第2章 2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（北师大版）

第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质（答案P12) 通基础 内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图 象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往 知识点1二次函数y=a(x一h)尸的图象与性质 右下降，写出的x的取值范围是 1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=2 通能力》999999999999>999999 的是( ) A.y=2x2-4 B.y=2(x-2) 8.对于二次函数y=一2(x十3)2的图象，下列说 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2) 法正确的是( 2.二次函数y=3(x一2)2的大致图象是( A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.当x>一4时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(-2，一3》 9.在同一平面直角坐标系内，不可能由函数y= 2x°的图象通过平移变换、轴对称变换得到的 3.二次函数y=一2(x+1)2的图象的顶点坐标 函数图象是( 是 ,函数的最大值为 A.y=2(.x十1)8 B.y=2(.x-1) 4.已知函数y=一(x-1)2图象上两点A(2, y).B(a,y:),其中a>2,则y1与y2的大小 C.y=-2x2 D.y-245 关系是y y2,(填“>”“<”或“=”) 10.(2024·赣州南康区模拟)已知a>0,设函数 知识点2抛物线y=a(x一h)2与y=ax2之 y1=a(x-1)2,y2=a(x-2)2,ya=a(x 间的关系 3).直线x=m与函数y1,y:y的图象分 5.抛物线y=4x2与抛物线y=一4(x+2)2的 别交于点A(m,c1),B(n,c2),C(m,ca),下 相同点是( 列说法正确的是( A.顶点相同 A.若m<1,则c2<c<c B.对称轴相同 B.若1<m<2,则c1<c2<c C.开口方向相同 C.若2<m<3,则ca<c2<c D.顶点都在x轴上 D.若m>3,则cs<cz<c」 6.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x十 11.将抛物线y=(.x一3)2向右平移 个单 3),则这个平移过程正确的是() 位长度后经过点A(2,4). A.向左平移3个单位长度 12.结论开放◆老师给出一个二次函数，甲、乙、丙 B.向右平移3个单位长度 三位同学各指出这个函数的一个性质： C.向上平移3个单位长度 甲：函数的图象经过第一、二象限 D.向下平移3个单位长度 乙：当x<0时，y随x的增大而减小 7.将二次函数y=x2的图象向右平移3个单位 丙：函数的图象与坐标轴有两个交点。 长度，得到一个新函数的图象，请写出一个自 已知这三位同学的叙述都正确，请构造出满 变量x的取值范围，使得在所写的取值范围 足上述所有性质的一个函数 一九年级下能数学，西 49 13.(2023·廊坊广阳区月考)已知二次函数 15已知抛物线y=（女一5)的顶点为A,抛物 y=-(x十2) (1)完成下表，并在如图所示的平面直角坐标 线与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线 系中画出该函数的图象。 交抛物线于另外一点C (1)求A,B,C三点的坐标. -4 -3 -2 0 (2)求△ABC的面积. 一4 -1 (3)试判断△ABC的形状并说明理由. (2)该函数图象的顶点坐标为 (3)结合图象，请直接写出当x取何值时，y 随x的增大而减小. 14.已知二次函数y=a(x一h)2,当x=2时有最 大值，且此函数的图象经过点(1，一3). (1)求此函数的表达式 (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 0通素养》99999 (3)怎样平移该抛物线，可得到二次函数y=a.x 16.几何直观如图所示，抛物线y=a(x十1)2的 的图象？ 顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且 OB=OA. (1)求抛物线的表达式， (2)若点C(一3，b)在该抛物线上，求△ABC 的面积. 50 优学棒课时温一表示运货车的横截面,则ED,FC均垂直于AB,E,F到AB 的距离均为2.6m.延长CF交抛物线于点G ,点G的横坐标为1.1, '点G的纵坐标为-1.1^{--1.21; '.点G到AB距离为4-|-1.21l-2.79(m). .2.79>2.6, *.运货车能安全通过此门 V -..-1. 1..3. (2)(-2,0) (3)由图象得:当x一2时,y随x的增大而减小 14.解:(1)根据题意,得h一2. “'把(1,-3)代入y-a(r-2)②,得a=-3, 第2课时 二次函数y三ax2士k的图象与性质 '.抛物线的表达式为y--3(x-2)②。 1.B 2.增大 (2)当x<2时,v随x的增大而增大。 (3)把抛物线y=-3(x-2)}向左平移2个单位长度可得到 3.解:(1)如图所示. 二次函数二一3x的图象. 阳二 15.解:如图所示. V (2)相同点:开口大小一样;顶点都是原点;对称轴都是y轴; 不同点:开口方向不同. (1)抛物线y--(x-5)*的顶点为A(5,0). 4.B 5.B 6.D 7. B 8.y=π*+29.b<-2 由x=0,则y一5,则抛物线与y轴的交点B的坐标 10.C 11.D 12.D 13.D 14.D 15.①②③④ 为(0,5). .对称轴为直线x-5. 16.解:(1)由题意,得a-3或-3,n-2或-2.·an<0. '.点C的坐标为(10,5). (2)连接AB,AC如图所示.S△Anc= (2)当a-3,n=-2时,抛物线y-3x-2的开口向上,对称轴 (3)△ABC是等腰直角三角形. 为y轴,顶点坐标为(0,-2);当a-一3,n-2时,抛物线 y=-3x{十2的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,2). 理由:易得AB-AC-52,BC-10. $7.解:(1)当x=-3时,y= 9-4-5,则n=5;当x-0时, .AB+AC-BC. '△ABC是等腰直角三角形. y-l0-41-4,则n-4. 16.解:(1)由题意,得A(-1,0),B(0,一1), (2)根据表格中的数据,描点,连线,如图所示 (3)该函数的一条性质:函数的对称轴为y轴.(答案不唯 将B(0,-1)的坐标代入=a(x+1)},得a=-1. '.抛物线的表达式为y二一(r十1). 一) (2)如图所示,过点C作CDIx轴于点D. (4)如图所示 将C(-3,b)的坐标代入y=-(x+1)*,得b=-4. 根据图象可知当y>y:时,x的取值范围为x<一3或 .C(-3,-4). x-1且x*2,..x-4l>-x+2的解集为x<-3或 .$AAnc-Ssmoaco-S△Aco-SAxo-x(4+1)×3- x-1且:≠2. ) 第3课时 二次函数y=a(x一h)*的 第4课时 图象与性质 二次函数y=a(x-h)+k 1.B 2.D 的图象与性质 0 4.> 5.D6.A 3.(-1,0) 1.C 2.A 3.C 4.A 7.0 x3 8.B 9.D 10.D 11.1 5.解:(1)由图可知,x>2时,y随x的增大而减小,由图象得 12.y=(r-2)*(答案不唯一) 抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0) 13.解:(1)0 -1-4 (2)运动后图象如图所示, 画出该函数的图象如图所示. 12