32.2 视图 第3课时 根据三视图进行有关的描述与计算-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

第3课时根据三视图进行有关的描述与计算（答案P36) 通基 4.(2024·东营模拟)如图所示是一个由铁铸灌 成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸 知识点1由三视图确定几何体 灌这个几何体需要的铁的体积为( 1.如图所示是一个几何体的三视图，则此三视图 -6 所对应的几何体是( 主视图 左视图 2 主视图 左视图 俯视图 俯视图 A.12π B.18π C.24π D.78π 5.有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容 器B,容器材质相同，厚度忽略不计.如果它们 正面 B D 的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛 2.推理能力》一个由若干个大小相同的小正方 满水，全部倒入A容器，问：结果会 体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所 (填“溢出”“刚好”或“未装满”) 示，那么搭成该几何体所需小正方体的个数最 6.一个几何体的三视图如图所示.说出这个几何 少是( 体的形状，并求出它的表面积 60 -100 俯视图 左视图 主视图 左视图 A.4个 B.5个 220 C.6个 D.7个 单位：mm 知识点2与三视图有关的计算 俯视图 3.如图所示是由若干个棱长为1的小正方体搭 成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体 通能力> 积是( 7.如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图， 则图中x的值为( 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 A.5 B.6 C.8 D.12 A.2 B.3 C.5 一九半级历数学山 109 8.(2024·广州白云区模拟)一个几何体的三视 2丈5尺，则它的体积是() 图如图所示，则这个几何体是( 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 A.25500立方尺 B.34300立方尺 C.46500立方尺 D.48100立方尺 正面 正面 正面 正而 12.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几 A B D 何体的体积为 9.正方体切掉一个三棱锥得到的几何体的三视 图如图所示，则该几何体表面积为( 主视图 左视图 主视图 左视图 单位：cm 俯视图 俯视图 13.数学文化刘徽的《九章算术注》中有这样的 A.12+45 B.18+23 记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为 C.12+23 D.9+43 阳马，一为鳖腸，阳马居二，鳖腸居一，不易之 10.(2024·无锡梁溪区模拟)某三棱柱的三种视 率也.”意思是说：把一块长方体沿斜线分成 图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的 相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵 3,左视图中矩形ABCD的边长AB=3,则 沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鱉臑， 两者体积比为2：1，这个比率是不变的.如图 主视图的面积为( 所示的三视图是一个鳖臑的三视图（网格图 中每个小正方形的边长为1个单位长度)，则 其分割前的长方体的体积为 主视图 左视图 俯视图 A B.6 C.8 D.12 11.数学文化堑堵，我国古代数学名词，其三视 图如图所示，《九章算术》中有如下问题：“今 有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五 尺，问积几何？”意思是说：今有堑堵，俯视图宽为 阳 2丈(1丈=10尺)，长为18丈6尺，主视图高为 110 忧十学课时通一 14.一个几何体的三视图如图所示，求该几何体 通素养 的体积.（结果保留π，单位：mm) 16.应用意识学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放 着若干个相同规格的菜碟，每一摞菜碟的高 度与菜碟的个数的关系如表所示 6一吃 主视图 左视图 菜碟的个数 菜碟的高度（单位：cm】 1 3 2 3+1.8 俯视图 3 3+3.6 4 3+5.4 … (1)把x个菜磔放成一摞时，请直接写出这一 摞菜碟的高度 (用含x的式子表示) (2)如图所示，是几摞菜碟的三视图，厨师想 把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度 是多少 15.用小正方体搭建一个几何体，使它的主视图 和俯视图如图所示.俯视图小正方形中的字 昌号 母表示在该位置小正方体的个数， 主视图 左视图 (1)a表示几？b的最大值是多少？ (2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？ 、 最多呢？ 俯视图 主视图 俯视图 一九年级册数学山 111第3课时 根据三视图进行 有关的描述与计算 1.B 2.B 3. B 4. B 5.未装满 解析:设主视图的长为a,高为b,则客器A的容积 为a. 13.解:作图如图所示. ■ 容器B的容积为x()为-a{}. .1,.容器B的容积二容器A的容积, 主视图 左视图 俯视图 &将B容器盛满水,全部倒入A容器,结果A容器未装满. 14.解:根据题意,相应字母的位置如图所示。 6.解:由三视图,得该几何体是长方体,其长、宽、高分别为 220mm、100mm、60mm,则它的表面积为(220×100+ 220×60+100×60)×2-82400(mm). 故它的表面积为82400mm{. 7.D 解析:正六校柱的底面如图所示,连接BC,过点A作 主视图 左视图 AH1BC于点H. D 1 180X(6-2)_120° 由题意,得2AH+BD=6.·乙BAC- 。 AC-AB.CAH- BAH-60. 俯视图 .乙ABH- 15.解:(1)“?”处的点数为2. (2)这三个般子下底面上点数的和为1十5十5-11. .4AH-6..AH- 第2课时 较复杂立体图形的三视图 .的值为 1.D 2.D 3. B 4.D 3③ 5.解:如图所示. 主视图 左视图 俯视图 6.D 7.C 8.1 9.俯视图 8.D 10.乙 甲 丙 丁 9.B 解析:由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一 11.解:如图所示。 个三极锥,如围所示. .正方体的校长是2. 3 X 主视图 左视图 俯视图 (2②):-18+2/③ 12.解:(1)如图所示. 主视图 左视图 视图 (2)30} 10.B 11.C 12.120 13.24 (3)4 14.解:由三视图可判断该几何体由一个长方体和半个圆柱组 13.解:(1)主 成,长方体的长,宽、高分别为6+2十2=10(mm),2+1+ (2)俯视图如图所示. 1-4(mm),5mm,半圆柱的高为2mm,半径为3mm. 2.长方体的体积为10×4×5-200(mm),半圆柱的体积为 2×aX3-x2=9π(mm*) 2.该几何体的体积为(200十9x)mm。 (3)该几何体的左视图如图所示. 15.解:(1)由主视图可知,第2列小正方体的个数不大于2.第3 列小正方体的个数为3,..a一3,6的最大值为2. (2)这个几何体最少由11个小正方体搭成;这个几何体最多 由16个小正方体搭成. 36 16.解:(1)(1.8r+1.2)cm (3)①所画出的图形如图所示 (2)由三视图可知,共有7十4十3一14(个)菜碟, 则叠成一擦后的高度为1.8×14+1.2-26.4(cm). 32.3 直校柱和圆锥的侧面展开图 1.B 2.D 3.解:根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可 知,应剪去1号或2号或3号,共有3种情况 ②4(20-2r) 4.解:(1)将它折叠能得到三校柱 ③折叠后的长方体的高为xcm,由题意,得体积 (2)要把三校柱重新展开,最少需要剪开5条校 为(20-2x)x]cm. 5.D 6.D 当1-4时, (20-2r)r 180 '.圆锥的底面半径为24*-2x-12(cm). -(20-2×4)×4 ..圆锥的底面积为x×12-144r(cm). -576(em) 答:当小正方形边长为4cm时,纸盒的容积为576cm. '圆锥的高为 18-12-6v5(cm) 专题七 正方体的表面展开图 8.解:如图①所示. 1.B 2.-1 *AB-18 cm.GF-BC-12cm,BF-10 cm. 3.解:一8和8,一12和12,一10和10互为相反数,分别填在正方 *.BM-18-6-12(cm),BN-10+6-16(cm). 体相对的2个面上,所作图形如图所示.(答案不唯一) ..MN-12+16-20(em). 如图②所示. 10 *AB-18 cm,GF-BC-12cm.BF-10 cm. ·PM-18-6+6-18(cm),NP-10(em). {-8将过12 8 1-12 *MN-18+10-2106(cm) -10 20<2106...它需要爬行的最短路程是20cm T1 ,: 4.解:由图形可知A与C是相对面,B与D是相对面,E与F 是相对面. .B+D-A+C. 又:A=r-2xy,B=A-C.C-3ry+. 则D-A+C-B -A+C-(A-C) -2C ① ) -2(3xy十y) 9.A 解析:如图所示,将圆柱沿过A的母线剪开, -6r+2y. D A 当x--1.y--2时,6xry+2y-12+8-20 故当r=-1,y=-2时,多项式D的值是20 5.A 6.4 7.解:(1)由正方体的表面展开图及题意,得正方体的左面为 B,右面为D. ·正方体的左面B与右面D代表的代数式的值相等, .3-2-x-1,解得:- 2 由题意,知需在杯口所在的直线上找一点F,使AF+CF 最小. (2)由正方体的表面展开图,得A对面的字母为F 故先作出点A关于杯口所在直线的对称点A,连接AC与 ·正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值 相等。 杯口的交点即为F,此时AF+CF一AF+CF-AC. .br十1-r. 根据两点之间线段最短,即可得到此时AF十CF最小,并且 '.(h-1)r=-1. 最小值为AC的长度 “:x为整数, 如圈所示,延长过点C的母线,过点A'作AD垂直于此母线 ..x,-1为-1的因数, 于点D. '-1-士1. 由题意,知AD-18-2-9(cm). CD-12-4+4-12(cm). -0或-2. 综上所述,整数人的值为0或2 由勾股定理,得AC- AD+CD-15(cm). 8.解:(1)面F.面E 故蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm (2)由题意,得A+D-B+F-C+E. 10.B 11.15t 代人,得*++3+[-(^*+15]-4 12.解:(1)C(2)卫