29.4 切线长定理-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

29.4 切线长定理*(答案P5) #通基础 知识画2三角形的内切圆 4. 应用意识如图所示,△ABC是一张周长为 可1切线长定理 21cm的三角形纸片,BC=6cm,O是它的 1.(2023·怀化三模)如图所示,AB,AC,BD是 内切圆,小高准备用剪刀在。O的右侧沿着与 O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=10 O相切的任意一条直线MN剪下△AMN AC一6,则BD的长是( ) 则剪下的三角形的周长为( ) C.5 A.3 B.4 D.6 A. 15cm B.9cm C.6cm 0 D.随直线MN的变化而变化 ## 第1题图 第2题图 2.(2024·德州宁津开学)如图所示,P为⊙O外 一点,PA,PB分别切O于A,B,CD切C 第4题图 第5题图 于点E,分别交PA,PB于点C,D,若PA=5. ) 则△PCD的周长为( 5.如图所示,在一张Rt△ABC纸片中,ACB C.8 B.7 D.10 A.5 90{*,BC=5,AC=12,O是它的内切圆.小明 3.如图所示,AB是⊙O的直径,PB,PC是C 用剪刀沿着O的切线DE剪下一块三角形 ADE,则△ADE的周长为 的两条切线,切点分别为B,C,连接BC.连接 PO交O于点D,交BC于点E,连接AC 知识而3利用尺规作图作圆的切线 6.如图所示,P是⊙O外一点,OP交⊙O于点 A,OA=AP.甲、乙两人想作一条通过点P与 (2)若⊙O的半径为5,AC=6,求PE的长. Q相切的直线,其作法如下; 甲;以点A为圆心、AP的长为半径作张,交 O于点B,则直线BP即为所求. 乙:过点A作直线MN1OP,以点O为圆心、 OP的长为半径作张,交射线AM于点B,连接 OB,交⊙O于点C,直线CP即为所求 对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是 A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误 C.两人都正确 D.两人都错误 通能力 通素养 7. 推理能力如图所示,在△ABC中,内切圆I 8. 探究拓展如图所示,点E是△ABC的内心, 与AB,BC,CA分别切于点F,D,E,连接BI, AE的延长线与边BC相交于点F,与△ABC CI,FD,ED. 的外接圆相交于点D (1)若 A=40{*,求/BIC与 FDE的度数 (1)求证:Swar:Scr-AB:AC. (2)若 BIC=g, FDE-8,试猜想g,8的关 (2)求证:AB:AC-BF:CF. 系,并证明你的结论 (3)求证:AF*-AB·AC-BF·CF. (4)猜想:线段DF,DE,DA三者之间存在的 数量关系,(直接写出,不需证明).ODLAC. 29.4 切线长定理 又·OH1AB, 1.B 2.D ..OH=OD. 3.解;(1)证明:.PB,PC是O的两条切线,切点分别为 '.AB与半圆O相切. B.C. (2)由(1)知OD1AC '.PB=PC. BPO= CPO..'PO BC,BE=CE. 在Rt△OCD中,CD-4.OC-OF+CF=OD+2.OD+ CD-OC. 'op+4-(oD+2). (2)PB是O的切线..'QBP-90*。 .QD-3..'0C-5. -cosC4 00. 由(1)可得 BEO- BEP-90*. . BOE+ OBE-90PBE+ OBE-90*. AC. -sinOAc-0C4 AC- 在Rt△BEO中,OE-3.OB-5. .BE-VOB-OE-5-3-4. . 4.B 5.20 12.解:(1)证明.AB/CE. 6.C 解析:对于甲的作法,如图①所示,连接OB.'OA一AP ' ABD- CED. BAD-ECD '.OP为A的直径..OBP=90..OBPB..OB为 又AD-CD. 0的半径,..PB为O的切线,所以甲的作法正确. '△ABD2△CFD(AAS)...AB-CE 对于乙的作法,如图②所示..MN]OP。 ·四边形ABCE是平行四边形。 .OAB-90*. 'AE/BC.过点A作AH BC于点H:如图所示。 在△OAB和△OCP中, .AB-AC...AH为BC的垂直平分线. OA-OC. '点O在AH上..AHAE. AOB-/COP. 即OAAE.又点A在O上, OB-OP. '.AF为O的切线 ..△OAB△OCP(SAS).'OAB=OCP-90. *OC PCOC为O的半径..PC为的切线...乙 的作法正确。 (2)过点D作DMIBC于点M.连接OB:如图所示 ② “.AH为BC的垂直平分线. 7.解:(1).⊙I是ABC的内切圆. BH-HC-BC-3. 'OH-OB-BH--3-4.'.AH-OA+ OH-5+4-9. '乙IBC+乙ICB-- *AB-AC-AH+CH-9+3-310 .乙ABC+ ACB-180*- A-140*。 .1BC+ICB-70*. .CD- '. BIC-180*-( 1BC+ 1CB)-110* "'AH1BC.DMIBC...DM/AH. 连接IF,IE,如图所示. .△CMDo△CHA. .1是△ABC的内切圆. '1FA- 1EA-90*。 A-40*. , 。 '.FIF-360*- IFA-1FA- A-140。 ..MH二 2; 3 9 (2)a-180*-3. .BD-BM+DM-一、()+()-2. 证明:如图所示,由圆周角定理,得之FIE一 2/FDE. :CFD- BAD.FDC- ADB, 由(1)知乙F1E-180*一乙A. ·2FDE-180*-乙A. '. A-180*-2FDE-180*-23 又·BIC-180*-(1BC+ICB)- .C ..FC-5v②. 180一 3v10 ## 。 接BC,AC.作CMIOA 于点M,CNIOB 于点N. 'y--2r+6.'A(3,0),B(0,6).OA-3,OB-6AB= 3+6-3.四边形OMCN是正方形,'OM-ON- 1$. '$AM-3-1-2,BN-6-1-5.设P$C-d,PB-m.则 即a-180-. 8.解:(1)证明:如图所示,过点F作FHIAC,FG1AB,垂足 A$-3-m.:BN$+CN-BC$-PB+PCAM 分别为H,G. CM}=AC=AP+CP,'5+1-m+,2+1 ?点E是△ABC的内心. (3\5-n)”+d”,解得-3、5 57 -(负值舍去)..C的半径为 '.AD是BAC的平分线. :FH IAC,FG AB..'.FG-FH. 1..Po3v -1. 'SA-AB·FG.S△A-AC·FH, 5 6.2,<8 '.S.S-AB.AC. 7.4 8.29* (2)证明:如图所示,过点A作AM BC于点M 9.解:(1).将△OBP沿PB折叠得到△O.BP, #BF·AM,s- 'OBP-O BP. OPB=O PB. .Sr= 又·BO.与张AB所在的圆相切于点B, #C.AM. 'OBO=90OBP-OBP-45^ 又' 0-75^$ PBB=180-0-0B$=$ 60\$$ '.S.Sr-BF:FC. ' AP0-180*-20PB=60”。 由(1)可得SAnr: S.o (2)过点O作OH1PB于点H,如图所示. AB:AC. 由(1)得 OBP-乙OBP-45*。 '.AB:AC-BF:CF 。 '.△OBH是等腰直角三角形。 (3)证明:如图所示,连接DB,DC. :0A-4.0B-4..0H-2/② .AB-AB.DC-DC. 又:OPB-60. ' ACF= BDF. FAC= FBD. - .OP-. OH 12 3: '.BF·CF-AF·DF. 4v 0 .AC-AC..FBA-乙ADC. '.AP-4- 又BAD= DAC...△ABFCo△ADC. 10.解:(1)证明:如图所示,过点O作OE BC于点E .$AB·AC=(AF+DF)·AF=AF*+AF·DF. ..AF'-AB·AC-BF·CF. (4)DE-DA·DF. 阶段检测- (29.1~29.4) .CDBO..D-90”. 1.D 2.D 3.A . BCD+CBD=90*COD+ DCO=90”。 4.C 解析::C-90*,BC-18.AC-24. :CBD=乙DCO. ..BCD- COD-BOA '$AB-AC+BC =30..B0-2OA.$OA=10.OB= 又:AB为O的切线. 20.过点O分别作OD |AC于点D,OE |BC于点E,如图所 ..AC1AB..BAC- D-90 示。 BEO- C- ADO-90A- A. B-B$$ BCD- BOA. ..△AOD△ABC,△BEO△BCA. . 10 OD 20 OE .AO OD BO OE '.OBA= OBC...OE=OA .OE1BC,OE是O的半径. .BC是O的切线. OE-16.连接OC,根据勾股定理得OC- OD+CD (2)在Rt△ABC中,AC-BC-AB-12 2 73..以点O为圆心、r为半径作圆,若O与Rt△ABC .AB,BC为O的切线. 的边有3个公共点,则r-6或10或16或273. $.BE-AB-5.'.CE-BC-BE-8. .OCE- BCA. OFC- BAC-90{ 10 .10 11.解:(1)连接OE,0F.0G,如图所示. 第4题图 第5题图 5.A 解析:如图所示,记/与x轴,y轴分别交于A,B两点, 过点C作CP直线/.交C于点Q,此时PQ的值最小,连 .AB,BC,CD分别与O相切于E,F,G三点, 。