第2章 2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（北师大版）

第4课时 二次函数y=a(x一h)2+k的图象与性质（答案P12) 通基础 5.探究拓展)如图所示，二次函数y=一2(x一 2)2十2的图象. 知识点1二次函数y=a(x一h)2+k的图象 (1)由图象直接写出y随x的增大而减小的自 与性质 变量x的取值范围：直接写出抛物线与x轴的 1.(2024·淄博张店区月考)下列关于抛物线 交点坐标 y=一(x十1)2十4的判断中，错误的是( (2)将该图象绕顶点旋转180度后，再沿着x A.形状与抛物线y=一x2相同 轴向左平移3个单位长度，沿着y轴向下平移 B.对称轴是直线x=一1 3个单位长度，画出运动后的图象，并写出最后 C.当x>一2时，y随x的增大而藏小 的表达式 D.当-3<x<1时，y>0 2.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y)是抛物线 y=一(x十1)2十m上的三点，则y1y2,ya的 大小关系为( A.yi>y:>ys B.y1>y3>y2 C.yi>y2>y1 D.y:>y1>y 3.对于二次函数y=-(x一m)2+1,已知m>3, 当一1≤x≤3时，有下列说法： ①若y的最大值为一8，则m=4: ②若y的最小值为一8，则m=6: ③若m=5,则y的最大值为一3. 则上述说法( A.只有①正确 B.只有②正确 C.只有③正确 D.均不正确 知识点2抛物线y=a(x一h)2+k与y=ax2 4.(2024·常德津市一模)二次函数y=a(x十 之间的关系 m)十k的图象如图所示，下列四个选项中，正 6.抛物线y=(x一2)2一1可以由抛物线y=x 确的是( 平移而得到，下列平移过程正确的是() A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移 1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移 1个单位长度 A.m<0,k<0 C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移 B.m<0,k>0 1个单位长度 C.m>0,k<0 D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移 D.m>0,k>0 1个单位长度 一九年级下能数学玉 7.已知二次函数y=一3(x-2)十9. 12.把二次函数y=a(x一h)2十k的图象先向左 (1)当x=时，抛物线有最大值，是 平移2个单位长度，再向上平移4个单位长 (2)当x 时，y随x的增大而增大 1 (3)该函数图象可由y=一3.x的图象经过怎 度，得到二次函数y=2x十1)-1的图象. 样的平移得到？ (1)试确定a,h,k的值. (4)求出该抛物线与x轴的交点坐标. (2)指出二次函数y=a(x一h)十k的图象 的开口方向，对称轴和顶点坐标. 易烟对于二次函数y=a(x一h)2十k的图 象与性质掌握不牢 8.已知二次函数y=一3(x一2)2一3，下列说法 通素养 35239》3y>y9353>0>>>>930>>993>2 正确的是( ) 13.探究拓展)在如图所示的平面直角坐标系 A.函数图象的对称轴为x=一2 xOy中，点C是二次函数y=m(x+2)2+1 B.顶点坐标为(2,3) 的图象的顶点，一次函数y=x十4的图象与 C.函数的最大值是一3 x轴、y轴分别交于点A,B. D.函数的最小值是一3 (1)请你求出点A,B,C的坐标 通能力 (2)若二次函数y=m(x十2)十1的图象与 9.抛物线y=2(x十9)2一3的顶点坐标是( 线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围. A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3) 2 10.(2023·廊坊霸州期末)根据如图所示的二次 5-432-012345克 函数y=(x一2)2+3的图象，可以判断平面 -3 直角坐标系的原点可能是( A.点A B.点B C.点C D.点D 11.已知二次函数y=a(x一1)一a(a≠0)，当-1≤ x≤4时，y的最小值为一4，则a的值为( 1 A.2或4 D.-或4 52 优学棒课时温一表示运货车的横截面，则ED,FC均垂直于AB,E,F到AB 的距离均为2.6m.延长CF交抛物线于点G ”点G的横坐标为1.1， 点G的纵坐标为-1.12=-1.21， .点G到AB距离为4-|-1.21=2.79(m). 2.79>2.6, ∴，运货车能安全通过此门 (2)(-2,0) (3)由图象得：当x>一2时，y随x的增大面诚小. 14.解：(1)根据题意，得h一2. D 把(1，一3)代入y=a(x-2)2,得a=一3， 第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质 ∴.揽物线的表达式为y=一3(x一2)2 (2)当x<2时，y随x的增大而增大 1.B2.增大 (3)把抛物线y=一3(x一2)向左平移2个单位长度可得到 3.解：(1)如图所示 二次函数y=一3x2的图象. 15.解：如图所示. =-x2 (2)相同点：开口大小一样：顶点都是原点：对称轴都是y轴： 不同点：开口方向不同 1 (1)抛物线y=5(工一5)'的顶点为A(5,0), 4.B5.B6.D7.B 8.y=x2+29.k<-2 由x=0,则y=5,则抛物线与y轴的交点B的坐标 10.C11.D12.D13.D14.D15.①②③④ 为(0,5)， 16.解：(1)由题意，得a=3或-3，n=2或-2.：an<0, ,对称轴为直线x=5, e=3,成a=-3, .点C的坐标为(10,5). 1 1n=一2n=2. (2)连接AB,AC如图所示.SAMc=2X10X5=25. (2)当a=3,n=-2时，抛物线y=3x2-2的开口向上，对称轴 (3)△ABC是等腰直角三角形. 为y轴，顶点坐标为(0，一2)；当a=一3，n=2时，抛物线 理由：易得AB=AC=5√2，BC=10, y=一3x2+2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,2). AB+AC=BC 17.解：(1)当x=-3时，y=19-4=5,则m=5:当x=0时， y=0一4=4，则n=4. ∴，△ABC是等腰直角三角形. 16.解：(1)由题意，得A(一1,0)，B(0,一1)， (2)根据表格中的数据，描点，连线，如图所示 将B(0,一1)的坐标代入y=a(x+1),得a=-1, (3)该函数的一条性质：函数的对称轴为y轴，（答案不唯 ·抛物线的表达式为y=一(x十1)°， (2)如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D, (4)如图所示， 将C(一3，b)的坐标代入y=一(x十1)2，得b=-4, 根据图象可知当y1>y:时，x的取值范围为x<一3或 .C(-3,-4) x>-1且x≠2，∴.|x2一4>一x十2的解集为x<-3或 x>-1且x≠2. 六SaAc=S#形0D-SAACD-SAAOB=2X(4+1)X3 ×4×2-×1x1=3 - 1- 第3课时 二次函数y=a(x一h)2的 图象与性质 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k 1.B2.D 的图象与性质 3.(-1,0)04.>5.D6.A 1.C2.A3.C4.A 7.0x≤38.B9.D10.D11.1 5.解：(1)由图可知，x>2时，y随x的增大而诚小，由图象得， 12.y=(x一2)（答案不唯一） 抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0). 13.解：(1)0-1一4 (2)运动后图象如图所示， 画出该函数的图象如图所示」 12 ,.只需要x=一4时，抛物线的函数值y=4m十1≥0即可， -<m<0, 综上可知，当-是<m<0或0<m<时，二次函数y 1 m(x十2)2+1的图象与线段AB恰有一个公共点. 2 第5课时 二次函数y=ax2+bx十c 二次函数y=一2(x一2)2十2的顶点坐标为(2,2)，绕顶点旋 的图象与性质 转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位长度，沿着y轴 1.A2.B3.B4.C5.A 向下平移3个单位长度，.2一3=一1,2一3=一1，.平移后 6.x≤-2-2大27.2 的顶点坐标为（一1，一1），运动后的表达式为y=2(x+ 1)2-1. 8.解：(1)把点C(5,4)的坐标代入y=ax2-5ax十4a,得25a 25a+4a=4,解得a=1,∴.该抛物线的表达式为y=x2-5x十 6.D 7.解：(1)29 4:?=-5x十4（么一2》厂-是该抛物线顶点P的 (2)≤2 (3)抛物线y=一3(x一2)2+9是由抛物线y=一3x向右平 坐标为（各，一号）】 移2个单位长度，向上平移9个单位长度得到的. (2)先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 (4)令y=-3(x-2)2+9=0, 5 解得x一2十√3或x=2一√3， 的抛物线的表达式为y(一名+)-是+4 .抛物线与x轴的交点坐标为(2十√/3,0)和(2一√3,0). 8.C9.B10.A11.D (人+》广+即y++2(答案不唯一，合理即可 12,解：1：原二次函数表达式为y=号+1-2)-1-4，即 9.C10.411.A12.C13.A14.B15.D 16.m≥-117.a<0或a≥5 2 y7--5 18.解：(1)：二次函数y=一x2+4x-3=-(x-2)+1, 1 六a=2h=1,k=-5, 该函数图象的开口向下，顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线 x=2. (2)”由1)知，二次函数的表达式为y=乞（红-1）2-5， (2)y=-x2十4x-3=-(x-2)°+1， .D(2,1) ,它的图象开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为 当y=0时，即一x2十4x一3=0，解得x1=1,x2=3, (1,-5). ,该函数的图象与x轴交于点A,B,点A在点B左侧， 13.解：(1)：y=m(x+2)+1, A(1,0),B(3,0), 抛物线的顶点坐标为C(一2,1) .AB=2. 对于y=x十4，令x=0,得y=4:令y=0,得x=一4， 当x=0时，y=一3， A(-4,0),B(0,4), ∴点C的坐标为(0，-3). .点A,B,C的坐标分别为A(一4,0)，B(0,4),C(一2,1). 1 (2)把x=-4代入y=m(x+2)2+1得y=4m+1, 如图所示，S法垂ADc=S△Am十S△Ac= ×2X1+号×2× 2 当m>0时，y=4m+1>0,说明抛物线的对称轴左侧与线 3=4, 段总有交点， ,四边形ADBC的面积为4. ∴.只需抛物线的对称轴右侧与线段无交点即可。 y 当m>0时，如图①所示： 19.解：(1)当k=2时， ① 1 1 只需要当x=0时，抛物线的函数值y=4m十1<4即可， y=2x-01+2)x2=-x2+2红=-4x-40+4, .当x=4时，y取得最大值，y最大=4， 即当k=2时，炮弹飞行的最大高度是4千米 3 .0<m<4 (2)由题意，得当x=5,y=0时， 201+)×5, 当m<0时，抛物线开口向下，如图②所示： ∴.0=k×5 解得1=2十√3，k2=2-√3， 即k的值是2+十√3或2一√3. 2解：：yar+缸-a(+会)'-名膜点坐标为， :一=1，二6=1，解得a=一1,6三2 -62 2)当顶点坐标为(m,2m),m≠0时，一22=m,40 =2m,解 13