第2章 2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=±x2的图象与性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（北师大版）

2二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=土x2的图象与性质（答案P11) 通基础> 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 知识点1二次函数y=x2和y=一x2的图象 y=r! y=一x2 的画法 1.下列选项是二次函数y=一x2的图象的规范 对于y=x2,当x 时，y随x的增大 画法的是( 而增大，当x 时，y随x的增大而 2=23 32-23 减小 5.若点A(3,m)在二次函数y=x2的图象上，点 B是点A关于y轴对称的点。 (1)求点B的坐标. 223 -32-123 (2)点B是否在二次函数y=x2的图象上？ 2.教材P34习题2.2T1变式已知正方形的边长 为xcm,则它的面积y(cm2)与边长x(cm) 的关系，可用图象表示为() y/cm- OT xlem B 知识点3二次函数y=x2与y=一x2图象的 ylem x/em 关系 6.下列说法正确的是() A.二次函数y=x2图象上的点，其纵坐标的 值随着x的增大而增大 知识点2二次函数y=x2和y=一x2图象的 B.二次函数y=一x2图象上的点，其纵坐标的 性质 值随着x的增大而增大 3.下列关于函数y一x2的图象的说法：①图象是 C.二次函数y=x2与y=一x2的图象开口方 一条抛物线：②开口向上：③是轴对称图形： 向不同，其对称轴都是y轴，y都随着x的 ④过点(0,0)：⑤对称轴是y轴；⑥y随x的增 增大而增大 大而增大.其中正确的有() D.当x<0时，在二次函数y=x2中y随x的 A3个 B.4个 增大而减小；当x>0时，在二次函数y= C.5个 D.6个 一x2中y随x的增大而减小 一九详级卡伊数学 45 7.函数y=mxm+1是关于x的二次函数。 10.(2024·石家庄模拟)如图所示， (1)求满足条件的m的值。 ⊙0的半径为2，C:是函数y= (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个 x2的图象，C2是函数y=一x 最低点.这时，当x为何值时，y随x的增大而 的图象，则图中阴影部分的面积 增大？ 为( (3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多 A.π B.2π C.4π D.都不对 少？这时，当x为何值时，y随x的增大而 11.当一1≤x≤3时，二次函数y=一x2的最小 减小？ 值是 ,最大值是 通素养》 12.模型观念如图所示，有一城门洞呈抛物线型， 拱高为4m(最高点到地面的距离)，把它放在 平面直角坐标系中，其表达式为y=一x2. (1)求城门洞最宽处AB的长。 (2)一辆高为2.6m,宽为2.2m的运货车能 否安全通过此门洞？ 易帽国分析函数的性质时易出错 8.若点(-2，y1),(-1,y2),(3,y)在函数 678664664 y=一x2的图象上，则y1,y2,ya的大小关系 是() A.y1>y3>y2 B.y3>y1>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 通能力 9.几何直观◆已知|a|=1,b<0,一次函数y= ax十b,二次函数y=ax2,则下列两种函数的 图象可能成立的是() 优学案课时通(2)如图②所示,过点D作DFIBC,交BC的延长线于点F 腰长为 cm,得y-; 交AD'干点G. 当2~x<8时,如图②所示,重叠部分为直角梯形,梯形高 即为矩形宽为2cm,梯形下底长为xcm.上底长为(r-2 A._--~-_" cm,得y= 乙- C ② 由题意得AB-FG-10 cm,AG-BF, AGD=90$ $$ 在Rt△ADG中 tanaAG4. DG3 *.设DG-3x cm,则AG=4r cm. ① ② '.AD-AG+DG- (4r)+(3)-5x(cm) 当8 c二9时,如图③所示,重叠部分为直角梯形,梯形高 :AD-50cm. 即为矩形宽为2cm,梯形下底长即为等腰直角三角形腰长8cm .5-50. 保持不变,则上底长为8-2-6(cm),得y-x(6+8)× 1 解得-10. *.AG-40cm,DG-30cm. 2-14保持不变. *.DF-DG+FG-30+10-40(cm). 2(0<2). *.BF-AG-40cm. 综上所述,y一 :BC-20em. 2r-2(2<:<8). '.CF-BF-BC-40-20-20(cm). 14(8:9). __ 在Rt△CFD中,CD-CF+DF-20+40=20 (cm) 。_ '.此时可伸缩支撑杆CD的长度为20/5cm 第二章 二次函数 A CP 二次函数 ③ 1 1.C 2.C 16.解:(1)n(n+1)4n+6 (2)y-n*+5n+6. 3.解:y-(n+2)x+2是关于:的二次函数,n|-2 (3),'由题意,得n+5n+6-506,解得n.-20,n:=-25 且n+20,解得n-2. 4.B 5.y=4r+160r+1500(x>0) (不合题意,舍去)...”的值为20. (4)不存在n,使得黑色瓷砖与白色瓷砖块数相等,理由: 6.解:(1)y-n一π. 由题意,得n(n+1)-4n+6. (2)·面积扩大为原来的2倍,..y三x,即xr一×=x,解得 解得n3十33 3-33 ,n二 r-v2(负值舍去),..当半径增大到/2m时面积扩大为原来 2 2 (舍去). 的2倍. 7.C 8. B 9. D 10.D 11.y-30πR+xR 又..3+33 不是正整数,..不存在n,使得黑色瓷砖与白 12.解:(1),这个函数是二次函数...n一n0. 色瓷砖的块数相等. '.m(m-1)0.m-0且m1. m-0.m-0. 2 二次函数的图象与性质 (2)·.这个函数是一次函数... 1n-10. 第1课时 二次函数三士x*的图象与性质 [n-n-0. 1.D 2.C 3.C (3)不可能,若这个函数是正比例函数,则m一1去0, 4.向上y轴(0.0) 向下 y轴 (0.0)>0<0 2-2r-0. 5.解:(1)把A(3,m)的坐标代入y-x2,得m一3-9...点A 此时不存在,',不可能是正比例函数 的坐标为(3:9).·点B是点A关于y轴对称的点,..点B 13.解;(1)这两个数的乘积与较大的数及的函数关系为 的坐标为(一3,9). ,=m(n-5)一n-5n,是二次函数. (2).函数y三r的图象关于y轴对称,点A在函数y=x (2)剩余的面积S(cm)与方孔边长x(cm)的函数关系为 的图象上,点B是点A关于y轴对称的点..点B在二次 S-100rt-4x,是二次函数. 数y一r的图象上. (3)郁金香的种植面积S(m)与草坪宽度a(m)的函数关系 6. D 为$-(60-2a)(40-2a)=4a-200+2400.是二次函数. 7.解:(1)根据题意,得n+1-2且n:0,解得n=1; 14.解:(1)设y与x的函数关系式为y一hx+b.,x一60时. 60十-80解得 m一-1..,满足条件的n的值为士1. y-80.r-50时,y-100.. (2)当n一1时,抛物线的表达式为y一r,抛物线开口向上, 150+b-100. 有最低点,最低点为(0,0).当x0时,y随x的增大而增大 (3)当n一一1时,抛物线的表达式为y三一r,抛物线开口 -200. 向下,函数有最大值,最大值是0.当x>0时,y随x的增大 (2)-(r-30)y-450-(r-30)(-2r+200)-450- 而减小. -2+260-6000-450--2r+260-6450(30 8.D 9.B 10.B 11.-9 0 170). 12.解:(1).'点0到AB的距离为4m...A,B两点的纵坐标 15.解:运动过程中,重叠部分图形的形状在发生改变,重叠部分 都为-4.当-4--r时,x-士2.*A(-2.-4),B(2,-4). 面积也随之面变化,由此可知题目需进行以下分类讨论: '. AB一4.即城门洞最宽处AB的长为4m. 当0 x<2时,如图①所示,重叠部分为等腰直角三角形, (2)如图所示,设运货车行驶在城门洞正中,用矩形CDEF 表示运货车的横截面,则ED,FC均垂直于AB,E,F到AB 的距离均为2.6m.延长CF交抛物线于点G. ,点G的横坐标为1.1. '点G的纵坐标为-1.1=-1.21, '.点G到AB距离为4-1-1.211-2.79(m). .2.792.6. .运货车能安全通过此门 ..1.._ 1..._ 1._ (2)(-2.0) (3)由图象得:当x>一2时,y随x的增大而减小 14.解:(1)根据题意,得一2. ,把(1,-3)代入y-a(r-2),得a--3. 第2课时 二次函数y三ax十k的图象与性质 '.抛物线的表达式为y=-3(r-2). 1.B 2.增大 (2)当x<2时,y随x的增大而增大. (3)把抛物线y=-3(x-2)向左平移2个单位长度可得到 3.解:(1)如图所示. 二次函数y--3x的图象. 15.解:如图所示. (2)相同点:开口大小一样;顶点都是原点;对称轴都是y轴 不同点:开口方向不同. (1)抛物线y= (-5)的顶点为A(5,0). 4.B 5.B 6.D 7. B 8.y-r+2 9.k<-2 由r=0,则y=5,则抛物线与y轴的交点B的坐标 10.C 11.D 12.D 13.D 14.D 15.①②③④ 为(0,5). 16.解:(1)由题意,得a-3或-3,n-2或-2.·'an 0 “对称轴为直线x-5. .点C的坐标为(10.5) (2)连接AB,AC如图所示.SA.= (2)当a-3.n=-2时,抛物线y-3x-2的开口向上,对称轴 (3)△ABC是等腰直角三角形. 为y轴,顶点坐标为(0.-2);当a=一3.n-2时,抛物线 理由;易得AB-AC-52,BC-10. y三一3r十2的开口向下,对称轴为y轴,项点坐标为(0.2). ..AB*+AC-BC. $7.解:(1)当x=-3时,v=9-4l-5,则n-5;当x=0时, '△ABC是等腰直角三角形. y-10-41-4,则n-4. 16.解:(1)由题意,得A(-1.0).B(0.一1). (2)根据表格中的数据,描点,连线,如图所示 (3)该函数的一条性质:函数的对称轴为y轴.(答案不唯 将B(0,-1)的坐标代人y-a(x十1),得a=-1. ..抛物线的表达式为y一一(r十1). 一_) (4)如图所示 (2)如图所示,过点C作CD):轴于点D: 根据图象可知当yy。时,x的取值范围为x<一3或 将C(-3,b)的坐标代入y=-(x+1)②,得b=-4. .C(-3.-4). x-1且x-2. x-4l-:+2的解集为x<-3或 .SAac-Ssonco-Saco-So= 1 -1且r2. , 第3课时 二次函数y=a(x一h)*的 第4课时 二次函数y=a(x-h)*十k 图象与性质 1.B 2.D 的图象与性质 0 4.> 5.D 6.A 3.(-1.0) 1.C 2.A 3.C 4.A 7.0 r<3 8. B 9.D 10.D 11.1 5.解:(1)由图可知,x>2时,v随x的增大而减小,由图象得. 12.y-(r-2)(答案不唯一) 抛物线与:轴的交点坐标为(1,0),(3.0). 13.解:(10-1-4 (2)运动后图象如图所示. 画出该函数的图象如图所示。 12