30.1 二次函数-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

30.1二次函数（答案P13) 地基础> 7.某商场四月份的营业额是200万元，如果该商 场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为 知识点1二次函数的概念 x(x>0),六月份的营业额为y万元，那么y 1.(2024·咸阳秦都区一模)下列函数中，是y关 关于x的函数表达式是 于x的二次函数的是() 猫固1对二次函数的概念理解不透，忽略二 A.y=ax2+ba+c 次项系数不等于0的限制条件而出错 B.y=x(x-1) 8.(2023·泉州期末)若函数y=mx(x-1)-x9 是关于x的二次函数，则m的取值范围 是() D.y=(x-1)2-x A.m≠0 B.m≠一1 2.若y=m.x+3m+2是二次函数，则m的值 C.m≠1 D.m≠士1 为 播点2对实际问题的意义考虑不全面，在确 3.已知函数y=(m2一m)x2+(m一1)x十m十1. 定自变量的取值范围时出现错解 (1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值. 9.几何直观如图所示，在Rt△ABC中，∠B= (2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的值. 90°，斜边AC=2,点E在AB上，且AE BC,EF⊥AC于点F,设BC=x,EF=y,求 y关于x的函数表达式和自变量x的取值 范围. 知识点2二次函数的一般形式 4.二次函数y=3x- x的二次项系数 1 是 ,一次项系数是 5.(2023·六安霍邱月考)二次函数y=(x 2)(5-2x)的二次项系数是 知识点3列二次函数表达式 6.n支球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一 支球队都与其他所有的球队各赛一场)，总的 通能力 ,230>29>》09979397>>2》97933>92>923 比赛场数为y,则有( 10.如果y=(a+a)x-1是二次函数，那 A.y=2n B.y=n2 么() 1 A.a=-1或a=3 B.a≠-1且a≠0 C.y=n(n-1) D.y-2a(n-1) C.a=-1 D.a=3 一九年望：下能数学川 31 11.(2023·石家庄裕华区模拟)某农户要改造部16.(2023·天津东丽区月考)如图所示是某养殖 分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用 专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边 是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面 除大门外用篱笆围成.已知篱笆总长为30m,门 积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种 宽是2m,若设这块场地的宽为xm. 植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬 (1)求场地的面积y(m)与x(m)之间的函数 菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改 关系式. 造当年收益为y元，则y与x之间的数量关 (2)写出自变量x的取值范围 系可列式为() 222222 2 m A.y=7000x-(900x+18x+600x) B.y=7000x-(900x+18x2+600x)） C.y=7000-(900.x+18.x2+600x) D.y=7000x-(900x+18.x2+600) 12.下列函数：0y=5-4,@y-子-6@y =2x3-8x2+3:④y= 3 8x2-1:⑤y= 3 】一2.其中属于二次函数的是 (填 0通素养n99999n9 序号) 17.推理能力◆如图所示，正方形ABCD的边长为 13.在二次函数y=一x2+1中，二次项系数、一 4cm,动点P,Q同时从点A出发，以1cm/s 次项系数、常数项的和为 的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路 14.已知函数y-(kx一1)(x一3)，当k为何值 径向点C运动.设运动时间为x(s),点P,B, 时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是 D,Q所围成的图形的面积为y(cm2),请写 x的二次函数？ 出y与x(0≤x≤8)之间的函数表达式， 15.教材P27习题A组T2变式一个正方形的边长 为10cm,若从中挖出一个边长为xcm(x< 10)的小正方形，剩余部分的面积为ycm, (1)写出y与x之间的函数表达式，并指出 它是一个什么函数， (2)当x取2,4,6时，相应的y值分别是 多少？ 32 优计学棒说的益E是AB的中点， :AB为△ABC的外接圆直径，O为AB中点， ∴AE=EB=2AB=12, .O为△ABC的外接圆圆心. :DE切圆O于点D, ∴.OE⊥AB. .∠ODE=90°， '∠EBD=∠BED 即∠ODA+∠ADE=90° ∴.DB=DE=10, OD=OA,∴.∠ODA=∠OAD EF-T BE-6. AB为△ABC的外接圆直径， ,∴.∠OAD+∠OBD=∠ADB=90°， 在Rt△EDF中，DF=√ED-EF=√I0-6=8. .∠ADE=∠OBD. ∠AOE+∠A-90°，∠DEF+∠A-90°， .OI⊥AD,OD=OA,∴.DI=IA. ∠AOE=∠DEF, 由(1)得DI=DB,∴AD=2DB, .tan∠ADE=tan∠ABD A sin∠DEF=sin∠AOE=A0=g. DB=2. ,AE=12, .A0=15. .⊙0的半径为15. 【变式训练2】 解：(1)证明：如图①所示，连接OD ,OB=OD,.∠B=∠ODB AB=AC,.∠B=∠C. 2 .∠ODB=∠C,.OD∥AC 【通中考】 又DH是⊙O的切线，DH⊥OD..DH⊥AC. 5.A6.(1)30(2)23 7.解：(1)连接OM.,'点O为圆心，OC⊥MN于点C,MN= 48cm, ,.MC= MN-24 cm. AB-50 cm,.OM-2AB-25 cm, 2 ∴.在Rt△OMC中，OC=√OM-MC=√25-24= (2)①BD-CD.理由：如图②所示，连接AD, 7(cm). :O是AB的中点，∴AB是⊙O的直径， (2)GH与半圆的切点为E,.OE⊥GH. .∠ADB=90°， MN∥GH,.OE⊥MN于点D. AB-AC,.BDCD. :∠ANM=30°，ON=25cm, ②如图②所示，连接OE O为AB的中点，D为BC的中点，OD∥AC. 0D-0N-要 2 cm, 又DEAB,OA=OD, ,四边形ODEA为菱形. “操作后水面下降的商度为空-17-昌(m》. .DE=OD=AE=OA, (3)OE⊥MN于点D,∠ANM=30°， '.△ODE和△OEA为等边三角形， .∠DOB=60 .∠AOE=∠DOE=60°，.∠BOD=60°， .△BOD为等边三角形， :半圆的中点为Q,AQ=QB, .∠Q0B=90°，∴∠Q0E=30°， .0B-OD-BD-8C-4. EF-OE·tan∠QOE-25,3 3 cm, -30XxX25_25x(em. 180 6 ∴Snu=2 SO-S0r)-2(号-4w5）-9x-8v5】 :25,5_25m-505-25r_25(25-0>0, 【通模拟】 3 6 6 6 1.A2.C3.(1)60°(2)3-1 ∴EF>EQ, 4.解：(1)①证明：1是△ABC的内心， 第三十章二次函数 ∴.AI平分∠CAB,即∠CAD=∠BAD, ..DC=DB. 30.1二次函数 ②D为△IBC的外心，证明： 1.B2.-3 连接BI,如图①所示。 3.解：(1)若函数y=(m2一m)x2十(m一1)x+m+1是关于x的 :I是△ABC的内心， 一次函数， .BI平分∠CBA,即∠CBI=∠ABI. ,∠DBC=∠DAC, 测何1.0特得a=0 ∴∠DBI=∠CBI+∠DBC=∠ABI+∠DAC=∠ABI+ (2)若函数y=(m2一m)x2十(m一1Dx十m十1是关于x的二次 ∠BAD=∠DIB, 函数，则m2一m≠0，解得m≠0且m≠1. ..DI=DB...DC=DI=DB. 1 ∴D为△IBC的外心. 4-285.-26.D (2)连接OD,如图②所示， 7.y=200x2+400x+2008.C 13 9.解：，EF⊥AC, 7.y:>y>y ∴.∠ABC=∠AFE=90°. 又，∠A=∠A, 8.解：(1)将(-3，一6)代人y=ax',解得a=- 3 .△AFE∽△ABC 器怨 二次面数的表达式为y一一号 (2)画图如图所示，抛物线的开口向下，对称轴是y轴，顶点 EF=y.AC=2,AE=BC= 坐标是(0,0). 1 小y关于x的函数表达式为y=2 点E在AB上，AE≤AB. -70L 又'BC=AE,∴.BC≤AB. 当BC=AB时，△ABC是等腰直角三角形，此时BC=√2. ∴.x的取值范田是0<x≤2. 10.D11.B 12.②④13.0 14.解：y=(kx-1)(x-3)=kx-3kx-x+3=kx2 (3k+1)x+3, (3)把x=一5代人y一号，得y-2≠2故点B不在此地 ,当k=0时，y是x的一次函数， 物线上 当k≠0时，y是x的二次函数 15.解：(1)y=102-x2=100-x2. （0令y=-8,即-号2=-8，解得x=26或z=-25。 它是一个二次函数 故纵坐标为一8的点的坐标是(2√/3，一8)和（一2√3，一8）. (2)当x=2时，y=100-22=96: 9.A10.D11.B12.a1>a2>aa>a4 当x=4时，y=100-4°=84： 当x=6时，y-100-62-64. 1以.解：)把点A的坐标（分，-日）代入函数表达式，得 即当x取2,4,6时， 1 1 1 相应的y值分别是96,84,64， a=-8,解得a=- 2· 16.解：(1)由题意得y=x(32-2x)=一2x2十32x. @②：82-2>d<号 把点B的坐标(3，m)代人函数表达式，得m=一2× 又，门宽是2m,x≥2， 92 2x< 2点c(3,-号） 17.解：在点P,Q运动的过程中，当0≤x≤4时，y=S△m (3)当x>0时，y随x的增大而减小. 5w=×4X4-7=-号2+8：当4Kx<8时y (4)当x=0时，y有最大值为0. 14.解：，矩形ABCD的两个顶点A,B分别在抛物线y=4x2, S6am-Saw-7×4X4-78-x)8-x）= 1十 y一x2上，并且A,B两点的横坐标都为1，∴点A的纵坐标 2 为4，点B的纵坐标为1，.A,B两点的坐标分别为A(1,4), 8x-24. B(1,1).:抛物线y=x过点D,点D在第一象限，点D 2r+8(0≤r≤4)， 的纵坐标为4，则4=x,解得x=2(负值舍去)，即点 ..y= D(2,4), 1 x2+8x-24(4<x≤8). ·点C的坐标为(2,1). :点C在抛物线y=ax2上， 30.2二次函数的图像和性质 第1课时二次函数y=ax2 1=4,解得a= 的图像和性质 15.解：(1)将点B的坐标(1，一1)代人y=ax,得 1,解：两出函数图像如图所示， -1=a×1, 1=2r2 ∴.a=-1, .抛物线对应的函数表达式为y=一x 5引 (2)存在.设直线AB的函数表达式为y=kx十b ,直线AB过点A(2,0),B(1,一1)， /2k+6-0, k+6=-1, 解得化2. ·直线AB的函数表达式为y=x一2. 3 :直线AB与抛物线交于B,C两点， ÷联立y=x一2解得=1，或=一2， 5 y=-x2, y=-1,y2=-4, 6 1-32 .C(-2,-4). 2.A3.B4.B5.C6.a=1(答案不唯一) 由图形，知 14