27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

【变式训练3】 15.22.5 A解析：设反比例函数解析式为么=是 16.121号 18.2 k 12 “图象过点(4,3)，代入，得年=3，解得表=12，即h= 19.解：：四边形ABCD与四边形A1B,C,D1相似，.AB: BC:CD:DA=AB BC CD D:A=718 12a<24是<指p5<10 11:14.设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m. :四边形ABCD的周长为40， 【通模拟】 1.D2.B ∴.7m十8m十11m十14m=40,解得m=1, .AB=7,BC=8,CD=11,DA=14. 3.(16(2)0<4<号或>3 20.解：(1)设它的另一边长为2x,则AM=DM=x,:矩形 4解：1反比例函数y-上的图象过点2，一-2》，（《一1，m, ABNM与矩形ADCB相似，一出-品即号-会解得 .k=2×(-2)=-1×m, x=√2（负值舍去），∴.2x=22,.矩形ABCD的另一边长 解得m=4,k=一4， 为22. y-- (2余下的矩形EFDC与矩形ADCB相似，一需-R 补画该反比例函数图象的另一支如图所示. 即2-E 4 =2,解得DF=1,矩形EFDC的面积为2X1=2. 21.解：(1)矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相似.理由：设四周 的小路的宽为xm 30+2x_15十王20十z=1。王，且1十工≠10十x 30 1520 15 10 .30十2工≠02红，小路四周所围成的矩形A'B'CD'和 30 矩形ABCD不相似， (2)当30+22=20十24时，小路四周所围成的矩形 30 20 2 (2)当x=2时，y=一2，当x=6时，y=一3， ABCD'和矩形ABCD相似：前得子-号i小路的宽：与 1当2<6时-26<-号 y的比值为号时，能使小路四周所围成的矩形ABCD和矩形 (3③)由图象可知，当兰<ar+6时自变量工的取值范周是 ABCD相似 27.2相似三角形 x≤一1或0<x≤2. 【通中考】 27.2.1相似三角形的判定 5.c 第1课时平行线分线段成比例 6.是=4（答案不唯一） 1.B2.B3.D4.A5.B6.C 第二十七章 相似 7.解：l3, 27.1图形的相似 提品 1.A2.B AB=3,AD=2,DE=4, 3.解：通过观察可以发现：图形(4)，(8)与图形(a)相似：图形 ÷记-号解得C=6 (6)与图形(b)相似：图形(5)与图形(c)相似。 m/s 4.D5.C6.B7.C8.C9.A 、BFAB 1n.解：在题图D中，：△ABC0△ABC,“。-元。 ∴EFAC' 40°，.x=9.在题图②中，∠D=180°-65°-70°=45， 阳-6将得球-25 △ABOn△CD0,.a=∠D=45. 8.A9.B 11.B12.C13.C14.D 10.(1)3△ADE∽△ABC,△ABC∽△EFC,△ADE∽ 9 △EPC②音 ÷股-服-E-合iQR=2PQ又：Bp=PR 11.C12.C13.B PQ+QR=3PQ,.BP:PQ QR=3:1:2. 14.A解析：由题意得AD=4,BD=6,AB=10.DE∥AC, 1 21.解：(1)证明：过点C作CEDA,交BA的延长线于点E. EF∥AB,.四边形ADEF为平行四边形，，AF=DE EF=AD=4.:EF∥AD,∴△CEF∽△CBA,∴C F CE/DA…80-∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,.∠ACE= 5.c5=,CF=2.4,∴AF=AC-CF=6-2.4=】 ∠E.∴AE=AC,AC-AE CD .ABAB BD 3.6,,A选项不正确，符合题意：B选项正确，不符合题 (2)AD是角平分线，AC一CD AB BD 意，DE=AF=3.6,.C逃项正确，不符合题意：EF= AD■4，.D选项正确，不符合题意 AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, 15.△ADF∽△ECF(答案不唯一) 是-B0BD-5cm 35 16.3:2解析：如图所示，过点D作DG川 AC,与BF交于点G.AD=4DE, 第2课时相似三角形的判定定理1,2 .AE=3DE.AD是△ABC的中线， 1.A2.B3.D .AF AE 3DE3,B BC=2,小DG=D元=DE D 4解：铝骺-径△MBC△ADE, pAF-8DG.瓷-2-安年PC-2DG,∴APFC ·∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE. .∠DAC=2∠DAB=2∠CAE, 3DG:2DG=32. ,∴.∠BAE=∠BAC+∠CAE=4∠CAE. 17.解：过点F作FM∥AC,交BC于点M.,F为AB的中 :∠BAE=80°，∠CAE=20 点dM为BC的中点FM=2AC.:BC=CD, 5.C6.D7.C DC ∴CM=2CD.由FM/AC,得△FMDn△ECD,DM 8证開：铝治品铝。 AD AB -Bc-号M-号xaC AE 3 3AC.A 品怨侣品品品 AC-EC_AC-TAC2 .△ADC△A'D'C', AC AC—=3 A-治-0 18.解：设墙壁与地面的交点为E,过点D作DF⊥AE,F为垂 是.∠DFA=∠BEA=90°，∴DF∥BE,.△ADFO .△ABC∽△A'B'C'. △ABE裙-距即BD-:BD=05米， 9.B10.C11.B12.B13.C AB 14.∠CAD∠ACB26 DF=1.4米，BE=1.6米，ABg5=:后÷AB= AB 15号或3解析：本题分两种情况： 4.4米.故梯子的长为4.4米 1以解：AB-C-CD,8-子S-是：BF/ DHd△MBen△MDH,B-8-:DH=16, :BM-4.同理可得CN-DH-12,GN-AE-3. ∴.CG=CN+GN=12+3=15. 、①知图①所示，DE∥BC时，△ADEO△ACB,:A5= 20.解：，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形， 六BC=AD=CE,AC/DE,.△BCPn△BER,EBC CE :AB=8AC=6AD=4智-台AE-号 AD 照-距PB=PR,是-÷：c∥R ②如图②所示，：∠A=∠A, △PCQO△RDQ.:R是DE的中点，DR=RE, 当AEAD FAC-AB时，△ADED△ABC. 1027.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例(答案P9) 通基础 5.如图所示,在△ABC中,D:E分别在边AB,AC 上,DE/BC.AD3 知识点1相似三角形的有关概念 DB 为( 1.已知△ABCCo△DEF,点C对应点F,若A= ~ 30*, B-75*,则 F-( B.75& C.95* A.30 D.105* 2.下列命题错误的是( ) A.两个全等的三角形一定相似 A.4 C.12 B.6 D.15 B.两个直角三角形一定相似 6.(2024·铜仁期末)如图所示是某景区大门部 C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成 比例 分建筑,已知AD/BE/CF,AC=16m,当 D.相似的两个三角形不一定全等 DF:DE-4:3时,AB的长是( # 河识点2平行线分线段成比例定理及推论 3. 几何直观如图所示,直线1./1。/,两条直 线AC和DF与/,1。,/。分别相交于点A,B A.10m B.11m C和点D,E,F,则下列比例式不正确 C.12m 的是( ) D.13m 7.(2024·合肥庐阳区期末)如图所示,1/1。/ 1.AB-3,AD-2,DE-4,EF-7.5,求B$C,$ BF的长. ### AB DE BA D A.ABEF AB DE AC DF D.A EF BC C. .ABDE 4.(2024·茂名茂南区一模)如图所示,五线谱是 由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同 一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若 线段AB一4,则线段BC的长是( ) A.2 B.4 C.1 一 九年级:下航·数学·题用 知识点3利用平行线判定三角形相似 ### 8.如图所示,在△ABC中,点D,E分别在边 AB,AC上.DE/BC,若BD=2AD.则 ) AE1 1 A.EC 第12题图 第13题图 AD 13.如图所示,在△ABC中,D,E为边AB的三 等分点,EF/DG/AC,H为AF与DG的交 __# 点,若AC-6,则DH-( ) C.0.5 A.2 B.1 D.1.5 第8题图 第9题图 14. 几何直观如图所示,将△ABC的AB边与 9.如图所示,E是CABCD的边BC的延长线上 刻度尺的边缘重合,点A,D,B分别对应刻 一点,连接AE交CD于点F,则图中的相似三 度尺上的整数刻度.已知DE/AC,EF/AB. 角形有( ) AC一6,下列结论不正确的是( ) C.2对 A.4对 B.3对 D.1对 10.如图所示,DE/BC,EF/AB,则; (1)图中相似三角形有 对,分别是 (2)如果AD-5,DB-3,FC-2,则△ADE A.AF-4 B.CF-2.4 与△ABC的相似比是 C.DE-3.6 D.EF-4 15. 结论开放如图所示,点E是平行四边形 ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交 CD于点F,连接BF,写出图中任意一对相 第10题图 第11题图 似三角形: 通能力 11.如图所示,AB/EF/DC,AD/BC,EF与 AC交于点G,则相似三角形共有( ) A.3对 B.5对 C.6对 D.8对 16.如图所示,AD是△ABC的中线,点E在AD 12. 几何直观如图所示,在平面直角坐标系中,C 上,AD一4DE,连接BE并延长,交AC于点 为△AOB的OA边上一点,AC:OC=1:2. F.,则AF:FC的值是 过C作CD/OB交AB于点D,C,D两点的 纵坐标分别为1.3,则B点的纵坐标 为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 17.如图所示,已知△ABC,延长BC到点D,使 20.如图所示,四边形ABCD和四边形ACED都 CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC 是平行四边形,R为DE的中点,BR分别交 AC.CD于点P,Q.求BP:PQ:QR的值. 通素养 18.如图所示,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯服 21. 阅读理解阅读与计算:请阅读以下材料,并完 B距墙1.6来,梯上点D距墙1.4米,BD长 成相应的问题. 为0.55来,求梯子的长 角平分线分线段成比例定理:如图①所示,在 △ABC中,AD平分BAC,则 .AB BD {ACCD 下面是这个定理的部分证明过程. 证明:如图②所示,过点C作CE/DA,交BA 的延长线于点E...... 任务;(1)请按照上面的证明思路,写出该证 明过程的剩余部分 (2)如图③所示,在△ABC中,AD是角平分 19. 如图所示,AE/BF/CG/DH,AB- 线,AB-5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD 的长. CD,AE=12.DH=16,AH交BF 于点M 交CG于点N.求BM与CG的长. ② ① 1H 一九年级:下船·数学:通意用