江西省抚州市金溪县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

江西省2024－2025学年第二学期期中统一检测 高二数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．考查范围：选择性必修第一册第一章至第五章占，第六章、第七章占，选择性必修第二册第一章至第二章第三节占. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知数列满足，若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 3. 已知数列满足，则其前10项和为（ ） A. B. C. D. 4. 物理学上定义线密度为单位长度上的质量．某直鱼竿的总长度为6米，设为鱼竿上一点到鱼钩的距离（单位：米），表示该点到鱼钩这一整段鱼竿的质量（单位：克），则该鱼竿在处的线密度为（ ） A. 8克每米 B. 16克每米 C. 24克每米 D. 32克每米 5. 某超市有3种足量的水果，现某一买家想要买5个水果，且每种水果至少1个，则不同的买法种数为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 15 6. 细胞在适宜环境下的繁殖通常符合类型的模型，假设某种细胞的初始数量为，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过个单位时间后，细胞总数（万个）会呈指数增长．设，变换后得到线性回归方程，已知该回归方程的样本中心为，则（ ） A. B. 0.596 C. D. 0.206 7 已知随机变量，，且，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 设抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，其中点A位于第一象限，当l斜率为正时，x轴上存在三点D，E，H满足，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 电动汽车产业是我国的优势新型产业之一．某款电动汽车在一次上路测试中，速度（单位：千米每小时）关于运行时间（单位：分钟）的关系可以用函数表示，则（ ） A. 该车速度在前分钟内的平均变化率为 B. 该车速度的瞬时变化率逐渐减小 C. 该车速度在第分钟的瞬时变化率为 D. 可以用该车运行分钟到分钟之间的平均速度估算该车在时的瞬时速度 10. 化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度pH值时会造成一定的误差，甲组的实验数据误差和乙组的实验数据误差均符合正态分布，其中，，已知正态分布密度函数，记和所对应的正态分布密度函数分别为，则（ ） A. B. 甲组的实验数据误差相对于乙组更集中 C. D. 11. 记为数列的前项和，且为等差数列，为等比数列，，则（ ） A. B. 不存在正整数，对于任意的正整数，均有 C. D. 对于任意的正整数，均有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列中，是方程的两个根，则______． 13. 记为数列的前项和，已知，且为公差为2的等差数列，则______． 14. 已知数列满足，现从中随机抽取两个不同项，则这两项之和为3的倍数的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求导函数； （2）求在处的切线方程． 16. 某高中开设“四季农耕”的劳动教育课程，课程包括播种和田间管理．学校对选择了这两类课程的学生人数分布进行了统计，相关数据记录在如下表格中，但其中有几项缺失，已知有的男生选择了播种课，统计表格如下． 课程 性别 合计 男生 女生 播种 160 田间管理 120 合计 400 （1）补全表格，并判断是否有的把握认为不同劳动教育课程的选择与性别有关； （2）学校为了调研学生课程完成率是否存在与平均完成率偏差过大的情况，需计算偏差系数，现给出以下两种数据处理方式：①，②，已知随机调查了6名同学课程的完成率如下表，用两种处理方式分别计算学生任务完成率的偏差系数，并指出哪一种数据处理方式对大偏差数据的存在体现更明显．（数据处理方式的偏差系数越大，对大偏差数据的存在体现越明显） 学生编号 1 2 3 4 5 6 完成率 50 70 60 66 72 84 附，． 0.1 0.05 0.01 0001 2.706 3.841 6.635 10828 17. 已知正项数列的前项和满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 如图，三棱锥中，，，，为棱的中点，点满足． （1）证明：平面平面； （2）当时． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知数列满足，． （1）求的通项公式； （2）现固定的值且，以为变量（且），设数列，求； （3）在第（2）问的基础上，设数列，固定的值且满足，求取何值时，取得最大值．（结果用含的表达式表达） 江西省2024－2025学年第二学期期中统一检测 高二数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．考查范围：选择性必修第一册第一章至第五章占，第六章、第七章占，选择性必修第二册第一章至第二章第三节占. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】#### 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析，有关 （2），，方式② 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$