精品解析：云南省2025年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试(文化素质考试)数学试题

云南省2025年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 （文化素质考试） 数学 全卷共3个大题，24个小题；满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的个人信息，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:B. 2. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 3. 下列数列中，不是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义判断即可. 【详解】A选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； B选项中，数列中第项与第项的差为1，第项与第项的差为， 每一项与前一项的差不是同一常数，不是等差数列； C选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； D选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列. 故选：B. 4. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 5. 复数的共轭复数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数， 故复数的共轭复数是. 故选：A. 6. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 7. 椭圆的长轴长是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出，即可得到椭圆长轴长. 【详解】椭圆焦点在轴上，且， 所以椭圆长轴长为. 故选：D 8. 在中，已知，，，则A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知，，， 由得，， 解得，因为在中，， 所以， 故选：D. 9. 向量，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标公式列方程求解即可. 【详解】向量，，且， 则有，解得. 故选：C. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. 11. 已知，则是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第一或第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且” 或“且”，所以是第一或第四象限角. 故选：D. 12. 在等比数列中，公比，，，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的下标和性质求值即可. 【详解】已知为等比数列， 且，， 则，且 所以， 故选：B 13. 如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 14. 某中学高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人，为了解学生的体质状况，按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人，则本次调查抽取的样本容量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先计算抽样比，再由总体容量乘以抽样比即可解答. 【详解】已知高三年级有学生人， 按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人， 则抽样比为，又高一年级有学生人，高二年级有学生人， 则该中学总人数人， 所以本次调查抽取的样本容量是， 故选：A. 15. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，满分15分． 16. 不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为一个数的绝对值大于等于零， 若不等式，则不等式的解集为. 故答案为：. 17. 圆心在，半径为的圆的标准方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用圆心和半径直接求圆的标准方程即可. 【详解】，由题可知圆的标准方程为； 故答案为：. 18. 已知指数函数（且）的图像经过点，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 19. 函数的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式化简，结合正弦型函数最值求解即可. 【详解】函数. 且， 则，即 则函数的最小值为. 故答案为：. 20. 已知数列的前n项和为，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知等式推出数列的递推公式，再构造等比数列，求出数列，的通项公式即可求. 【详解】因为， 当时，，即， 当时，， 由题知，，即， 又， 则，即， 所以， 令，则，， 则为首项为，公比为的等比数列， 则， 则，， 则； 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）求的值． 【答案】（1）偶函数 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【小问1详解】 已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. 【小问2详解】 已知函数， 则. 22. 为弘扬中华优秀传统文化，某校组织学生进行了一场知识竞赛，现从竞赛分数（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成频率分布直方图，其矩形的高之比依次为，已知分数在的频数为6，分数在的为优秀． （1）求样本容量及优秀率； （2）现准备从分数在的学生（男、女比例为）中任选2人，求其中至多含有1名女生的概率． 【答案】（1）样本容量为48；优秀率为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可设样本容量为n，继而得到，即可求出样本容量，继而求得分数在的频数，即可求出优秀率； （2）根据题意，根据分数在的学生中的男、女比例可求出男、女生人数，结合古典概率的计算，即可求解. 【小问1详解】 由题意，设样本容量为n，则，即， 解得， 即样本容量为48； 所以分数在的频数为， 所以优秀率为； 【小问2详解】 因为分数在的学生中，男、女比例为， 所以男生人数为人，女生人数为人， 设男生编号 ，女生编号 ， 所有可能的选法共15种：， 选中的两名都是女生共1种：， 所以其中至多含有1名女生的概率为. 23. 如图所示，三棱锥中，，，，已知． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由线面垂直的判定定理即可求解. （2）由题意可得，，两两相互垂直结合棱锥体积公式即可求解. 【小问1详解】 在三棱锥中， 因为，，， 平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 根据题意可得，，两两相互垂直，平面， 又，所以三棱锥的体积为， 即三棱锥的体积为. 24. 已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）求弦长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直线过抛物线焦点坐标求出焦点坐标，然后可求抛物线标准方程； （2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理结合弦长公式可求. 【小问1详解】 抛物线C：的焦点F为， 则，， 则抛物线方程为. 【小问2详解】 联立直线与抛物线方程，， 整理得，， 设点，， 则，， 直线，， 由弦长公式得 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2025年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 （文化素质考试） 数学 全卷共3个大题，24个小题；满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的个人信息，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 3. 下列数列中，不是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 4. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 6. 函数最小正周期是（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的长轴长是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8. 在中，已知，，，则A等于（ ） A. B. C. D. 9. 向量，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或第三象限角 C 第二或第三象限角 D. 第一或第四象限角 12. 在等比数列中，公比，，，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 13. 如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（ ） A. B. C D. 14. 某中学高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人，为了解学生体质状况，按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人，则本次调查抽取的样本容量是（ ） A. B. C. D. 15. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，满分15分． 16. 不等式的解集为_________. 17. 圆心在，半径为的圆的标准方程是______． 18. 已知指数函数（且）的图像经过点，则=______． 19. 函数的最小值是______． 20. 已知数列的前n项和为，且，则______． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）求的值． 22. 为弘扬中华优秀传统文化，某校组织学生进行了一场知识竞赛，现从竞赛分数（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成频率分布直方图，其矩形的高之比依次为，已知分数在的频数为6，分数在的为优秀． （1）求样本容量及优秀率； （2）现准备从分数在的学生（男、女比例为）中任选2人，求其中至多含有1名女生的概率． 23. 如图所示，在三棱锥中，，，，已知． （1）求证：平面； （2）求三棱锥体积． 24. 已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）求弦长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $