26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题（答案P6) 通基础 A.镭所剩质量与时间成函数关系 知识点~反比例函数与其他学科的综合 B.当所经时间为4860年时，m的值为gm, 1.(2024·武汉模拟)某杠杆装置如图所示，杆的 C.镭的半衰期是1620年 一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆 D.32mg镭缩诚为1mg所用的时间大约是 平衡的情况下，小康通过改变动力臂L,测量 6480年 出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂= 3.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 阻力×阻力臂) p与它的体积V成反比例.当V=200时，p 动力臂L/m 0.51.01.52.02.5 50,则当p=20时，V= 动力FN 600300200a120 4.模型观念某汽车的功率P(瓦)为定值，汽车行 驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为 (牛)之间的函数关系如图所示 2.0m时，所需动力最接近的是( (1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数 阻力情 动力鸭 的解析式 阻力 (2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度 为多少？ 动力 (3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，求 F的取值范围。 A.300N B.180N 《米秒 50h C.150N D.120N 40 2.学科融合实验证实，放射性物质在放出射线 20 10 后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较 10002000300040005000F/ 慢，如图①所示是镭所剩的质量随着时间的变 化而变化，图②是“半衰期”的相关内容.下列 说法不正确的是( ) m+ 日 0 16203240 480时间/年 ① 半衰期 实际上，放射性物质的质量藏为原来的一半 所川的时何是一个不变的量，我创把这个时 间称为此种放射性物质的半襄期。 ② 20 优学棒课的温 通能力 5.新情境2024年1月，天舟七号货运飞船成功 7.工匠制作某种金属工具时要进行材料煅烧和 发射至预定轨道，顺利完成交会对接，小明通 锻造两道工序，即需要将材料烧到800℃，然 过查阅资料了解到，科技人员通常要检验飞船 后停止煅烧进行锻造操作，从开始煅烧经过 舱体的气密性.他设计了如图①所示的检测电 8min后，材料温度降为600℃.如图所示，授 路，电源电压保持不变，R。为1002的定值电 烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数 关系：锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反 阻，R为压力传感器，其阻值随环境气压的变 比例函数关系.已知该材料初始温度是32℃ 化规律如图②所示，将R置于舱体中，舱体置 (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数 于真空室中，舱体不漏气时，电压表示数为 解析式，并且写出自变量x的取值范围， 200V,舱体内气压为1.0×105Pa. (2)根据工艺要求，当材料温度低于400℃时， 电流、电压和电阻之间的关系：1 则下列 U 须停止操作那么锻造的操作时间最多有 多长？ 说法错误的是( (3)如果加工每个零件需要锻造12min,并且 p/10Pa 当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧.通 1.0 08 过计算说明加工第一个零件，一共需要多少 0.6 分钟 0.4 0.2 800/a 600外-- 0102030405060/0 ① 2 A.当压力传感器的阻值逐渐增加时，舱体内气 32A x/min 压逐渐减小 B.舱体不漏气时，可测得压力传感器的阻值为 102 C.舱体漏气时，电压表的示数小于200V D.舱体漏气时，电路中的总电阻也在减小 6.(2024·桂阳一模)欢欢同学通过学习数学和 物理知识，知道了电磁波的波长入(m)会随着 电磁波的频率∫(MHz)的变化而变化.已知波 长入与频率∫是反比例函数关系，如表是它们 的部分对应值.若∫=75MHz,则电磁波的波 长入= m. 频率∫/MHz 10 15 50 波长1/m 30 20 6 一九年级下能数学，则通化专用 214解：1)设y与x之间的函数解折式为y一兰，把（15,40)代 2<<4时y-2:BC段为一次函数图象的一部分，且 人，得k=60,y与x之间的函数解析式为y=600 B(4,20),C(14,0),.设BC段所在直线的一次函数解析式 4k+b=20, k=一2， (2)由(1)可知，这批货物的质量为1.5×400=600（吨）. 为y=x+b,有 解得〈 当4<x≤14 14k十b=0,b=28, (3)设原定每分钟卸货m吨，则实际卸货速度为每分钟(1十 0%m电：则四-a十0元=，解得一5，经位的 时y=一2x十28，y与x之间的函数解析式为 /80 -(2≤≤4)， y= m=5是原方程的根且符合题意，'.原定每分钟卸货5吨. 1-2x+28(4<x≤14) 5.A6.D7.3008.4 9.解：根据题意，则A(一4,0)，B(一4,1)，F(4,0),E(4,1), (2)当2≤r<4时，m=(r-2)y=(-2).80 80160 :曲线DE是反比例函数y一上图象的一部分，将4,1)代入 :随着r的增大，-160增大，e=80+一160也增大， y一得，“反比例函数的解析式为y,“CD和 ,当x=4时，取得最大值为40：当4<x≤14时，e (x-2)y=(x-2)(-2.x+28)■-2.x+32x-56, AF之间的距离为4，，·点D的坐标为(1,4)，点C的坐标为 ,xe=-2.x2十32.x-56=-2(x-8)2十72，-2<0,4<8 (一2,4)，设BC所在直线的解析式为y=ax十b,则 14,,当x=8时，取得最大值为72.72>40，∴.每天利 3 -2a+b=4, 润的最大值为72元. 解得 -4a十b=1. 口=2'：BC所在直线的解析式为y= b=7, (3)由题意可知=一2x2+32x一56，令=54，即地 一2x2+32x-56=54,解得x1=5,x:=11,由函数解析式 2+7.设GN=1,则G小故点H的纵坐标为1，将 3 及函数图象可知，要使≥54,5≤x≤11， ,当5≤x≤11时，小米当天的销售利润不低于54元. 2 y=1代人y=之x十7，解得x=号1一7)，故H 第2课时用反比例函数解决 (学-).sm=GH×GN=[是-号4-7]： 跨学科应用问题 1.C 1-受即-r+2一5=0，解得，=号（会去），=号 5 2.D解析：A.对于每一个时间，m都有唯一的值与它对应，所 即aN- 以镭所剩质量与时间成虽数关系，故A选项正确，不符合题 意：B.根据函数图象可知，当所经时间为4860年时，m的值 10.解：(1)根据表中数据可知，W=24, 为日m,故B选项正确，不特合题意：心当售的质量浅为 ,∴。平均速度v(千米时)关于骑行时间（小时）的函数解析 2m。时，所用的时间为1620年，所以镭的半衰期是1620 式为0=到 年，故C选项正确，不符合题意：D.每经过1620年，铺的质量 减为原来的一半，当质量为32mg经过刀个半兼期后，镭的 (2)李老师在上午9：10之前不能到达天后宫，理由： :从上午8：30到上午9：10，用时40分钟，即号小时， 质量为 ×32mg,所以当镭的质量为1mg时，n=5, 当1=号时--36（千米/时， 即32mg镭缩诚为1mg所用的时间大约是1620×5 3 8100(年)，故D选项错误，符合题意 ,骑行速度不超过30千米·时， 3.500 .李老师在上午9：10之前不能到达天后宫. 4解：1)设知关于F的函数解析式为0-号，把（30,20)代 (3):u=24 P 入=下，得P=60000这辆汽车的功率是60000瓦，这 ,从东涌骑行到天后宫的距离为24千米， ,李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量 一函数的解析式为v=60000 F 为21×0.2=4.8（千克）， 11.解：(1)：AB段为反比例函数图象的一部分，A(2,40),当 (2)当F=120时，得=6000_6000 F 1200 50(米/秒). 6 (3)把<0代人=6000，得F≥200， (2)当像高为3cm时，即y=3,将y=3代人解析式，得3= 5.D6.4 12,解得x=4.:6-4=2(cm.“蜡烛向小孔方向移动了 2 em. 7,解：(1)设材料锻造时y与x的函数解析式为y■ (k0 由题意，得600三大，解得大=4800，当y=800功，1800 10.解：1)设停止加热2分钟后函数解析式为y=冬， 把点D 800,解得x=6,.点B的坐标为(6,800). 17.60)代人上式，程60=合，解得太=1020，y=1020 :材料假造时y与x的函数解析式为y4800(r>6. 当y=100时，解得x=10.2,∴点C的坐标为(10.2， 100)..点B的坐标为(8.2,100)，设烧水时的函数解析式 设材料煅烧时y与x的函数解析式为y=ax+32(a≠0)，由 为y=a-r十18，由题意得100=8.2a十18，解得a=10,.烧 题意，得800=6a+32,解得a=128, 水时的函数解析式为y=10x十18(0x8.2). ∴材料煅烧时y与x的函数解析式为y=128x十32(0≤x≤6). (2)把y=400代人y=4800中，得r=12,且当橙烧结束时 2把=5代入y10,得5=12，解得=12. 12一8.2=3.8(min》,因此从水烧开到泡茶需要等待的时间 x=4800 800 6,.12-6=6(mim). 为3.8min. 答：锻造的操作时间最长为6min 11.解：(1)根据题意，设当416时，眼睛破劳系数y关于睡 眠时间（的函数解析式为y=1十b(k≠0）. （3)当y=400时，1287+32=40，-经.温度从40℃ 14k+b=2, 把点(4,2)和(6,0)代人上式，得 解得 升到80℃西要6一径-mm.:聚造每个零件雷要 6k+b=0, k=一1， 12min,每次锻选6min,.加工第一个零件需要锻造、煅烧两 ,当4≤t≤6时，眼睛破劳系数y关于睡眠时间 b=6, 次一共需要6+12+行1 (min). 的函数解析式是y=一1十6. 阶段检测二（26.2)】 (2)当0<：<4时，设眼睛疲劳系数y关于睡眼时间，的函数解 1.B 析式为y=k,≠0，把点4,2代人上式，得k,=8,y 2.B解析：·描述甲、丙两个电阻的桥况↑ 的，点恰好在同一个反比例虽数的图象 80<<4.当1=2时y=号=44一3=1.把y=1代 8 上，设反比例函数为R=U, B 入y=-1十6，得1=5..m=5-2=3. .甲、丙两个电阻两端的电压相等 12.解：(1)如图所示即为所作曲线， 如图所示，设乙表示的点为D,点A在反 Ol EC (2)由图象猜测y与x之间的 35 比例函数R=U的图象上，则点A与甲的电压相等， 函数关系为反比例函数关 30- 25 根据反比例函数k的几何意义，矩形ABC的而积大于矩形 系心设y-冬(k≠0)，把r 15 DEOB的面积，即乙的电压小于A的电压。 10 3.C4.C 10,y=30代入，解得k= -1 05101520253035:m 5.D解析：，四边形AOEB是矩形，AB■2米，，BE=OA 300 300,.y= 5米，.B点坐标为(2,5).设BC段所在的双曲线的解析式 为y车i=10-碧CD=1米南y=1时。 将其余各点代人验证均适合， (x>0). x=10,,DE的长为10-2=8（来）. 六y与x之间的函数解析式为y=300 6.407.40008.5×10 (3)把y=24代人y=30 得x=12.5,∴.当砝码的质量为24g 9,解：)设y关于x的两数解析式为y-兰≠0)，把x=6, 时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm y=2代人，得2=夸，解得大=12，“y关于x的两数解析式 (4)在第一象限内，y随x的增大而减小，所以随着活动托盘 B与O点的距离不断诚小，砝码的质量会不断增大，所以应 为=12 x 往活动托盘B中添加砝码，