30.4 二次函数的应用 第3课时 用二次函数解决实际生活中的问题-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

第3课时用二次函数解决实际生活中的问题（答案P23) 通本仙 围稻国根据实际问题建立二次函数模型的过 程中出错 知识点用二次函数解决实际生活中的问题 3.新情境》“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐制作 1.飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间 t(秒)的函数表达式是s=60t一1.5t2,则飞机 流程比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐 着陆后滑行到停下来，滑行的距离为( 时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比 A.500米 B.600米 称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率”P C.700米 D.800米 与加工煎炸时间t(单位：min)近似满足的函数 2.应用意识某小区准备修建一个平行四边形花 关系为：P=at2+bt+c(a≠0，a,b,c是常 坛，花坛的一组邻边利用足够长的成120°角的两 数)，如图所示记录了三次煎炸的数据.根据上 面墙，另两条边利用长度和为40米的篱笆.围成 的花坛是如图所示的平行四边形ABCD,设AB 述函数关系和数据，可以得到P与t的函数表 边长为x米，□ABCD的面积为S平方米 达式为 :并得到加工煎炸 (1)求S与x之间的函数表达式（不要求写出 臭豆腐的最佳时间为 自变量x的取值范围) (2)根据小区的规划要求，所修建花坛的面积 0.8 是1503平方米，平行四边形的边长分别是多 0. 少米？ 5 通能力 4.(2024·甘肃中考)如图①所示为一汽车停车 棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部 分，如图②所示是棚顶的竖直高度y(单位：m)与 距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近 似满足函数关系y=一0.02x2+0.3x十1.6的图 象，点B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车 需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD=4m, 高DE=1.8m的矩形，则可判定货车 完全停到车棚内（填“能”或“不能”）。 2 58 忧十学课时通 5.几何直观如图所示，杂技团进行杂技表演，一 通素养 名演员从跷晓板右端A处恰好弹跳到人梯顶 7.几何直观》为响应市“创建 18m 端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物 全国文明城市”号召，某单 线y=一 52+b:+1的一部分，跳起的演员 位不断美化环境，拟在一块 距点A所在y轴的水平距离为2.5米时身体 矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙， 离地面最高.若人梯到起跳点A的水平距离为 可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m 4米，则人梯BC的高为 米 长的栅栏围成.设在矩形ABCD空地中，垂直 /米， 于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图所示). (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变 量x的取值范围。 Gx/米 (2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值. 6.某市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时 (3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种 间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天 绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽 固定支出费用为600元（不含套餐成本）.若每 种的合理用地面积如下表).问丙种绿色植物 份售价不超过10元，每天可销售400份：若每 最多可以购买多少棵？此时，这批绿色植物可 份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量 以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由。 就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价 x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入 绿色植物 甲 乙 丙 (日纯收人=每天的销售额一套餐成本一每天 单价/（元/棵） 14 16 28 合理用地/八(m/棵)】 0.4 1 固定支出) 0.4 (1)若每份套餐售价不超过10元. ①试写出y与x的函数表达式。 ②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则 每份套餐的售价应不低于多少元？ (2)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又 要有较高的日纯收人.按此要求，每份套餐的 售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？ 一九年级册数学 59-3<0, 3.P=-0.22+1.51-1.93.75分钟4.能5.3.4 当=号时，总种植面积有最大值为兴m 6.解：(1)①y=400(x-5)-600=400x-2600. ②依题意得400x-2600≥800，解得x≥8.5. 故要使围成的两块矩形总种植面积最大，5C应设计为号m, ,5<x≤10，且每份套餐的售价x(元)取整数 ,每份套餐的售价应不低于9元. 此时最大面积为4， 42. (2)当5<x≤10时，销售量为400份，当x=10时，日纯收人最大 为y=400×10一2600=1400（元）. 10解：1-号 25P=4.x+16 当r>10时，y=(x一5)·[400-(x-10)×40J-600=一40(x 12.5)2+1650. (20当1<<20时，w=(之+8-18)(+16)- ,x只能为整数，.当x=12或13时，日销售利润最大，但为了 吸引顾客，提高销量，取x=12,此时的日利润为一40×(12 -2x2+72x+320=-2(x-18)2十968. 12.5)3+1650=1640(元). .当x=18时，利润W最大，最大利润为968元 答：每份套餐的售价定为12元时，此时日纯收人较高，为 ②@当20≤x≤30时，W=(25-18)(4x十16)=28x十112. 1640元. ”28>0,∴.W随x的增大而增大， 7.解：(1)y=r(36-2x)=-2x2+36r(9≤x<18). .当x=30时，利润W最大，最大利润为28×30+ (2)由题意，得一2x2+36.r=160, 112=952(元). 解得x■10或x一8. 综上可知，第18天的利润W最大，最大利润为968元. ,9≤x<18, (3)当1≤x<20时，令一2x+72x+320=870,解得x1=25. .x=8不符合题意，x的值为10. x:=11. (3),y=-2x2+36x=-2(x-9)+162. “抛物线W=一2x+72x+320的开口向下， ∴当x=9时，y有最大值，且y一162. .当11≤x≤25时，w≥870， 设购买了乙种绿色植物：棵，购买了丙种绿色植物b棵，由 ∴.11x<20 题意，得 :x为正整数..有9天利润不低于870元. 14(400-a-b)+16a+28h=8600, 当20≤x30时，令28x十112≥870， .a+7b=1500, 1 解得x≥27127≤r≤30. ∴b的最大值为214，此时a=2, 需要种植的面积=0.4×(400一214一2)+1×2+0,4×214 x为正整数.有3天利润不低于870元. 161.2<162, 综上所述，当天利润不低于870元的共有12天. ∴，丙种绿色植物最多可以购买214棵，此时，这批绿色植物可 1山，解：根据题意，得等腰直角三角形的直角边长为2rm,因为 以全部栽种到这块空地上， 矩形的一边长为2xm,所以其相邻边长为20-4+2W2x 30.5二次函数与一元二次方程的关系 2 1.B2.1=2,x:=43.B+.m>9 [10-(2+2)x]m所以该金属框围成的面积S=2x·[10一 5.(1)-1-0.51.52(2)1.6 (2+2)x]+2 1 ×2x·2x=-(3+22)x2+20x.因为 (3)-0.6(4)x1=-0.6,x4=1.6 6.C7.C8.D9.D10.B11.B 10-(2+2).x>0.所以x<10-52.所以0<x< 12.(-2,0) 10-5V2. 13.解：(1)：C-(2m-2)]-4(m一2m)=1m-8m+4 当x= 10 4m2十8m=4>0, 2a3+22 =(30一20√2)m时，金属根围成的面 不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点 积最大，此时矩形的一边长2x=(60一40√2)m,相邻边长为 (2)抛物线的对称轴为直线x=m一1， 10-(2+2)×10×(3-22)=(102-10)m. 点(2m,y1)与对称轴的距离为2m一m+11=m+11, 点(2m+1,y:)与对称轴的距离为2m+1一m+1= Sme=(60-402)×(10V2-10)=(1000W2-1400)m. m+2. 第3课时用二次函数解决 实际生活中的问题 当m+1≥m+2引，即m<-时，≥y 1.B y1-y:≥0. 2.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD, ∴.∠DAB=180°-∠ADC=60. 当m+1<m+2引，即m>一时y,<, 过点B作BH⊥AD于点H. y1-y:<0 AB-米，所以BH=·n60-复米，风=(0 综上所述，当m≤一号时以一≥0：当m>一号时9， 3 y<0, )米.S=BH·BC= 2x(40-x）= 号+208,14期：05y=r-1+8=r-ar+3=(-》广 √3 S与x之间的雨数表达式为S= 2 x2+20W5r. 4a+3, (2)由题意，得1503二一气2+203x。 :该雅物线的对称轴为直线？=多，顶点坐标 解得x1=10,x:=30. 当x=10时.BC=30米： 为合，+8 当x=30时，BC=10米， (2)令y=ax-ax+3=0,则方程ax2一ax+3=0有两个 ,,平行四边形的边长分别为10米，30米， 实数根， 23