确；由上述分析可知，若某亮纹发生弯曲，该亮纹所对应的下方空气膜厚度仍相等，故D错误。 一题多变 变式1　如图甲所示，将一块平板玻璃a放置在另一块平板玻璃b上，在右端夹入两张薄纸片。当单色光从上方垂直射入后，从上往下看可以观察到如图乙所示的干涉条纹。则下列说法正确的是(　　) A.当a、b之间某处距离为入射光的半波长奇数倍时，对应条纹是暗条纹 B.若仅增大垂直射入的单色光波长，则条纹将变疏 C.将b缓慢向下平移，则条纹之间的距离将变大 D.若抽去一张薄纸片，则条纹将变密 答案　B 解析　空气层厚度相同的地方，两列光波的光程差相同，当a、b之间某处距离的两倍为入射光的半波长奇数倍时，根据叠加原理可知对应条纹是暗条纹，故A错误；若仅增大垂直射入的单色光波长时，根据l=，可知条纹变疏，将b缓慢向下平移时条纹间距不变，故B正确，C错误；若抽去一张薄纸片，平板玻璃a、b之间的夹角减小，条纹间距变大，条纹变稀疏，故D错误。 变式2　(2024·江苏省锡中、省常中、溧阳中学调研)如图甲所示为牛顿环装置示意图，将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环，如图乙所示。如果将下方的玻璃平板换成凸面朝上的平凸透镜，如图丙，则观察到的条纹可能是(　　) 答案　B 解析　凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个空气薄膜，当竖直向下的平行光射向平凸透镜时，尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处的空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。若将下方的玻璃平板换成凸面朝上的平凸透镜，即对应题图乙同一亮环，这一厚度要内移，对应的牛顿亮环的半径变小，其他环半径依次变小，所以圆环半径要变小，环更密，故选B。 干涉装置 图样 考点三　电磁波 电磁振荡和电磁波 (1)电磁振荡：T=2π，电流为0时电场能最大，电流最大时磁场能最大。 (2)麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。 (3)电磁波传播不需要介质，在介质中传播时，速度与介质材料和电磁波频率有关。 (4)电磁波谱：按照电磁波的频率高低或波长大小的顺序把它们排列成的谱叫作电磁波谱。按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。 例7　(2024·江苏南通市通州区模拟)LC振荡电路中，此时电容器上极板带正电，电流方向如图所示，则(　　) A.线圈两端电压减小 B.线圈中的电流减小 C.线圈中的磁通量减小 D.线圈中的磁场能减小 答案　A 解析　根据安培定则，线圈中的电流从上往下看是逆时针，上极板带正电，表明电容器正在放电，磁场能在增大，线圈中的电流增大，电容放电变慢，线圈中感应电动势变小，线圈两端电压减小，故A正确，B、D错误；电流增大，线圈中的磁通量增大，故C错误。 专题强化练 ［1 选择题］　　［分值：60分］ 1~7题每题4分，8~11题每题6分，12题8分，共60分 ［保分基础练］ 1.关于电磁场与电磁波，下列说法正确的是(　　) A.变化的电场一定会产生电磁波 B.医院里常用紫外线进行病房消毒 C.医院中用来检查人体器官的是γ射线 D.红外线在真空中传播的速度小于X射线在真空中传播的速度 答案　B 解析　根据麦克斯韦的电磁场理论可知，周期性变化的电场产生周期性变化的磁场，周期性变化的磁场产生周期性变化的电场；均匀变化的电(磁)场只能产生恒定不变的磁(电)场，因此变化的电场不一定会产生电磁波，故A错误；医院里常用紫外线照射病房和手术室进行消毒，故B正确；医院中用来检查人体器官的是X射线，故C错误；红外线和X射线都是电磁波，电磁波的传播不需要介质，在真空中的传播速度等于光速，因此红外线在真空中传播的速度等于X射线在真空中传播的速度，故D错误。 2.(2023·江苏卷·5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　) 答案　A 解析　根据折射定律有n1sin θ上=n2sin θ下，由于越靠近地球表面，空气的折射率越大，则有θ上>θ下，且θ下逐渐减小，作出光路如图所示，随着折射率不断变大，太阳光不断向法线方向偏折，A正确。 3.(2024·广东卷·6)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　) A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点 B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失 C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射 D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大 答案　B 解析　在MN面，入射角相同，红光的折射率小于绿光的折射率，根据折射定律n=，可知绿光在MN面的折射角较小，由题图可知绿光比红光更靠近P点，故A错误； 根据发生全反射的临界条件sin C=可知红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确； 在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n=可知θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。 4.(2023·江苏卷·6)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的(　　) A.倍 B.倍 C.2倍 D.3倍 答案　B 解析　根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx=λ，由题图知Δx乙=2Δx甲，则d乙=d甲，故选B。 5.(2024·江苏常州市期中)图甲为LC振荡电路，振荡电流i随时间t的变化规律如图乙所示，则(　　) A.t1时刻，电容器充电完毕 B.t2时刻，线圈中的磁场最弱 C.t1~t2过程中，电容器极板间的电压变大 D.t1~t2过程中，线圈中的自感电动势变大 答案　A 解析　在振荡电路中，当振荡电流为零时，表示电容器充电结束，故A正确；t1~t2过程中电容器放电，电场能向磁场能转化，t2时刻放电电流达到最大，此时电场能最小，电容器两极板间的电压最小，而线圈中的磁场最强，故B、C错误；电流的变化率越大，自感电动势越大，反之电流的变化率越小，自感电动势越小，在t1~t2过程中，电流的变化率逐渐减小，则可知线圈的自感电动势逐渐减小，故D错误。 6.(2024·江苏南京市模拟)为了装点夜景，常在喷水池水下安装彩灯。如图甲所示，水下有一点光源S，同时发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光射出的圆形区域，俯视如图乙所示，环状区域只有b光，中间小圆为复色光，下列说法正确的是(　　) A.a光发生全反射的临界角大 B.a光的频率小于b光 C.水对a光的折射率大于对b光的折射率 D.用同一装置做双缝干涉实验，b光条纹间距更小 答案　C 解析　作出光路图如图所示， 在被照亮的圆形区域边缘光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角，由于a光照射的面积较小，则知a光的临界角较小，故A错误； 根据n=可知水对a光的折射率大于对b光的折射率，故C正确； 由上可知a光的折射率大于b光，故a光的频率大于b光，故B错误； a光的频率较高，则波长较短，根据Δx=λ，用同一装置做双缝干涉实验，a光条纹间距更小，故D错误。 7.(2024·江苏省南京师范大学苏州实验学校检测)某同学利用如图所示装置测量某种单色光的波长。若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹中心到第n条暗条纹中心之间的距离为Δx，下列说法正确的是(　　) A.中央亮纹最亮最宽 B.测得单色光的波长λ= C.将单缝向双缝靠近，相邻两亮条纹中心间距不变 D.将屏向远离双缝的方向移动，可以增加从目镜中观察到的条纹个数 答案　C 解析　中央亮纹最亮，但是中央亮纹宽度与其他亮纹宽度相同，A错误； 根据相邻两亮条纹中心间距与波长的关系可知=λ，解得λ=d，B错误；根据Δx=λ可知，相邻两亮条纹中心间距与单缝到双缝的距离无关，C正确；将屏向远离双缝的方向移动，即l变大，根据Δx=λ可知，条纹的宽度增大，可观察到的条纹数目减小，D错误。 ［争分提能练］ 8.(2024·山东卷·4)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是(　　) A.滚珠b、c均合格 B.滚珠b、c均不合格 C.滚珠b合格，滚珠c不合格 D.滚珠b不合格，滚珠c合格 答案　C 解析　单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的光程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的光程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等，即滚珠c不合格。故选C。 9.(2024·江苏宿迁市一模)为了从坦克内部观察外部目标，在厚度为d的壁上开了直径为L的孔，将玻璃砖完全嵌入内(图为俯视图)，为了扩大向外的观察视野，下列措施可行的是(　　) A.增大厚度d B.减小直径L C.观察者向后移动 D.换折射率较大的玻璃砖 答案　D 解析　如图，由几何关系可得tan r=，根据折射定律n=，故换折射率较大的玻璃砖，角i变大，视野角增大，故D正确；增大厚度d，角r变小，角i变小，视野角变小，故A错误；减小直径L，角r变小，角i变小，视野角变小，故B错误；观察者向后移动，r变小，同样i变小，视野角变小，故C错误。 10.(2024·海南卷·4)一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直从OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率为(　　) A. B. C. D.2 答案　C 解析　如图所示，根据几何关系可知光线在PQ界面的入射角为C=60°，根据全反射的临界条件可得sin C =，解得n=，故选C。 11.(2024·重庆卷·5)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知(　　) A.若h=4 cm，则n= B.若h=6 cm，则n= C.若n=，则h=10 cm D.若n=，则h=5 cm 答案　B 解析　画出光路图，如图所示 入射角为θ1，折射角为θ2，θ1+θ2=90°，根据折射定律可得 n===tan θ1== 若h=4 cm，则n=2，故A错误； 若h=6 cm，则n=，故B正确； 若n=，则h= cm，故C错误； 若n=，则h= cm，故D错误。 ［尖子生选练］ 12.(2024·江苏扬州市二模)如图所示，桌面上放一枚硬币，一个透明圆柱体放在硬币上。从圆柱体侧面任意位置观察硬币，均未能看到。则圆柱体的折射率可能等于(　　) A.1.30 B.1.33 C.1.38 D.1.48 答案　D 解析　硬币反射的光线在圆柱体中的路径如图所示，设硬币反射光进入圆柱体的入射角(图中未画出)为α，折射角为β，在圆柱体侧面的入射角为θ。因为在侧面不能看到硬币，即光线在侧面一定发生了全反射，设发生全反射的临界角为C，则θ≥C，由几何关系可知，β+θ=90°，设圆柱体的折射率为n，则n=，n=，所以α越大时，β越大，θ越小，则临界情况为当α=90°时恰好有θ=C，此时由n=得sin β ==sin C，即β=C，则β+θ=90°=2C，解得C=45°，则最小的折射率为n==，综上，圆柱体的折射率n≥，故选D。 ［2 计算题］　　［分值：50分］ 1.(8分)(2022·江苏卷·12)如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求： (1)(4分)水的折射率n； (2)(4分)两条折射光线之间的距离d。 答案　(1)tan θ　(2)Dtan θ 解析　(1)设折射角为γ，根据几何关系可得γ=90°-θ 根据折射定律可得n= 联立可得n=tan θ (2)如图所示 根据几何关系可得d=·sin θ=Dtan θ。 2.(10分)(2024·江苏徐州市第三次调研)如图所示，三棱镜的横截面ABC的AC与BC垂直，∠A=60°，BC所在面镀银。一束单色光在ABC平面内从AB上的D点射入，入射角为45°，光恰好沿原路返回，已知A、D间距离为L，真空中光速为c。 (1)(4分)求三棱镜对该单色光的折射率n； (2)(6分)将入射光线绕D点逆时针旋转一定角度，光线射入三棱镜后，经BC反射到AC上E点时恰好发生全反射，DE平行于BC，求光从D点传到E点的时间t。 答案　(1)　(2) 解析　(1)根据题意可知，光路图如图甲所示 甲 根据折射定律可得n== (2)光路图如图乙所示 乙 根据题意有sin ∠FED= 所以∠FED=∠EDF=45°，∠DFE=90° 根据几何关系可得DE=ADsin ∠A=L，DF=EF=DEsin ∠FED=L 所以光从D点传到E点的时间为t===。 3.(10分)(2024·江苏如皋市二模)如图所示，半圆柱玻璃砖的半径为R，AB边为直径，O为圆心，一纸面内的单色光束从玻璃砖的P点射入，入射角θ可以任意变化，不考虑光从AB上反射后的情况。已知α=60°，玻璃砖对该单色光的折射率n=，光在真空中的速度为c，求： (1)(5分)光在玻璃砖中传播的最短时间t； (2)(5分)光可从OB段出射的长度L。 答案　(1)　(2)R 解析　(1)光在玻璃砖中的传播速度v= 光在玻璃砖中传播的最短距离x=Rsin α 最短时间t== (2)临界角sin C=，解得C=45° 由几何关系得L=Rsin α-Rcos α=R。 4.(10分)(2024·江苏省四校模拟)如图所示，一个透明长方体介质，高为2L，底面是边长为L的正方形，在长方体的几何中心固定一点状光源，向四周发出黄光，在长方体的右侧面部分区域有光线能够射出。已知透明长方体介质对黄光的折射率为，光在真空中的光速为c，求： (1)(6分)从右侧面射出的光线，在长方体中传播的最长时间； (2)(4分)长方体右侧面上有光线能射出的区域的面积。 答案　(1)　(2) 解析　(1)根据sin C= 解得光发生全反射的临界角为C=45° 由几何关系可得从右侧面射出传播时间最长的光线的路程为s== 光在介质中的速度v==c 从右侧面射出的光线，在长方体中传播的最长时间t== (2)当入射角为临界角时，在右侧面能折射出光线的最大半径为，光线在右侧面能被光照亮的区域是半径为的圆，其面积为S=π·()2=。 5.(12分)(2024·江苏省省锡中、省常中、溧阳中学调研)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d=4a，直径均为2a，折射率为n=。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，测量前先调节光纤内光路，使得从M下端面出射的光与竖直方向的夹角θ达到最大。 (1)(6分)求此最大偏角θ的正弦值； (2)(6分)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求被测物体下移的距离Δb(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。(结果用a表示) 答案　(1)0.8　(2)0.75a 解析　(1)由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端发生折射时，入射角为α，此时sin C==cos α 可得sin α= 又=n 解得sin θ=0.8 (2)根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示 由几何关系可得tan θ===，tan θ== 联立解得Δb=b'-b=0.75a。 学科网（北京）股份有限公司 $$