27.2.3 相似三角形应用举例-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

△CEF,∠EFD=∠CFE,即FE平分∠DFC. AC=BG;CD.设BC=xm,CD= D 12.解：(1)证明：，EM⊥EC,.∠AEM十∠DEC=90° ym,则CE=(x十2.6)m,AC=(x+ ",四边形ABCD为矩形，.∠BAD=∠D=90°， 1)m, 16。=16,1=16, .∠DEC+∠ECD=90°，∴.∠AEM=∠DCE. x+2.6y'x+1y '∠ANE=∠DCE,∴.∠ANE=∠AEM. 5 64 64 得x=y=5CD= :∠NAE=∠EAM,.△ANE∽△AEM, 4.27(m). ÷怎-栏：AE=AMAN 12.解：延长AB交EP的反向延长线于点H,设AN与EP交 于点O,如图所示， AE是AM和AN的比例中项. (2)如图所示，设AC与EN交于点F. :AC与NE互相垂直，.∠AFE=90°， ·∠ANE+∠NAF=90 ∠NAF+∠DAC=90°， .∠ANE=∠DAC. 则四边形BDEH是矩形， '∠ANE=∠DCE..∠DAC=∠DCE. .BH=DE=1.25米，BD∥EH, ∠D=∠D, .AH=AB+BH=1+1.25=2.25(米). △EDC∽△cDA,0-8器. BD AB :BDOH,∴△ABDO△AHO.HO-AH' 是-SDE-号AE-AD-DE- 4 小品-西H0-45米 1 EM⊥EC,∴.∠AEM+∠DEC=90 PM=PN,MF=2.5米，FP=1.25米， ,四边形ABCD为矩形， ∴PN=MF+FP=3.75米. '.∠MAE=∠D=90°，.∠DEC+∠DCE=90°， AH⊥EP,PN⊥EP,.AH∥PN,△AHO∽△NPO, .∠AEM=∠DCE,,△AMEn△DEC, 想0是器语0=5米， -品高是Aw- 43 ∴.EP=P0+OE=7.5+(4.5-2)=10(米). 16 4 容：河宽EP是10米. 由L)知：AE=AM·AN,∴AN=3 13.解：由题意可得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90,∠ACB= ∠ECD,∠AFB-∠GHF,故△ABCO△EDC,△ABFO 六MN=AN-AM=Z-21-49 31648 △cH,则铝-瓷，0-器得-g,提 27.2.3相似三角形应用举例 BC+18,解得AB=99m.答：“望月阁"AB的商度为99m 2.5 1.A2.C 3.解：由题意，得∠APB=∠CPD.,AB⊥BD,CD⊥BD, 14.解：(1)如图①所示，过点G作GM⊥DE交DE的延长线于 ∴.∠ABP=∠CDP,∴.Rt△ABP∽Rt△CDP,.ABBP 点M,GN⊥AE于点N,则四边形GMEN是矩形， CD:DP,即1.2：1.8=CD:12,解得CD=8米，∴.该古城 ∴.GM=NE,GN∥DE 墙的高度是8米。 在R△ABC中，由勾股定理，得BC-VAC-AB- 20m, 4.B5.9 AE⊥DE,DB⊥DE,AB⊥CD, 6解：图为BDAE,所以△CBD△CE,所以-瓷，甲 AC .四边形ABDE是矩形， BC ,.∠BAE=∠ABC=∠GNE=90°，AB∥DE, 、,8群BC-8,,2,解得BC=4米所以商口底边离地面 .GN∥AB,.∠AGN=∠CAB,∴.△AGN∽△CAB, 的距离BC为4米. 7.D8.B9.B10.B 六CAC即4八-04， .AN AG 90.5AN=g 25m, 11.4.27解析：如图所示，设点E,F,G.根据题意，得BG= 20 AF=AE=l.6m,AB=1m.,'BG∥AF∥CD,,.△EAFO GM=NE=AE-AN= m △ECD,△ABGC△ACD,.AE:CE=AF:CD,AB· 15 ∴点G到地面的距离为Q45-罗） 则△ABC与△FGC的相似比为3. (2由.0瓷-行，FG/CD, 品熙}品0 竖号品品- (2)如图②所示，过点E作ET⊥FK于点T,则四边形 第2课时 平面直角坐标系中的位似 FGET是矩形， 1.B2.C3.C .ET=GF=0.4+0.4+0.5=1.3(m). 4.解：画△A'B'C如图所示，点A'(-1,-3.5),B(-3,-4), '∠AEG+∠AET=90°，∠KET+∠AET=90°， C(-4,-1). ,∠AEG=∠KET. 同理可证∠AEG=∠CAB,,·∠KET=∠CAB. 又，∠CBA=∠KTE=90°，.△CBAC∽△KTE, 然-裙即是K14m ∴此时GF的影子EK的长度约为1,44m 27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.C2.B3.C4.A5.A6.D7.A8.B9.A 5.B 10A19 6.D解析：过点B作BE⊥x轴于点 12.解：(1)根据勾股定理，得AC=√2+1=5，AB= E,过点B'作BF⊥x轴于点F,如 图所示，则BE∥B'F, √2+1=5，BC=√3+1下=√10.：AB2+AC2= BC,△ABC为直角三角形，六S△Aae=之×5X5 得-器-cp=0cE :点C的坐标为(1,0)，∴OC=1. 2.5. (2)如图所示，（答案不唯一） :点B的丝标为（么，号）0E=2CE=-1 .CF=2CE=2,..OF=CF-OC=1 .点B的对应点B'的横坐标是一1， 7.B解析：廷长A'B'交BC于点E,如图 4 3 所示 'D :在正方形ABCD中，AC=3√2， ..BC=AB=3. B(OE 点A‘的坐标为(1,2)， 13.解：(1)FG⊥BC,AB⊥BC, .OE=1,EC=A'E=3-1=2, ,FG∥AB, .CE:BC=2:3. .△ABC∽△FGC A'E∥AB,.△A'CE∽△ACB, :△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互 ∴.CA:AC=2￥3. 相平行或重合， :正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O为中 ,△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C. 心的位似图形， .BO=OD.OE//CD. .AA'=CC',AA'=CC'=A'C',.A'C':AC=1:3, 880-2需-2 .CF DC :正方形ABCD'与正方彩ABCD的相似比是行 器-景器 8.C解析：，点F与点C是一对对应点，，位似中心就是直线 1627.2.3 相似三角形应用举例(答案P15 通基础 知识_2测量宽度或距离 4. 教材P41练习T2变式如图所示,为估算某河 知识 1测量物体的高度 的宽度,在河对岸岸边选定一个目标点A,在 1. 教材P41练习T1变式 在某一时刻,测得一 近岸取点B,C,D,使得AB 1BC,CD1BC. 根高为1.2m的木棍的影长为2m,同时测得 点E在BC上,且点A,E,D在同一条直线 一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度 上.若测得 BE=20m,EC=10 m,CD 为( ) 20m,则河的宽度AB等于( ) .23 125 m A.60m A.15m B.40 m C.30m D. 20 m C.60m D. 24 m A 2. 学科融合 如图所示是一个小孔成像的示意 _-_- _.... ._--- 图,已知物距为12cm,像距为18cm,则当火 __.._. 焰高度为3cm时,火焰倒立的像的高度 -....--...... B EC 是( ) D” 第4题图 第5题图 5.如图所示,顽皮的小明在小芳的作业本上用红 笔画了个“×”(作业本中的横格线都平行,且 A.4cm B. 4. 25 cm C.4. 5 cm D.5 cm 相邻两条横格线间的距离都相等),A,B,C.D. 3. 教材P43习题27.2T10变式 如图所示是小明 O都在横格线上,且线段AD,BC交于点O.若 设计用手电来测量某古城墙高度的示意图:点 线段AB一6,则线段CD的长为 P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经 6.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下 平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 2.7来宽的亮区ED(如图所示),已知亮区到 处,已知AB BD,CD BD,且测得AB 窗口下墙脚的距离EC一8.7米,窗口高AB 1.2米,BP-1.8米,PD-12米,求该古城墙 1.8米,求窗口底边离地面的距离BC 的高度, H。 通能力 10.(2024·馆陶二模)如图①所示是装了液 体的长方体容器的主视图(数据如图所示). 7. 新情境如图所示为农村一古老的捣碎器,已 将该容器绕地面一校进行旋转倾斜后,水面 知支撑柱AB的高为0.5米,踏板DE长为 恰好接触到容器口边缘,如图②所示,此时滚 1.8米,支撑点A到踏脚点D的距离为1米, 面宽度AB-( ) 原来捣头点E着地,现在踏脚D着地,则捣头 6cm 点E上升了( ) B液面高度 D.0.9米 15.cm A.1.5米 B.1.2米 C.1米 10cm 1-桌面 ① ② C.10cm A.8 cm B.9 cm D.11cm 11.墙壁D处有一盏灯(如图所示),小明站在 A处测得他的影长与身长相等都为1.6m, 第7题图 第8题图 小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在 A点,则灯与地面的距离CD= 8. 数学文化“今有井径五尺,不知其深,立五尺 m. (结果保留两位小数) 木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几 何?”这是我国古代数学著作《九章算术》中的 “井深几何”问题,它的题意如图所示,则井深 为( ) A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺 12. 应用意识如图所示,为了估算河面的宽度 9.(2024·黔东南剑河模拟)如图①所示是生活 即EP的长,在离河岸D点2米远的B点, 中常见的人字梯,也称折梯,用于在平面上方 立一根长为1米的标杆AB,在河对岸的岸边 空间进行工作的一类登高工具,因其使用时 有一块高为2.5米的安全警示牌MF,警示牌 左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形,看击 的顶端M在河里的倒影为点N,即PM= 来像一个“人”字,因而把它形象地称为“人字 PN,两岸均高出水平面1.25米,即DE 梯”.如图②所示是其工作示意图,AB三AC FP=1.25米,经测量,此时A,D,N三点在 同一直线上,并且点M,F,P,N共线,点B. _~ D,F共线,若AB,DE,MF均垂直于河面 两梯杆跨度B,C之间的距离为 # EP,求河宽EP是多少米 ① ② A.2米 B.2.1米 C.2.5米 D. 50 13.应用意识如图所示,小芳在小亮和“望月阁” 通素养 之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上 做了一个标记,这个标记在直线BM上的对 14. 新情境某县新农村建设规划了家用光伏发 应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的 电系统,如图①所示是太阳能电板的实物图, 标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月 如图②所示是其侧面示意图,其中GF为太 阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记 阳能电板,AE,CD均为钢架且垂直于水平面 重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED ED,AB为水平钢架且垂直于CD,测得AE 1.5m,CD一2m,然后,在阳光下,他们用测 $A B=0.45 m,AC=0.5m,AG=CF=0.4 m 影长的方法进行了第二次测量,小亮从D点 (1)求点G到地面的距离 沿DM方向走了16m,到达“望月阁”影子的 (2)若某一时刻的太阳光线垂直照射GF时, 末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长 点G的影子恰好到点E,如图③所示,求此时 FH=2.5m,FG=1.65 m.已知 AB 1BM$ GF的影子EK的长度,(精确到0.01) ED BM,GF BM,其中,测量时所使用的 #### 平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供 的相关信息,求出“望月阁”AB的高度 ① ②