8.1.1基本立体图形(第1课时) 教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《8.1.1基本立体图形(第1课时)》教案 一、课标及课标分析 1. 重点：多面体（棱柱、棱锥、棱台）的定义、性质、分类以及它们之间的关系。 1. 难点：准确理解多面体的结构特征，能正确判断给定的几何体是否为棱柱、棱锥、棱台，以及理解它们之间的内在联系。 二、教材分析 “基本立体图形”是立体几何的开篇内容，在高中数学知识体系中占据重要地位。本节课主要介绍多面体（棱柱、棱锥、棱台）的相关概念、性质和分类，是后续学习立体图形的表面积、体积计算以及空间点、线、面位置关系的基础。通过对这些基本立体图形的学习，学生能够从直观感知逐步过渡到理性认识，培养空间想象能力和逻辑思维能力，为深入学习立体几何知识奠定坚实的基础。 三、学情分析 学生在日常生活中对各种物体的形状有一定的感性认识，在初中阶段也学习了一些简单的平面图形知识，这为学习立体图形提供了一定的认知基础。然而，从平面图形到立体图形的转变，对学生的空间想象能力提出了较高要求。学生可能在理解多面体的结构特征、准确判断图形类型以及把握不同多面体之间的关系等方面存在困难。同时，如何从实物中抽象出几何图形，并描述其性质，也是学生面临的挑战。但学生已有的生活经验和平面图形知识，为学习本节课内容提供了可利用的资源，教师可引导学生通过观察、类比、分析等方法，逐步掌握本节课的知识。 四、教学目标/核心素养目标 1. 直观想象素养：通过观察生活中的实物和图形，能直观感知多面体的形状和结构特征，形成对空间几何体的直观认识，提升空间想象能力。 1. 数学抽象素养：从具体的物体中抽象出多面体的概念，理解棱柱、棱锥、棱台的定义、性质和分类，培养从具体到抽象的思维能力。 1. 逻辑推理素养：探究棱柱、棱锥、棱台之间的关系，能依据定义和性质对几何体进行判断和推理，发展逻辑思维能力。 1. 数学建模素养：学会用数学语言描述多面体的特征，构建多面体的数学模型，解决相关的数学问题，增强数学应用意识。 五、教学过程 （一）检查预习 1. 提问学生：请举例说明生活中的多面体与旋转体，并说出具体物体。 1. 请学生回答，可能提到的多面体如魔方（正方体属于棱柱）、三棱镜（三棱柱）等，旋转体如篮球（球体属于旋转体）、易拉罐（圆柱属于旋转体）等。对回答正确的学生给予肯定，对回答不完整或不准确的学生进行引导和补充。 （二）引入课题 1. 展示巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔、世博馆等建筑图片，引导学生观察这些建筑的形状，感受其中蕴含的空间几何体。 1. 讲解空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 1. 提出问题：只按表面形状将空间几何体分成两类，可以分为哪两类？引发学生思考，引出本节课主题——多面体和旋转体，以及重点学习的多面体中的棱柱、棱锥、棱台。 （三）合作探究 1. 多面体的概念（3分钟）：讲解多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体。介绍多面体的面、棱、顶点的概念： (1) 围成多面体的各个多边形叫多面体的面； (2) 相邻两个面的公共边叫多面体的棱； (3) 棱和棱的公共点叫多面体的顶点。 (4) 通过展示一个三棱柱模型，让学生指出其面、棱、顶点，加深对概念的理解。 1. 棱柱（5分钟）：展示不同的棱柱图片，引导学生观察它们的共同特点： (1) 有两个面互相平行； (2) 其余各个面都是平行四边形； (3) 每相邻两个四边形的公共边互相平行。 (4) 给出棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。讲解棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点的概念，并结合模型进行说明。介绍棱柱的表示方法，如棱柱 。引导学生思考并判断一些几何体是否为棱柱，加深对棱柱定义的理解。讲解棱柱的分类： 1　 按棱柱底面边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱等； 2　 按棱柱侧棱与底面位置关系分：直棱柱、斜棱柱。特别强调底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。引导学生思考四棱柱、平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系，通过图形和举例帮助学生理解。 1. 棱锥（4分钟）：展示不同的棱锥图片，引导学生观察它们的共同特点： (1) 有一个面是多边形； (2) 其余各个面都是由一个公共顶点的三角形。 (3) 给出棱锥的定义：有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。讲解棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点的概念，并结合模型进行说明。介绍棱锥的表示方法，如棱锥S - ABCD。讲解棱锥的分类：按棱锥底面边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等，特别指出三棱锥又叫四面体。强调底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥，介绍正棱锥的基本性质：各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。 1. 棱台（3分钟）：讲解棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。介绍棱台的上底面、下底面、侧面、侧棱、顶点的概念，并结合图形进行说明。强调棱台的结构特征： (1) 两个底面是相似多边形； (2) 侧面都是梯形； (3) 侧棱延长后交于一点。 (4) 介绍棱台的表示方法，如棱台ABCD - ABCD。讲解棱台的分类：按棱台底面边数分，有三棱台、四棱台、五棱台等，特别指出用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。引导学生思考判断一个几何体是否为棱台的方法，强调截面与底面平行以及延长侧棱能还原为棱锥这两个关键条件。 （四）学以致用 1. 例题分析（5分钟）：例1：将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体。引导学生分析各类几何体的包含关系： (1) 多面体包含棱柱、棱锥、棱台； (2) 棱柱包含直棱柱，直棱柱包含长方体，长方体包含正方体，正方体是特殊的正四棱柱； (3) 三棱锥又叫四面体； (4) 平行六面体是特殊的四棱柱。 (5) 逐步画出Venn图，帮助学生直观理解它们之间的关系。引导学生思考棱柱、棱台、棱锥之间的关系，总结出：棱柱上底面缩小为一个点可得到棱锥，棱锥上底面扩大到与下底面全等可得到棱柱；棱台上底面缩小为一个点可得到棱锥，棱台上底面扩大到与下底面全等可得到棱柱。 1. 练习巩固（7分钟）：布置课堂检测题目： (1) 判断正误： 1　 棱柱的侧面都是平行四边形。（答案：√） 2　 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥。（答案：×，反例：各三角形面没有公共顶点） 3　 用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台。（答案：×，需要平面平行于棱锥底面） (2) 有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（）（答案：D，三棱锥） (3) 下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是。（答案：①②③，④错误，比如过棱锥顶点和底面一条边的平面截棱锥，两部分都是棱锥） (4) 让学生独立完成，教师巡视，对学生的解题过程进行指导，纠正错误，强化对多面体概念和性质的理解。 （五）课堂小结 1. 请学生回顾本节课所学内容，包括多面体的概念，棱柱、棱锥、棱台的定义、性质、分类以及它们之间的关系。 1. 教师进行补充和完善，强调重点知识，帮助学生构建知识体系，梳理各知识点之间的联系，明确本节课的核心内容。 （六）布置作业和预习 1. 必做题：课本相关练习题，巩固对棱柱、棱锥、棱台概念和性质的理解；用硬纸板制作一个三棱柱、一个四棱锥和一个五棱台模型，加深对多面体结构特征的认识。 1. 选做题：观察生活中的建筑或物体，找出其中包含的棱柱、棱锥、棱台，并描述它们的特征；思考旋转体（如圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征，预习下节课相关内容。 教学反思 在教学过程中，要注重引导学生通过观察实物、模型和图形来理解多面体的概念和性质。多使用直观教学手段，帮助学生建立空间观念。在讲解过程中，关注学生对抽象概念的理解困难，及时给予引导和解释。鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的逻辑思维和判断能力。根据学生的学习情况，灵活调整教学策略，如增加一些实例或练习题，帮助学生更好地掌握本节课的知识，提升教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$