27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理3-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

第3课时相似三角形的判定定理3（答案P11) 通塞999999999999999” A.③②④①⑤ B.②④①③⑤ C.③①④②⑤ D.②③④①⑤ 知识1运用两角分别相等判定两三角形 相似 1.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在 △ABC的边AB,AC上，不一定能使△ADE 第3题图 第4题图 与△ACB相似的条件是( 4.结论开放》如图所示，点P是△ABC中 AB边上的一点，请你添加一个条件使△ACP∽ △ABC: 5.如图所示，AD是Rt△ABC斜边上的高， DE⊥DF,且DE和DF分别交AB,AC于点 A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C AF BE c能 AD AE E,F,求证：ADBD D.AC-AB 2.如图所示，已知图①，②中各有两个三角形，其 边长和角的度数已在图上标注，图②中AB, CD交于O点，对于各图中的两个三角形而 言，下列说法正确的是( 709 359 ① 知识点2直角三角形相似的判定 A.只有①相似 B.只有②相似 6.推理能力下列命题：①两个直角三角形一定相 C.都相似 D.都不相似 似：②含20°角的两个直角三角形相似：③顶角 3.张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心 为100°的两个等腰三角形相似.正确的命题 打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来 有() 吗？证明步骤正确的顺序是( A.0个 B.1个 已知：如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别 C.2个 D.3个 在边AB,AC,BC上，且DE∥BC,DF∥AC. 7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和 求证：△ADEn△DBF 8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别 证明：①又，DF∥AC,②，DE∥BC,③∠A= 是3,4和x,那么x的值( ∠BDF,④.∠ADE=∠B,⑤∴.△ADE∽ A.只有1个 B.可以有2个 △DBF C.有2个以上，但有限D.有无数个 一九年级下能数学划通化专用 39 8.教材P36练习T3变式◆在△ABC和△A,B,C A.甲对乙错 B.甲错乙对 中，∠C=∠C1=90°，AC=12,AB=15, C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 A1C1=8,则当A1B1= 时， 12.(2024·成都中考)如图所示，在Rt△ABC △ABCn△A1B,C1 中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分 错忽略分类讨论 线，E为AD的中点，连接BE.若BE=BC, CD=2,则BD= 9.推理能力如图所示，已知在△ABC中，AB 14,BC=12,AC=10,D是AC上一点，过点 D画一条直线(，把△ABC分成两部分，使其 中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线 通素第》99999990993999 有() 13.探究拓展如图所示，在矩形ABCD中，AB= 6m,BC=8m,动点P以2m/s的速度从A 点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以 A.2条 B.3条 1ms的速度从点C出发，沿CB向点B移 C.3条或4条 D.4条 动，设P,Q两点移动的时间为t秒(01<5). (1)当t为多少时，以P,Q,C为顶点的三角 通能力 形与△ABC相似？ 10.教材P36练习T2变式》如图所示，BD是 (2)在P,Q两点移动过程中，四边形ABQP Rt△ABC斜边AC上的高，DE⊥AB于点 与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时 E,则图中与△ABC相似的三角形有() t的值：若不能，请说明理由. D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.推理能力题日：“如图所示，在矩形ABCD 中，AB=9,BC=15,P,Q分别是BC,CD上 的点.”张老师要求添加条件后，编制一道题 日并解决，甲、乙两人的做法如下，下列判断 正确的是() 甲：若CQ=4,则在BC上存在2个点P,使 △ABP与△PCQ相似； 乙：若APLPQ,期CQ的最大值为空 40 优计学棒说的益VAB-8.AC-6,AD-4.. AF4. 当DN//AB时,△CDNC△CAB. 6 8' 当 CDM=B时,△CDMCo△CBA 这样的直线可以画4条。 10.D 16.解:设经过t秒后,以点B,P,Q为顶点的三角形与\BAC 11.B 解析:甲:.△ABP与△PCQ相似, B= C-90{, 相似。. B为公共角,..要使以点B,P,Q为顶点的三角 :.分△ABPCo△PCQ与△ABPC)△QCP两种情况求解 16 t ①当△ABP△PCQ时,设BP=x,则PC-15一x 以点B,P,Q为顶点的三角形与△BAC相似 ②当△ABPo△QCP时,设BP-x,则PC-15-x. 2 13' 又:A- A...△ADE△ACB 综上所述,若CQ-4,在BC上存在3个点P,使△ABP与 (2)由(1)知,△ADE△ACB,..ADE-C △PCQ相似,故甲错误;乙:'AP1PQ..' APQ-90; .ADE-75,' C-75又: B-55,:A :.APB+ CPQ-90*,: APB+ BAP-90$ 180*-C- B-50* 18.解:(1)证明:根据勾股定理,得AB-2v5,AC一5,BC-5 显然有AB{*}十AC一BC{,根据勾股定理的逆定理,得 △ABC为直角三角形. (16-)---)(-)#- (2)△ABC和△DEF相似.理由如下:由(1)得AB一2/5 AC=5,BC-5,DE-4②,DF-22,EF-210 12 1+17 (3)如图所示,连接PP,PP.P.P,则△P.PP: 2 △ABC.:PP =10,PP.=2,PP =22,AB 13.解:(1)在Rt△ABC中,AC=AB+BC=6+8 10(m).: PCO三 ACB...分情况讨论 BC AB AC .PCCQ. 5 '△ABCo△PP.P 40 ## 10 10-t1 第3课时 相似三角形的判定定理3 点的三角形与入ABC相似 1.C 2.C 3.B (2)四边形ABQP与△CPQ的面积不A. 4. ACP= B(答案不唯一) 能相等,理由如下 5.证明:.AD是Rt△ABC斜边上的高,.BAC三90* 作PH上BC于点H,如图所示, AD1BC,. B十 C-90*, DAC+ C=90*$ B= '.PH/AB...△CPHo△CAB. B DAC. .'DE DF..EDA ADF=90 又 BDE+ EDA=90*... BDE= ADF.. BED 6 10 5 △AFD.. AFBE ADBD: 当四边形ABOP与△CPO的而积相等时; Sc-Scro-Scro,即Saac-2S△cro, 6.C 7.B 8.10 9.D 解析:如图所示, 5 当DF/BC时,△AFDC△ABC 整理,得^*一51十20-0,此时方程无实数解, 当/ADE= B时,△ADE△ABC '.四边形ABOP与△CPQ的面积不能相等