31.4 用列举法求简单事件的概率 第2课时 用画树形图法求概率-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

第2课时 用画树形图法求概率(答案P30 通基础 4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定 蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径,则 知积点用画树形图法求概率 它获得食物的概率是 ## 1. 数学文化“千门万户壁日,总把新桃换旧 符”.春节是中华民族的传统节日,古人常用写 “符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴 “福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年 蚂较 的美好祝愿,某商家在春节期间开展商品促销 5.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口, 活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从 且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路 “福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一 口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家出 件,礼品领取规则:顾客每次从装有大小、形 发去学校,他遇到三次红灯的概率有多大? 状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、 春联、灯笼)的不透明袋子中,随机摸出一张卡 片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼 品,现有两名顾客都只领取了一件礼品,那么 他们恰好领取同一类礼品的概率是( #A. B.。C D.} 2.(2024·浙江模拟)如图所示是某城市道路的 部分通行路线示意图,某车辆从人口A驶入 行至每个岔路口选择前方线路的可能性相同 则该车辆从H口驶出的概率是( ) A. B.} C. D.} 3.(2024·驻马店新蔡二模)周末,甲、乙、丙、丁 四人小聚,餐桌摆放如图所示,若甲先坐定① 通能力 号位,乙,丙,丁在剩下的三个位置中随机就 。 坐,则乙恰能与甲坐对面的概率是( 6. 抽象能力活动课上,小林、小军、小强3位同 ③ 学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛,他 们将9人随机抽签分成三组,则小林、小军、小 强三人恰好分在3个不同组的概率是( ) ## D # A A.1 C.1 7. 学科融合》“宫商角微羽”是中国古乐的五个 (1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C 基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6).现有一 卡片的概率是 款“一起听古音”的音乐玩具(如图所示),音乐 (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表 小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应 法或画树形图法求小夏抽取两张卡片内容均 的声音,且小球进人每个小洞的可能性大小相 为化学变化的概率 同,现有两个音乐小球从A处先后进入小洞, 先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是( ) A. B. C.10 D. 8.在一个不透明的口袋里有4张形状大小完全 相同的卡片,分别写有数字2,3,4,5,口袋外面 有两张形状大小完全相同的卡片,分别写有数 字3,5,现在随机从口袋里抽取一张卡片,再从 12.小明周末要乘坐公交车到植物园游玩,从地 口袋外随机抽取一张卡片,两张卡片上的数字 图上查找路线发现,几条线路都需要换乘一 之和能被3整除的概率是 次,在出发站点可选择空调车A、空调车B。 3x十2-5, 9.已知a,是不等式组 的非零整 普通车a,换乘站点可选择空调车C、普通车 2x-1<3 #、普通车c,且均在同一站点换乘.空调车投 数解中任一个(a去b),则直线v三ax十不经过 币2元,普通车投币1元 第四象限的概率是 (1)求小明在出发站点乘坐空调车的概率 10. 阅读理解》如果一条抛物线y一ax{}十bx十c (2)求小明到达植物园恰好花费3元公交要 (a去0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线 的概率. 的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这 条抛物线的“抛物线三角形”.在抛物线y ax^}十bx十c中,系数a,b,c为绝对值不大于 1的整数,则该抛物线的“抛物线三角形”是等 腰直角三角形的概率为 11.(2024·临夏州中考)物理变化和化学变化的 区别在于是否有新物质的生成,某学习小组 在延时课上制作了如图所示A,B,C,D四张 卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有 区别,放置于暗箱中摇匀. A铁钉生锈 B滴水成冰 C矿石粉碎 D牛奶变质 13.为了切实帮助家长解决在学生教育上的困 通素养 惑,学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了 部分家长参加活动,在场地安排了9把椅子 15. 应用意识小明、小亮和小强三人准备下象棋, (每个方格代表一把椅子,横为排,竖为列)按 他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两 如图所示的方式摆放,其中圆圈表示已经有 个人先下棋,规则如下: 家长人座的椅子. 游戏规则 (1)如图①所示,已经有两位家长人座,又有 三人手中各持有一枚质地均 一位家长随机人座,则这三把椅子刚好在同 匀的硬币,他们同时将手中硬币 抛落在水平地面为一个回合,落 一直线上的概率为 地后,三枚硬币中,恰有两枚正面 (2)如图②所示,已经有四位家长入座四个位 向上或者反面向上的两人先下 置,又有甲、乙两位家长随机入座,已知甲坐 棋;若三枚硬币均为正面向上或 第1排,乙坐第2排,画树形图求甲、乙两人 反面向上,则不能确定其中哪两 刚好坐在同一列上的概率 人先下棋。 第1排 第1排 (1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可 第2排 第2排C 能出现的结果的树形图(如图所示) 第3排O 第3排。。。 小明 第1列第2列第3列 第1列第2列第3列 小亮 2 ① 小强正面反面 (2)求一个回合能确定两人先下棋的概率 14.有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有 3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2; 乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有 数字一1,一2,0.现从甲袋中随机抽取一个小 球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽 取一个小球,记录标有的数字为v,确定点M 的坐标为(x,y). (1)画树形图列举点M所有可能的坐标 (2)求点M(x,y)在函数y=-x-1的图像 上的概率.31.4用列举法求简单事件的概率 3 4 第1课时 用列表法求概率 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 1.D2.B3.C (2,1) (2,2) (2.3) (2,4) 4.解：根据题意列表如下 3 (3,1) (3.2) (3,3) (3,4) 甲 B C (4,1) (4.2) (4,3) (4,4) (2)由(1)得共有16种等可能的结果，其中落在二次函数 A AA BA CA y=x的图像上的结果有2种，即点(1,1)和(2,4)，∴P B AB BB CB 21 AC BC CC 6=8 11.解：(1)40补全条形统计图如图所示 共有9种等可能的结果，其中甲，乙两位选手演讲的主题人 物是同一位航天员的结果有3种， 某中学“垃圾分类，绿 色环保”知识竞赛等级 ∴甲，乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为 人数条形统图 人敌件 16 16- 5.B6.B 解析：列表如下： 积 第1个 ABCD等级 第2个 (2)1040144 2 6 8 10 (3)设除小明以外的三个人分别记作E,F,G,从中任意选 3 6 12 15 取2人，所有可能出现的情况如下： 4 8 12 20 第 5 10 15 20 繁 二 小明 E G 共有12种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字之 人 积大于9的结果有8种， 小明 E.小明F,小明G,小明 :两个小球上的线字之叔大于9的餐奉为总-号 E 小明，E F.E G.E F 小明，F E.F G.F (2)方案2 G 小明，G E.G F.G 16 共有12种等可能出现的结果，其中小明被选中的结果有6 9.25 解析：用列表法表示(：，b》所有可能出现的结果如下： 种，所以小明被选中参加区知识意赛的鸳率为号是 -3 -2 0 第2课时用画树形图法求概率 1.c2.c3B4号 (-3,一3) (-2,-3) (0.-3)(1,-3) (2.-3) 5.解：由题意，得小刚在三个路口遇到的可能情况树形图如 (-3,一2) (-2,一2) (0,-2) (1,-2) (2,-2) 图所示. 0 (-3.0) (-2.0) (0,0) (1.0) (2.0) (-3,1) (一2,1) (0,1) (1.1) (2.1) 第一个路口 2 (-3,2) (-2,2) (0,2) (1,2) (2,2) 第二个路口 共有25种等可能出现的结果，其中使函数y=(a+2)x :十子：的图像与x轴有交点的情况如下： 第个路山红绿红绿红绿红绿 由树形图知，共有8种等可能的结果，其中遇到三次红灯的 当a=-2.60时，函数y=a+22-c十。变为-次 结果有1种，所以，遇到三次红灯的概率P(三次红灯)=。 函数，此时有4种结果符合题意； 6.B解析：设分的3个不同的组分别为A,B,C,画树形图如图 当a一2时，函数y=口十2r2-br十为二次雨数，因 所示 此有(-b)-4a+2)× 有a≥0.也就是b≥a(a+2),此时 小林 有12种结果 小军 小m1 BCABC AB元ABCABC ABCABCABC1BC 所以函数y=(a+2)r一br十a的图像与x轴有交点的 共有27种等可能的结果，其中小林，小军、小强三人恰好分在 率为生-号 3个不同组的结果有6种，，小林、小军，小强三人恰好分在 10.解：(1)列表如下： 3个不问组的概率为27=9 62 30 7A8 由题图②知，第1排可入座的位置有(1,1)，(1,2)，(1,3)： 第2排可人座的位置有(2.2)，(2,3). 96 解析：由3r+2>-5,得x>- 画树形图如图所示， 3 由2r一13，得x≤2， 7 则不等式组的解集为一3<≤2， 甲 01) 02) (03) ∴，不等式组的非零整数解有-2，一1,1,2. 乙2,2)2.3 2,2)232,2)23 画树形图如图所示 由树形图可知，一共有6种等可能的结果，其中甲，乙刚好坐 在同一列的结果有2种， P(甲，乙两人刚好坐在同一列上)=2-1 6■3 1+.解：(1)画树形图如图所示。 -112 -212 2-12 2-11 共有12种等可能的结果，直线y=:x十b不经过第四象限的 结果有2种， “直线y=ax十6不经过第网象限的概率是)=。 y-1-20 -1-20 -1-20 共有9种等可能的结果，分别为(0，一1)，(0，一2)，(0,0)， 10.号解析：系数a6e为绝对值不大子1的整数， (1,-1).(1.-2).(1,0),(2.-1).(2.-2),(2,0) .系数可能为0,1，-1 (2)点M(x,y)在函数y=一x一1的图像上的结果有2种， 画树形图如图所示， 它们是(0，-1)，(1，一2)， 所以点Mry)在函数y=一r-1的图像上的概率为二 15.解：(1)画树形图如图所示 小明 正面 反血 e 01-101-10 小亮 正面 文面 正面 反面 共有18种等可能的结果，孩抛物线的“抛物线三角形”是等 小強而反面而反而而发而而发而 腰直角三角形的有(1,0，一1)，（一1,0.1） ·该抛物线的“抛物线三角形“是等腰直角三角形的搬牵为 结果 不确确确确确确不 21 定 定定定定定定定 189 (2)由(1)中的树形图可知，P(一个回合能确定两人先下 1解：1片 (2)四张卡片内容中是化学变化的有A,D, 专题六与概率有关的综合题型 画树形图如图所示 1.A解析：画树形图如图所示 D 分子 分母可x+1 2xx+1 2x+1 2 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为 由树形图知，共有12种等可能的结果，共中组成的是分式的 化学变化的结果有AD,DA,共2种， 有6种结果， :小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概奉为26 21 所以能组成分式的概率是2？ 61 12.解：(1)，在出发站点可选择空调车A、空周车B、普通车a, “小明在出发站点来坐空调车的概率为号 2. 解析：画树形图如图所示， (2)画树形图如图所示： 十位数 个数23456 由树形图知，一共有9种等可能的结果，只有Ab,A,B助， 积23456681012121518202430 Bc,aC5种结果恰好花费3元， 由树形图知，共有15种等可能的结果，其中个位数字与十往 放小明到达植物圆恰好花费3元公交费的概率为号 数字之积能被10整除的结果有3种， 所以个住数宇与十位数字之积能被10整除的概幸为 31 13.解：(1)7 155 (2)将第m排，第n列记为(m,n), 3.解：这个游戏公平，由题意可画树形图如图所示， 31