精品解析：浙江省宁波市南三县2024年人教版小升初考试数学试卷

2024年浙江省宁波市南三县小升初数学试卷 一、填空题。（22分，第1、2题各2分，其余每空1分） 1. （ ）∶30＝0.8＝＝（ ）%＝（ ）折。 2. 8000平方米＝（ ）公顷 3.04吨＝（ ）吨（ ）千克 3. 从0、3、4、7、8中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，最大是（ ）。 4. 把3m长的铁丝截成每段0.5m的小段，可以截（ ）段，每段长度是全长的（ ）。 5. 宁波至象山的城际铁路全长约60千米，总投资约25190000000元，设计时速为160千米/时，2027年正式通车后，将大大缩短宁波到象山的时间。 （1）横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数，约是（ ）亿元。 （2）把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是（ ）厘米。 6. 一个三角形的三条边长度和为42cm，三条边长度之比是2∶3∶2，这个三角形最长边是（ ）cm。按边分类，它是（ ）三角形。 7. 小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（ ）立方厘米，请在下面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 8. 一本故事书有a页，小明先看了全书的20%，又看了20页，一共看了（ ）页。当a＝180时，小明一共看了（ ）页。 9. 如图，正方形ABCD的边长是6dm，AE与ED的长度之比是1∶2，三角形BED的面积是（ ）dm2。 10. 袋子里有红、白、蓝3种颜色的单色球各5个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是（ ）。至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 11. 如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 12. 将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有（ ）个面露在外面，摆n个小正方体有（ ）个面露在外面。 二、选择题。（共8分，每题1分。） 13. 下面四个算式中的“5”和“3”不可以直接相加减的是（ ）。 A. 389＋1502 B. C. 14.3－2.65 D. 205%＋13% 14. 对下面生活中数据的估计，最合理的是（ ）。 A. 课桌高度约为70厘米 B. 一只鸡蛋重约500克 C. 一个操场的占地面积约48平方米 D. 六年级学生跑50米最快用时28秒 15. 如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 下面各题两种量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 当4∶x＝y∶3时，x与y。 B. 三角形面积一定，三角形的底和高。 C. 圆的周长和它的直径。 D. 看一本书，已看页数和未看页数。 17. 10克盐溶解在40克水中，那么该盐水的含盐率为（ ）。 A. 20% B. 25% C. 33.3% D. 40% 18. 下面说法中错误是（ ）。 A. a、b是两个非0自然数，且a÷b＝1……1，则a和b最小公倍数是ab B. 男生人数是总人数的，那么女生人数比男生少 C. 李师傅加工的99个零件全部达标，达标率是100% D. 小东把﹣3、﹣1、3、4写到数轴上的正确位置，﹣1离0最近 19. 如图数量关系不能用方程“”来表示的是（ ）。 A. B. C. 共40cm2 D. 宽是长的，周长是40cm 20. 如图，三角形AOC和三角形BOD形状相同，大小不同，在数学上把这样两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC∶BD＝1∶2，OC∶OD＝1∶2，OA∶OB＝1∶2，三角形AOC和三角形BOD的面积比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶8 三、计算。（共38分） 21. 直接写出得数。 ＋＝ 0.32÷0.1＝ 5.4×＝ （＋）×20＝ －0.3＝ 25×4%＝ ÷＝ －＋＝ 22. 解方程或解比例。 32×2.5－75%x＝2 23. 选择合适的方法计算。 60＋630÷18 1.25×6.4×0.25 2－ 24. 如图，四边形ABCD是一个长方形，求阴影部分的面积。 四、操作题。（共7分） 25. 操作。 （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画上面右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（ ）。 五、解决问题。（共25分，第6题5分，其余每题4分） 26. 只列综合算式，不计算。 列式：________________ 27. 只列综合算式，不计算。 一项工作，甲单独做需12天，乙每天完成这项工作的，甲、乙合作这项工作需几天完成？ 列式：________________ 28. 如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？ 29. 学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（ ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 30. 爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。 A店：每满100元减30元 B店：七五折酬宾 31. 一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7∶3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 32. 王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： （1）圆锥零件浸入油漆缸（ ）分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年浙江省宁波市南三县小升初数学试卷 一、填空题。（22分，第1、2题各2分，其余每空1分） 1. （ ）∶30＝0.8＝＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】24；4；80；八 【解析】 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折。 【详解】0.8＝＝ ＝＝，＝24∶30 0.8＝80% 80%＝八折 即24∶30＝0.8＝＝80%＝八折。 2. 8000平方米＝（ ）公顷 3.04吨＝（ ）吨（ ）千克 【答案】 ①. 0.8## ②. 3 ③. 40 【解析】 【分析】（1）1公顷＝10000平方米，低级单位转化成高级单位除以进率即可； （2）1吨＝1000千克，高级单位转化成低级单位乘进率即可。 【详解】（1）8000÷10000＝0.8（公顷）＝（公顷） 8000平方米＝0.8公顷＝（公顷） （2）3.04吨＝3吨＋0.04吨 0.04×1000＝40（千克） 3.04吨＝3吨40千克 3. 从0、3、4、7、8中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，最大是（ ）。 【答案】870 【解析】 【分析】能被2和5同时整除的数的末尾是0或5，各个数位上数的和能被3整除这个数就能被3整除，还要用到数的大小组成。组成大数时除了0之外把最大的数从大到小依次写出，据此解答。 【详解】由分析可得：从0、3、4、7、8中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，最大是870。 4. 把3m长的铁丝截成每段0.5m的小段，可以截（ ）段，每段长度是全长的（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，铁丝长度÷每段长度＝可以截成的段数；1÷段数＝每段占全长的几分之几。 【详解】3÷0.5＝6（段） 1÷6＝ 把3m长的铁丝截成每段0.5m的小段，可以截6段，每段长度是全长的。 5. 宁波至象山的城际铁路全长约60千米，总投资约25190000000元，设计时速为160千米/时，2027年正式通车后，将大大缩短宁波到象山的时间。 （1）横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数，约是（ ）亿元。 （2）把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是（ ）厘米。 【答案】（1） ①. 二百五十一亿九千万 ②. 252 （2）12 【解析】 【分析】（1）亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数即可； 省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于等于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此计算并填空。 （2）先把60千米化为6000000厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出60千米的图上距离。 【小问1详解】 25190000000读作二百五十一亿九千万，省略亿位后面的尾数，约是252亿元。 【小问2详解】 60千米＝6000000厘米 6000000×＝12（厘米） 把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是12厘米。 6. 一个三角形的三条边长度和为42cm，三条边长度之比是2∶3∶2，这个三角形最长边是（ ）cm。按边分类，它是（ ）三角形。 【答案】 ①. 18 ②. 等腰 【解析】 【分析】已知三角形三条边长度和为42cm，三条边长度之比是2∶3∶2，那么最长的边占三条边长度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用三条边的长度和乘，求出这个三角形的最长边；再根据三角形按边的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】42× ＝42× ＝18（cm） 因为三条边长度之比是2∶3∶2可知，这个三角形有两条边相等，所以它是等腰三角形。 填空如下： 这个三角形最长边是（18）cm。按边分类，它是（等腰）三角形。 7. 小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（ ）立方厘米，请在下面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 【答案】2250；画图见详解 【解析】 【分析】分析题目，从左面和上面这两个面可知：长方体的长是15cm，宽是10cm，高是15cm，长方体从正面看到的是一个长×高的长方形的面，据此画出从正面看到的图形，并标注出数据；最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算求出长方体的体积。 【详解】15×10×15 ＝150×15 ＝2250（立方厘米） 画图如下： 这个长方体的体积是2250立方厘米。 8. 一本故事书有a页，小明先看了全书的20%，又看了20页，一共看了（ ）页。当a＝180时，小明一共看了（ ）页。 【答案】 ①. 20%a＋20 ②. 56 【解析】 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则小明先看了20%a页，再加上20就是一共看的页数，即（20%a＋20）页；再把a＝180代入到20%a＋20中进行计算即可。 【详解】a×20%＋20＝（20%a＋20）页 当a＝180时 20%a＋20 ＝180×20%＋20 ＝36＋20 ＝56（页） 则一本故事书有a页，小明先看了全书的20%，又看了20页，一共看了（20%a＋20）页。当a＝180时，小明一共看了56页。 9. 如图，正方形ABCD的边长是6dm，AE与ED的长度之比是1∶2，三角形BED的面积是（ ）dm2。 【答案】12 【解析】 【分析】三角形ABD的底和高都等于正方形的边长，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积； 已知AE与ED的长度之比是1∶2，且AE＋ED＝AD，则ED的长度是AD的； 因为三角形BED和三角形ABD等高，那么它们的面积之比等于它们的底边长度之比，即三角形BED的面积是三角形ABD面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用三角形ABD的面积乘，即可求出三角形BED的面积。 【详解】三角形ABD的面积：6×6÷2＝18（dm2） 三角形BED的面积： 18× ＝18× ＝12（dm2） 所以，三角形BED的面积是12dm2。 10. 袋子里有红、白、蓝3种颜色的单色球各5个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是（ ）。至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】要计算摸出红球的可能性，需要知道红球的数量占总球数的几分之几，用红球的数量除以总球数即可。对于至少取出多少个球能保证取到两个颜色相同的球，需要考虑最不利的情况。考虑最不利的情况，先每种颜色的球都取了1个，此时再任意取1个球，就能保证取到两个颜色相同的球。 【详解】3×5＝15（个） 5÷15＝ 即摸出红球的可能性是。 1×3＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 即至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 11. 如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 18.84 ②. 282.6 【解析】 【分析】把一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到的是平行四边形，平行四边形的底是圆柱底面周长，高是圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，用侧面积除以高即可求饮料罐的底面周长，根据r＝C÷π÷2求出底面半径，再根据V＝πr2h求它的体积进行解答。 【详解】188.4÷10＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 故底面周长是18.84cm，它的体积是282.6cm3。 12. 将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有（ ）个面露在外面，摆n个小正方体有（ ）个面露在外面。 【答案】 ①. 20 ②. 3n＋2 【解析】 【分析】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形可知： 摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2； 摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2； 摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2； …… 摆6个小正方体露在外面的面有： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） …… 规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。 填空如下： 摆6个小正方体有（20）个面露外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。 二、选择题。（共8分，每题1分。） 13. 下面四个算式中的“5”和“3”不可以直接相加减的是（ ）。 A. 389＋1502 B. C. 14.3－2.65 D. 205%＋13% 【答案】C 【解析】 【分析】整数的加法：相同数位对齐，从低位算起，满十向前进1； 小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐； 同分母分数加减法：分母不变，分子相加减； 将百分数化为小数，再按照小数加减法的计算方法判断即可。 【详解】A．389＋1502，3在百位，5也在百位，可以直接相加； B．，分母相同，则5和3可以直接相加； C．14.3－2.65，3在十分位，5在百分位，不可以直接相减； D．205%＋13%＝2.05＋0.13，5在百分位，3也在百分位，则5和3可以直接相加。 故答案为：C 14. 对下面生活中数据的估计，最合理的是（ ）。 A. 课桌高度约为70厘米 B. 一只鸡蛋重约500克 C. 一个操场的占地面积约48平方米 D. 六年级学生跑50米最快用时28秒 【答案】A 【解析】 【分析】①常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米等。计量两个城市之间的距离通常用千米；小学生张开双臂的距离大约1米；大拇指宽度约1厘米。 ②常用的质量单位：吨、千克、克。吨通常用来表示较重的物体的质量；两瓶矿泉水重量大约是1千克；克一般用于表示较轻的物体的质量，一个鸡蛋大约是50克。 ③常用的面积单位：平方厘米、平方分米，平方米等，平方厘米常被用来计量一些较小的物体表面的面积，手指甲的面积接近1平方厘米，手掌的面积大约是1平方分米，一块地板砖的面积大约是1平方米。 ④六年级学生跑50米最快用时一般在7到10秒左右。据此解答。 【详解】A．课桌高度约为70厘米，该选项的说法符合生活实际。 B．一只鸡蛋重约50克，该选项的说法不符合生活实际。 C．一个操场的占地面积约480平方米，该选项的说法不符合生活实际。 D．六年级学生跑50米最快用时一般在7到10秒左右，该选项的说法不符合生活实际。 故答案为：A 15. 如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】A．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，符合题意； B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，不符合题意； C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意； D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意。 故答案为：A 16. 下面各题两种量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 当4∶x＝y∶3时，x与y。 B. 三角形面积一定，三角形的底和高。 C. 圆的周长和它的直径。 D. 看一本书，已看页数和未看页数。 【答案】C 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．当4∶x＝y∶3时，则xy＝4×3＝12（一定），它们的乘积一定，所以x与y成反比例关系； B．因为底×高＝三角形的面积×2（一定），它们的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例关系； C．因为圆的周长÷直径＝圆周率（一定），它们的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系； D．因为已看页数＋未看页数＝这本书的总页数（一定），它们的和一定，所以已看页数和未看页数不成比例。 故答案为：C 17. 10克盐溶解在40克水中，那么该盐水的含盐率为（ ）。 A. 20% B. 25% C. 33.3% D. 40% 【答案】A 【解析】 【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，据此进行计算即可。 【详解】10÷（10＋40）×100% ＝10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 则该盐水的含盐率为20%。 故答案为：A 18. 下面说法中错误的是（ ）。 A. a、b是两个非0自然数，且a÷b＝1……1，则a和b的最小公倍数是ab B. 男生人数是总人数的，那么女生人数比男生少 C. 李师傅加工的99个零件全部达标，达标率是100% D. 小东把﹣3、﹣1、3、4写到数轴上的正确位置，﹣1离0最近 【答案】B 【解析】 【分析】A． a÷b＝1……1，所以a＝b＋1，a、b是相邻的两个非0的自然数，相邻的两个非0的自然数是互质的，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答； B．男生人数是总人数的，则女生人数是总人数的，再根据求一个数比另一个数少几分之几，用除法计算，据此解答； C．根据达标率＝达标的零件个数÷加工的全部零件数，代入数据计算，据此解答； D．不管是负数还是正数，只看数，不看正负号，数越大，离0就越远，数越小，离0就越近，据此解答。 【详解】A． a÷b＝1……1，所以a＝b＋1，a、b是相邻的两个非0的自然数，相邻的两个非0的自然数是互质的，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即a×b＝ab，所以a和b的最小公倍数是ab。因此此选项说法正确； B． 那么女生人数比男生少，因此此选项说法错误； C．99÷99×100%＝100%，那么达标率是100%，因此此选项说法正确； D．在﹣3、﹣1、3、4中，数字1最小，所以﹣1离0最近，因此此选项说法正确。 故答案为：B 19. 如图数量关系不能用方程“”来表示的是（ ）。 A. B. C. 共40cm2 D. 宽是长的，周长是40cm 【答案】D 【解析】 【分析】数量关系表示的含义是：未知量与未知量的的和是40，求未知量列方程解答，据此逐项分析解答。 【详解】A．长线段长，短线段是长线段的，则短线段长为，而两段线段合计长40，求长线段长是多少？可以用方程来表示； B．梯形的上底是4cm，下底是12cm，上底是下底的，左下方三角形的面积是cm2，根据等高三角形的面积比等于底边长之比，可得右上方三角形的面积为cm2，而梯形的面积是40cm2，求左下方三角形的面积是多少？可以用方程来表示； C．圆柱和圆锥的高相等，底面圆相同，圆柱体积是cm3，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知圆锥的体积是cm3，而圆柱和圆锥的体积和是40cm3，求圆柱的体积是多少？可以用方程来表示； D．长方形的长是cm，宽是长的，则宽是cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，而长方形的周长为40cm，求长方形的长是多少？ ，化简后，即不可以用方程来表示。 故答案：D 20. 如图，三角形AOC和三角形BOD形状相同，大小不同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC∶BD＝1∶2，OC∶OD＝1∶2，OA∶OB＝1∶2，三角形AOC和三角形BOD的面积比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，三角形AOC和三角形BOD是相似三角形，三条边的比AC∶BD＝OC∶OD＝OA∶OB＝1∶2，由此得出：相似三角形对应线段的比相等。 如下图，先分别作三角形AOC的边AC和三角形BOD的边BD上的高OE和OF；然后根据“相似三角形”的意义得出三角形AOE和三角形BOF是相似三角形，由此得出两个三角形高OE与OF的比等于边OA与OB的比；再根据比的意义以及三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形AOC和三角形BOD的面积，并得出它们的面积之比。 【详解】如图： 过O点作三角形AOC的边AC上的高OE，过O点作三角形BOD的边BD上的高OF； 三角形AOE和三角形BOF形状相同，大小不同，是相似三角形； 因为OA∶OB＝1∶2，所以OE∶OF＝1∶2； 由AC∶BD＝1∶2，可以设AC是1，BD是2； 由OE∶OF＝1∶2，可以设OE是1，OF是2； （AC×OE÷2）∶（BD×OF÷2） ＝（1×1÷2）∶（2×2÷2） ＝1∶4 三角形AOC和三角形BOD的面积比是1∶4。 故答案为：C 【点睛】从题目的已知信息中明白“相似三角形”三条边的比的关系，由此求出相似三角形高的比，再利用三角形的面积公式以及比的意义求出相似三角形的面积之比。 三、计算。（共38分） 21. 直接写出得数。 ＋＝ 0.32÷0.1＝ 5.4×＝ （＋）×20＝ －0.3＝ 25×4%＝ ÷＝ －＋＝ 【答案】；3.2；1.2；13 0.575；1；； 【解析】 【详解】略 22. 解方程或解比例。 3.2×2.5－75%x＝2 【答案】x＝12；x＝8；x＝ 【解析】 【分析】根据乘法分配律，先把方程左边变为：（－）x，两边再同时除以（－）的差； 先计算出3.2×2.5＝8，原式变为8－75%x＝2，根据等式的基本性质1，两边同时加上75%x，两边再同时减去2，最后两边再同时除以75%； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：18×x＝，再进一步化简为x=6，两边再同时乘。 【详解】 解：（－）x＝5 x＝5 x÷＝5÷ x＝5× x＝12 3.2×2.5－75%x＝2 解：8－75%x＝2 8－75%x＋75%x＝2＋75%x 2＋75%x＝8 75％x＝8－2 75％x＝6 0.75x÷0.75＝6÷0.75 x＝8 解： x＝6 x＝ 23. 选择合适的方法计算。 60＋630÷18 1.25×6.4×0.25 2－ 【答案】95；1.5； 2；； 【解析】 【分析】60＋630÷18，先计算除法，再计算加法； 9.9÷（7.8－×2.8），先计算小括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法； ×－÷，把除法换算乘法，原式化为：×－×，再根据乘法分配律逆运算，原式化为：（－）×，再进行计算。 1.25×6.4×0.25，把6.4化为0.8×8，原式化为：1.25×（0.8×8）×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×0.8）×（8×0.25），再进行计算。 ÷[（＋）÷]，先计算小括号了的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法； 2－×（0.5－），先计算括号里的减法，再计算乘法，最后计算减法。 【详解】60＋630÷18 ＝60＋35 ＝95 9.9÷（7.8－×2.8） ＝9.9÷（7.8－1.2） ＝9.9÷6.6 ＝1.5 ×－÷ ＝×－× ＝（－）× ＝1× ＝ 1.25×6.4×0.25 ＝1.25×（0.8×8）×0.25 ＝（1.25×0.8）×（8×0.25） ＝1×2 ＝2 ÷[（＋）÷] ＝÷[（＋）÷] ＝÷[÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 2－×（0.5－） ＝2－×（－） ＝2－×（－） ＝2－× ＝2－ ＝ 24. 如图，四边形ABCD是一个长方形，求阴影部分的面积。 【答案】1.72cm2 【解析】 【分析】观察图形可知，长方形由两个正方形组成，则长方形的长为（2×2）cm，宽为2cm，阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是2厘米圆的面积的一半，再根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2×2×2－3.14×22× ＝4×2－3.14×4× ＝8－12.56× ＝8－6.28 ＝1.72（cm2） 阴影部分的面积1.72cm2。 四、操作题。（共7分） 25. 操作。 （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在上面右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（ ）。 【答案】（1）北；东；45 （2）（3）图见详解 （4）（7，6） 【解析】 【分析】（1）以B点为观测点，根据“上北下南，左西右东”及正方形的对角线把直角平均分成两个45°的角，据此解答； （2）按2∶1放大，那么三角形的各边均扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形； （3）绕A点按逆时针旋转90°：点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （4）根据用数对表示位置：数对中的第一个数字表示所在的列数，数对中的第二个数字表示所在的行数，据此找出旋转后的三角形与B点对应的那个点在方格中的对应位置即可解答。 【详解】（1）直角三角形ABC中，C点在B点的北偏东45°（或东偏北45°）方向上。 （2）（3）如图所示，三角形ABC放大后的图形如图①，三角形ABC旋转后的图形如图②： （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（7，6）。 五、解决问题。（共25分，第6题5分，其余每题4分） 26. 只列综合算式，不计算。 列式：________________ 【答案】（25－20）÷25 【解析】 【分析】由图可知，四月份用水25吨，五月份用水20吨，求五月份用水比四月份用水节约了百分之几，用五月份用水量与四月份用水量的差除以四月份用水量，据此解答。 【详解】由分析可得： （25－20）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝20% 答：五月份用水比四月份用水节约了20%。 27. 只列综合算式，不计算。 一项工作，甲单独做需12天，乙每天完成这项工作的，甲、乙合作这项工作需几天完成？ 列式：________________ 【答案】1÷（） 【解析】 【分析】把这项工作看作单位“1”，甲单独做12天完成，每天完成这项工作的；甲乙合作一天就可以完成这项工作的（），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可列式解答。 【详解】根据分析可得： 1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝7.5（天） 答：甲、乙合作这项工作需7.5天完成。 28. 如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？ 【答案】105千克 【解析】 【分析】把线下销售量看作单位“1”，线上直播销售量比线下销售量多，则线上直播销售量是线下销售量的（1＋），根据已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】546÷（1＋） ＝546÷ ＝546× ＝105（千克） 答：王大伯这星期线下苹果销售量是105千克。 29. 学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（ ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 【答案】（1）反 （2）0.24平方米 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 （2）因为功能教室地面的总面积是一定的，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，我们可以据此列比例式来求解；设所用的地砖每块面积是x平方米。因为地面总面积一定，每块地砖面积和所需地砖数量成反比例，所以可列方程500x＝ 0.2×600。 【详解】（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝…＝120（一定），乘积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，设所用的地砖每块面积是x平方米。 500x＝0.2×600 500x＝120 x＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 30. 爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。 A店：每满100元减30元 B店：七五折酬宾 【答案】B店；计算见详解 【解析】 【分析】A店每满100元减30元，用除法求出280里面有几个100，即可减几个30元，求出实际花的钱数；B店打七五折销售，即按原价的75%出售，根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用乘法求出打折后的价钱；再比较即可。 【详解】A店：280÷100＝2（个）……80（元） 280－30×2 ＝280－60 ＝220（元） B点：280×75%＝210（元） 220＞210 答：爸爸选择B店买更省钱。 31. 一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7∶3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 【答案】线段图见详解；480千米 【解析】 【分析】这道题可把全程看成单位“1”，轿车从甲地开往乙地需要5小时，可知每小时行驶了全程的，3小时则行驶了全程的；又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7∶3，可知这时已行驶了全程的，用可算出48千米所对应的分率，即可算出全程。 【详解】 （千米） 答：甲乙两地相距480千米。 32. 王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： （1）圆锥零件浸入油漆缸（ ）分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 【答案】（1）10 （2）15厘米 （3）300立方厘米 【解析】 【分析】（1）从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9：00～9：05，液面高度上升；9：05～9：10，液面高度不变；9：10～9：30，液面高度下降。 由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去放入圆锥零件的时刻，即可求出圆锥零件浸入油漆缸几分钟后开始渗漏。 （2）把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了（18－15）厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积； 先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积； 再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥零件的高度。 （3）从图中可知，9：10油漆开始渗漏，9：30油漆全部漏完，用时20分钟； 长方体油漆缸长20厘米、宽20厘米、液面高15厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油漆的体积； 用油漆的体积除以渗漏的时间，即可求出油漆平均每分钟漏掉的体积。 【详解】（1）9时10分－9时＝10（分钟） 圆锥零件浸入油漆缸（10）分钟后开始渗漏。 （2）液面上升部分的体积： 20×20×（18－15） ＝20×20×3 ＝1200（立方厘米） 圆锥的高： 1200×3÷240 ＝3600÷240 ＝15（厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 （3）9时30分－9时10分＝20（分钟） 20×20×15 ＝400×15 ＝6000（立方厘米） 6000÷20＝300（立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。 【点睛】从液面高度与时间的关系图中获取信息，如：放入圆锥零件后液面上升的高，每段时间液面的变化情况等；灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$