3.1.5贝叶斯公式教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 3.1.5 贝叶斯公式 编号 选择性必修 第二册 第三章 第1节 共6课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本节课是高中数学选择性必修第二册《第3章概率》的第六课，该课是选学内容. 本课时内容从实际生活中两个盒子抽球的例子入手，分别用古典概型的角度和条件概率及全概率的角度介绍了贝叶斯公式. 借助全概率公式及贝叶斯公式解题，提升数学运算的素养. 教学目标 通过实例了解贝叶斯公式的含义，理解并掌握全概率公式,了解贝叶斯公式,通过学习贝叶斯公式，体会逻辑推理的数学素养．借助贝叶斯公式及其推广公式解题，提升数学运算的素养. 核心素养 ○直观想象 ●数学运算 ○数据分析 ●数学抽象 ●逻辑推理 ○数学建模 教学重点 掌握贝叶斯公式与其使用条件 教学难点 灵活运用贝叶斯公式解决实际问题. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 问题：有2个盒子，甲盒子装有3黄2蓝球，乙盒子装有4黄求，1个蓝球，某人随机选择一个盒子，并从中摸出了一个黄球，若此人选择甲盒或乙盒的概率相等。求这个黄球来自甲盒的概率。 引导学生： 1. 求摸出黄球A的概率。P(A) 2. 求摸出球来自甲盒B的概率. P(B) 3. 求这个黄球来自甲盒的概率。P(B|A) 通过生活中的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 古典概型角度： 记事件表示“摸出黄球”,事件表示“摸出的球来自甲盒”，根据古典概型可以计算出 因此 . 条件概率及全概率公式角度： 变式：若此人选择甲盒子的概率为0.4，选择乙盒子的概率为0.6，则又如何计算？ 贝叶斯公式（逆概率公式）： 说明：贝叶斯公式充分体现了，，，，，之间的转化．（引导学生学会归纳总结，理解并记忆） 例1. 张宇去某地参加会议,他乘汽车或飞机去的概率分别为0.6,0.4.如果他乘汽车或飞机前去,迟到的概率如图3.l-5所示,结果他迟到了,求张宇乘的是汽车的概率。 变式：假设张宇还可以乘高铁出行,他乘高铁、汽车、飞机去的概率分别为0.5,0.3,0.2.他乘高铁前往迟到的概率为1/12,乘其他交通工具前往迟到的概率不变.若他迟到了,求他乘的是高铁的概率。 要解决这个问题，那么就需要我们将贝叶斯公式推广到更一般的情形． 一般的贝叶斯公式及其使用条件： 设为 个事件，若满足 （1） ， （2） ， （3） ，， 则对任一事件（其中），由条件概率及全概率公式，有 设“迟到”，“乘高铁”，“乘汽车”，“乘飞机”. 例题和情景题类似，能根据具体情境分析代入公式求得。 1.由两者到多个条件的推广。 2. 2个条件到3个或者多个条件限制的贝叶斯公式应用。 课堂练习 1. 盒中有个红球,个黑球,今随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并加上同色球个,再从盒中第二次抽取一球,求第二次抽出的是黑球的概率. 2. 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为0.01,今有一辆汽车中途停车修理,求该汽车是货车的概率. 3. 某一地区有0.5的人患有某疾病,并且这种病的患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95,而正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04现知道该地区某人的试验反应是阳性,问此人是患者的概率有多大(精确到0.01)? 4. 以往大数据分析结果表明,当机器调试良好时,产品的合格率为98,而当机器发生故障时,其合格率为55,每天早上机器开动时,机器调试良好的概率为95,已知某日早上第一件产品是合格品时,试求机器调试良好的概率(精确到0.01) 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 贝叶斯公式及其使用条件： 设,,,满足,且.若,则对任一事件(其中),由条件概率及全概率公式，有 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P128练习第1、2题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P128习题3.1第7题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$