26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数(答案P5) 通基础 知识点2反比例函数的实际应用 3.(2024·长春绿园区模拟)长春市煤气公司要 知识点1实际问题中的反比例函数图象 在地下修建一个圆柱形煤气储存室,储存室的 1. 教材P16习题26.2T5变式)A,B两城间的距离 底面积S(m{})与其深度H(m)成反比例关系; 为15千米,一人行路的平均速度每小时不少 S关于H的函数图象如图所示,公司原计划把 于3千米,不多于5千米,则表示此人由A城 储存室的底面积S定为400m{},当施工队按计 到B城的行路速度x(千来/时)与所用时间 划掘进到地下15m时,公司临时改变计划,把 ~ 储存室的深度减少10m,相应地,储存室的底 过误选红选O 面积应( ) 00 m A.减少100m{ B.增加100m* C.减少200m②} D.增加200m{ #_0O03) 4. 教材P16习题26.2T6变式 码头工人往一艘轮 船上装载货物,装完货物所需时间y(分钟)与 装载速度x(吨/分钟)之间的函数关系如图 2.(2024·铜仁期末)得天独厚的自然条件和生 所示. 态资源,已让铜仁这片黔东沃土孕育出30多 (1)求y与x之间的函数解析式 个地理标志产品,某区举行地理标志产品知识 (2)这批货的质量是多少? 竞赛,如图所示,使用S是恶ABco、S那pEro、 (3)轮船到达目的地后开始卸货,因任务紧需 Sro、S形xto分别描述了甲、乙、丙、丁四 加快卸货速度,这样比原定卸货速度每分钟提 高了50%,结果提前了40分钟完成卸货,求原 个社区居民竞赛成绩的优秀人数,已知v表示 定每分钟卸货多少吨? 社区居民竞赛成绩的优秀率,x表示该社区参 1oo{ 赛居民人数,点B和点K在同一条反比例函 900 800 数图象上,则这四个社区在这次知识竟赛中优 秀人数最多的是( _ ,E 012345678910 B.乙 A. 甲 C.丙 D. 丁 一 九年级:下航数学·题用 通能力 8.(2024·山西中考)如图所示,机器狗是一种模 拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最 5.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小长方形 快移动速度v(m/s)是载重后总质量n(kg)的 得到一个“E”图案,如图所示,设小长方形的长 反比例函数,已知一款机器狗载重后总质量” 和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20.若2 -60kg时,它的最快移动速度v=6m/s;当 x<10,则y与x的函数图象是( 其载重后总质量n一90kg时,它的最快移动 速度v一 m/s. 进态 9. 推理能力某中学开展课外木工拓展实践活 动,如图所示为一块余料,BAF=AFE 第5题图 第6题图 $$0* ,AB=EF=1.$CD=3,AF=8,$CD/AF 6. 应用意识厨师将一定质量的面团做成拉面时, 且CD和AF之间的距离为4,以AF所在直 面条的总长度y(m)是面条横截面面积s 线为x轴,AF中点为原点建立平面直角坐标 (mm})的反比例函数,其图象经过A(4,30). B(2,)两点(如图所示),则下列说法错误的 是( 部分,“创想小组”想利用该余料截取一块矩形 MNGH材料,其中一条边在AF上,所截矩形 A.v与S之间满足的函数解析式为y 23 120 MNGH材料的面积是 S (S>0) 的长. B.点B的坐标为(2,60) C.若面条的总长度为100m,则面条的横截面 面积为1.2mm{ D.若面条的横截面面积不超过0.8mm{}.,则面 条的总长度不超过150m 7. 应用意识调查显示,某商场一款运动鞋的售价 与销量成反比例关系,调查获得的部分数据如 下表所示. 200 240 250 售价x×/(元/双) 400 30 25 24 销售量y/双 15 已知该运动鞋的进价为180元双,要使该款 运动鞋每天的销售利润达到2400元,则其单 价应定为 元. 10.(2024·临沂沂南模拟)越来越多的人选择骑 自行车这种低碳又健康的方式出行,某日,家 住东涌的李老师决定用骑行代替开车去天后 11.小米利用暑期参加社会实践,在妈妈的帮助 宫,当路程一定时,李老师骑行的平均速度 下,利用社区提供的免费摊点卖玩具,已知小 n(千来/时)是骑行时间7(小时)的反比例函 来所有玩具的进价均为2元/个,在销售过程 数,根据李老师以往骑行两地的经验,v,7的 中发现:每天玩具销售量y(件)与销售价格 一些对应值如下表: x(元/件)的关系如图所示,其中AB段为反 比例函数图象的一部分,BC段为一次函数图 1.5 骑行时间(/小时 ) 1.2 2 12 16 2 象的一部分,设小米每天销售这种玩具的利 平均速度v/(千米/时) 润为u元. (1)根据表中的数据,求李老师骑行的平均速 (1)根据图象,求出y与x之间的函数解 度v关于骑行时间,的函数解析式 析式. (2)安全起见,骑行速度一般不超过30千米/时 (2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与 李老师上午8:30从家出发,请判断李老师能 x(元/件)之间的函数解析式,并求每天利润 否在上午9:10之前到达天后宫,并说明 的最大值. 理由. (3)如果某天小米将玩具销售价格定为超过 (3)据统计,汽车行驶1千米会产生约0.2千 4元(x>4),那么要使得小米在该天的销售 克的二氧化碳,请计算李老师从东涌骑行到 利润不低于54元,求该天玩具销售价格的取 天后宫的过程中二氧化碳的减排量 值范围. ##元 ·九年级:下始·数学:题用边界)整点的坐标是(2,2)、(4,1). 阶段检测一 (26.1) 1.A 2. B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D r-n 8.<19.(0,-4)或(-4,-4)或(4,4) 单位长度得到,函数v一x一n的图象可由正比例函数- 10.(1)9(2)18 的图象向右平移m个单位长度得到,.不等式一 21一 11.解:(1)根据函数图象可知,在第三象限内;y随x的增大而 减小。-2<-1<0..b<b. m的解集为一②+m<x<m或x>②十m. (2)函数图象在第一、三象限内,..2m一1>0 15.解:(1)将点C(-2,0)代入y=kx+1,得0=-2h+1. 12.解:设F(x,y),E(a,b),那么B(x,2y) “:点E在反比例函数图象上, .点F在反比例函数图象上, .(1). “Sssocar-SAaco-So-SAor,且 Sgmogas-2. 将点A的坐标(1,)代人y-. .2- .--,_2 .b-2. (2)如图所示,过点A作AH|x轴于点H 13.解:(1)由题意,得-- (2)点B在此反比例函数图象上.理由:如图所示,过点A作 ACIx轴于点C.在Rt△AOC中,OC-1,AC-3,由勾股 :点A(1,).点C(一2.0), 定理,得OA-OC+AC-2.OAC-30*,AOC 60*,过点B作BDIr轴于点D,由 题意, AOB-30*,OB-OA-2, . BP=BC,BO1PC. .BOD-30”在Rt△BOD中,可 .OP-OC-2 得BD-1,OD-3,..B点坐标为 .PC-4. (3,1).将x一、代入-中,得 0 对于y-x+1,当x-0时,y-1. 1 。2 .一次函数y-x+1的图象与y轴交于点B(0,1). 1 一1.'点B(③,1)在反比例函数y .OB-1, 14.解:(1)3 4(3,4) (2)-2-+5+2+33 1PC. 3+2..函数y- 2r十5 2十1 r十1 r十1 的图象可由反比例函数y-3的图象向左平移1个单位长 '.S△p-Sc-SrBc-3-2-1. 度,再向上平移2个单位长度得到,一3. 26.2 实际问题与反比例函数 (3)解方程--,得x-士v2,.反比例函数y-2的图象 第1课时 实际问题中的反比例函数 与直线y=x的交点坐标为(2.2)和(-2,-2).不1.D2.B 3.D 5 4.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y--,把(1.5,400)代 80..'BC段为一次函数图象的一部分,且 80 2<x<4时,y= B(4.20).C(14:0)。'设BC段所在直线的一次函数解析式 (4+b-20, 为y一x十b,有 解得 (2)由(1)可知,这批货物的质量为1.5×400一600(吨). 14h十b-0, l6-28. (3)设原定每分钟卸货n吨,则实际卸货速度为每分钟(1+ 时,y--2x十28,..y与x之间的函数解析式为 600 600 50%)m吨,则 --40,解得n-5.经检验 (1+50%)n m三5是原方程的根且符合题意,..原定每分钟卸货5吨 -2x+28(4 x14) 5.A 6.D 7.300 8.4 (2)当2<t<4时,w-(tx-2)y-(x-2).80 0-80160 9.解:根据题意,则A(-4.0).B(-4.1),F(4,0),E(4,1) 160增大,co_-80+-160也增大, 。 .曲线DE是反比例函数y--图象的一部分,将(4:1)代入 ..随着:的增大,- -得-4..反比例函数的解析式为y- '当x-4时,w取得最大值为40;当4<x<14时,w (x-2)y-(x-2)(-2x+28)--2x+32x-56. AF之间的距离为4.'.点D的坐标为(1,4),点C的坐标为 .w=-2x”+32-56--2(-8) +72,-2<0,4<8 (一2,4).设BC所在直线的解析式为y三ax十b,则 14.当x三8时,w取得最大值为72..72>40,..每天利 润的最大值为72元. 1-4a+6-1, -7. (3)由题意可知w=-2x+32x-56,令w-54,即w= 7. GN-it,则G(-.0),故点H的纵坐标为i,将 -2x*+32x-56-54,解得x.-5,x:-11,由函数解析式 及函数图象可知,要使w>54,5x<11. '.当5x<11时,小米当天的销售利润不低于54元. y=:代人y-3+7,解得- 3 #-(t-7),故H 第2课时 用反比例函数解决 (}( -7),):s - N)---(). 跨学科应用问题 1.C ,_ 5 2.D 解析;A.对于每一个时间,n都有唯一的值与它对应,所 以所剩质量与时间成函数关系,故A选项正确,不符合题 意;B.根据画数图象可知,当所经时间为4860年时,m的值 10.解:(1)根据表中数据可知:以三24 为m。,故B选项正确,不符合题意;C.当的质量减为 .平均速度v(千来/时)关于骑行时间t(小时)的函数解析 m。时,所用的时间为1620年,所以的半衰期是1620 年,故C选项正确,不符合题意:D每经过1620年,错的质量 减为原来的一半,当质量为32mg经过n个半衰期后,的 (2)李老师在上午9:10之前不能到达天后宫,理由; 攻量为[(1)2mg,所以当础的质量为1 ng时,-=5. ·从上午8:30到上午9:10,用时40分钟,即小时, 24-36(千米/时). 即32mg锦缩减为1mg所用的时间大约是1620×5 8100(年),故D选项错误,符合题意 .骑行速度不超过30千来/时, 3.500 . 李老师在上午9:10之前不能到达天后宫 4.解:(1)设o关于F的函数解析式为o= ,,把(300,20)代 P (3).:24. H,得P-60000..这辆汽车的功率是6000瓦,这 A- D '. 从东涌骑行到天后官的距离为24千米, '. 李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量 一函数的解析式为v一 60000 为24×0.2-4.8(千克). (2)当F-1200时,得v- 60000 60000 F= 120 -50(米/秒). 11.解:(1).AB段为反比例函数图象的一部分,A(2,40)..,当 6