30.4 二次函数的应用 第2课时 二次函数的最值问题-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

如图②所示，以AB所在的直线为x轴，CD'所在的直线为 0<18-2.x≤10，∴.4≤r<9,∴.r=6 y轴，建立平面直角坐标系，原，点为E (2)设矩形养殖场的面积为y平方米， 由题意，得y=x(18一2x)=一2x2十18x= -2-+婴 81 3.6 -2<0.4≤x<9, 3.24 :当-号时y最大最大值为 2 答：当：为？米时.矩形染殖场的面积最大，最大值是婴平 由图可得∠BO'E=∠A'O'E'=60, 方米 BE'=B'0·sm60=3.24×5=81v 3.22 2 50 (cm),O'E'= 4.解：D依题意，得y=200+50×400-工 20r-L2mB'(@.o以 10 化简，得y=-5.r+2200. 两条抛物线的开口大小相同， :/r≥300， -5.x十2200≥450. 二设第二条指物线的表达式为y=一5 7x+c. 解得300≤x350, 把点B'的坐标代入可得c=2.43, ∴月销售量y(台)与售价x(元台)之间的函数表达式为 .CE=2.43cm, y=一5x+2200,自变量x的取值范周是300≤x350. ∴.C'D'=2.43+1.62+3.24=7.29(cm) (2)由(1)得W=(-5.x+2200)(x-200)=-5(.x-320)+ 72000. 9.5210.5<m<4+√7 ,x=320在300≤x≤350内， 11.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示 由题意可得点E的坐标为(0,8)，点D的坐标为（一8,6），设 .当x=320时.W有最大值，且W大=72000元. ∴当售价定为320元/台时，获得的利润W最大，最大利润为 抛物线的表达式为y=ax”十8. 72000元. 点D在该抛物线上，∴.6=a×(一8)+8， 1 解得a=一321 5.解：(1)根据题意，得y=50×30-4x·30-(50-2) 2 -4x2+40.x+1500. 1 “该抛物线的表达式为y=一2十8 :4个出口宽度相同，其宽度不小于14m,不大于26m, .1450-2x26. (2)这辆大型货运汽车能安全通过该主门洞 .12x≤18， 理由：将x=37+03=4代人y=一2+8，得y ∴y=-4x2+40x+1500(12≤x≤18). (2)y=-4x十40x+1500=-4(x-5)+1600 32X4+8=7.5. ,a=一4<0，抛物线的开口向下， ∴当12≤x≤18时，y随x的增大而减小， 7.5>6.6+0.6, 当x=12时y有最大值，且y最大=1404. ,∴，这辆大型货运汽车能安全通过该主门洞， 答：活动区的最大面积为1404m. (3)设投资费用为e元， 由题意，得0=50(-4r2+40r+1500)+40X4z(x-10)= -40(x-5)+76000, .当=72000时，解得x1=一5（不符合题意，舍去）， x2=15. ,a=-40<0, 12.解：(1)以AB所在直线为x轴，(OC所在直线为y轴，建立 .当x≥15时，≤72000 平面直角坐标系.设抛物线的表达式为y=ar十c,由题意， 又"12x≤18，.15x18. 得点B(50.0).C(0,25). 当x=18时.投资费用最少，此时出口宽度为50一2x= 1 25=0+,解得a=一1 50-2×18=14(m). 10=502a+c 答：投资费用最少时活动区的出口宽度为14m. x=25. 6.A7.158.5 六该抛物线的表达式为y=一100x+25. 9.解：(1)，(21-12)÷3=3(m), ,.I,Ⅱ两块矩形的面积为12×3=36(m), (2)当水位比AB所在直线高出1.96m时，将y=1.96代 设水池的长为am,则水池的面积为a×1=a(m), 人抛物线表达式，科-一0+25=1.96，解得=士48。 .36-a=32, 解得a=4, 48×2=96(m),故位于水面上的拱肋的跨径是96m. .DG=4 m. 根据题意，游船的最高点到桥面的距离为(25一17) .CG=CD-DG=12-4=8(m), (1.96十4.6)-1.44(m).∴.游船能够顺利通过该大桥. 即CG的长为8m,DG的长为4m. 第2课时二次函数的最值问题 (2)设BC长为xm,则CD长度为21一3.x, 1.8 ·总种植面积为(21一3x)·x=一3(x2一7x）= 2.解：(1)由题意，得x(18一2x)=36, 整理，得x一9x+18=0. -(-)+4 解得71=3，Tg=6. 由021-3x≤12，得3≤x<7. 22 -3<0, 3.P=-0.22+1.51-1.93.75分钟4.能5.3.4 当=号时，总种植面积有最大值为兴m 6.解：(1)①y=400(x-5)-600=400x-2600. ②依题意得400x-2600≥800，解得x≥8.5. 故要使围成的两块矩形总种植面积最大，5C应设计为号m, ,5<x≤10，且每份套餐的售价x(元)取整数 ,每份套餐的售价应不低于9元. 此时最大面积为4， 42. (2)当5<x≤10时，销售量为400份，当x=10时，日纯收人最大 为y=400×10一2600=1400（元）. 10解：1-号 25P=4.x+16 当r>10时，y=(x一5)·[400-(x-10)×40J-600=一40(x 12.5)2+1650. (20当1<<20时，w=(之+8-18)(+16)- ,x只能为整数，.当x=12或13时，日销售利润最大，但为了 吸引顾客，提高销量，取x=12,此时的日利润为一40×(12 -2x2+72x+320=-2(x-18)2十968. 12.5)3+1650=1640(元). .当x=18时，利润W最大，最大利润为968元 答：每份套餐的售价定为12元时，此时日纯收人较高，为 ②@当20≤x≤30时，W=(25-18)(4x十16)=28x十112. 1640元. ”28>0,∴.W随x的增大而增大， 7.解：(1)y=r(36-2x)=-2x2+36r(9≤x<18). .当x=30时，利润W最大，最大利润为28×30+ (2)由题意，得一2x2+36.r=160, 112=952(元). 解得x■10或x一8. 综上可知，第18天的利润W最大，最大利润为968元. ,9≤x<18, (3)当1≤x<20时，令一2x+72x+320=870,解得x1=25. .x=8不符合题意，x的值为10. x:=11. (3),y=-2x2+36x=-2(x-9)+162. “抛物线W=一2x+72x+320的开口向下， ∴当x=9时，y有最大值，且y一162. .当11≤x≤25时，w≥870， 设购买了乙种绿色植物：棵，购买了丙种绿色植物b棵，由 ∴.11x<20 题意，得 :x为正整数..有9天利润不低于870元. 14(400-a-b)+16a+28h=8600, 当20≤x30时，令28x十112≥870， .a+7b=1500, 1 解得x≥27127≤r≤30. ∴b的最大值为214，此时a=2, 需要种植的面积=0.4×(400一214一2)+1×2+0,4×214 x为正整数.有3天利润不低于870元. 161.2<162, 综上所述，当天利润不低于870元的共有12天. ∴，丙种绿色植物最多可以购买214棵，此时，这批绿色植物可 1山，解：根据题意，得等腰直角三角形的直角边长为2rm,因为 以全部栽种到这块空地上， 矩形的一边长为2xm,所以其相邻边长为20-4+2W2x 30.5二次函数与一元二次方程的关系 2 1.B2.1=2,x:=43.B+.m>9 [10-(2+2)x]m所以该金属框围成的面积S=2x·[10一 5.(1)-1-0.51.52(2)1.6 (2+2)x]+2 1 ×2x·2x=-(3+22)x2+20x.因为 (3)-0.6(4)x1=-0.6,x4=1.6 6.C7.C8.D9.D10.B11.B 10-(2+2).x>0.所以x<10-52.所以0<x< 12.(-2,0) 10-5V2. 13.解：(1)：C-(2m-2)]-4(m一2m)=1m-8m+4 当x= 10 4m2十8m=4>0, 2a3+22 =(30一20√2)m时，金属根围成的面 不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点 积最大，此时矩形的一边长2x=(60一40√2)m,相邻边长为 (2)抛物线的对称轴为直线x=m一1， 10-(2+2)×10×(3-22)=(102-10)m. 点(2m,y1)与对称轴的距离为2m一m+11=m+11, 点(2m+1,y:)与对称轴的距离为2m+1一m+1= Sme=(60-402)×(10V2-10)=(1000W2-1400)m. m+2. 第3课时用二次函数解决 实际生活中的问题 当m+1≥m+2引，即m<-时，≥y 1.B y1-y:≥0. 2.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD, ∴.∠DAB=180°-∠ADC=60. 当m+1<m+2引，即m>一时y,<, 过点B作BH⊥AD于点H. y1-y:<0 AB-米，所以BH=·n60-复米，风=(0 综上所述，当m≤一号时以一≥0：当m>一号时9， 3 y<0, )米.S=BH·BC= 2x(40-x）= 号+208,14期：05y=r-1+8=r-ar+3=(-》广 √3 S与x之间的雨数表达式为S= 2 x2+20W5r. 4a+3, (2)由题意，得1503二一气2+203x。 :该雅物线的对称轴为直线？=多，顶点坐标 解得x1=10,x:=30. 当x=10时.BC=30米： 为合，+8 当x=30时，BC=10米， (2)令y=ax-ax+3=0,则方程ax2一ax+3=0有两个 ,,平行四边形的边长分别为10米，30米， 实数根， 23第2课时 二次函数的最值问题(答案P22) 知识2商品利润最值问题 3.某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售 知识点1面积最值问题 一段时间后发现:当销售单价为25元时,平均 1.(2024·湖北模拟)如图所示,四边形ABCD 每天能售出8件:而当销售单价每降低2元,平 的两条对角线AC,BD互相垂直,且AC十 均每天能多售出4件,当销售单价为 元 BD=8cm,四边形ABCD的面积最大值为 时,该服装店平均每天的销售利润最大. cm{. 4.某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种 家用空气净化器,其进价是200元/台,经过市 场销售后发现:在一个月内,当售价是 400元/台时,可售出200台,且售价每降低 2. 抽象能力如图所示,某农场计划建造一个矩 10元,就可多售出50台,若供货商规定这种空 气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商 形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖 场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用棚 每月要完成不低于450台的销售任务。 (1)试确定月销售量v(台)与售价x(元台)之 栏围成,已知栅栏总长度为18m,设矩形垂直 于墙的一边,即AB的长为xm 间的函数表达式,并求出自变量x的取值范围. (1)若矩形养殖场的面积为36m{},求此时的3 (2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月错 的值. 售这种空气净化器所获得的利润W(元)最大? (2)当:为多少时,矩形养殖场的面积最大? 最大利润是多少? 最大值是多少 l0 am 1 易福 求实际问题中的二次函数的最大(小) 通能力 值时,因忽略自变量的取值范围而导致 6.如图所示,在矩形纸片ABCD中,AB-3. 错解 5. 应用意识 某社区决定把一块长50m、宽 BC一2,沿对角线AC剪开(如图①所示),固定 △ADC,把△ABC沿AD方向平移(如图②所 30m的矩形空地建成居民健身广场,设计方 示),当两个三角形重叠部分的面积最大时,移 案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区 动的距离AA等于( 为大小、形状都相同的矩形),空自区域为活动 区,目四周的4个出口宽度相同,其宽度不小 于14m,不大于26m,设绿化区较长边为 xm,活动区的面积为ym{}.为了知道出口宽 度的取值范围,小明同学根据出口宽度不小于 2 ① 14m,算出x18. A.1 B.1.5 (1)求v关于x的函数表达式,并直接写出自 C.2 变量:的取值范围 D.0.8或1.2 7.(2024·南京建区二模)如图所示,将边长为 (2)求活动区的最大面积 (3)预计活动区造价为50元/m{},绿化区造价 5cm的正方形纸片的四个角分别切去边长为 为40元/m,若社区的此项建造投资费用不得 1cm的小正方形,则在剩下的纸片中可剪得 正方形面积最大值为 cm{. 超过72000元,求投资费用最少时活动区的出 口宽度. 1xm 30t 8.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售 价110元/件,每天销售20件,每销售一件需 缴纳电商平台推广费用a元(a>0),未来 30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏季 促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一 天降1元,通过市场调研发现,该时装单价每 降1元,每天销量增加4件,在这30天内,要使 每天纳电商平台推广费用后的利润随天数 (. 为正整数)的增大而增大,“的最大整数值 为。 9. 教材P45习题A组11变式)为落实国家《关于全 面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某 校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m 长的篱芭墙,围成I、II两块矩形劳动实践基 地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙 外,实线部分为篱墙,且不浪费篱墙),请 (2)求销售蓝蓦第几天时,当天利润W最大 根据设计方案回答下列问题: 最大利润是多少元 (1)方案一:如图①所示,全部利用围墙的长 (3)求试销的30天中,当天利润W不低于 度,但要在I区中留一个宽度AE一1m的水 870元的天数. 池,且需保证总种植面积为32m{},试分别确定 CG,DG的长 (2)方案二,如图②所示,使用成的两块矩形总 种植面积最大,请问BC应设计为多长?此时 最大面积为多少? A B _1 ## 区 II区 1区 II ① ② [通素养 11.用长度为20m的金属材料制成如图所示的 金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角 形,其斜边长为2xm.当该金属框围成的图 10. 应用意识;李大爷将一片坡地改造后种植了 形面积最大时,求出金属框围成的矩形的 面积. 优质水果蓝荐,经核算,种植成本为18元/千 克.今年正式上市销售,通过30天的试销发 现,①第1天卖出20千克,以后每天比前一 45A 天多卖4千克;②销售价格v(元/千克)与时 间x(天)之间满足如下函数关系:y mr-76n(1x<20.x为正整数). 且第12天 n(20x30.x为正整数). 的销售价格为32元/千克,第23天的销售价 格为25元/千克. (1)填空:m= .7一 ;试销 期间,销售量P(千克)与时间x(天)之间的 函数关系式为