20.2 数据的波动程度（第2课时 利用方差做决策）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

20.2 数据的波动程度 第二课时 利用方差做决策 第20章 数据的分析 人教版 八年级下册 学习目标 1．让学生了解方差的概念，掌握计算方差的方法，能 够运用方差解决实际问题; 2. 通过案例分析，培养学生分析问题、解决问题的能 力; 3. 让学生体会数学在生活中的应用，培养学生的数学素养. PART 02 情景导入 新知讲解 典例讲解 针对训练 拓展探究 当堂测试 小结梳理 布置作业 目录 情景导入 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎、现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相间，品质相近、快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿、检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 新知讲解 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 解：由题意可得 样本平均数 , , 样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．当平均数相同时，可以利用方差做决策. 新知讲解 样本数据的方差分别是： , , 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．　　　　 新知讲解 (1)方差的作用 反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． (2)运用方差解决实际问题的一般步骤 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 典例讲解 例1某中学举行“中国梦.校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出五5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的五名选手的决赛成绩如图所示. (1)根据图示填写下表. 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好. 解：初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些. 典例讲解 典例讲解 (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队成绩较为稳定. 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 解：∵ . ∴ ∴初中代表队选手成绩较为稳定. 典例讲解 例2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示： (1)填写下表： 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 甲 9 5 7 8 7 6 8 6 7 乙 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 7 7 7.5 3 7 典例讲解 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定） ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 解：①∵ , ＜ ，∴甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些. ②∵ ，甲的中位数<乙的中位数， ∴乙的成绩比甲好些. 典例讲解 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些） ④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力） 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 解③∵ ，命中9环以上的次数乙比甲好些， ∴乙的成绩比甲好些. ④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力. 针对训练 1.周老师平时上班有A，两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间并绘制了如下统计图： (1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差______． 针对训练 (2)哪一条上班路线用时更稳定？请 通过计算说明． 解(2)：路线所用的时间更稳定，理由如下： ， ． ， ． 因为，即， 所以路线所用的时间更稳定． 针对训练 (3)你建议周老师应如何选择上班路线？ 解(3)：对比这两周的折线统计图：可建议周老师周一上班选择路线，周二到周五上班选择路线A． 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 (1)填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 针对训练 2.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）： (2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，， ，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 针对训练 拓展探究 1.若五个数据2，，3，，5的极差为8，求的值 解：由题意可得：极差是8，故不可能是中间值， 若是最大值，则，∴， 若是最小值，则，∴， 极差=最大值-最小值 2.已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，求3，4，6，，五个数据的标准差 拓展探究 解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 ， 所以方差不变，标准差为2． = 标准差和方差一样都是衡量数据的波动情况，方差越大，则标准差也越大；方差越小，则标准差也越小. 当堂测试 1.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差， 的描述正确的是（    ） A．< B．= C．> D．无法确定 C 当堂测试 2.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，7，8，9，则样本的平均数是 ，方差是 ，标准差是 ． 3.一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 12 当堂测试 4.体能训练班中的甲、乙两名选手在5次体能训练中的成绩依次为（单位：分）甲：8，8，7，8，9    乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表： 根据以上信息，解答下面的问题： (1)_____；_____；_____； 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 8 8 9 当堂测试 (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加体能比赛．教练的理由是什么？ (3)若乙选手再训练第六次，成绩是8．则选手乙这6次体能训练成绩的方差与前5次体能训练成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由． 解(2)：教练选择甲参加体能训练比赛的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定， (3)由题可得，选手乙这6次体能训练成绩的 ， ， 选手乙这6次体能训练成绩的方差与前5次体能训练成绩的方差相比会变小． 当堂测试 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 5.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下: 已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由. 解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些. (2)因为，从数据的离散程度的角度看，甲组较优； 当堂测试 (3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好; (4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好. 小结梳理 这一节课我们学到了什么？ 作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 利用方差做决策 布置作业 P127.练习. 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级下册 谢谢观看 $$