第27章 阶段检测四(27.2.3～27.3)-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

阶段检测四 (27.2.3~27.3)(答案P17) 一、选择题 4.如图所示，已知△ABC和△A'B'C'是位似图 1.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 形，点O是位似中心，AA'=2OA,若△ABC 与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F 的面积为2，则△A'B'C的面积为( 的坐标分别为（一4,4），(2,1)，则位似中心的 A.4 B.8 坐标是( C.12 D.18 5.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐 标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位 似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来 A.(0,2) B.(0,2.5) 的。后得到线段CD,则点A的对应点C的坐 C.(0,3) D.(0,4) 标为( ) 2.应用意识◆如图所示，在一把尺子（单位：cm)上 A.(5,1) B.(4,3) 自左向右的三个位置（都为整十数刻度），依次 C.(3,4) D.(1,5) 放置了点光源Q,竖立的木条AB,竖直安装的 6.(2024·福州模拟)如图所示，学校为举办文艺 投影幕a,已知AB=10cm,且AB可以在尺 汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度 子上左右移动，木条AB在投影幕上的投影为 AB=60cm,台阶部分铺红地毯，地毯长度为 CD.现将木条AB从图示位置向左移动 140cm,支撑钢梁DE⊥AC,且D为BC的中 10cm,下列说法正确的是( 点，则钢梁DE的长为( A.20 cm B.24 cm C.32 cm D.40 cm Q B 0102030405060708090100 舞台 A.CD伸长了2cm B.CD伸长了4cm 台阶 C.CD缩短了2cm D.CD缩短了4cm 3.如图所示，在平面直角坐标系中，△E'OF'与 B D △EOF是以坐标原点为位似中心的位似图 第6题图 第7题图 形.若点E的坐标为（一4,2），点E的对应点 7.新情境如图所示，在圆形花圃中有两条笔直 E'的坐标为（一2,1），则△E'OF'与△EOF的 的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC, 相似比是() BD,设交点为P,点C,D之间有一座假山，为 A.2:1B.1:4C.4:1 D.1:2 了测量C,D之间的距离，小明已经测量了线 段AP和DP的长度，只需再测量一条线段的 长度，就可以计算C,D之间的距离.小明应该 测量的是( A.线段BP B.线段CP 第3题图 第4题图 C.线段AB D.线段AD 一九年级下能数学则通化专用 57 8.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰 辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶 Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位 来(CM⊥DM,BD⊥DM,BC与DM相交于 似关系，相似比为1：3，∠ACB=∠CED 点O),已知OM=4米，CO=5米，DO= 90°，A,C,E是x轴正半轴上的点，B,D是第 3米，AO=/73米，则汽车从A处前行的距离 一象限的点，BC=2,则点D的坐标是() AB= 米时，才能发现C处的儿童. 4 三、解答题 12.如图所示，△ABC的顶点都在网格点上，点 A的坐标为(-1,3). A.(9,6) B.(8,6) (1)以点O为位似中心，把△ABC按2：1放 C.(6,9) D.(6,8) 大在y轴的左侧，画出放大后的△DEF. 二、填空题 (2)点A的对应点D的坐标是 9.如图所示，四边形ABCD与四边形EFGH位似， (3)S△A0:SN边形ABED= 位银中心是点o,保侧受 0 10.应用意识A,B两人位于东西朝向的大道上， 13.应用意识如图所示是一个常见铁夹的侧面 相距6米，如图所示，在靠近B的区域，离大 示意图，OA,OB表示铁夹的两个面，C是轴， 道2米处有一摄像机C,镜头可视角度为 CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,OD= 90°，此时B恰好位于视野边缘，而A需向东 24mm,CD=10mm,铁夹的侧面是轴对称 前进1米才能刚好出现在视野边缘：若A,B 图形，请求出A,B两点间的距离. 两人保持原位置不变，摄像机需往北移动 米，再适当旋转镜头，使A,B两人 刚好处于视野边缘 B 2号楼 +东 A 第10题图 第11题图 11.(2024·长沙模拟)如图所示，在某小区内拐 角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一 58 优计学棒说的益 14.推理能力如图所示是由边长为1的小正方形16.新情境》如图所示是一个小商场的纵截面图 组成的网格图，已知格点正方形ABCD及格 (矩形ABCD),AD是商场的顶部，BC是商 点O. 场的地面，地面由边长为80cm的正方形瓷 (1)将正方形ABCD向左平移2个单位长度， 砖铺成，从B到C共有25块瓷砖，AB和CD 再向上平移2个单位长度，得到正方形 是商场的两面墙壁，MN是顶部正中央的一 AB,C1D1(点A,B,C,D的对应点分别为 个长方形的灯饰(AM=DN),小张同学想用 点A1,B1,C1,D1) 学过的几何知识来测量该商场的高度(AB) (2)以点)为位似中心，在点O的同侧画出正方 和灯饰的长度(MN),于是去商场时带了一块 形A,BCD1的位似图形正方形A'B'C'D', 镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁 使正方形A,B,C,D1与正方形A'B'C'D'的 CD距地面两块砖高度(CG的长)的G处，镜 相似比为1：2. 子水平放在地面距离C两块砖的F处，发现 (3)除了点O外，正方形A'B'C'D'和正方形 激光笔的反射光照到了N处；再把激光笔挂 A,B,C,D,还有位似中心吗？如果有，请找 在墙壁AB距地面两块砖高度(LB的长)的 出来 L处，镜子水平放在地面距离B三块砖的P 处，发现激光笔的反射光恰好又照到了V 处，请你帮忙计算AB的高度和MN的长度. A B 15.如图所示，路边有一路灯杆AB,在灯光下，小 明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行 走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH 5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆 AB的高度（精确到0.1米）. 一九年级下能数学：则通化专用 59CF与x抽的交点（如图所示），设 (3),△ABE为边长是2的等边三角形， 直线CF的解析式为y=kr十b,将 Sar二32=3.又矩形BCDE的面积为1X2=2, C(4,2),F(1,1) 代入，得 1 ∴五边形ABCDE的而积为2+3.，五边形ABCDE与五 t= 4k十b=2, 3* 解得 即y= 边形AB:CD,E:位似，且相似比为1：3， k+b=1, 2 b= 3· ∴五边形AB:CDE,的面积为9(2十5)=18十95. 1 37+兰，令y-0得T=一2∴位似中心的坐标是(-一2,0 阶段检测四 （27.2.3~27.3) 1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.C 9(3,4)或(0,4)10.1811.y=9 8.A解析：等接Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原，点O成 12.(一228，一20%）解析：根据题意，点B的坐标为(1.2) 位似关系， 在点)的异侧作△OAB的位似图形△OAB,,使△(OAB .△ABCU∽CDE 与△OA1B,的相似比为1：2，则B,(一2，一4)， ,相似比为1：3 再以点O为位似中心，在点)的异侧作△OA,B,的位似图 形△OA,B,,使△OA,B,与△OA,B,的相似比为1：2， 能言甲品-日解释DE=6 则B:(4,8), :△CDE为等腰直角三角形，，CE=DE=6, .BC∥DE,.△OCB∽△OED, 所以，点B.[(-1)”×2",(一1)”×2"+1]. ÷8泥-E6期得0C-a OC 故点B,的坐标为（一2，一2阳“）. 13.解：(1)AB=√3+2=/13，BC=√/5+1=26， .OE=(OC+CE=3十6=9，.点D的坐标为(9,6). AC=√3+4=5. 3 9. (2)根据题意，得A’点的坐标为(0，一4)，B'点的坐标为 10.(√5一2)解析：如图所示，设C为摄像机往北移动后的位 (-4,2),C‘点的坐标为(6,4).A'B'=2/13,BC 置，作C'H⊥AB于点H 2/26,A'C'=10. ⑧相红理南：常-瓷-瓷-号 2 ·东 △ABC∽△A'B'C'. (4)△ABC与△A'B'C‘是位似图形，位似中心为点O 14.解：(1)如图所示，△AEF为所作，E(3,3),F(3,一1). 由题意知，点C在C‘H上，∠ACB=∠DCB=90°，CH= (2)如图所示，△A,EF,为所作.（答案不唯一） 31 2米，AB=6米，DB=AB-AD=6一1=5（米）， 设DH=x米，则BH=(5一x)来. ,∠CHD=90°，∠DCB=90°， .∠CDH+∠DCH=90,∠CDH+∠CBH=90°， B .∠DCH=∠CBH. 又，∠DHC=∠CHB=90°..△DCH∽△CBH 品册写品子解得4或-1 15.解：(1)由图形可得E(3,2),,△ABE为边长为2的等边三 当x=4时，DH=4米，BH=1米，AH=AD十DH=5米 角形，.BE边上的高为3，A(2,2+√). 当x=1时，DH=1米，BH=4米，AH=AD+DH=2米 (2)如图所示，五边形ABC,D,E为所求的图形： C在靠近B的区减，，AH>BH, AH=5米，BH=1来 同理可证△ACH∽△C'BH, -滑CH-丽 F1-1--1-1* ,BH=1米，AH=5米，.CH=/5米 CC=C'H-CH=(5-2)米， 17 ,摄像机需往北移动(5一2)米 GH 3 5 GH+G+BD·即3+BD10十丽，解得BD=7.5,经检 11.5.75 验，BD=7.5是原方程的解.将BD=7.5代人①，得AB= 12.解：(1)位似中心为点O,相似比为2：1，连接AO,BO,CO 5.956.0米.，路灯杆AB的高度约为6.0米 并反向延长.已知A(一1.3).B(-2.1).C(-3.4). 16.解：过点N作NT⊥BC于点T,则四边形ABTN,四边形 ,,对应点的坐标分别是D(一2,6)，E(一4,2)，F(一6,8)，连 CDNT都是矩形. 接DE,EF,FD,如图所示，.△DEF即为所求图形 设AB=NT=CD=xcm. 1 由题意，得BC=80X25=2000(cm),CG=CF=1B=2× 80=160(cm),BP=3×80=240(cm).,∠B=∠PTN 90,∠NPT-∠LPB.△LBPO△NTP,B-P5, NT PT 160-240 PTPT-3 x.同法可证△GCF△VTF,可得 FT=NT=x. BP+PT+TF+CF=2 000 cm.40+3 ++ (2)(-2,6) 160=2000,.x=640,∴.DN=CT=640十160=800(cm), (3)1:3 AB-CD=640 cm:..AM-DN =800 cm...MN=AD- 13.解：作出示意图如图所示.连接AB, AM-DN=2000-800-800=400(cm). 同时连接OC并延长交AB于点 答：AB的高度为640cm,MN的长度为400cm E.:铁夹是轴对称图形，OE所 在的直线是对称轴，OE⊥AB 特色素养专题（一）传统文化专题 1.D2.C3.B4.B5.1255 AE BE. .Rt△OCDo Rt△OAE, 所是 6.(1)42(2)27-2 ,*0C=√OD+CD=√24+10 7.解：：∠GAH=∠AKL=90°，∠AGH=∠KGL, 26mm.2中5是AE-39210 2610 ∴.△AGH∽△KGL, 26 15(mm) .AB=2AE=30mm.答：A,B两点间的距离为30mm. 怨 14.解：(1)如图所示，正方形AB,CD1即为所求. 6 9.1 (2)如图所示，正方形A'B'CD'即为所求 6+AK-LK ∴.6LK=9.1(6+AK). D C :∠EBC=∠AKL=90°，∠BEC=∠KEL, ∴.△EBCU∽△EKL, 10 跟器 6 8.5 --。小。-1--L。----」。-小。-1。-L-- 六6+30+AK=LK' .6LK=8.5(6+30+AK), (3)除了点O外，正方形A'B'CD'和正方形ABC:D,还 有位似中心，如图所示，点P为位似中心， .9.1(6+AK)=8.5(6+30+AK), I5.解：根据题意，得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,在 解得AK=419尺， Rt△ABE和R:△CDE中，，AB⊥BH,CD⊥BH ∴.谷AK的深度为419尺. ·CD/AB,可证得△ABE△CDE.:∴B-EED① 数学活动 1.解：由题意，得AB⊥BD,CD⊥BD, 同可得密+化+师 ∴.∠ABE=∠CDE=90°，∠BEA+∠BAE=90°， ∠MEN=90°， 又：CD=FG=1.7米，由①②，可得DE+BD DE ∴.∠BEA十∠DEC=90° 18