27.2.2 相似三角形的性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

27.2.2相似三角形的性质（答案P13) 通基础 知识点3相似三角形的面积比 7.若两个三角形的相似比是2：3，则其面积之 知识点1相似三角形对应线段的比 比是() 1.顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与 原三角形对应高的比是() A.√2：3 B.2:3 A.1:4 B.1:3 C.4:9 D.8:27 C.1:√2 D.1:2 8.如图所示，在△ABC中，EF∥BC,AB=3AE, 2.如果两个相似三角形对应边中线之比是1：4， 若S四边形BCFE=16,则S△ABC=( 那么它们的对应高之比是( ) A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3.如果两个相似三角形的对应边之比为2：5， 其中一个三角形的一个内角的角平分线长为 A.16 B.18 7,则另一个三角形对应角平分线的长 C.20 D.24 为() 9.两个相似三角形的相似比为3：5，它们的面积和 A号 B号 为102cm2,则较大三角形的面积为 c号 通能力299999999292279993 D.无法确定 10.(2024·石家庄新华区模拟)在一张复印出来 知识点2相似三角形的周长比 的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 4.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们 的对应中线，若AD=10,A'D'=6,则△ABC 2cm变成了6cm,则复印出的三角形的面积 与△A'B'C'的周长比是() 是原图中三角形面积的( A.3:5 B.9t25 A.3倍 B.6倍 C.5:3 D.25:9 C.9倍 D.12倍 5.已知一个三角形的三边长分别为2,3,4，与其 11.如图所示，在△ABC中，边BC=12cm,高 相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长 AD=6cm,边长为x的正方形EGHF的一 边的长为() 边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC A.8 B.12 C.16 D.20 上，则边长x为( 6.已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周 长分别为20cm和25cm,且BC=5cm,DF= 4cm,求EF和AC的长. G DH C A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 一九年级历数学厅河比专用 43 12.如图所示，平行于BC的直线DE把△ABC 16.(2024·青岛胶州月考)如图所示，在△ABC 分成面积相等的两部分，则BD的值为( 中，AB=4,D是AB上一点（不与A,B重 AD 合)，DE∥BC,交AC于点E,连接CD.设 △ABC的面积为S,△DEC的面积为S' 1)当AD=2时，如图①所示，5 S' A.1 C.√2-1D.2+1 (2)当AD=3时，如图②所示，S= 13.如图所示，在△ABC中，点D在AB边上， (3)设AD=m,请你用含字母m的代数式表 DE∥BC,与边AC交于点E,连接BE.记 S' 示 △ADE,△BCE的面积分别为S1, S2,() A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2 2 备用图 C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S2 通素养 17.如图所示，在△ABC中，BC>AC,点D在 BC上，且DC=AC,∠ACB的平分线CF交 AD于点F,点E是AB的中点，连接EF.若 第13题图 第14题图 四边形BDFE的面积为6，求△ABD的 面积. 14.推理能力如图所示，在小正方形边长均为1 的4×4的网格图中，△ABC是一个格点三 角形.如果△DEF,△GHI是该网格图中与 △ABC相似的格点三角形，且△DEF的面 积S,最大，△GH的面积S:最小，那么 S 的值为 15.(2024·云南中考)如图所示，AB与CD交于 点0，且AC/BD.若80S+S-则 AC BD 44 优学案课时通∴AD·BC=AP·BP. 16.2是3)mi站m 16 (3)∠EFD=45°， ∠B=∠ADE=45°， 17.解：CF平分∠ACB,.∠ACF=∠DCF,又，DC= ∴∠BAD=∠EDF, AC,.CF是△ACD的中线，·点F是AD的中点. ',△ABD∽△DFE, :点E是AB的中点，∴.EF∥BD,.△AEF△ABD, ..AB DF-AD:DE. (E).又：AE=AB,SA=SD AB/ :△ADE是等腰直角三角形， .AD:DE=1√2， S站形DE=S△A SAAMD-6- S△ABD ∴AB:DF=12. 8,∴，△ABD的面积为8 AB=22 专题四 证比例式或等积式的 ∴DF=4. 五种常用技巧 :△ADE是等腰直角三角形， L.证明：如图所示，过C作CG∥AB交DF于点G .∠AED=45 .△GCF∽△DBF,△GCEn :∠EFD=45°， .∠DEC=∠EFC=180°-45°=135. △DaAE-品-品 又"∠C=∠C, ,D为AB的中点，.AD=BD, ∴.△DEC∽△EFC ∴，DC EC=EC FC,即EC=FC·(4十FC). 器-是AECr比 EC=5, 2.证明：如图所示，过点B作BF∥ ,5=FC(4十FC), AC交PD的延长线于点F,则F ,FC=1(负值舍去)， F △PCE∽△PBF,∴CE .CD=5. B 27.2.2相似三角形的性质 CP.BF//AC,∠1=∠2.又 1.D2.B3.C4.C5.C AD=AE,.∠2=∠4，.∠1=∠4=∠3，.BF=BD. 6.解：：相似三角形的周长比等于相似比，·BC一20， EF 25 ÷器-部即PCP-DCE, BR-子8C-×5-草am同理可得架-器AC 3.证明：如图所示，过点E作EM∥AB交BC于点M, :EM∥AB, 号DF=言×4=号(emEF的长是 4 16 cm,AC的长是 ∴.△CEM∽△CAB, △FEM∽△FDB, 16 5 cm. 器恶腊器 7.C8.B9.75cm10.C11.B12.C 13.D解析：：在△ABC中，DE∥BC,.△ADEn△ABC ∴AB·CE=EM·AC,即AC=CE. S 小S,+S,+Sa 一= (0)若2AD>AB,中船>音 (AD) :p-c00 S 时，S,+5,十SAe>年，光时3S,>5S:+Sane,而S,十 ÷把-3AB,DF=AC,ER S△DE<2S2,但是不能确定3S1与2S2的大小，故选项A,B 4.解：(1)证明：AM是Rt△ABC的斜边上的中线，∴.MA= 不#合是意，著2AD<AB,中侣<号司 时， MB,.∠B=∠DAM.∠BAC=90°，EM⊥BC,.∠E+ ∠C=∠B+∠C=90°，∴.∠E=∠B,,∠E=∠DAM.而 S,+S,+Sae<有，此时3S,<5,十S△ae<2S,故选项 ∠AD=∠A,△MD∽△MEA,:是-织 C不符合题意，选项D特合题意. ∴.MA=ME·MD. 14.5 (2),BC=10,BD■7，M为斜边BC的中点，.BM=CM■ 15.2 5.由勾股定理得DM=BD一BM=49一25，.DM=2√6. 13