数学建模活动的主要过程教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

数学建模活动的主要过程 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 数学建模活动的主要过程 计划学时 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际测量活动，学生能够运用数学知识观察和描述现实世界中的高度问题，理解数学与生活的联系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在测量过程中，学生能够运用数学思维分析问题，设计合理的测量方案，并通过数学方法解决实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够通过撰写测量报告和结题交流，用数学语言准确表达测量过程和结果，展示数学建模的完整流程。 教学重点 （1）通过数学建模活动，培养学生分析问题、解决问题的能力，提升数学应用意识和实践能力。 （2）引导学生经历选题、开题、做题、结题的全过程，掌握数学建模的基本方法和步骤，并能在真实情境中灵活运用。 教学难点 （1）如何引导学生从实际问题中提炼数学模型，并运用适当的数学方法进行求解。 （2）如何培养学生跨学科的综合应用能力，将数学知识与其他学科知识相结合，解决实际测量问题。 教学准备 （1）投影仪与电脑：用于展示数学建模活动的主要过程及相关实例，帮助学生直观理解课题研究的各个环节。 （2）量角器、卷尺、计算器：为学生提供必要的测量工具，以便他们在实例探究过程中准确测量建筑物的高度。 （3）小组讨论用的白板和马克笔：便于学生在小组合作中记录想法、设计方案以及展示测量结果。 教学过程 一、导入 教师通过引入实际生活中的问题，激发学生对数学建模的兴趣。例如，教师可以问学生：“大家有没有想过如何测量一座高楼的高度？我们平时在生活中经常会遇到这样的问题，今天我们就来学习一种科学的方法 ——数学建模的主要过程，来解决这些问题。” （学生思考并讨论，有些同学可能会提到物理方法或几何方法，教师在此基础上引导到今天的课题。） 二、课题研究的环节介绍 1. 课题研究的过程 教师讲解课题研究的四个主要环节：选题、开题、做题和结题。 选题：选择一个具有实际意义的问题。 开题：撰写开题报告，明确研究目标和计划。 做题：具体实施研究计划，解决问题。 结题：总结研究成果，撰写报告并进行答辩。 （教师在讲解过程中，用具体的例子说明每个环节的具体内容，并提问学生。例如，“选题时我们要考虑哪些因素？” 学生回答可能包括问题的实际意义和可行性。） 三、实例探究：测量学校内建筑物的高度 1. 实例目的 运用所学知识解决实际问题，体验数学建模活动的完整过程。组织学生分组合作完成各个步骤。 （学生理解任务的目的，并积极准备分组。） 2. 情境设置 给出三个具体的测量任务： 测量本校的一座教学楼的高度。 测量本校的旗杆的高度。 测量学校院墙外的一座不可及但在操场上可以看到的物体的高度。 （学生分组选定其中一个任务，并开始初步讨论。） 3. 具体要求 （1）成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具 每 2-3 个学生组成一个小组，明确各自的分工。 （教师：同学们，请根据你们选择的任务，成立小组并选出组长。） （学生成立小组并选出组长，明确分工。） （2）小组成员查阅有关资料，进行讨论交流 小组成员需要查阅相关资料，设计出至少两套测量方案。 （学生利用图书馆或互联网资源，查找与测量高度相关的资料。） （学生讨论交流，提出不同的测量方法，如相似三角形法、直角三角形法等。） （3）分工合作，明确责任 小组内部要明确分工，确保每个人都有自己的职责。 （教师：请每个小组详细说明你们的分工情况。） （学生汇报各自的工作分配，如 A 负责测量，B 负责记录数据，C 负责计算。） （4）撰写报告，讨论交流 测量完成后，整理数据并撰写报告，可用照片、模型、PPT 等形式展示成果。 （学生完成测量后，将数据整理成报告，并准备展示材料。） 四、具体实施步骤 1. 选题 本案例中，各小组已经选择了测量任务。 （学生确认选题，并简要陈述选题的意义和背景。） 2. 开题 课堂上组织开题交流会，各小组陈述初步测量方案，教师和其他同学可以提出质疑。 （教师：现在请每个小组代表上台陈述你们的初步方案。） （学生 A 组代表上台上台，陈述他们的测量方案，其他同学提出疑问或建议。） （教师进一步引导，询问学生的方案是否考虑到所有可能的影响因素，例如天气条件、时间等因素。） 3. 做题 按照设计好的方案实施测量。 （学生携带测量工具到达指定地点，按计划开展测量。教师现场指导并监督。） （教师可以通过提问的方式进一步促进学生的思考，例如：“在测量过程中，如果发现某些数据不一致，该怎么办？” 学生可能会回答重新测量或多组数据取平均值等。） 4. 结题 每位学生撰写 “测量报告”，并在课堂上进行交流讲评。 （教师：请大家准备好自己的报告，我们将进行报告交流和评审。） （学生轮流上台展示自己的报告，教师和其他同学进行点评。） 五、分析与拓展 分析 教师引导学生分析测量结果，讨论可能存在的误差及其原因。 （教师：请大家结合自己测量的结果，谈谈可能出现的误差以及产生误差的原因。） （学生讨论并总结，例如仪器精度不足、测量方法不准确等因素。） （教师可以进一步提问，如：“如何减少这些误差？” 学生可能会提到改进测量方法、校准仪器等措施。） 拓展 鼓励学生提出新的问题和想法，积累更多数学建模的经验。 （教师：大家可以继续思考，提出新的数学建模问题，比如电视塔的高度测算等。） （学生提出新问题，进行讨论。） 六、小结 教师对本次数学建模活动进行总结，强调整个过程中的关键点。 （教师：通过这次测量活动，大家体验了数学建模的全过程，从选题到开题，再到做题和结题。希望大家今后能够把这种思维方式应用到更多的实际问题中去。） （学生总结自己的收获，感受数学建模的魅力。） 教师可以进一步强化总结的部分，增加一些引导性的问题，如：“在这次活动中，你遇到了哪些挑战？你是如何解决这些挑战的？” 学生可以通过回答这些问题，进一步巩固所学的知识。 （教师还可以让学生分享他们在此次活动中学到的具体技能，如团队协作、数据分析等。） 通过这种方式，教师不仅可以让学生更好地掌握知识点，还能培养他们的创新思维和解决问题的能力，使他们在未来的学习和生活中更具竞争力。 课后作业布置 （1）结合课堂学习的数学建模过程，选择一个身边的实际问题，如测量学校中某一建筑物的高度，撰写一个开题报告，包括选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等。 （2）根据开题报告，与小组同学合作完成数学模型的建立和求解，撰写一份测量报告，并准备在班级中进行交流分享。 学科网（北京）股份有限公司 $$