第2章 2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（北师大版）

表示运货车的横截面，则ED,FC均垂直于AB,E,F到AB 的距离均为2.6m.延长CF交抛物线于点G ”点G的横坐标为1.1， 点G的纵坐标为-1.12=-1.21， .点G到AB距离为4-|-1.21=2.79(m). 2.79>2.6, ∴，运货车能安全通过此门 (2)(-2,0) (3)由图象得：当x>一2时，y随x的增大面诚小. 14.解：(1)根据题意，得h一2. D 把(1，一3)代入y=a(x-2)2,得a=一3， 第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质 ∴.揽物线的表达式为y=一3(x一2)2 (2)当x<2时，y随x的增大而增大 1.B2.增大 (3)把抛物线y=一3(x一2)向左平移2个单位长度可得到 3.解：(1)如图所示 二次函数y=一3x2的图象. 15.解：如图所示. =-x2 (2)相同点：开口大小一样：顶点都是原点：对称轴都是y轴： 不同点：开口方向不同 1 (1)抛物线y=5(工一5)'的顶点为A(5,0), 4.B5.B6.D7.B 8.y=x2+29.k<-2 由x=0,则y=5,则抛物线与y轴的交点B的坐标 10.C11.D12.D13.D14.D15.①②③④ 为(0,5)， 16.解：(1)由题意，得a=3或-3，n=2或-2.：an<0, ,对称轴为直线x=5, e=3,成a=-3, .点C的坐标为(10,5). 1 1n=一2n=2. (2)连接AB,AC如图所示.SAMc=2X10X5=25. (2)当a=3,n=-2时，抛物线y=3x2-2的开口向上，对称轴 (3)△ABC是等腰直角三角形. 为y轴，顶点坐标为(0，一2)；当a=一3，n=2时，抛物线 理由：易得AB=AC=5√2，BC=10, y=一3x2+2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,2). AB+AC=BC 17.解：(1)当x=-3时，y=19-4=5,则m=5:当x=0时， y=0一4=4，则n=4. ∴，△ABC是等腰直角三角形. 16.解：(1)由题意，得A(一1,0)，B(0,一1)， (2)根据表格中的数据，描点，连线，如图所示 将B(0,一1)的坐标代入y=a(x+1),得a=-1, (3)该函数的一条性质：函数的对称轴为y轴，（答案不唯 ·抛物线的表达式为y=一(x十1)°， (2)如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D, (4)如图所示， 将C(一3，b)的坐标代入y=一(x十1)2，得b=-4, 根据图象可知当y1>y:时，x的取值范围为x<一3或 .C(-3,-4) x>-1且x≠2，∴.|x2一4>一x十2的解集为x<-3或 x>-1且x≠2. 六SaAc=S#形0D-SAACD-SAAOB=2X(4+1)X3 ×4×2-×1x1=3 - 1- 第3课时 二次函数y=a(x一h)2的 图象与性质 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k 1.B2.D 的图象与性质 3.(-1,0)04.>5.D6.A 1.C2.A3.C4.A 7.0x≤38.B9.D10.D11.1 5.解：(1)由图可知，x>2时，y随x的增大而诚小，由图象得， 12.y=(x一2)（答案不唯一） 抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0). 13.解：(1)0-1一4 (2)运动后图象如图所示， 画出该函数的图象如图所示」 12第2课时 二次函数y三ax^十k的图象与性质(答案P12 通基础 5.关于二次函数y=-2x*}十3,下列说法正确的 是( ) 知1-二次函数y=ax*的图象与性质 A.它的图象的开口方向是向上 1.二次函数y一ax^{②}的图象与a的符号有关的 B.当x<-1时,y随x的增大而增大 是( ) C.它的图象的顶点坐标是(一2,3) A.顶点坐标 B.开口方向 D.当x一0时,y有最小值是3 C.开口大小 D.对称轴 6.已知点(x.y),(x,y)均在抛物线y= 2.已知二次函数y一ax^*}的图象经过点(一2,3),当 x*-1上,下列说法正确的是( .(填“增大” x>0时,y随x的增大而 或“减小”) A.若y-y,则x1-x。 3. 教材P36随堂练习T1变式 (1)在同一平面直角 B.若x.=-x,则y,--y2 坐标系中,画出函数y=-x2、y=- C.若o<x.<x,则y.>y D.若x.<x。<o,则y>y2 y--2x的图象. 7.(2024·商丘夏邑一模)若函数y=ax十b的图 (2)函数y--x*、y-一 象经过第一、二、三象限,则二次函数y= 1 axr{}十b的大致图象是( ###### 何异同? 8.将二次函数y一x②一1的图象向上平移3个单 位长度,得到的图象所对应的函数表达 式是 9.如果抛物线y-(2十)x2-b的开口向下,那 么的取值范围是 不会根据开口方向及对称轴分析函数 的增减性 则2,二次函数y=ax十k的图象与性质 10.已知a -1,点(a-1,y),(a,y),(a+1,y)都 4.抛物线y-2x},--2x,y-2x*}+1共有的 在函数y一x*十1的图象上,则 性质是( ) A.y,<y<y A.开口向上 B.y<y<y2 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 C.y<y<y1 D.顶点相同 D.y。<y.<y3 通能力 16.已知抛物线y=ax十n(an 0)与抛物线 y=-3x②的形状相同,且其顶点到x轴的距 11.几何直观》下列图象中,当ab>0时,函数y= 离为2. ax*}与y-ax十b的图象是( (1)求a,n的值 #### (2)在(1)的情况下,指出抛物线v二ax{士 的开口方向、对称轴和顶点坐标 12.(2024·金华金东区二模)若(x,y),(x。 y)是抛物线y=ax②(a>0)上两个不同的 点,则(x-x)(y一y)为( ) A.正数 B.负数 通素养 C.非正数 D.非负数 13.用数形结合等思想方法确定二次函数y 17. 探究拓展类比探究二次函数的图象与性质的 2的图象的 x*+2的图象与反比例函数y- 方法,小明对函数y一x{-4的图象和性质 2 进行了探究,其探究过程中的列表如下; 交点的横坐标x。所在的范围是( C.。3 (1)求表中n,n的值. (2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐 14. 推理能力如图所示,已知 标系中描点,并画出该函数的图象 抛物线y=-2x*+2,直线 (3)观察函数图象,写出一条函数的性质 y-2x十2.当:任取一值 (4)再画出y。=一x十2的函数图象.结合你 时,对应的函数值分别为 所画的函数图象,利用图象法直接写出不等 y1,y.若yy,取y,y中的较小值记为 式x2-4>-x十2的解集 M;若y二y,记M三y:例如:当x三1时 V y=0,y。-4,y.<y,此时M-0.下列判断; ①当x>0时,yy;②当x<0时,x值越 大,M值越大;③使得M大于2的x值不存 确的结论有( ) C.2个 A.0个 B.1个 D.3个 15.任给一些不同的实数,,得到不同的抛物线 y-2x2十n,如:当n-0,士2时,关于这些抛 物线有以下结论:①开口方向都相同;②对称 轴都相同:③形状都相同:④都有最低点,其 中判断正确的是 .(填序号)