第27章 阶段检测三(27.1～27.2.2)-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

:B-E: DMB- CME,△BMD o△EMC, O.M-5. 12· 5.D 解析:设每个小正方形的边长为x,△ABC中BC边上的 5. 证明:: ACB=90*,CE 1AB,.'ACE+BCE-90 高为h,△AEI中EI边上的高为h。,则EI-nx. /ACE+ /CAF=90*.' CAE= /BCE。 .SAnc-12,即x6×h-12.解得h-4. 二 'h-4-x..四边形E1D是矩形, AE.CE'-AE·BE.又:BGLAP, AE .EI/BC..△AEI△ABC..C一 .4解 CE AB.. DEB= DGP= PEA= 6 12 得-23,故每个小正方形的边长为23 12 90”.如图所示..1-2,P- 6.1或-2 '.PE.DE-AE.BE..'CE*-PE.DE 解析:连接AP,与BC交于点E 6.证明:(1). BAC=90,AD1BC于点D... BAC= .AB-AC=10,PB-PC,..直线AP是BC的垂直平分线 ADB=90*,. BAD+ ABD= ABD+ C-90*$$$$ '.BAD=C.E是AC的中点,..DE-CE,..C EDC. EDC= BDF,. BAD= BDF. F '当DP |AP时,DP短。' APD=/AEB=90^{$ 乙F...△DFBoo△AFD ..BD_ (2) :AD 1BC.. ADB= ADC=90..BAD+ :EAB- PAD...△AEBo△APD. DAC =90, DAC+C=90”,.乙BAD = C. 9 .PD的最小值为 。 8.△CDB9. 1 7.证明::在Rt△ABC中, BAC=90*,AB-AC,. B= _(). C-- 10.解:.'AD//BC..:△ADEoo△BCE.: 5BCt B+ BAD=45*+ BAD, EAB= DAE+BAD=$ S$Ap1 △8 45*+ /BAD.' ADC=/EAB.. /B= /C 7 又SApg-1...Sncr-4. -(A). ·EF/BC... △AEFCo△ABC... 5A□ CD·BE. 1 s△ar_1 8.证明:连接PC..AB-AC,AD是△ABC的中线,..线段 BE .·△AEF与 AB SAmC AD所在的直线是△ABC的对称轴...PC=PB, PCE= △CEF等高.. S△ AFAE1 ABP..CF//AB,.. F=ABP,.PCE=F. 又 S△c FCBE2 2 。 设Srr-x,则Scrr-2x...- r+2+4D' PE.PF...PB*三PE.PF 阶段检测三 (27.1~27.2.2) 11.证明:(1):AB-AC...B-乙C. 1.C 2.C 3.C . DEF+ CEF= B+ BDE,DEF= B 4.A 解析:取AB的中点M,连接OM..四边形ABCD是平 '.CEF三 BDE...△BDECo△CEF (2)由(1)得△BDEv△CEF.ED. 行四边形...AD//BC,OB-OD...OM//AD//BC,OM . BE DE AD- . BF BE .E是BC的中点..BE一CE 5 2..EM-. 2 _ 14 ACEF.. EFD= CFE,即FE平分 DFC AC=BG:CD.设 BC=xm,CD= 12.解:(1)证明:'EM1EC.'AEM+DEC-90*. ym,则CE=(x十2.6)m,AC=(x十 “.四边形ABCD为矩形.' BAD= D=90{.$ x+2.6)+1” *. DEC+ ECD=90.. AEM= DCE 5 6 . ANE- DCE.' ANE- AEM 15..CD- 3,y= 64 15 .' NAE= EAM..ANFCOAEM 4.27(m). 12.解:延长AB交EP的反向延长线于点H,设AN与EP交 .AE是AM和AN的比例中项 于点O,如图所示. (2)如图所示,设AC与EN交于点F .AC与NE互相垂真...AFE-90* ' ANE+ NAF=90* HE0 ":NAF+ DAC-90*. .ANE-DAC. 则四边形BDEH是矩形: .ANE= DCE.. DAC=DCE '.BH-DE-1.25米,BD/EH. .D-/D. '.AH-AB+BH-1+1.25-2.25(米). .3DE 7 2 .-2.25.H0=4.5米. .EM1EC... AEM+DFC=90* .PM-PN.MF-2.5米,FP-1.25米 “四边形ABCD为矩形, '.PN-MF+FP-3.75米 * MAE- D-90*.' DEC+ DCE-90*. :AHIEP,PNLEP...AH//PN...△AHOCO△NPO. '.AFM= DCE.:AMEC△DFC 02007.1. 21 16 *.EP=P0+OE=7.5+(4.5-2)-10(米) 答:河宽EP是10米. 7 由(1)知:AE-AM·AN.'AN- 13.解:由题意可得 ABC- EDC- GFH=90”,ACB= 3 GHA ECD, AFB-GHF,故△ABCCO△EDC,△ABFC .MN-AN-AM-1648- 72149 ,ABBC AB 1.5 2.1. 27.2.3 相似三角形应用举例 BC十18 2.5 ,解得AB-99m.答:“望月阁”AB的高度为99m. 1.A2.C 3.解:由题意,得 APB-CPD.'AB1BD,CD1BD 14.解:(1)如图①所示,过点G作GM1DE交DE的延长线于 . ABP= CDP,..Rt△ABPoRt△CDP... AB.BP= 点M,GNIAE于点N,则四边形GMEN是矩形. CD:DP,即1.2:1.8=CD.12,解得CD-8米..'该古城 ..GM-NE,GN/DE 墙的高度是8米. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC-AC-AB-T 20m. 4.B 5.9 BC DC .*AE DE.DB I DE,AB1 CD 6.解:因为BD/AE,所以△CBD△CAE,所以AC一DC'即 .四边形ABDE是矩形, '. BAE- ABC- GNE=90*,AB/DE 1.8+BC '.GN//AB... AGN= CAB...△AGNCO△CAB 的距离BC为4米. 7.D 8.B 9.B 10.B 25m, 11.4.27 解析:如图所示,设点E,F,G.根据题意,得BG一 20 #(6#.)n. AF=AE=1.6m,AB=1m. .BG//AF/CD..'$△EAF '.GM-NE-AE-AN- △ECD.△ABGC△ACD..'AE:CE=AF:CD,AB: 15阶段检测三 (27.1~27.2.2)(答案P14) 一、选择题 5.如图所示,已知△ABC的面积是12,BC=6. 1. 几何直观;如图所示,相似的两个图形是 点E,I分别在边AB,AC上,在BC边上依次 作了n个全等的小正方形DEFG,GFMN..... KH1/,则每个小正方形的边长为( ) ① ② ③ ④ ## A.①与② B.②与③ C.①与③ D.②与④ 2.如图所示,在△ABC中,DE//BC,DF/AC, A. 12 则下列比例式正确的是 ) ## 二、填空题 a十-C 6.已知a,b,c均为非零的实数,且满足 C a-b十c-a十b十c 一,则的值为 6 B.DE#A DEAE a A.ADFC BD DF 7.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,BC #A## C.fAE BF CE 6.延长AB至D,使得BD AB,点P为动 点,且PB=PC,连接PD,则PD的最小值 3.(2024·绍兴噪州期末)如图所示,△ABC 为 △A.B C,AD,A D分别是BAC. #### B.AC.的平分线,若AB A.D. A.B. -的 值是( ) 8.如图所示,△OPQ在边长为1个单位长度的方格 纸中,它们的顶点在小正方形的顶点位置,点A. B.C,D,E也是小正方形的项点,如果从点A,B C.D,E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ 相似,那么这个三角形是 C. D.2 4.如图所示,□ABCD的对角线AC与BD交于 点O,且AD-3,AB-5,在AB的延长线上取 一点E,使BE- 第8题图 第9题图 F.则BF的长为( - 9.(2024·大庆肇源期中)如图所示,AD是 △ABC的中线,E是AD上一点,AE= A2 B.3} C D.1 , 一九年级:下舱·数学:阳题悠用 三、解答题 12. 探究拓展在矩形ABCD中,AB=3,AD= 10.如图所示,在△ABC与△CAD中,AD/BC. 4.点E是边AD上一点,EMEC交AB于 CD交AB于点E,且AE:BE=1:2,EF/ 点M,点N在射线MB上(如图所示),且 BC交AC于点F,若SADE-1,求S△BCE ANE- DCE. 和SAEF: (1)求证:AE是AM和AN的比例中项. (2)当点N在线段AB的延长线上时,连接 AC.且AC与NE互相垂直,求MN的长. 11.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点E在边 BC上移动(点E不与点B,C重合),满足 DEF= B,且点D,F分别在边AB. AC上. (1)求证:BDE2CEF. (2)当点E移动到BC中点的时候,求证:FE 平分DFC. ##