专项 根据方向、角度和距离确定位置-北师大版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 根据方向、角度和距离确定位置 1．小梅在小芳的南偏东 60°方向 200 米处，小兰在小芳的南偏东 60°方向 300 米处，则小梅 在小兰的（ ）处。 A．南偏东 60°方向 500 米 B．南偏东 60°方向 100 米 C．北偏西 60°方向 500 米 D．北偏西 60°方向 100 米 2．一架飞机从某机场向南偏东 40°方向飞行了 1500 千米，返回时飞机要向（ ）方 向飞行 1500 千米。 A．南偏西 40° B．北偏西 50° C．南偏东 50° D．北偏西 40° 3．下面有（ ）处是以小红家作为观察点的。 ①小红家在小明家北偏东 30 度方向距离 200 米处； ②李老师家在小红家南偏西 45 度距离 2000 米处； ③小红家在壮壮家的西面； ④图书馆在小红家正北方向 4000 米处。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（判断题）商场在街心公园的西偏南30 方向，街心公园在商场的南偏西60方向。( ) 5.（判断题）小红在小明的北偏东 30°方向，那么小明在小红的南偏西 30°方向。( ) 6．小红在小华的北偏东 60°方向 200 米处，那么小华在小红的（ ）方向 200 米处。 A．北偏西 60° B．南偏东 30° C．南偏西 30° D．南偏西 60° 7．如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形，那A岛的位置在B岛的（ ）。 A．东偏北 30°的方向上，距离是 4km B．北偏东 60°的方向上，距离是 4km C．南偏西 60°的方向上，距离是 4km D．西偏南 60°的方向上，距离是 4km 2 8．如图中，学校在图书馆的（ ）处。 A．北偏西60方向 2.4 千米 B．北偏西30方向 2.4 千米 B．C．南偏东60方向 2.4 千米 D．南偏东30方向 2.4 千米 9．下图是学校周边部分路线图。 （1）新华书店在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）小明家在学校北偏东 45°方向 150 米处。先算出小明家到学校的图上距离，再在图上标 出小明家的位置。 10．如果以超市为观测点，学校在超市的北偏东 60°方向，下图中正确的是（ ）。 A． B． C． 11．如下图,在 M、Q两个小区之间新建了一条地铁,并要设一个地铁口。M小区居民说地铁口 要设在 M小区北偏东 70°方向上,Q 小区居民说地铁口要设在 Q小区南偏西 50°方向上。 1.请你在图中标出两个小区居民各自的想法。(点 A表示 M小区居民要设的地铁口的位置,点 B 表示 Q小区居民要设的地铁口的位置) 2.请你设计一下这个地铁口的位置,使这两个小区居民所走路程的和最短。(点 P表示你设计的 位置) 3 12． 如果一个小正方形的对角线长 10m，则点（0，0）东偏北 45°方向 30m 处是点 ，点（4， 2）南偏西 45°方向 20m 处是点 ；点（6，7）北偏东 45°方向 10m 处是点 ； 点（4，4）西偏北 45°方向 40m 处是点 。 13．小华从家出发向东走了 60 米后又沿着东偏北 60°方向走 60 米来到小莹家．那么以小莹 家为观测点，小华家在什么方向？ 14．按要求画一画、填一填。（π取 3.14） 4 （1）按 1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 （2）以点 O为圆心，按 3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是 （ ），他们所组成的圆环的面积是（ ）平方厘米。 （3）已知图中三角形 ABC 是一个等边三角形，那么点 A在点 B的（ ）偏（ ） （ ）°方向（ ）厘米处。 15．以华佗医院为观测点，量一量，填一填。 （1）果品市场在华佗医院（ ）面（ ）米处； （2）东北大酒店在华佗医院（ ）偏（ ），（ ）°方向的（ ） 米处； （3）汽车站在华佗医院（ ）偏（ ），（ ）°方向（ ）米 处； （4）汉源宾馆北门在华佗医院南偏西 60°方向 2000 米处，请在图中表示汉源宾馆北门的位 置。 1 专项 根据方向、角度和距离确定位置 答案解析 1．D 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以小芳为观测者，根据方向、角 度、距离确定小梅、小兰的位置， 再以小兰为观测者，确定小梅与小兰的位置关系。 【详解】根据分析，三人的位置关系如下图： 300－200＝100（米） 小梅在小芳的南偏东 60°方向 200 米处，小兰在小芳的南偏东 60°方向 300 米处，则小梅在 小兰的北偏西 60°方向 100 米处。故答案为：D 2．D 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变； 据此解答。 【详解】由分析可知；一架飞机从某机场向南偏东 40°方向飞行了 1500 千米，原路返回时飞 机要向北偏西 40°方向飞行 1500 千米。故答案为：D 【点睛】此题主要考查位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。 3．B 【分析】以什么为观察点，一般是以“在”字的后面的地点来作为观察点。 【详解】A．小红家在小明家北偏东 30 度方向距离 200 米处，是以小明家为观察点； B．李老师家在小红家南偏西 45 度距离 2000 米处，是以小红家为观察点； C．小红家在壮壮家的西面，是以壮壮家为观察点； 2 D．图书馆在小红家正北方向 4000 米处，是以小红家为观察点。故答案为：B。 【点睛】本题考查观察点的判断，不同的观察点，判断物体的方向就不同。 4．× 【分析】根据方向的判断方法，上北、下南、左西、右东进行判断即可。 【详解】商场在街心公园的西偏南 30°方向，街心公园在商场的东偏北 30°（或北偏东 60°） 方向。 所以原题说法错误。故答案为：× 5．√ 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，或 者先以小明为中心点，找到小红的位置后，再以小红为中心点找小明的位置，从而确定方向， 据此解答。 【详解】通过分析可知，小红家在小明的北偏东 30°方向，那么小明在小红的南偏西 30°方 向。画图如下： 原题说法正确。故答案为：√ 【点睛】 6．D 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】根据分析可知，小红在小华的北偏东 60°方向 200 米处，那么小华在小红的南偏西 60°方向 200 米处。故答案为：D 【点睛】熟练掌握方向的相对性是解答本题的关键。 7．C 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是 距离。以 B岛为观测点，根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度和距离不变，确定方向、 3 角度和距离，因为西和南之间的夹角是 90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏 南的角度，据此分析。 【详解】90°－30°＝60° A 岛的位置在 B岛的西偏南 30°或南偏西 60°的方向上，距离是 4km。故答案为：C 8．C 【分析】以学校为观察点，根据在地图上北下南，左西右东的方向，可知图书馆在学校的北偏 西60方向 2400 米处，结合方向的相对性可知，学校在图书馆的南偏东60方向 2.4 千米处 或学校在图书馆的东偏南 30°方向 2.4 千米处，据此解答即可。 【详解】由分析可知，学校在图书馆的南偏东60方向 2.4 千米处。故答案为：C 9．（1）南；东；50；100 （2）见详解 【分析】（1）利用直尺，量得学校到新华书店的图上距离是 2厘米。图上距离÷比例尺＝实 际距离，由此求出学校到新华书店的实际距离。看图可知，新华书店在学校的南偏东 50°方 向上； （2）以学校为观测点，先找出学校的北偏东 45°方向。图上距离＝实际距离×比例尺，由此 求出小明家到学校的图上距离。根据方向、角度和图上距离，找出小明家的位置即可。 【详解】（1）2÷ 1 5000 ＝2×5000＝10000（厘米）＝100（米） 所以，新华书店在学校的南偏东 50°方向 100 米处。 （或者，新华书店在学校的东偏南 40°方向 100 米处。） （2）150 米＝15000 厘米 15000× 1 5000 ＝3（厘米） 如图： 10．A 4 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是 距离。根据方向的相对性，南偏西对北偏东，南偏东对北偏西，东偏南对西偏北，确定超市为 观测点，超市的方向即可。 【详解】A．学校在超市的北偏东 60°方向； B．学校在超市的北偏西 60°方向； C．学校在超市的西偏北 60°方向。 故答案为：A 11．1. 2. 12． （3，3） （2，0） （7，8） （0，8） 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，分别 在网格图中描出（0，0）、（4，2）、（6，7）、（4、4）各点（图中红色点），根据地图上 的方向，上北下南，左西右东，及每个小正方形的对角线为 10m，即可分别描出各点对应的点， 再用数对标出各点的位置即可。 【详解】如图，红色点表示原来的点（即观测点），黑色点表示移动后的点，虚线表示移动的 路线： 点（0，0）东偏北 45°方向 30m 处是点（3，3）； 5 点（4，2）南偏西 45°方向 20m 处是点（2，0）； 点（6，7）北偏东 45°方向 10m 处是点（7，8）； 点（4，4）西偏北 45°方向 40m 处是点（0，8）。 【点睛】此题是考查点与数对、根据方向和距离确定物体的位置等．根据方向距离确定物体位 置关键是观测点的确定，同一物体，所选上观测点不同，方向和距离也会不同。 13．小华家在小莹家南偏西 60°方向上。 【详解】本题首先根据题意画出图形，找出各个角度的大小，然后以小莹家为观察点求出小华 家的位置。 14．（1）见详解（2）图片见详解；1∶9；25.12（3）东；北；60；4 【分析】（1）把平行四边按 1∶2比例缩小，那么它的长和宽分别都缩小到原来的 1 2 ，画出图 形即可。 （2）以点 O为圆心，圆的半径是 1cm，按 3∶1的比例放大，那么大圆的半径是 1×3＝3cm， 放大圆面积＝π×3 2 ，放大前圆面积＝π×1 2 ，他们所组成的圆环的形面积＝大圆面积－小圆 面积，列式算出答案即可。 （3）因为三角形 ABC 是等边三角形，所以 AB＝BC＝AC＝4 厘米，他们三个内角都是 60°。根 据图片信息可确定方向“上北下南，左西右东”，以 B点为观测点，可以确定 A点在 B的东偏 北 60°方向 4厘米处。 【详解】（1）按 1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形如下： （2）以点 O为圆心，按 3∶1的比画出圆放大后的图形画图如下： 6 根据分析可知，放大前圆面积∶放大后圆面积＝（π×1 2 ）∶（π×3 2 ）＝1∶9 他们组成的圆环面积： π×3 2 －π×1 2 ＝π×（3 2 －1） ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米） （3）由分析可知，已知图中三角形 ABC 是一个等边三角形，那么点 A在点 B的东偏北 60°方 向 4厘米处；或北偏东 30°方向 4厘米处。 15．（1）东；1250（2）北；西；45；1000（3）东；南；50；1250（4）见详解 【分析】（1）根据地图上的方向规定，上北下南，左西右东，以华佗医院为观测点，可确定 果品市场的方向；测量华佗医院与果品市场的图上距离为 2.5 厘米，实际距离＝图上距离÷比 例尺，据此算出果品市场和华佗医院的实际距离。 （2）同理，以华佗医院为观测点，可确定东北酒店的方向；测量东北大酒店和华佗医院的图 上距离为 2厘米，从而算出两地的实际距离。 （3）同理，以华佗医院为观测点，可确定汽车站的方向；测量汽车站和华佗医院的图上距离 是 2.5 厘米，从而算出两地的实际距离。 （4）图上距离＝实际距离×比例尺，先计算出汉源宾馆北门到华佗医院的图上距离，以华佗 医院为观测点，结合汉源宾馆北门的方向，在图中表示出它的位置。 【详解】 （1） 12.5 50000  2.5 50000  125000 （厘米） 125000 厘米＝1250 米 果品市场在华佗医院东面 1250 米处。 （2） 12 50000  2 50000  7 100000 （厘米） 100000 厘米＝1000 米 东北大酒店在华佗医院北偏西 45°（或西偏北 45°）方向的 1000 米处。 （3） 12.5 50000  2.5 50000  125000 （厘米） 125000 厘米＝1250 米 汽车站在华佗医院东偏南 50°（或南偏东 40°）方向 1250 米处。 （4）2000 米＝200000 厘米 1200000 4 50000   （厘米） 如图：