精品解析：湖南省株洲第一职业技术学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

株洲第一职业技术学校 2022年下学期期中考试试卷 年级：高三年级 科目：数学 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分.答案写在下面方框里） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由弧度与角度的互化即可得解. 【详解】. 故选：B． 2. π是属于以下哪个集合（ ） A. R B. Q C. Z D. N 【答案】A 【解析】 【分析】由常用数集的概念即可得解. 【详解】由于π是无限不循环小数，是实数，则. 故选：A． 3. 已知函数，则函数的图像可以由的图像（ ） A. 向左平移得到 B. 向右平移得到 C. 向左平移得到 D. 向右平移得到 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数平移的规律即可得出结论. 【详解】要得到函数的图像， 则需将的图像向右平移得到， 故选：D． 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由不等式的基本性质逐项分析即可得解. 【详解】对于A，当时，，选项A错误； 对于B，由不等式的性质可知，若，则，选项B正确； 对于C，若，则，选项C正确； 对于D，当时，，选项D错误． 故选：BC． 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由必要条件的概念即可得解. 【详解】∵“”推不出“”，但“”⇒“”， ∴“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解 【详解】因为，所以选项B正确. 故选：B. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由具体函数的定义域，即根式大于等于0求解即可. 【详解】因为函数为， 所以， 因式分解得， 解得或， 所以函数的定义域为. 故选:D. 8. 已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的值域计算即可解得. 【详解】因为， 所以， 故的值域是. 故选：B 9. 下列函数既是增函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数单调性和奇偶性定义逐项分析即可得解. 【详解】∵， ∴为奇函数， ∵，∴为增函数，故A符合题意； ∵， ∴为偶函数，故B不符合题意； 根据三角函数的性质可知非单调递增函数，故C不符合题意； ∵， ∴不为奇函数，故D不符合题意. 故选：A． 10. 已知，则大小关系（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】∵， ∴在定义域内单调递减， ∵， ∴， ∵， ∴， 故. 故选：D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. _______． 【答案】 【解析】 【分析】由二倍角公式即可得解. 【详解】. 故答案为:. 12. 已知，则的大小关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性结合三角函数符号即可比较大小. 【详解】因为，位于第三象限， 所以， 因为，位于第一象限， 且在，为单调递增函数， 所以，即， 所以 故答案为：. 13. 若，则__________． 【答案】#### 【解析】 【分析】由对数的运算即可得解. 【详解】∵，∴. 故答案为：． 14. __________． 【答案】 【解析】 【分析】由指数幂的运算即可得解. 【详解】． 故答案为：． 15. 若函数，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 由，得， 故答案为：8． 三．解答题（每题10分，共40分） 16. 解下列不等式或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接解含绝对值的不等式即可； （2）直接解一元一次不等式组即可. 【小问1详解】 由，得， 解得， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 ， 由，可得， 由，可得， 则不等式组的解集为． 17. 已知集合，求： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的概念运算即可. （2）根据交集的概念运算即可. 【小问1详解】 已知集合， 则. 【小问2详解】 已知集合， 则. 18. 已知，α为第一象限角，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系式以及两角差的正弦公式即可得解. 【详解】∵，α为第一象限角， ∴， ∴. 19. 已知函数（且），． （1）求的解析式，并写出的定义域； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1），定义域为 （2） 【解析】 【分析】（1）由代入得出对数函数的解析式，并求出对数函数的定义域即可； （2）由对数函数的性质即可得解. 【小问1详解】 由于，则， 解得， 则，定义域为； 【小问2详解】 因为函数在定义域为上增函数， 所以由，得， 则，解得， 即实数m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 株洲第一职业技术学校 2022年下学期期中考试试卷 年级：高三年级 科目：数学 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分.答案写在下面方框里） 1. （ ） A. B. C. D. 2. π是属于以下哪个集合（ ） A. R B. Q C. Z D. N 3. 已知函数，则函数的图像可以由的图像（ ） A. 向左平移得到 B. 向右平移得到 C 向左平移得到 D. 向右平移得到 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6 （ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数既是增函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的大小关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. _______． 12. 已知，则的大小关系为__________． 13. 若，则__________． 14. __________． 15. 若函数，则__________． 三．解答题（每题10分，共40分） 16. 解下列不等式或不等式组： （1）； （2）． 17 已知集合，求： （1） （2） 18. 已知，α为第一象限角，求值． 19. 已知函数（且），． （1）求的解析式，并写出的定义域； （2）若，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$